陸 翔 ，謝運(yùn)祥 ，桂存兵 ，程 麗 ，楊玉波

（1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2.廣西大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

三相三開關(guān)三電平VIENNA型整流器（本文簡稱為VIENNA整流器）是Kolar J.W.等學(xué)者在1994年提出的［1］。相對(duì)于兩電平整流器，該整流器輸出電平數(shù)增加，故在相同的母線電壓下，每個(gè)開關(guān)管上的電壓應(yīng)力僅為兩電平整流器的一半；而且由于降低了輸出電壓的跳變，輸出電壓諧波含量減少。相對(duì)于二極管箝位式三電平整流器，該整流器所需的開關(guān)管數(shù)量大為減少，控制電路簡單。因此，VIENNA整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及控制策略引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［2-7］。文獻(xiàn)［2-3］對(duì)該拓?fù)涞拇?、小信?hào)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，并利用PI算法設(shè)計(jì)了控制器；文獻(xiàn)［4］利用滯環(huán)控制算法設(shè)計(jì)了電流控制內(nèi)環(huán)，利用PI算法設(shè)計(jì)了電壓控制外環(huán)；文獻(xiàn)［5］提出了輸入輸出精確線性化的方法；文獻(xiàn)［6］建立了整流器狀態(tài)空間平均模型，并提出了優(yōu)化的PI控制方法；文獻(xiàn)［7］提出了單周控制的方法。上述控制方法都在一定程度上改善了VIENNA整流器的性能，但也存在一些不足，如控制依賴于精確的數(shù)學(xué)模型、算法過于復(fù)雜、參數(shù)整定比較麻煩等。本文提出一種無源性控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的混合控制策略，并應(yīng)用到VIENNA整流器的控制中。

無源性控制是以系統(tǒng)的能量為著手點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的控制器可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化及外來攝動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［8-11］把無源性控制應(yīng)用在三相PWM整流器中，取得了好的效果?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有可以保證系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下的穩(wěn)定性和魯棒性，使得它非常適合在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用，文獻(xiàn)［12-14］把滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用在三相PWM整流器的電壓外環(huán)控制中。

三相PWM整流器是屬于兩電平整流器，而VIENNA整流器是屬于三電平整流器，后者在控制上比前者復(fù)雜，但兩者在控制上具有某些相通之處。借鑒無源性控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制在三相PWM整流器中的應(yīng)用，本文將兩者相結(jié)合并應(yīng)用到VIENNA整流器的控制中。利用無源性控制理論設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)控制器，利用滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)電壓外環(huán)控制器。同時(shí)，為了增強(qiáng)整流器的可控性，d軸電流給定值id_ref不是根據(jù)能量平衡條件計(jì)算出來，而是利用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的電壓外環(huán)來獲得。該混合控制策略結(jié)合了兩者的優(yōu)點(diǎn)，確保整流器具有較好的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)定性。

1 VIENNA整流器數(shù)學(xué)模型

圖1是VIENNA整流器的主電路，該拓?fù)溆?個(gè)快速恢復(fù)二極管（VD1—VD6）、3 個(gè)升壓電感、3 個(gè)雙向功率開關(guān)管、2組輸出電容等構(gòu)成。 其中，ua、ub、uc為整流器三相交流輸入電源；C1、C2分別為直流側(cè)上、下輸出濾波電容，其兩端電壓分別為uC1、uC2；RL為輸出負(fù)載電阻，其兩端電壓為整流器的輸出電壓udc；ip、in分別為輸出直流母線正向電流、負(fù)向電流；im為流入或流出整流器輸出中點(diǎn)的電流；io為整流器輸出電流；L為升壓電感；R為升壓電感等效阻值。為了簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，假設(shè)所有的功率開關(guān)器件均為理想元件，開關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于交流側(cè)基波的頻率。

圖1 VIENNA整流器主電路Fig.1 Main circuit of VIENNA rectifier

在三相輸入電壓平衡系統(tǒng)中，假定直流側(cè)2個(gè)電容容量大小相等，即C1=C2=C，有根據(jù)文獻(xiàn)［1-3］，可得在dq坐標(biāo)系下VIENNA整流器的數(shù)學(xué)模型為：

其中，ud和 uq分別為 ua、ub、uc在 dq 坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電壓；id和 iq分別為 ia、ib、ic在 dq坐標(biāo)系下網(wǎng)側(cè)電流；d′d和 d′q分別為開關(guān)函數(shù) sa、sb、sc在 dq 坐標(biāo)系下的變量。

將式（1）進(jìn)一步整理為：

假設(shè)控制輸入向量為 u= ［d′dd′q］T，把式（2）各參量整理成如下的矩陣形式：

根據(jù)歐拉-拉格朗日（EL）方程［9］，將式（2）寫成如下EL模型：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)向量；M為正定對(duì)角陣；J1+J2為反映整流器系統(tǒng)內(nèi)部互聯(lián)結(jié)構(gòu)的連接矩陣；R′為系統(tǒng)耗散元素矩陣；ε為系統(tǒng)外部輸入向量。

2 VIENNA整流器混合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文所提出的VIENNA整流器控制策略是電流內(nèi)環(huán)采用基于無源性理論的控制方案，電壓外環(huán)采用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的控制方案。

VIENNA整流器控制器設(shè)計(jì)的最終目標(biāo)是使整流器功率因數(shù)為1，直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定且等于給定電壓，即x2=iq=0，x3=udc=udc_ref。假定x*為期望的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，則

2.1 基于無源性的電流內(nèi)環(huán)控制器

2.1.1 VIENNA整流器無源性分析

對(duì)于一個(gè)仿射非線性系統(tǒng)：

其中，x?Rn為狀態(tài)變量；u?Rm為輸入變量；f關(guān)于（x，u）局部萊布尼茨。

若存在連續(xù)可微半正定能量儲(chǔ)存函數(shù)H（x）及正定函數(shù) Q（x），對(duì)?T＞0，使得耗散不等式

成立，則該系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的［9］。其中，uTy是能量供給率。

假設(shè)VIENNA整流器系統(tǒng)的總能量函數(shù)為：

由式（3）、（6）可得：

由于J1+J2只反映內(nèi)部互聯(lián)情況，對(duì)系統(tǒng)總能量無影響，故式（7）可變?yōu)椋?/p>

將式（8）與式（5）比較，可知 VIENNA 整流器嚴(yán)格無源。

2.1.2 VIENNA整流器電流內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

選擇系統(tǒng)的誤差函數(shù)為：

由式（3）可得誤差系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性為：

為了使系統(tǒng)快速收斂到期望穩(wěn)定平衡點(diǎn)，需注入阻尼［9-11］。假定注入的耗散項(xiàng)為：

式（3）可改寫為：

為了使Mx˙+Rdxe=0，選擇如下控制律：

綜合式（3）及式（13），并考慮 Mx˙*=0，有：

故可推導(dǎo)出系統(tǒng)的無源控制律為：

2.2 基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的電壓外環(huán)控制器

2.2.1 滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本要素

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器，需要解決的主要問題包括合理選擇切換函數(shù)以及求出控制律，使得系統(tǒng)滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的3個(gè)基本要素，即滑動(dòng)模態(tài)的存在性、滑動(dòng)模態(tài)的可達(dá)性及滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

2.2.2 VIENNA整流器電壓外環(huán)設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制電壓外環(huán)設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是使負(fù)載電壓udc跟隨給定參考電壓udc_ref并保持穩(wěn)定，且不受負(fù)載電流iL的影響。設(shè)計(jì)主要包括以下2個(gè)方面：根據(jù)對(duì)動(dòng)態(tài)特性的要求，選取合適的滑動(dòng)面；設(shè)計(jì)控制率，使滑動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定，并能夠達(dá)到。

其中，k（k＞0）為滑模系數(shù)，k 越大，表明系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)的時(shí)間越短，但也使滑模存在區(qū)域變窄。

根據(jù)式（1）的第3個(gè)公式，有：

由式（17）、式（18），可得：

假定網(wǎng)側(cè)為對(duì)稱三相電壓，穩(wěn)態(tài)時(shí)有x2=iq=0，再由式（1）可推出：

因此，電壓外環(huán)的直流輸出，就是電流內(nèi)環(huán)的指令電流id_ref。

2.3 控制器實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述分析，基于無源性控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的VIENNA整流器控制算法如圖2所示。

圖2 VIENNA整流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of VIENNA rectifier

3 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出控制策略的可行性，建立了基于MATLAB7.1/Simulink的仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：輸入相電壓為55 V，輸出電壓為200 V，輸入電感L=2.8 mH，線路阻抗R=0.1 Ω，直流側(cè)電容C1=C2=680 μF，負(fù)載電阻 RL=50 Ω，額定功率為800 W，開關(guān)頻率f=12 kHz。VIENNA整流器的調(diào)制策略采用一種基于兩電平空間矢量的SVPWM算法［16］，并選用正小矢量為首發(fā)矢量，通過判斷連接到輸出中點(diǎn)的那一相負(fù)載電流方向，然后參照兩者不平衡方向來調(diào)整正負(fù)小矢量的相對(duì)作用時(shí)間。引入電壓調(diào)整系數(shù)r（0＜r＜1），對(duì)小矢量作用時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡控制。

圖3為系統(tǒng)剛啟動(dòng)時(shí)的直流輸出電壓響應(yīng)波形?？梢钥闯?，系統(tǒng)在0.005 s時(shí)輸出電壓就基本穩(wěn)定，響應(yīng)速度快；在系統(tǒng)穩(wěn)定之前有約4 V的超調(diào)電壓（持續(xù)時(shí)間極短），超調(diào)量小。這驗(yàn)證了采用滑?？刂品椒蓮?qiáng)迫系統(tǒng)運(yùn)行軌線快速向滑動(dòng)流形移動(dòng)；同時(shí)，由于有阻尼注入，加速了系統(tǒng)的收斂過程，從而加速了系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 系統(tǒng)啟動(dòng)輸出電壓仿真波形Fig.3 Simulative waveforms of output voltage during system startup

圖4 輸入電壓/電流、輸出電壓穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.4 Simulative steady-state waveforms of input voltage/current and output voltage

圖4（a）為整流器在系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)的網(wǎng)側(cè)輸入電壓/電流、直流輸出電壓波形，由圖可知整流器的輸入電流與電壓同相位且為正弦波，以單位功率因數(shù)運(yùn)行。圖4（b）為直流輸出電壓的局部放大，由圖可知系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，輸出電壓波動(dòng)僅有±0.1 V，在電網(wǎng)過零點(diǎn)瞬間最大（為0.4 V），直流電壓紋波系數(shù)很小。這驗(yàn)證了系統(tǒng)運(yùn)行軌線在進(jìn)入滑動(dòng)階段后，軌線就被限制在滑動(dòng)流形上移動(dòng)，即表明軌線的運(yùn)動(dòng)方程S=0，也說明了系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性。

圖5為直流側(cè)負(fù)載RL在0.05 s時(shí)由50 Ω突增為100 Ω時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖5可知，直流側(cè)負(fù)載突增時(shí)，輸入電流突減，輸入電流波形跟蹤輸入電壓波形，且保持為正弦波，無振蕩過程；直流輸出電壓僅波動(dòng)3 V，經(jīng)過0.0013 s便恢復(fù)為穩(wěn)定值200 V。

圖5 負(fù)載變化時(shí)輸入電壓/電流、輸出電壓仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of input voltage/current and output voltage during load variation

圖6為直流給定電壓在0.05 s時(shí)由200 V突減為175 V時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由圖6可知，給定電壓突減時(shí)，輸入電流也突減，但輸入電流波形能很快地跟蹤輸入電壓波形，且仍保持為正弦波，無振蕩過程；直流輸出電壓僅需0.003 s便基本穩(wěn)定在175 V，僅有極小的超調(diào)現(xiàn)象。

圖6 給定電壓突變時(shí)輸入電壓/電流、輸出電壓仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of input voltage/current and output voltage during reference voltage change

由圖4—6及分析可知，采用本文所提出的無源性與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的控制策略，系統(tǒng)超調(diào)小，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間短，對(duì)外部擾動(dòng)具有強(qiáng)抗擾能力。無源性控制理論是以能量的觀點(diǎn)為著手點(diǎn)，通過對(duì)系統(tǒng)能量耗散方程進(jìn)行合理配置，促使?fàn)顟B(tài)變量收斂于給定值。無源性與滑模變結(jié)構(gòu)控制兩者相合，使系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)特性以及強(qiáng)魯棒性。

圖 7（a）、（b）分別給出了在負(fù)載恒定及負(fù)載突變情況下a相輸入電流的頻譜情況分析，圖中A表示諧波幅值與基波幅值之比。由圖7（a）可知輸出負(fù)載恒定時(shí)諧波含量僅為1.91%，由圖7（b）可知負(fù)載突變時(shí)諧波含量僅為3.81%，說明該控制策略能確保輸入電流波形畸變小，從而保證諧波含量低。

圖7 a相電流頻譜分析Fig.7 Spectrum analysis of a-phase current

為了驗(yàn)證所提理論的可行性，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，基本參數(shù)與仿真相同。采用TMS320F2812數(shù)字信號(hào)處理器完成系統(tǒng)的采樣、狀態(tài)空間矢量的計(jì)算與分配、驅(qū)動(dòng)信號(hào)的分配等。雙向開關(guān)由2個(gè)MOS功率管反并接組成，6個(gè)快恢復(fù)二極管采用IXYS公司生產(chǎn)的DSEI12-06A。圖8為整流器工作穩(wěn)定時(shí)的a相輸入電壓、輸入電流與直流側(cè)輸出電壓的實(shí)驗(yàn)波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了輸入電流能很好跟隨輸入電壓且為正弦波，直流側(cè)輸出電壓穩(wěn)定。

圖8 輸入電壓/電流與輸出電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of input voltage/current and output voltage

4 結(jié)論

本文提出了一種無源性控制與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的控制策略，并應(yīng)用到VIENNA整流器的控制中。在MATLAB7.1/Simulink中搭建了仿真模型，仿真結(jié)果表明：輸入電流能很好地跟蹤輸入電壓，且為正弦波，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)為1；諧波畸變率??；輸出電壓穩(wěn)定。在負(fù)載突變時(shí)，輸出電壓變化小，且很快就能恢復(fù)到穩(wěn)定值，說明該混合控制策略具有較好的動(dòng)態(tài)性能，具有較好的抗干擾能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了所提出控制策略的可行性。