周 曉，劉清惓

(南京信息工程大學電子與信息工程學院，南京210044)

低遲滯MEMS電容式氣壓傳感器設計*

周 曉，劉清惓*

(南京信息工程大學電子與信息工程學院，南京210044)

針對傳感器的機械遲滯問題，提出一種減小遲滯偏移的方法，設計了低遲滯誤差的電容式氣壓傳感器。使用ANSYS和FLUENT軟件模擬電容式傳感器的工作性能，分析傳感器的溫漂特性、電容靈敏度及加熱功率與通孔大小的匹配問題。分析結果表明傳感器的電容溫漂為0.029 fF/K，電容靈敏度為30 fF/hPa;加熱空腔氣體可以驅動空腔內氣壓增加20 hPa，超過傳感器的遲滯誤差范圍，為低遲滯誤差傳感器的設計和結構優(yōu)化提供了依據(jù)。

遲滯;有限元分析;電容;氣壓傳感器

目前常用的MEMS壓力傳感器有壓阻式傳感器和電容式傳感器，后者與前者比較具有高靈敏度、低溫漂、長期穩(wěn)定性好等優(yōu)點［1］。壓力傳感器在工業(yè)生產、氣象預報、氣候分析、環(huán)境檢測、航空航天等領域發(fā)揮著不可替代的作用，對于工業(yè)級傳感器，精度達到0.1‰即可滿足要求。在氣象預報、環(huán)境檢測及航空航天領域，對氣壓傳感器的精度要求更高，而傳感器的非線性、機械遲滯誤差等問題遏制了氣壓傳感器測量精度及準確度的進一步提高。

針對傳感器的非線性、機械遲滯誤差問題，前者可通過軟件加以修正，對于后者，本文提出一種減小膜片遲滯誤差的方法，并且設計了低遲滯的電容式氣壓傳感器。通過ANSYS［2］和FLUENT［3］軟件分析該傳感器在不同溫度、不同氣壓下的性能及通孔處氣體的流動狀態(tài)，確定了加熱電阻的加熱功率、加熱時間及通孔的大小，這些參數(shù)為低遲滯誤差傳感器的設計提供了依據(jù)。

1 氣壓傳感器結構及工作原理

本文設計的氣壓傳感器由三層單晶硅鍵合而成，如圖1所示，傳感器結構包括第1層高阻硅襯底、第2層硅襯底、第3層硅襯底、真空腔、空腔、加熱電阻、通孔。與傳統(tǒng)傳感器［4］相比，該氣壓傳感器增加了第3層襯底。第3層襯底上的通孔連通空腔與外界空氣，在穩(wěn)定狀態(tài)下，空腔內的氣體壓強與外界的氣體壓強相同。電容的上極板是方形導體，下極板是兩個相同的并排長方形導體，3個導體構成兩個串聯(lián)的平行板電容。電容所在的空腔為真空腔，第3層襯底空腔內的氣體擠壓第2層襯底的膜片，導致其彎曲，電容的上極板隨膜片的形變向下偏移，通過測量電容即可得到氣體的壓強。

圖1 低遲滯電容式氣壓傳感器結構示意圖

對于高精度電容式氣壓傳感器，傳感器膜片的機械遲滯造成的誤差不容忽視。Coleman和Hodgdon研究的Duhem模型［5］認為當載荷輸入方向改變時，其輸出特性發(fā)生改變。基于上述理論，將Duhem模型應用到機械遲滯的模型中，由圖2所示，膜片上的壓力F與膜片偏移的平均位移S的關系曲線圖。

圖2 膜片上的壓力F與膜片的平均位移S的關系

施加在膜片上的壓力從高至低降到壓力值F0時，與壓力從低至高升到壓力值F0時相比，由于機械的遲滯性，膜片在相同力作用下的彎曲撓度S0與S1不同，即傳感器膜片載荷的加載線與卸載線不完全重合［6］。當待測的壓力為F0時，膜片的位移可能為S0、S1或S2，則測得的電容值可能為C0、C1或C2，這種不確定性導致測得的壓力值準確度下降。針對這一問題，改進了電容式氣壓傳感器的結構，通過加熱空腔氣體的方式減小膜片機械遲滯造成的誤差，以提高傳感器的測量精度。

電阻的加熱控制過程分2個步驟:第1，施加加熱功率;第2，逐漸減小加熱功率直至為零。在加熱過程中，空腔內的氣體溫度逐漸上升，根據(jù)熱力學中理想氣體狀態(tài)方程:

可知，定容氣體的壓強與其溫度成正相關性?？涨粌葰怏w溫度上升的同時，腔內的氣壓也隨著增加，導致膜片的彎曲撓度隨之增大。結合圖2，隨著溫度的升高，膜片的位移增大至B點位置，隨后依壓力載荷的加載線不斷上升。與此同時空腔內的氣體通過通孔流動到外界，進而減緩空腔內的氣體壓強增加的速率。停止加熱后，氣體溫度緩慢降低，氣體壓強逐漸減小，膜片的位移依壓力卸載線減小。當膜片的位移減小到S0時，即可測出載荷卸載線上的壓力值F0。通過上述的方式，膜片每次依壓力卸載線返回到待測壓力值時的狀態(tài)，可以避免膜片位置的不確定問題，減小膜片遲滯誤差。

在加熱腔內氣體的過程中，腔內氣體通過通孔流動到外界空氣中，該現(xiàn)象可能會引起腔內受熱的氣體驅動力不足問題。膜片彎曲達不到B點，導致膜片不能返回到F0對應的載荷卸載線上，遲滯偏移問題依然存在。該問題可以通過改變傳感器膜片上的通孔大小及加熱功率來解決。腔內氣體流動到外界直至腔內外氣壓平衡時所用的時間須遠大于氣體的加熱時間，即腔內外氣壓平衡之前完成氣體的加熱。

2 氣壓傳感器的有限元分析

2.1 溫度對氣壓傳感器結構的影響

壓力信號通過電容極板轉換為電容信號，溫度對電容極板位移的影響直接關系到傳感器的精度及準確度。市場上常用的氣壓傳感器的遲滯誤差為± 0.2 hPa，約為滿量程的0.2‰。故傳感器的溫漂誤差須遠小于0.2‰的遲滯誤差才可使用加熱空腔氣體的方法。傳感器外形尺寸為3 mm×3 mm×0.95 mm，敏感元件膜片的彎曲撓度與外力、膜片厚度及膜片大小有關。為提高傳感器電容的靈敏度，電容兩極板的距離設定為5 μm，膜片的最大撓度應小于5 μm。從理論上分析可知，膜片彎曲時中央部分的撓度最大，導致電容極板出現(xiàn)較大的彎曲，不利于傳感器的線性輸出［7］。為解決電容極板彎曲不均等的問題，設計了一種島形結構的膜片，通過補償膜片厚度的方式，降低電容極板的變形。由圖1所示，膜片中央的島結構厚度為220 μm;膜片的厚度為20 μm。膜片的長、寬設為1 150 μm×1 150 μm，電容的上極板設置在膜片加厚區(qū)域的下表面。

電容上極板的節(jié)點多達6 500個，為了便于分析，現(xiàn)將電容極板的所有節(jié)點位移的平均值作為電容極板的有效位移。ANSYS仿真［8-9］結果如圖3，電容極板在氣壓1 013.3 hPa和溫度25℃條件下，節(jié)點位移平均值為2.86 μm，小于5 μm，滿足設計要求。

圖3 電容上極板1/4結構彎曲仿真圖

圖4中的數(shù)據(jù)是溫度從0℃至70℃每隔5℃極板位移仿真值，每個采集點的垂直線段的長度代表該采樣點與前、后一個采樣點的位移之差。由圖可知，在1 013.3 hPa氣壓下，電容上極板位移隨溫度的增加而增加，且位移增加的幅度呈上升趨勢。20℃時，極板位移為2.859 9 μm;25℃時，極板位移為2.86 μm。在1 013.3 hPa氣壓、常溫條件下，極板位移隨溫度的平均變化率為2.12×10-5μm/ K，25℃時電容極板位移的溫漂為0.007 411‰。

圖4 氣壓1 013.3 hPa時電容上極板的有效位移與溫度的關系

電容的上極板設置在膜片加厚區(qū)域的下表面，兩個極板的尺寸都為1 500 μm×730 μm，不考慮電容極板的邊緣效應，零氣壓時兩個電容串聯(lián)后的理論值為969.513 fF。在1 013.3 hPa氣壓下，0℃時電容為2264.9 fF;20℃時電容為2265.111 fF;70℃時電容為2266.912 fF。溫度從0℃到70℃，傳感器電容值隨溫度平均變化率為0.029 fF/K。仿真結果顯示，設計的電容式氣壓傳感器溫度特性較好，電容溫漂為12.803×10-6/K，遠小于0.2‰的遲滯誤差，為減小機械遲滯誤差的方法提供了可能。

2.2 氣壓傳感器在不同氣壓下的響應

Gogoi［10］、Park［11］等人研制的電容式壓力傳感器的電容靈敏度為0.07 fF/hPa～0.12 fF/hPa，其靈敏度較小，對微電容測量電路的要求較高。為減小電容測量電路的難度，需要提高傳感器的靈敏度。本文設計的氣壓傳感器在不同氣壓下的響應如圖5所示，氣壓范圍為500 hPa～1 013 hPa時，電容上極板的平均位移與氣壓成正相關性，極板位移隨氣壓的變化率為0.002 8 μm/hPa。該氣壓傳感器滿量程的電容值約為2.5 pF，電容隨氣壓的靈敏度為30 fF/hPa，優(yōu)于Gogoi等人研制的傳感器靈敏度。

圖5 極板位移與氣壓的關系

3 計算流體動力學設計與分析

3.1 空腔內氣體的熱力學分析

一般氣壓傳感器的遲滯誤差為±0.2 hPa，本文設定腔內氣壓增加20 hPa。在標準大氣壓下，氣壓增加20 hPa即是氣壓改變1.97%?？紤]到氣壓傳感器的工作溫度小于60℃，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(1)，氣壓改變1.97%，只需腔內氣體的溫度增量為6. 6℃。

設定空腔氣體為密封的氣體，仿真分析空腔內氣體的受熱過程。如圖6所示，氣體初始溫度為20℃，施加在傳感器的加熱電阻上的加熱功率為1 W，加熱時間0.02 s后1/4空腔氣體的溫度分布。由仿真結果可知，加熱時間0.02 s后，空腔內氣體的溫度最低為29.4℃，增量為9.4℃，超過6.6℃。據(jù)此，還需通孔大小滿足以下條件:空腔內氣體流動到外界直至腔內外氣壓平衡時所用的時間遠遠大于0.02 s。為便于描述，設加熱時間為t0。

圖6 加熱0.02 s后1/4空腔氣體溫度分布

3.2 通孔處氣體流速分析

通孔處的氣體流速與通孔大小、腔內外氣壓差有關，腔內外的氣壓差隨著氣體的流通而改變。為便于分析，將腔內氣壓變化的瞬態(tài)問題轉換為恒壓的穩(wěn)態(tài)問題，通過流體動力學軟件FLUENT［12-13］仿真通孔處的氣體流速。如圖7所示，空腔的空間體積為1.85 ×109μm3，通孔面積為25 μm2，腔內外氣壓差為101. 3 hPa時，通孔處的氣體流速仿真圖。腔內氣壓恒為1 114.6 hPa，外界氣壓恒為1 013.3 hPa。

圖7 氣壓差恒為101.3 hPa時的氣體流速圖

仿真結果顯示通孔處的氣體流速最大，距離通孔越遠，氣體流速越小，腔外氣體流速分布呈對稱性、發(fā)散性，符合自然現(xiàn)象。

圖8是腔內氣壓從1 023.4 hPa至1 114.6 hPa時通孔處氣體的流速仿真結果。從圖中可以看到，當腔內氣壓逐漸降低時，通孔處的氣體流速逐漸減小。設從腔內外氣壓差為20 hPa時開始，氣體自然流動直至氣壓差為0 hPa時所用的時間為t1，氣壓差為20 hPa時通孔處的氣體流速為V1，從腔內外氣壓差為20 hPa時開始氣體以恒定流速V1流動直至腔內外氣壓差為0 hPa時所用的時間為t2。不難得出，時間t2小于時間t1。只要時間t2遠大于加熱時間t0，即t2遠大于0.02 s，就可以為膜片提供足夠的驅動力，達到該傳感器的設計要求。

圖8 氣體流速與氣壓的關系

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:

可知氣體壓強與其密度成正相關，其中p為氣體壓強，M為氣體摩爾質量，ρ為氣體密度，R為氣體普適常數(shù)，T為氣體溫度。求解時間t2的問題可以轉換為求解氣體密度的變化問題。該傳感器的空腔體積為1.85×10-9m3，空氣摩爾質量為0.029 kg/mol，在20℃、標準大氣壓下空氣密度為1.207 kg/m3，氣體普適常數(shù)為8.31 J/(mol·K)，氣體溫度為20℃。加熱空腔內氣體，使其氣壓從1 013.3 hPa升至1 033.3 hPa。腔內氣體流動至外界過程中，氣體的溫度視為恒溫。腔內氣壓從1033.3 hPa降至1 013.3 hPa改變了1.94%。根據(jù)式(2)可知，氣體密度也改變1.94%，密度從1.207 kg/m3降至1.184 kg/m3。計算可得腔內氣體的質量減小了4.3×10-11kg。時間t2即為腔內氣體以恒定流速V1流動至外界直至氣體質量減小4.3×10-11kg所用的時間。

通過FLUENT仿真通孔截面積與氣體流速的關系，求出遠大于0.02 s的時間t2所對應的通孔大小。表1是仿真的四組數(shù)據(jù)。

表1 不同通孔對應的氣體流速、時間

由表1數(shù)據(jù)可知，通孔截面積為25×10-12m2時，腔內外氣壓達到平衡所用的時間為0.217 s，遠大于加熱時間0.02 s，滿足該傳感器的設計要求。

4 結論

將Duhem模型應用到機械遲滯的分析中，設計了一種減小遲滯誤差的電容式氣壓傳感器，并給出減小遲滯誤差的方法。分析了低遲滯誤差的氣壓傳感器的工作原理，通過ANSYS和FLUENT軟件分析傳感器的總體性能。結果表明傳感器電容靈敏度約為30 fF/hPa，溫漂為0.029 fF/K，0.0128‰的溫漂誤差遠小于0.2‰的遲滯誤差，加熱空腔氣體的方法可行。設計的傳感器空腔體積為1.85×109μm3，通孔的截面積為25 μm2。加熱功率1 W，加熱時間0.02 s，能夠驅動空腔內氣壓增加20 hPa，遠超遲滯誤差的范圍，為減小傳感器的遲滯誤差提供了依據(jù)。不同應用領域的氣壓傳感器，其結構因量程范圍而有所差異，各種量程范圍的氣壓傳感器設計是下一步研究的重點。

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周 曉(1988- )，男，南京信息工程大學碩士研究生，研究方向為傳感器設計與信號處理，nuist2011@foxmail.com;

劉清惓(1979- )，男，博士，2002年獲東南大學碩士學位，2006年獲加州大學戴維斯分校博士學位。目前任南京信息工程大學教授、博士生導師。主要研究方向為MEMS傳感器技術、氣象探測，q.liu@ieee.org。

Design of Low Hysteresis Capacitive Pressure Sensor Based on MEMS*

ZHOU Xiao，LIU Qingquan*
(College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China)

For the problem of mechanical hysteresis，a method of reducing hysteresis offset is presented and a low hysteresis capacitive pressure sensor is designed.The sensor working performance is simulated with ANSYS and FLUENT software to analyse temperature drift of sensor，its capacitance sensitivity，the heating power and the matching via hole size.Analysis results show that sensor capacitive temperature drift of the sensor is 0.029 fF/K，capacitive sensitivity is 30 fF/kPa.Heating cavity air can make the cavity air pressure increase 20 hPa more over±0.2 hPa than sensor hysteresis error.This lays the foundation for the design and the structure optimization of low hysteresis sensor.

hysteresis;finite element analysis;capacitance;pressure sensor

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.006

P412.1

A

1005－9490(2014)02－0195－05

項目來源:國家公益性行業(yè)(氣象)科研專項項目(GYHY200906037，GYHY201106048);國家自然科學基金項目(41075026);江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程項目(傳感網與現(xiàn)代氣象裝備);江蘇省科技支撐計劃重點項目(BE2011006)

2014-01-09修改日期:2014-02-12

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EEACC:7230;7320V