劉渝根 ，駱仁意，尚龍龍 ，冷 迪，王建南

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518054）

0 引言

地網(wǎng)的施工屬于隱蔽工程，偷工減料致使導(dǎo)體缺失的情況在新建地網(wǎng)中普遍存在。雖然部分地網(wǎng)導(dǎo)體的缺失不會(huì)給地網(wǎng)的接地電阻帶來太大的變化，但會(huì)嚴(yán)重影響地網(wǎng)的完整性，惡化地網(wǎng)局部地區(qū)的散流均壓特性［1-3］。因此對(duì)新建地網(wǎng)在投入運(yùn)行前進(jìn)行導(dǎo)體缺失診斷是十分必要的。

目前，地網(wǎng)的驗(yàn)收常常以接地電阻值是否滿足規(guī)程要求來衡量［4-5］。地網(wǎng)接地電阻主要決定于地網(wǎng)面積和土壤電阻率。整個(gè)地網(wǎng)中局部均壓導(dǎo)體的缺失并不能有效反映在接地電阻上。本文嘗試將遺傳算法應(yīng)用于地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷來對(duì)地網(wǎng)的完整性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。

目前遺傳算法在地網(wǎng)方面的應(yīng)用相對(duì)較少，雖然這些研究涉及到了地網(wǎng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化與腐蝕診斷，但已開展的研究其深度尚淺，未系統(tǒng)化和深入化。文獻(xiàn)［6-7］建立了青藏鐵路地網(wǎng)設(shè)計(jì)的遺傳優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)［8］提出了一種基于遺傳算法的地網(wǎng)故障監(jiān)測(cè)線最優(yōu)布置方案生成方法；文獻(xiàn)［9］提出了一種基于禁忌搜索算法的地網(wǎng)故障診斷方法；文獻(xiàn)［10］提出了一種基于電磁場(chǎng)和電路結(jié)合的節(jié)點(diǎn)電壓法，用遺傳算法對(duì)變電站地網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)［11］提出了一種改進(jìn)的地網(wǎng)故障診斷算法及測(cè)試方案評(píng)價(jià)；文獻(xiàn)［12］提出了一種結(jié)合場(chǎng)的思想，并給出了一種新的地網(wǎng)參數(shù)計(jì)算方法。

本文首先建立了地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷的數(shù)學(xué)模型，利用二進(jìn)制遺傳算法（Binary GA）分別編制了適用于電壓法和電阻法的地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷程序。以重慶110 kV徐家坪變電站實(shí)際地網(wǎng)（25個(gè)節(jié)點(diǎn)、39條支路）為例，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)2種方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

1 導(dǎo)體缺失診斷數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

埋在地下的地網(wǎng)均壓導(dǎo)體彼此相連構(gòu)成電路網(wǎng)絡(luò)，忽略電感和電容的影響，地網(wǎng)可以看成如圖1所示的純電阻網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)圖1的地網(wǎng)設(shè)計(jì)圖中具有B條支路、N個(gè)節(jié)點(diǎn)、M個(gè)可及節(jié)點(diǎn)（設(shè)備接地引下線與主地網(wǎng)的連接點(diǎn)）。

圖1 地網(wǎng)等效電阻網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Equivalent resistance network of grounding grid

導(dǎo)體缺失診斷中，各支路導(dǎo)體只有存在或者缺失2種狀態(tài)，可以分別用1和0來表示，導(dǎo)體存在為1，缺失為0。那么對(duì)于一個(gè)B條支路的地網(wǎng)，其變量個(gè)數(shù)為B，樣本空間為2B。其中某個(gè)樣本X的表達(dá)形式為：

雖然地網(wǎng)埋于地下，但是地網(wǎng)的端口電壓或者端口電阻卻可以通過可及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。圖2（a）為電壓法測(cè)量，其基本原理是：選擇2個(gè)可及節(jié)點(diǎn)（如節(jié)點(diǎn)對(duì)a、b）為不動(dòng)點(diǎn)，注入電流激勵(lì)I(lǐng)0，選擇多組可及節(jié)點(diǎn)（如節(jié)點(diǎn)對(duì)c、d）進(jìn)行測(cè)量，得到端口電壓測(cè)量值UM。圖2（b）為電阻法測(cè)量，與電壓法區(qū)別在于，電壓法只需選取一組不動(dòng)點(diǎn)注入一次電流，而電阻法則需根據(jù)端口電阻測(cè)量的次數(shù)，在不同端口（如節(jié)點(diǎn)對(duì)e、f）注入電流激勵(lì)，即電流的注入是一個(gè)循環(huán)注入的過程，測(cè)量得到端口電阻測(cè)量值RM。

圖2 地網(wǎng)2種測(cè)量方法Fig.2 Two measuring methods of grounding grid

正常思路應(yīng)該是根據(jù)端口電壓的測(cè)量值UM或者端口電阻測(cè)量值RM以及激勵(lì)電流的注入位置來推算地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。即求解方程組（2），根據(jù)測(cè)量的端口電壓UM或者端口電阻RM求解最優(yōu)個(gè)體Xbest（地網(wǎng)的實(shí)際拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）。

其中，k為測(cè)量次數(shù)。

但方程組（2）的求解十分困難甚至幾乎不可能。又考慮到變量bi的取值只能為0或者1，如果將方程組（2）的求解轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，那么地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷就可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)多維0-1背包問題。

每一個(gè)個(gè)體X對(duì)應(yīng)地網(wǎng)的一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如果X中的所有變量都取1，則代表標(biāo)稱地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即實(shí)際地網(wǎng)的敷設(shè)情況與圖紙完全吻合，無導(dǎo)體缺失現(xiàn)象。對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X，都有一種對(duì)應(yīng)的地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在，根據(jù)此時(shí)地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和各支路的標(biāo)稱電阻值，可以生成相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yn。

對(duì)于電壓測(cè)量法，根據(jù)Yn及電流激勵(lì)的注入位置，可以計(jì)算得到與端口電壓測(cè)量值UM相對(duì)應(yīng)的端口電壓計(jì)算值UC。定義電壓法的適應(yīng)度函數(shù)costf為向量UM與向量UC的差矩陣中各個(gè)元素的平方和。

對(duì)于電阻測(cè)量法，利用端口電壓UM除以注入電流可以得到與端口電阻測(cè)量值RM相對(duì)應(yīng)的端口電阻的計(jì)算值RC，定義電阻法的適應(yīng)度函數(shù)costf為向量RM與向量RC的差矩陣中各個(gè)元素的平方和。

至此，地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷問題完全轉(zhuǎn)化為了一個(gè)B（標(biāo)稱支路個(gè)數(shù)）維0-1背包問題。

1.2 數(shù)學(xué)模型的求解

目前求解0-1背包問題有動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、分支限界法、貪婪算法、蟻群算法、遺傳算法等［13］。地網(wǎng)的支路個(gè)數(shù)較多，即變量的維數(shù)較多。實(shí)踐表明，對(duì)于多維0-1背包問題，遺傳算法是較為有效的求解方法［14］。

遺傳算法求解地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷問題的基本流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法的基本流程圖Fig.3 Basic flowchart of genetic algorithm

相比于經(jīng)典的迭代優(yōu)化方法，遺傳算法對(duì)初始值的要求不高，是一種基于概率的群體搜索方法，具有較強(qiáng)的全局搜索能力。遺傳算法主要分為二進(jìn)制遺傳算法和連續(xù)型遺傳算法（continuous GA）。地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷中的變量全部為離散型變量（0或者1），故采用二進(jìn)制遺傳算法來編寫地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷程序。

2 適應(yīng)度函數(shù)的求解

2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分類

每一個(gè)樣本X對(duì)應(yīng)一種地網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)于一個(gè)B條支路的地網(wǎng)而言，共有2B種可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。如圖4所示，根據(jù)costf求解方法的不同，可將這些可能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為以下幾類。

a.有孤立節(jié)點(diǎn)，地網(wǎng)不導(dǎo)通。

例如，樣本 X 中，13、14、15、16、8、9、19、23 這 8條支路缺失，對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4（b）所示。此時(shí)節(jié)點(diǎn)11孤立，地網(wǎng)被分成上、下兩部分，地網(wǎng)不導(dǎo)通。

b.有孤立節(jié)點(diǎn)，地網(wǎng)導(dǎo)通。

例如，樣本 X 中，8、9、19、23 這 4 條支路缺失，對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4（c）所示。此時(shí)節(jié)點(diǎn)11孤立，但整個(gè)地網(wǎng)依舊導(dǎo)通。

c.無孤立節(jié)點(diǎn)，地網(wǎng)不導(dǎo)通。

圖4 costf求解中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分類Fig.4 Topological classification for getting costf solution

例如，樣本 X 中，13、14、15、16 這 4 條支路缺失，對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4（d）所示。此時(shí)雖然無孤立節(jié)點(diǎn)，但地網(wǎng)不導(dǎo)通。

d.無孤立節(jié)點(diǎn)，地網(wǎng)導(dǎo)通。

例如，樣本X中，13、14、15這3條支路缺失，對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4（e）所示。此時(shí)無孤立節(jié)點(diǎn)，地網(wǎng)導(dǎo)通。

2.2 電壓法costf的求解流程

根據(jù)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征，針對(duì)不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，電壓法適應(yīng)度函數(shù)costf有如下求解方法及順序。

a.生成Y、I。讀入電流激勵(lì)注入位置，形成注入電流列矩陣I（N×1維）。讀入端口電壓的測(cè)量數(shù)據(jù)UM。對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X，不管屬于何種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，首先生成未降階的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y（N×N維）。

b.判斷孤立節(jié)點(diǎn)。若Y中有某一行（列）所有的元素全為零，則該行的行數(shù)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為孤立節(jié)點(diǎn)。如式（9）所示，Y中第11行（列）所有元素全部為0，則可判定節(jié)點(diǎn)11為孤立節(jié)點(diǎn)。查找Y中所有元素全為0的行（列）編號(hào)，放入矩陣YID中。

端口電壓的測(cè)量節(jié)點(diǎn)以及激勵(lì)電流的注入節(jié)點(diǎn)一定不會(huì)孤立，將所有這些節(jié)點(diǎn)的編號(hào)放到矩陣DN中。若YID中有元素（不論幾個(gè)）出現(xiàn)在矩陣DN中，說明有不可能孤立的節(jié)點(diǎn)被孤立了，個(gè)體X應(yīng)該舍棄；若YID中沒有元素出現(xiàn)在DN中，則將Y中全部為0的行和列刪除，形成修正節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YRE，將注入電流列矩陣I對(duì)應(yīng)的行刪除，形成修正電流矩陣IRE，如式（10）所示。

c.判斷地網(wǎng)導(dǎo)通情況。刪除YRE中的任意一行和對(duì)應(yīng)的列（電流激勵(lì)注入節(jié)點(diǎn)除外，將行對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為電位為0的參考節(jié)點(diǎn)），形成降階修正節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YREn，與此同時(shí)將修正電流矩陣IRE中對(duì)應(yīng)的行刪除，形成降階修正電流矩陣IREn。若降階修正節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YREn的行列式為0，則說明地網(wǎng)不導(dǎo)通；否則，說明地網(wǎng)導(dǎo)通。

由于接地導(dǎo)體的缺失，孤立節(jié)點(diǎn)是有可能存在的。但不管有沒有孤立節(jié)點(diǎn)，整個(gè)地網(wǎng)一定是導(dǎo)通的，從查閱文獻(xiàn)及課題組對(duì)多達(dá)百余座變電站的測(cè)試開挖結(jié)果來看，整個(gè)地網(wǎng)不導(dǎo)通的情況還未有發(fā)生。所以如果個(gè)體X對(duì)應(yīng)的地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不導(dǎo)通，那個(gè)體X應(yīng)被舍棄。

d.計(jì)算costf。降階修正電流矩陣IREn除以降階修正節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YREn得到除參考節(jié)點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)電壓。將與測(cè)量端口相對(duì)的節(jié)點(diǎn)電壓相減得到端口電壓計(jì)算值UC。根據(jù)式（6）計(jì)算costf。

對(duì)于程序中應(yīng)舍棄的個(gè)體X，將其costf直接設(shè)定為1050。由于個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值costf極大，個(gè)體的適應(yīng)性極弱，會(huì)在算法的迭代中逐漸被舍棄。

2.3 電阻法costf的求解流程

電阻法與電壓法的最大區(qū)別在于，電壓法只需選取一組不動(dòng)點(diǎn)注入一次電流，而電阻法則需根據(jù)端口電阻測(cè)量的次數(shù)，在不同端口注入電流激勵(lì)，即電流的注入是一個(gè)循環(huán)注入的過程。

電阻法適應(yīng)度函數(shù)costf有如下求解方法及順序。

a.生成Y。讀入端口電壓的測(cè)量數(shù)據(jù)UM。對(duì)于每一個(gè)個(gè)體X，不管屬于何種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，首先生成未降階的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y（N×N維）。

b.判斷孤立節(jié)點(diǎn)。此步驟與電壓法相同。

c.判斷地網(wǎng)導(dǎo)通情況。此步驟與電壓法完全相同。

d.求取端口計(jì)算電阻RC。根據(jù)測(cè)量，可形成端口測(cè)量電阻矩陣RS，如式（11）所示。為了簡(jiǎn)化程序和計(jì)算，令每次電流激勵(lì)均為單位激勵(lì)。

假設(shè)第 i次電流注入（i=1，2，…，m），注入端口為s，流出端口為t。讀入電流激勵(lì)注入位置，形成注入電流矩陣I（N×1維），然后刪除I中 YREn沒有的對(duì)應(yīng)行，形成降階修正電流矩陣IREn，降階修正電流矩陣IREn除以降階修正節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YREn得到除參考節(jié)點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)電壓。將與測(cè)量端口相對(duì)的節(jié)點(diǎn)電壓相減得到端口計(jì)算電壓矩陣UC，將UC中測(cè)量端口s和t的值相減，得到端口計(jì)算電壓值Uc，由于注入的是單位激勵(lì)，Uc的值即為s和t 2個(gè)端口之間的計(jì)算電阻值，將其放入端口計(jì)算電阻矩陣RC的對(duì)應(yīng)位置，將上述操作重復(fù)m次，可得到最終的m×1維的端口計(jì)算電阻矩陣，如式（11）所示。

e.計(jì)算 costf。 根據(jù)式（8）計(jì)算 costf。 同理，對(duì)于程序中應(yīng)舍棄的個(gè)體X，將其costf直接設(shè)定為1050。

3 導(dǎo)體缺失診斷仿真實(shí)驗(yàn)

重慶110 kV徐家坪變電站地網(wǎng)為一25個(gè)節(jié)點(diǎn)、39條支路的小型地網(wǎng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖5所示。根據(jù)變電站的實(shí)際情況，徐家坪變電站地網(wǎng)各支路的標(biāo)稱電阻值如表1所示。

圖5 徐家坪變電站地網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.5 Topology of Xujiaping substation grounding grid

表1 徐家坪變電站地網(wǎng)支路標(biāo)稱電阻值Table 1 Branch nominal resistances of Xujiaping substation grounding grid

規(guī)定凡是地網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中節(jié)點(diǎn)數(shù)在80個(gè)以下的，稱為中小型地網(wǎng)，其對(duì)應(yīng)的地網(wǎng)占地面積約為3 500～8 000 m2，工程上一般為110 kV及以下等級(jí)變電站地網(wǎng)，此類地網(wǎng)測(cè)量取采用不動(dòng)點(diǎn)原則，盡量利用有限的引下線節(jié)點(diǎn)；節(jié)點(diǎn)總數(shù)在80個(gè)以上的，稱為大型地網(wǎng)，對(duì)應(yīng)的地網(wǎng)占地面積一般大于8 000 m2，工程上一般為220 kV及以上等級(jí)的地網(wǎng)。測(cè)量此種類型的地網(wǎng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)對(duì)的選擇應(yīng)采用大分塊結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)的方法。

為了保證算法的有效性及診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)可知：測(cè)量端口電壓/電阻的測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)一般為地網(wǎng)的支路數(shù)的30%左右，即可滿足工程實(shí)際要求。重慶110 kV徐家坪變電站有25個(gè)節(jié)點(diǎn)、39條支路，屬于中小型地網(wǎng)。測(cè)量中以節(jié)點(diǎn)14為不動(dòng)點(diǎn)，選取11組端口電壓/電阻的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。

為了對(duì)比電壓法和電阻法的診斷效果，分別對(duì)端口電壓和端口電阻進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)量，測(cè)量方法如圖 2（a）、（b）所示。 另外，為了更為有效地檢驗(yàn)程序的診斷效果，圍繞徐家坪變電站地網(wǎng)進(jìn)行了2組仿真實(shí)驗(yàn)。第1組假設(shè)8、9、23這3條支路導(dǎo)體缺失，此種故障情況下地網(wǎng)無孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)；第2組假設(shè)25、29、30、34這 4條支路導(dǎo)體缺失，此種故障情況下，節(jié)點(diǎn)18被孤立。2組實(shí)驗(yàn)分別對(duì)有無孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的情況進(jìn)行了模擬仿真，更加全面地對(duì)所編程序的診斷效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用ATPDraw提供的直流電流源為地網(wǎng)施加10 A直流電流激勵(lì)。利用電壓探針測(cè)量2個(gè)可及節(jié)點(diǎn)的電位，將2個(gè)節(jié)點(diǎn)的電位相減得到端口電壓的測(cè)量值。端口電壓的測(cè)量中只施加了一次電流激勵(lì)，節(jié)點(diǎn)14注入、節(jié)點(diǎn)20流出。共選擇20組可及節(jié)點(diǎn)對(duì)進(jìn)行端口電壓的測(cè)量，測(cè)量采用不動(dòng)點(diǎn)的方法，即固定其中某一節(jié)點(diǎn)，只移動(dòng)另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)。表2為2組仿真實(shí)驗(yàn)端口電壓的測(cè)量結(jié)果。表3為2組仿真實(shí)驗(yàn)端口電阻的測(cè)量結(jié)果。

表2 端口電壓的測(cè)量結(jié)果Table 2 Measurements of port voltage

表3 端口電阻的測(cè)量結(jié)果Table 3 Measurements of port resistance

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

將表2、3的測(cè)量數(shù)據(jù)分別輸入電壓法、電阻法地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷程序，分別對(duì)2組不同地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況進(jìn)行診斷。參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模為900，選擇率為0.5，變異率為0.01，遺傳代數(shù)為100。

表4是地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷程序第1次運(yùn)行的結(jié)果?？梢钥闯?，對(duì)于新建變電站地網(wǎng)（無腐蝕），不論是無孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的導(dǎo)體缺失情況（第1組仿真實(shí)驗(yàn)）還是有孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的導(dǎo)體缺失情況（第2組仿真實(shí)驗(yàn)），電壓法和電阻法的診斷結(jié)果均與假設(shè)的地網(wǎng)故障完全相符，無誤診和漏診支路出現(xiàn)。

表4 第1次程序運(yùn)行診斷結(jié)果Table 4 Diagnostic results of first operation

4.1 電壓法結(jié)果分析

為了更清楚地看到電壓法的迭代過程，圖6及圖7分別描述了各代平均適應(yīng)度函數(shù)值以及最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值與遺傳代數(shù)的關(guān)系。

圖6 平均適應(yīng)度函數(shù)值與遺傳代數(shù)的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between average costf and generation number

圖7 各代（1～29）個(gè)體最小適應(yīng)度函數(shù)值柱狀圖Fig.7 Histogram of minimal costf for 29 generations

從圖6、7中可以看出：

a.隨著遺傳代數(shù)的增加，各代的平均適應(yīng)度函數(shù)值以及最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值總體呈下降趨勢(shì)，說明迭代是朝著不斷優(yōu)化搜索的方向進(jìn)行的；

b.由于個(gè)體變異率的存在，各代平均適應(yīng)度函數(shù)值并不是逐代下降，甚至在某些時(shí)候會(huì)出現(xiàn)上揚(yáng)的趨勢(shì)，呈現(xiàn)出波動(dòng)，最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值在某些遺傳代數(shù)上會(huì)與上代持平，但不會(huì)出現(xiàn)上揚(yáng)的情況。

遺傳算法迭代的第1代，種群中個(gè)體的最小適應(yīng)度函數(shù)值為1.5×103，小于1050，說明從第 1代開始種群中就出現(xiàn)了可行個(gè)體，但平均適應(yīng)度函數(shù)值仍為1049數(shù)量級(jí)，說明因地網(wǎng)不導(dǎo)通或者其他原因而應(yīng)該舍棄的不可行個(gè)體仍占大多數(shù)。此后種群中個(gè)體的最小適應(yīng)度函數(shù)值一直呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，直到第23代，種群中出現(xiàn)了與假設(shè)的地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況相符的個(gè)體。由于該個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值最小，適應(yīng)性最強(qiáng)，得到了更多的交配機(jī)會(huì)，因此種群中與該個(gè)體相同的個(gè)體數(shù)目越來越多。

表5為算法最后一代（即算法迭代完成后）的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值分布情況?？梢钥闯觯搅怂惴ǖ淖詈笠淮?，與假設(shè)的地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況相符的個(gè)體數(shù)目已達(dá)到622個(gè)，超出了群體總數(shù)的一半（450）。由于算法中的選擇率為0.5，算法繼續(xù)迭代下去，被選中參與交配的個(gè)體（前450個(gè)）已經(jīng)全部為與假設(shè)的地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況相符的個(gè)體，這樣的迭代也是毫無意義的。

表5 最后一代個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值分布情況Table 5 costf distribution of last generation

遺傳算法的計(jì)算結(jié)果具有一定的波動(dòng)性，所以對(duì)上述2組實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行了10次診斷。診斷結(jié)果顯示，10次診斷結(jié)果的波動(dòng)性極小。第1組實(shí)驗(yàn)10次運(yùn)行結(jié)果中有9次找到了假設(shè)的導(dǎo)體缺失支路；第2組實(shí)驗(yàn)10次運(yùn)行結(jié)果均找到了假設(shè)的導(dǎo)體缺失支路。

4.2 電阻法結(jié)果分析

電阻法平均適應(yīng)度函數(shù)值與遺傳代數(shù)的關(guān)系曲線與電壓法類似，限于篇幅，就不再贅述。圖8為最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值與遺傳代數(shù)的關(guān)系。與電壓法的區(qū)別在于：電阻法直到第20代，種群中出現(xiàn)了與假設(shè)的地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況相符的個(gè)體。

圖8 各代（1～25）個(gè)體最小適應(yīng)度函數(shù)值柱狀圖Fig.8 Histogram of minimal costf for 25 generations

表6為算法最后一代的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值分布情況?？梢钥闯觯搅怂惴ǖ淖詈笠淮?，與假設(shè)的地網(wǎng)導(dǎo)體缺失情況相符的個(gè)體數(shù)目已達(dá)到617個(gè)，超出了群體總數(shù)的一半（450）。

表6 最后一代個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值分布情況Table 6 costf distribution of last generation

同電壓法一樣，電阻法2組實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行10次試驗(yàn)。結(jié)果顯示，10次診斷結(jié)果的波動(dòng)性極小。第1組實(shí)驗(yàn)和第2組實(shí)驗(yàn)10次運(yùn)行結(jié)果中均有9次找到了假設(shè)的導(dǎo)體缺失支路。

徐家坪變電站標(biāo)稱地網(wǎng)有支路39條，算法的優(yōu)化變量有39維，樣本空間為239，達(dá)到1011數(shù)量級(jí)。電壓法和電阻法得到的診斷結(jié)果均只進(jìn)行了100代遺傳算法迭代，最大計(jì)算樣本數(shù)量約為45 900，不足整體樣本空間（239）的（8×10-8）%，可見，將二進(jìn)制遺傳算法應(yīng)用于地網(wǎng)缺導(dǎo)體診斷中全局尋優(yōu)是可行的。但就運(yùn)行時(shí)間而言，電壓法的單次運(yùn)行時(shí)間約為4 min，而電阻法則需要10 min。對(duì)實(shí)際工程而言，顯然電壓法要更優(yōu)于電阻法。

5 結(jié)論

a.本文建立了地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷的0-1背包模型，基于二進(jìn)制遺傳算法編寫了MATLAB地網(wǎng)導(dǎo)體缺失診斷程序，分別建立了電阻法、電壓法的適應(yīng)度函數(shù)。以重慶110 kV徐家坪變電站實(shí)際地網(wǎng)（25個(gè)節(jié)點(diǎn)、39條支路）為例進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

b.對(duì)于新建變電站地網(wǎng)，不論是無孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的導(dǎo)體缺失情況，還是有孤立節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的導(dǎo)體缺失情況，電壓法和電阻法的診斷結(jié)果均與假設(shè)的地網(wǎng)故障完全相符，無誤診和漏診支路出現(xiàn)。但就運(yùn)行時(shí)間而言，電壓法的單次運(yùn)行時(shí)間約為4 min，而電阻法則需要10 min。對(duì)實(shí)際工程而言，顯然電壓法要更優(yōu)于電阻法。

c.電壓法和電阻法均只進(jìn)行了100次迭代，最大計(jì)算樣本數(shù)量約為45 900，不足整體樣本空間（239）的（8×10-8）%，但診斷結(jié)果均與假設(shè)的地網(wǎng)故障幾乎完全相符。可見，將二進(jìn)制遺傳算法應(yīng)用于地網(wǎng)缺導(dǎo)體診斷中全局尋優(yōu)具有可行性。