陸 翔 ，謝運祥 ，桂存兵 ，程 麗 ，楊玉波

（1.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；2.廣西大學 物理科學與工程技術學院，廣西 南寧 530004）

0 引言

三相三開關三電平VIENNA型整流器（本文簡稱為VIENNA整流器）是Kolar J.W.等學者在1994年提出的［1］。相對于兩電平整流器，該整流器輸出電平數(shù)增加，故在相同的母線電壓下，每個開關管上的電壓應力僅為兩電平整流器的一半；而且由于降低了輸出電壓的跳變，輸出電壓諧波含量減少。相對于二極管箝位式三電平整流器，該整流器所需的開關管數(shù)量大為減少，控制電路簡單。因此，VIENNA整流器的拓撲結構及控制策略引起了國內外學者的廣泛關注［2-7］。文獻［2-3］對該拓撲的大、小信號數(shù)學模型進行了分析，并利用PI算法設計了控制器；文獻［4］利用滯環(huán)控制算法設計了電流控制內環(huán)，利用PI算法設計了電壓控制外環(huán)；文獻［5］提出了輸入輸出精確線性化的方法；文獻［6］建立了整流器狀態(tài)空間平均模型，并提出了優(yōu)化的PI控制方法；文獻［7］提出了單周控制的方法。上述控制方法都在一定程度上改善了VIENNA整流器的性能，但也存在一些不足，如控制依賴于精確的數(shù)學模型、算法過于復雜、參數(shù)整定比較麻煩等。本文提出一種無源性控制與滑模變結構控制相結合的混合控制策略，并應用到VIENNA整流器的控制中。

無源性控制是以系統(tǒng)的能量為著手點，所設計的控制器可實現(xiàn)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，對系統(tǒng)參數(shù)變化及外來攝動有較強的魯棒性。文獻［8-11］把無源性控制應用在三相PWM整流器中，取得了好的效果。滑模變結構控制具有可以保證系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下的穩(wěn)定性和魯棒性，使得它非常適合在非線性系統(tǒng)中應用，文獻［12-14］把滑模變結構控制應用在三相PWM整流器的電壓外環(huán)控制中。

三相PWM整流器是屬于兩電平整流器，而VIENNA整流器是屬于三電平整流器，后者在控制上比前者復雜，但兩者在控制上具有某些相通之處。借鑒無源性控制、滑模變結構控制在三相PWM整流器中的應用，本文將兩者相結合并應用到VIENNA整流器的控制中。利用無源性控制理論設計電流內環(huán)控制器，利用滑?？刂评碚撛O計電壓外環(huán)控制器。同時，為了增強整流器的可控性，d軸電流給定值id_ref不是根據(jù)能量平衡條件計算出來，而是利用基于滑模變結構控制的電壓外環(huán)來獲得。該混合控制策略結合了兩者的優(yōu)點，確保整流器具有較好的動態(tài)特性及穩(wěn)定性。

1 VIENNA整流器數(shù)學模型

圖1是VIENNA整流器的主電路，該拓撲由6個快速恢復二極管（VD1—VD6）、3 個升壓電感、3 個雙向功率開關管、2組輸出電容等構成。 其中，ua、ub、uc為整流器三相交流輸入電源；C1、C2分別為直流側上、下輸出濾波電容，其兩端電壓分別為uC1、uC2；RL為輸出負載電阻，其兩端電壓為整流器的輸出電壓udc；ip、in分別為輸出直流母線正向電流、負向電流；im為流入或流出整流器輸出中點的電流；io為整流器輸出電流；L為升壓電感；R為升壓電感等效阻值。為了簡化系統(tǒng)的結構，假設所有的功率開關器件均為理想元件，開關頻率遠遠大于交流側基波的頻率。

圖1 VIENNA整流器主電路Fig.1 Main circuit of VIENNA rectifier

在三相輸入電壓平衡系統(tǒng)中，假定直流側2個電容容量大小相等，即C1=C2=C，有根據(jù)文獻［1-3］，可得在dq坐標系下VIENNA整流器的數(shù)學模型為：

其中，ud和 uq分別為 ua、ub、uc在 dq 坐標系下網(wǎng)側電壓；id和 iq分別為 ia、ib、ic在 dq坐標系下網(wǎng)側電流；d′d和 d′q分別為開關函數(shù) sa、sb、sc在 dq 坐標系下的變量。

將式（1）進一步整理為：

假設控制輸入向量為 u= ［d′dd′q］T，把式（2）各參量整理成如下的矩陣形式：

根據(jù)歐拉-拉格朗日（EL）方程［9］，將式（2）寫成如下EL模型：

其中，x為系統(tǒng)狀態(tài)向量；M為正定對角陣；J1+J2為反映整流器系統(tǒng)內部互聯(lián)結構的連接矩陣；R′為系統(tǒng)耗散元素矩陣；ε為系統(tǒng)外部輸入向量。

2 VIENNA整流器混合控制系統(tǒng)設計

本文所提出的VIENNA整流器控制策略是電流內環(huán)采用基于無源性理論的控制方案，電壓外環(huán)采用基于滑模變結構控制理論的控制方案。

VIENNA整流器控制器設計的最終目標是使整流器功率因數(shù)為1，直流側輸出電壓穩(wěn)定且等于給定電壓，即x2=iq=0，x3=udc=udc_ref。假定x*為期望的穩(wěn)定平衡點，則

2.1 基于無源性的電流內環(huán)控制器

2.1.1 VIENNA整流器無源性分析

對于一個仿射非線性系統(tǒng)：

其中，x?Rn為狀態(tài)變量；u?Rm為輸入變量；f關于（x，u）局部萊布尼茨。

若存在連續(xù)可微半正定能量儲存函數(shù)H（x）及正定函數(shù) Q（x），對?T＞0，使得耗散不等式

成立，則該系統(tǒng)是嚴格無源的［9］。其中，uTy是能量供給率。

假設VIENNA整流器系統(tǒng)的總能量函數(shù)為：

由式（3）、（6）可得：

由于J1+J2只反映內部互聯(lián)情況，對系統(tǒng)總能量無影響，故式（7）可變?yōu)椋?/p>

將式（8）與式（5）比較，可知 VIENNA 整流器嚴格無源。

2.1.2 VIENNA整流器電流內環(huán)設計

選擇系統(tǒng)的誤差函數(shù)為：

由式（3）可得誤差系統(tǒng)動態(tài)特性為：

為了使系統(tǒng)快速收斂到期望穩(wěn)定平衡點，需注入阻尼［9-11］。假定注入的耗散項為：

式（3）可改寫為：

為了使Mx˙+Rdxe=0，選擇如下控制律：

綜合式（3）及式（13），并考慮 Mx˙*=0，有：

故可推導出系統(tǒng)的無源控制律為：

2.2 基于滑模變結構控制的電壓外環(huán)控制器

2.2.1 滑模變結構控制的基本要素

設計滑模變結構控制器，需要解決的主要問題包括合理選擇切換函數(shù)以及求出控制律，使得系統(tǒng)滿足滑模變結構控制的3個基本要素，即滑動模態(tài)的存在性、滑動模態(tài)的可達性及滑模運動的穩(wěn)定性。

2.2.2 VIENNA整流器電壓外環(huán)設計

滑模變結構控制電壓外環(huán)設計的主要目標是使負載電壓udc跟隨給定參考電壓udc_ref并保持穩(wěn)定，且不受負載電流iL的影響。設計主要包括以下2個方面：根據(jù)對動態(tài)特性的要求，選取合適的滑動面；設計控制率，使滑動模態(tài)穩(wěn)定，并能夠達到。

其中，k（k＞0）為滑模系數(shù)，k 越大，表明系統(tǒng)到達滑動模態(tài)的時間越短，但也使滑模存在區(qū)域變窄。

根據(jù)式（1）的第3個公式，有：

由式（17）、式（18），可得：

假定網(wǎng)側為對稱三相電壓，穩(wěn)態(tài)時有x2=iq=0，再由式（1）可推出：

因此，電壓外環(huán)的直流輸出，就是電流內環(huán)的指令電流id_ref。

2.3 控制器實現(xiàn)

根據(jù)上述分析，基于無源性控制與滑模變結構控制相結合的VIENNA整流器控制算法如圖2所示。

圖2 VIENNA整流器控制框圖Fig.2 Control block diagram of VIENNA rectifier

3 仿真分析及實驗驗證

為了驗證所提出控制策略的可行性，建立了基于MATLAB7.1/Simulink的仿真模型。系統(tǒng)仿真參數(shù)如下：輸入相電壓為55 V，輸出電壓為200 V，輸入電感L=2.8 mH，線路阻抗R=0.1 Ω，直流側電容C1=C2=680 μF，負載電阻 RL=50 Ω，額定功率為800 W，開關頻率f=12 kHz。VIENNA整流器的調制策略采用一種基于兩電平空間矢量的SVPWM算法［16］，并選用正小矢量為首發(fā)矢量，通過判斷連接到輸出中點的那一相負載電流方向，然后參照兩者不平衡方向來調整正負小矢量的相對作用時間。引入電壓調整系數(shù)r（0＜r＜1），對小矢量作用時間進行調節(jié)，從而實現(xiàn)中點電位平衡控制。

圖3為系統(tǒng)剛啟動時的直流輸出電壓響應波形?？梢钥闯?，系統(tǒng)在0.005 s時輸出電壓就基本穩(wěn)定，響應速度快；在系統(tǒng)穩(wěn)定之前有約4 V的超調電壓（持續(xù)時間極短），超調量小。這驗證了采用滑模控制方法可強迫系統(tǒng)運行軌線快速向滑動流形移動；同時，由于有阻尼注入，加速了系統(tǒng)的收斂過程，從而加速了系統(tǒng)到達穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 系統(tǒng)啟動輸出電壓仿真波形Fig.3 Simulative waveforms of output voltage during system startup

圖4 輸入電壓/電流、輸出電壓穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.4 Simulative steady-state waveforms of input voltage/current and output voltage

圖4（a）為整流器在系統(tǒng)穩(wěn)定工作時的網(wǎng)側輸入電壓/電流、直流輸出電壓波形，由圖可知整流器的輸入電流與電壓同相位且為正弦波，以單位功率因數(shù)運行。圖4（b）為直流輸出電壓的局部放大，由圖可知系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，輸出電壓波動僅有±0.1 V，在電網(wǎng)過零點瞬間最大（為0.4 V），直流電壓紋波系數(shù)很小。這驗證了系統(tǒng)運行軌線在進入滑動階段后，軌線就被限制在滑動流形上移動，即表明軌線的運動方程S=0，也說明了系統(tǒng)具有很好的穩(wěn)定性。

圖5為直流側負載RL在0.05 s時由50 Ω突增為100 Ω時的動態(tài)響應。由圖5可知，直流側負載突增時，輸入電流突減，輸入電流波形跟蹤輸入電壓波形，且保持為正弦波，無振蕩過程；直流輸出電壓僅波動3 V，經(jīng)過0.0013 s便恢復為穩(wěn)定值200 V。

圖5 負載變化時輸入電壓/電流、輸出電壓仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of input voltage/current and output voltage during load variation

圖6為直流給定電壓在0.05 s時由200 V突減為175 V時系統(tǒng)動態(tài)響應。由圖6可知，給定電壓突減時，輸入電流也突減，但輸入電流波形能很快地跟蹤輸入電壓波形，且仍保持為正弦波，無振蕩過程；直流輸出電壓僅需0.003 s便基本穩(wěn)定在175 V，僅有極小的超調現(xiàn)象。

圖6 給定電壓突變時輸入電壓/電流、輸出電壓仿真波形Fig.6 Simulative waveforms of input voltage/current and output voltage during reference voltage change

由圖4—6及分析可知，采用本文所提出的無源性與滑模變結構控制相結合的控制策略，系統(tǒng)超調小，系統(tǒng)響應時間短，對外部擾動具有強抗擾能力。無源性控制理論是以能量的觀點為著手點，通過對系統(tǒng)能量耗散方程進行合理配置，促使狀態(tài)變量收斂于給定值。無源性與滑模變結構控制兩者相合，使系統(tǒng)具有更好的動態(tài)特性以及強魯棒性。

圖 7（a）、（b）分別給出了在負載恒定及負載突變情況下a相輸入電流的頻譜情況分析，圖中A表示諧波幅值與基波幅值之比。由圖7（a）可知輸出負載恒定時諧波含量僅為1.91%，由圖7（b）可知負載突變時諧波含量僅為3.81%，說明該控制策略能確保輸入電流波形畸變小，從而保證諧波含量低。

圖7 a相電流頻譜分析Fig.7 Spectrum analysis of a-phase current

為了驗證所提理論的可行性，搭建了實驗平臺，基本參數(shù)與仿真相同。采用TMS320F2812數(shù)字信號處理器完成系統(tǒng)的采樣、狀態(tài)空間矢量的計算與分配、驅動信號的分配等。雙向開關由2個MOS功率管反并接組成，6個快恢復二極管采用IXYS公司生產(chǎn)的DSEI12-06A。圖8為整流器工作穩(wěn)定時的a相輸入電壓、輸入電流與直流側輸出電壓的實驗波形。實驗結果表明了輸入電流能很好跟隨輸入電壓且為正弦波，直流側輸出電壓穩(wěn)定。

圖8 輸入電壓/電流與輸出電壓實驗波形Fig.8 Experimental waveforms of input voltage/current and output voltage

4 結論

本文提出了一種無源性控制與滑模變結構控制相結合的控制策略，并應用到VIENNA整流器的控制中。在MATLAB7.1/Simulink中搭建了仿真模型，仿真結果表明：輸入電流能很好地跟蹤輸入電壓，且為正弦波，實現(xiàn)了網(wǎng)側功率因數(shù)為1；諧波畸變率??；輸出電壓穩(wěn)定。在負載突變時，輸出電壓變化小，且很快就能恢復到穩(wěn)定值，說明該混合控制策略具有較好的動態(tài)性能，具有較好的抗干擾能力。實驗結果證實了所提出控制策略的可行性。