史宇偉，潘學(xué)萍

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 引言

風(fēng)電作為當(dāng)前發(fā)展最快的可再生能源發(fā)電形式，得到了世界各國的廣泛重視［1］。隨著風(fēng)電規(guī)模的擴大，當(dāng)風(fēng)電穿透功率超過一定數(shù)值后，風(fēng)電的接入可能影響電能質(zhì)量和電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行［2-3］。如何提高風(fēng)電場風(fēng)速或風(fēng)功率的預(yù)測精度是合理利用風(fēng)電資源的關(guān)鍵問題。

短期風(fēng)速預(yù)測的時間分辨率一般為1 h。對風(fēng)速或風(fēng)電功率的準(zhǔn)確預(yù)測，可以減少電力系統(tǒng)運行成本和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限，增強風(fēng)電場在電力市場中的競爭能力［4］。然而由于風(fēng)速的隨機性和間歇性，準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)速難度較大，目前風(fēng)電場風(fēng)速預(yù)測誤差一般在 25%～40%［5］。

目前已有的風(fēng)速預(yù)測方法可分為基于物理模型的方法和基于歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法兩大類。物理模型法采用天氣預(yù)報數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，由于氣象預(yù)報數(shù)據(jù)更新頻率低，適用于中期風(fēng)速預(yù)測?；跉v史數(shù)據(jù)的預(yù)測方法較多，主要有空間相關(guān)法［6］、時間序列法［7］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［8］、支持向量機法［9］等。 由于風(fēng)速與氣象因素（如風(fēng)向、氣溫、氣壓等）密切相關(guān)，在歷史數(shù)據(jù)的輸入選擇上，越來越多的學(xué)者提出歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法，進(jìn)行風(fēng)速或風(fēng)功率預(yù)測［10-11］。如何對多種輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳的刪選，對提高預(yù)測精度有重要作用，然而這方面的研究很少。文獻(xiàn)［12-13］在預(yù)測模型的輸入變量選擇中，采用主成分分析（PCA）法對輸入特征變量進(jìn)行提取，減少了輸入變量的個數(shù)。然而主成分分析法是通過數(shù)學(xué)變換方式進(jìn)行特征提取，不能計及原始數(shù)據(jù)的物理特性。因此，本文提出采用混合特征選擇算法，從包含歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和歷史氣象數(shù)據(jù)的輸入向量中選取與預(yù)測風(fēng)速強相關(guān)的變量，生成預(yù)測模型的輸入特征集。該方法能夠剔除與預(yù)測風(fēng)速不相關(guān)變量和冗余變量。

在獲得預(yù)測模型的輸入特征集后，本文進(jìn)一步采用異方差高斯過程（GP）進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測。高斯過程具有容易實現(xiàn)、靈活的非參數(shù)推斷及預(yù)測輸出具有概率意義等優(yōu)點。它對處理高維數(shù)、小樣本、非線性等復(fù)雜分類和回歸問題具有很好的適應(yīng)性，且泛化能力強［14-15］。但標(biāo)準(zhǔn)高斯過程假定噪聲為高斯分布，且整個數(shù)據(jù)集中噪聲方差為常值。而實際風(fēng)速具有較強的隨機性及波動性，假設(shè)噪聲方差為常數(shù)常帶來較大的預(yù)測誤差。異方差高斯過程是標(biāo)準(zhǔn)高斯過程的一種擴展［15］，它首先運用高斯過程對無噪聲輸出進(jìn)行建模，然后對噪聲再運用高斯過程進(jìn)行建模，該方法能體現(xiàn)出風(fēng)速的隨機性及波動性。

1 混合特征選擇

風(fēng)速不僅與歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)有關(guān)，還與氣象信息密切相關(guān)。本文將歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和歷史氣象數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的原始候選輸入變量集Q，因歷史氣象數(shù)據(jù)收集工作的限制，本文僅考慮風(fēng)向、溫度、氣壓這3類氣象因素。原始候選輸入變量集Q的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

其中，S（t-i）、D（t-i）、T（t-i）和 P（t-i）分別為 t-i時刻的風(fēng)速、風(fēng)向、溫度和氣壓；NS、ND、NT和 NP分別為風(fēng)速、風(fēng)向、溫度和氣壓歷史數(shù)據(jù)的個數(shù)。

原始輸入變量集Q中包含歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和歷史氣象數(shù)據(jù)，Q維數(shù)較高，含有大量與待預(yù)測風(fēng)速不相關(guān)的變量和冗余變量。這里采用混合特征選擇法選擇與待預(yù)測風(fēng)速的強相關(guān)變量，步驟如下：①運用互信息法從原始輸入特征集Q中選取出候選特征變量集G；②結(jié)合預(yù)測模型，利用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法選取出預(yù)測精度高的輸入變量集，作為最終的輸入特征集X。

1.1 基于互信息法的輸入特征初選

互信息［16］表示2個變量共同擁有信息的含量，可用來衡量2個變量間相互依賴的程度。給定2個離散量U和V，設(shè)它們的邊緣概率分布分別為p（u）和 p（v），聯(lián)合概率分布為 p（u，v），則互信息 I（U；V）定義為：

互信息也可用信息熵表示：

輸入特征變量的選擇既要考慮與輸出變量的相關(guān)性，還要考慮與已選特征變量之間的冗余性。本文采用文獻(xiàn)［17］中改進(jìn)的基于互信息特征選擇的MMIFS（Modified Mutual Information-based Feature Selection）算法作為評價標(biāo)準(zhǔn)，具體如下：

輸入特征粗選的基本步驟如下。

a.初始化：Q為包含所有候選變量的原始輸入特征集，G為空集。

b.計算Q集中每個特征fi與輸出變量y的互信息 I（fi；y）。

c.選擇最大化 I（fi；y）的特征 fi，使得 Q 集中剔除特征fi，G集中增加特征fi。

e.輸出候選輸入特征集G。

1.2 基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的輸入特征優(yōu)選

根據(jù)上述的互信息法得到候選輸入特征集G后，進(jìn)一步考慮風(fēng)速預(yù)測模型輸入特征變量的不同組合，對一個可能的輸入特征組合采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)劣評價，得到最優(yōu)的輸入特征集X。改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)劣評價步驟如下。

a.編碼：采用二進(jìn)制編碼，遺傳算法的個體長度為特征向量維度L，即候選特征集G的大小。其中第i位為1表示選擇特征fi，為0表示不選擇特征fi。

b.初始種群：充分利用互信息法中特征選擇的先驗知識，將互信息法中相關(guān)性大的特征初始化遺傳算法中的部分種群。設(shè)種群大小為P，個體長度為L，自定義整數(shù) M 和 N，其中 1≤M≤P，1≤N≤L，具體方法為：取互信息法得到的特征集G中最好的N個特征，即特征集G中前N個特征；初始化種群中M個個體，使得到的最好的N個特征設(shè)置為1，其余特征隨機設(shè)置為0或1；隨機初始化剩余的P-M個個體。

c.適應(yīng)度函數(shù)：綜合考慮風(fēng)速預(yù)測精度和輸入特征集的大小，適應(yīng)度函數(shù)如式（7）所示。

其中，error（xi）為用個體xi對應(yīng)的特征子集進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測時的預(yù)測誤差，文中采用異方差高斯過程進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測誤差采用均方根誤差。

d.遺傳算子。

選擇操作采用輪盤賭的比例選擇法；交叉操作采用單點交叉；變異操作采用基本位變異。交叉概率和變異概率［18］是隨個體適應(yīng)度值的變化而變化，適應(yīng)度值好（即適應(yīng)度函數(shù)較?。┑膫€體受到“保護”，適應(yīng)度值差（即適應(yīng)度函數(shù)較大）的個體遭到“破壞”。交叉概率pc和變異概率pm形式如下：

其中，fmin為最小個體適應(yīng)度；favg為平均個體適應(yīng)度；f′為進(jìn)行交叉的2個個體中較小的適應(yīng)度；f為變異個體的適應(yīng)度。

e.精英保留策略。

為保證每一代優(yōu)良個體不被破壞，采用精英保留策略：如果下一代群體的最佳個體適應(yīng)度小于當(dāng)前群體最佳個體適應(yīng)度，則將當(dāng)前群體最佳個體直接復(fù)制到下一代，替代下一代中適應(yīng)度最差的個體。

f.終止條件。

終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)或連續(xù)4次最優(yōu)個體保持不變。

通過上述輸入特征集的初選和優(yōu)選，獲得與預(yù)測風(fēng)速強相關(guān)的輸入特征集X，將其作為輸入，進(jìn)一步采用異方差高斯過程回歸模型進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測。

2 異方差高斯過程回歸

2.1 異方差高斯過程

將數(shù)據(jù)集 D=｛（xi，yi）（i=1，2，…，n）｝作為訓(xùn)練集，其中，xi為d維輸入向量，yi為輸出值，n為訓(xùn)練樣本數(shù)。

異方差高斯過程設(shè)輸入向量xi和目標(biāo)輸出值yi符合如下形式：

其中，f（xi）為潛在函數(shù)，其先驗概率分布 p（f（xi））為高斯分布；噪聲εi為均值為零、方差為的高斯分布，記為與高斯過程模型不同，異方差高斯過程中不為常數(shù)，噪聲方差滿足函數(shù)關(guān)系

由高斯過程理論可知，給定n*個測試數(shù)據(jù)集，輸入向量 X*的預(yù)測分布具有如下高斯分布形式：

其中，均值向量m*和協(xié)方差矩陣的形式如下：

其中，K ?Rn×n，Kij=k（xi，xj）；K*?Rn*×n，K*ij=k（x*i，xj）；K**?Rn*×n*，K**ij=k（x*i，x*j）；Ω=diag（r），r=（r（x1），r（x2），…，r（xn））T；Ω*=diag（r*），r*=（r（x*1），r（x*2），…，r（x*n））T。

這里采用ISO型平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)，即：

其中，λ為關(guān)聯(lián)性測度超參數(shù)，其值越大，表示輸入輸出相關(guān)性越小；為核函數(shù)的信號方差，用來控制局部相關(guān)性的程度。這些參數(shù)稱為模型的超參數(shù)，因均為正數(shù)，可表示為 θ=（lnσf，lnλ）。

異方差高斯過程由2個同方差的高斯過程組成：第一個高斯過程模型G1對無噪聲目標(biāo)輸出進(jìn)行建模，第二個高斯過程G2對各噪聲的對數(shù)進(jìn)行建模，表示為 z（xi）=lg（r（xi）），該 z 過程模型中采用超參數(shù)為θz的協(xié)方差函數(shù)kz。

異方差高斯過程模型中，噪聲方差為潛在的獨立變量，因此輸入向量X*的預(yù)測分布變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

2.2 異方差高斯過程訓(xùn)練

異方差高斯過程模型中，y過程中的超參數(shù)θ和z過程中超參數(shù)θz的選取，對預(yù)測結(jié)果有著重要的影響。

異方差高斯過程的訓(xùn)練步驟如下。

a.數(shù)據(jù)集 D=｛（xi，yi）（i=1，2，…，n）｝，運用標(biāo)準(zhǔn)高斯過程G1對其進(jìn)行建模，根據(jù)輸入向量xi預(yù)測輸出值y。

b.根據(jù)模型G1，估計訓(xùn)練數(shù)據(jù)的噪聲水平，即zi=lg｛var［yi，G（xi，X，y）］｝，根據(jù)文獻(xiàn)［15］，var［yi，G（xi，X，y）］近似取為：

其中，yij為當(dāng)前高斯過程模型在輸入向量xi的預(yù)測樣本值；s為樣本的大小。從而形成新的數(shù)據(jù)集D′=｛（xi，zi）（i=1，2，…，n）｝。

c.運用標(biāo)準(zhǔn)高斯過程模型G2對數(shù)據(jù)集D′進(jìn)行建模。

d.運用組合的高斯過程模型G3對數(shù)據(jù)集D進(jìn)行建模，其中，用模型G2預(yù)測噪聲水平ri。

e.如果G3不收斂，設(shè)G1與G3相同，重新返回步驟b。

異方差高斯過程模型訓(xùn)練的過程就是，根據(jù)當(dāng)前的噪聲模型和相應(yīng)數(shù)據(jù)得出噪聲水平，然后得出改進(jìn)的數(shù)據(jù)集，進(jìn)而計算模型G3的最大似然參數(shù)，重復(fù)該過程，直到模型收斂。

3 計及氣象數(shù)據(jù)的風(fēng)速預(yù)測流程

計及氣象數(shù)據(jù)的短期風(fēng)速預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 風(fēng)速預(yù)測流程圖Fig.1 Flowchart of wind speed forecasting

風(fēng)速預(yù)測精度用平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）來評估，分別如式（18）和式（19）所示。

其中，yi為實際風(fēng)速值為預(yù)測風(fēng)速值；Nu為預(yù)測值的個數(shù)。

4 算例分析

以某風(fēng)電場實測的2012年小時風(fēng)速數(shù)據(jù)和對應(yīng)的實測小時氣象數(shù)據(jù)（風(fēng)向、氣溫、氣壓）為例。

依次選取春季、夏季、秋季和冬季的3月21日、6月21日、10月21日、12月21日作為預(yù)測日，利用各預(yù)測日前20 d數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，進(jìn)行提前1 h預(yù)測。以預(yù)測秋季10月21日為例，10月1日到10月20日共20 d的歷史風(fēng)速序列、風(fēng)向序列、溫度序列和氣壓序列分別見圖2—5。

圖2 風(fēng)速序列Fig.2 Wind speed series

圖3 風(fēng)向序列Fig.3 Wind direction series

圖4 溫度序列Fig.4 Temperature series

圖5 氣壓序列Fig.5 Pressure series

取NS=ND=NT=NP=10，得原始候選輸入特征集Q。基于互信息法的輸入特征選擇方法，取β=0.5，g=12，初選得候選輸入向量集 G 為［S（t-1），D（t-2），S（t-2），T（t-1），S（t-4），D（t-1），S（t-3），D（t-6），S（t-5），P（t-2），D（t-4），T（t-9）］。

進(jìn)一步基于改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行輸入特征優(yōu)選。 這里取 P=20，L=12，M=8，N=6，pc1=0.8，pc2=0.6，pm1=0.1，pm2=0.01。 輸入特征選擇中，把 20 d 的輸入數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，隨機選取80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩下的20%數(shù)據(jù)作為測試集，根據(jù)遺傳算法從候選特征集G中選取預(yù)測模型的最優(yōu)輸入特征集 X 為［S（t-1），D（t-2），S（t-2），T（t-1），S（t-4），D（t-1），S（t-3），D（t-6）］，即候選輸入特征集G中的前8個。

最后，將所得到的最優(yōu)輸入特征集X作為模型輸入，基于異方差高斯過程進(jìn)行提前1 h風(fēng)速預(yù)測，可得10月21日風(fēng)速值如圖6所示。

圖6 風(fēng)速預(yù)測結(jié)果Fig.6 Results of wind speed forecasting

由圖6可以看出，本文方法預(yù)測值的變化趨勢與真實值基本一致，但對于個別風(fēng)速變化很大的時刻，誤差仍較大。

針對上述算例，本文方法與不計及氣象數(shù)據(jù)時的ARIMA模型、不計及氣象數(shù)據(jù)時的HGP模型、計及氣象數(shù)據(jù)的主成分分析法和HGP模型的預(yù)測誤差見表1。

表1 預(yù)測誤差Table 1 Forecast error

由表1可以看出，基于HGP模型的風(fēng)速預(yù)測精度要高于ARIMA模型；計及氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測精度要高于不計及氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測精度；本文提出的混合特征選擇HGP模型比主成分分析HGP模型的風(fēng)速預(yù)測精度高。

進(jìn)一步選取春季、夏季、秋季及冬季的3月21日至3月27日、6月21日至6月27日、10月21日至10月27日、12月21日至12月27日的數(shù)據(jù)作為待預(yù)測風(fēng)速，利用各預(yù)測日前20 d數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，進(jìn)行提前1 h預(yù)測。圖7所示為10月21日至10月27日的預(yù)測值。

本文方法與不計及氣象數(shù)據(jù)時的ARIMA模型、不計及氣象數(shù)據(jù)時的HGP模型、計及氣象數(shù)據(jù)的主成分分析法和HGP模型的預(yù)測誤差見表2。

圖7 風(fēng)速預(yù)測結(jié)果Fig.7 Results of wind speed forecasting

表2 預(yù)測誤差Table 2 Forecast error

由表2可以看出，在增加了待預(yù)測的風(fēng)速數(shù)據(jù)，仍可得出與表1一致的結(jié)論，即：基于HGP模型的風(fēng)速預(yù)測精度要高于ARIMA模型；計及氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測精度要高于不計及氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測精度；本文提出的混合特征選擇HGP模型比主成分分析HGP模型的風(fēng)速預(yù)測精度高。

夏季的風(fēng)速預(yù)測絕對誤差較大，但相對誤差卻偏小，這是因為夏季的平均風(fēng)速較高；冬季則相反。因此在分析風(fēng)速預(yù)測誤差時，應(yīng)同時計及絕對誤差和相對誤差指標(biāo)。

5 結(jié)論

本文考慮氣象數(shù)據(jù)對風(fēng)速的影響，將歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)作為原始輸入向量。針對原始輸入的數(shù)據(jù)量較大，增加了預(yù)測時間和預(yù)測的難度，為此本文提出采用混合特征選擇方法，一方面提取與風(fēng)速預(yù)測序列具有強相關(guān)性的特征變量，剔除不相關(guān)變量和冗余變量；另一方面還減少了原始的輸入數(shù)據(jù)。從而通過混合特征選擇方法選取出適合本次風(fēng)速預(yù)測的最佳輸入向量。

文中進(jìn)一步采用異方差高斯過程回歸模型進(jìn)行了短期風(fēng)速預(yù)測。通過不同季節(jié)的單預(yù)測日和多預(yù)測日的預(yù)測結(jié)果表明：計及歷史氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測方法比不計及歷史氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測方法具有更高的預(yù)測精度；計及氣象數(shù)據(jù)時，采用混合特征選擇的預(yù)處理比主成分分析法具有更高的預(yù)測精度。

由于風(fēng)速的隨機性強，因此風(fēng)速預(yù)測很難精確。本文的貢獻(xiàn)在于：在計及歷史氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測時，采用合適的輸入特征選擇有助于提高風(fēng)速的預(yù)測精度。