申 科,王建賾,班明飛,紀(jì)延超,蔡興國

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

近年來，礦石能源日趨耗竭，為了節(jié)約能源和減少碳排放，尋求清潔的替代能源已是全球重要課題[1]。在眾多可再生能源中，風(fēng)能和太陽能已被廣泛利用，且各種適用于可再生能源變換的電力電子接口拓?fù)湎嗬^被提出，其中多電平變換器技術(shù)為大功率可再生能源變換提供了優(yōu)異的解決方案[2]。在眾多的多電平拓?fù)渲?，功率單元的模塊化逐漸成為主流選擇之一。模塊化多電平變換器MMC（Modular Multilevel Converter）不僅具有模塊集成度高、易于擴展和制造成本較低等優(yōu)點，而且雙星形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3]所構(gòu)造的公共直流母線使之更加適合于直流-交流的雙向可再生能源轉(zhuǎn)換和柔性直流輸電應(yīng)用，因而受到工業(yè)和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[3-6]。

在當(dāng)前功率半導(dǎo)體制造工藝無法進一步提高的背景下，為了實現(xiàn)具有優(yōu)化輸出諧波特性和低開關(guān)損耗的大容量電力電子變換系統(tǒng)，采用階梯波調(diào)制的MMC控制方法越來越具有吸引力。階梯波調(diào)制方法應(yīng)用的最大難點是關(guān)于開關(guān)角的非線性超越方程組的求解，通常采用數(shù)值迭代方法，如牛頓迭代法[7]，然而由于牛頓迭代法所固有的局部收斂性[8]，對初值的選取有著苛刻的要求，此外開關(guān)角方程組在某些調(diào)制比區(qū)間不存在實數(shù)根，進一步增加了求解的難度。

文獻[9]給出迭代初值的期望線性計算公式，涉及的計算量很小，缺點是個別開關(guān)角初值的誤差較大，影響了收斂速度；文獻[10]根據(jù)開關(guān)角的精確解在較寬調(diào)制比范圍內(nèi)連續(xù)變化的特點，推導(dǎo)出由特定調(diào)制比的開關(guān)角的精確解到全調(diào)制比范圍的近似解的算法；文獻[11]根據(jù)等面積原理計算開關(guān)角初值；文獻[12]從簡化運算量角度入手，提出了一種基于倍角余弦公式的多項式等效方法，將牛頓迭代法運算所需的Jacobi矩陣的元素由三角函數(shù)型轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)型，提高了計算效率；文獻[13]采用粒子群優(yōu)化 PSO（Particle Swarm Optimization）算法直接計算開關(guān)角，以非線性優(yōu)化算法取代傳統(tǒng)數(shù)值迭代法，但是存在收斂速度慢的劣勢，并且無法避免早熟收斂。盡管各種智能算法不斷地被應(yīng)用到開關(guān)角方程組的求解中，算法收斂性、穩(wěn)定性及復(fù)雜程度限制了它們的推廣。

針對上述問題，本文整合PSO算法的全局優(yōu)化特性和牛頓迭代法在精確解附近收斂性好的優(yōu)點，提出一種基于PSO算法的隨機搜索算法，來選擇優(yōu)化的階梯波調(diào)制的開關(guān)角迭代初值，保證了牛頓迭代法的快速收斂性；利用電容電壓排序平衡算法，可以使MMC工作在較低的開關(guān)頻率下的同時，實現(xiàn)子模塊SM（Sub-Module）電壓均衡。最后通過算例仿真和樣機實驗證實了本文所提出MMC階梯波調(diào)制方案的正確性和有效性。

1 MMC階梯波調(diào)制原理

1.1 階梯波調(diào)制策略

MMC的基本單元，即SM，是帶有直流電容的單相半橋逆變器，如圖1所示。任意SM的上開關(guān)管導(dǎo)通、下開關(guān)管關(guān)斷時，該模塊為投入狀態(tài)；上開關(guān)管關(guān)斷、下開關(guān)管導(dǎo)通時，為旁路狀態(tài)。若干個SM串聯(lián)成為橋臂，整個三相MMC系統(tǒng)包含6個橋臂，總共6n個SM。環(huán)流抑制電感L也是MMC中不可缺少的元件。

圖1 MMC電路拓?fù)銯ig.1 Topology of MMC

為了抑制MMC中的環(huán)流，在任意時刻某一相僅有n個電容處于活躍狀態(tài)，即電容處于橋臂電流對其進行充放電的狀態(tài)。SM投入個數(shù)必須滿足如下條件：Nupper+Nlower=n。其中，Nupper為上橋臂中投入SM的個數(shù)，Nlower為下橋臂中投入SM的個數(shù)，這樣可以獲得相應(yīng)的整個基頻周期內(nèi)的各個SM的開關(guān)序列。符合上述的SM投切規(guī)則，即為N+1電平調(diào)制模式[6]，相比較于 2N+1 電平調(diào)制，其環(huán)流小于后者，有利于降低開關(guān)損耗和實現(xiàn)電容電壓均衡。N+1電平調(diào)制模式下，SM個數(shù)n與開關(guān)角個數(shù)s之間滿足如下的關(guān)系：n=2s。

圖2 階梯波調(diào)制方法示意圖Fig.2 Schematic diagram of staircase modulation

圖2所示為單相五電平MMC（n=4）階梯波調(diào)制示意圖，其中 PWM1、PWM2、…、PWM8 表示 u 相橋臂從上至下8個SM的開關(guān)信號，上、下橋臂相應(yīng)的模塊開關(guān)信號互補，例如（PWM1，PWM5）、（PWM2，PWM6）、…、（PWMx，PWMx+n）構(gòu)成互補開關(guān)信號組合，這里x滿足：1≤x≤n。陰影區(qū)域表示此SM被投入；非陰影區(qū)域表示此SM被旁路。

其中，am和bm均為傅里葉系數(shù)。由于階梯波輸出波形的奇函數(shù)性質(zhì)和1/4周期對稱性，式（1）可以簡化為：

則相電壓uuo的詳細(xì)表達式如下：

其中，Udc為子模塊電容電壓理論值；三角余弦函數(shù)的符號由該開關(guān)角θs所對應(yīng)的電平跳沿決定，上跳沿取+，下跳沿取-；所有開關(guān)角滿足式（4）的條件。

在單相系統(tǒng)中，m取奇數(shù)，最高可以消除2s-1次以內(nèi)的諧波；如果是三相系統(tǒng)，m取不能被3整除的奇數(shù)，最高可以消除3s-2次（s為奇數(shù)）或3s-1次（s為偶數(shù)）以內(nèi)的諧波。后文的算例仿真和實驗設(shè)計都是針對三相五電平MMC系統(tǒng)，因此假設(shè)n=4，則開關(guān)角個數(shù)s為2，可消除偶數(shù)次、3和3的倍數(shù)次以及5次諧波。若定義U1為期望輸出相電壓uuo的基波幅值，Mi為逆變器的調(diào)制比，則有如下的關(guān)系：

由式（3）和（5）可以得到如下開關(guān)角方程組：

《本體與常無：經(jīng)濟學(xué)方法論的對話》主要記錄了林毅夫教授與他的學(xué)生關(guān)于經(jīng)濟學(xué)方法問題上的探討，并且是采取問答式的方法，即學(xué)生問，老師答。這種問答式的交流方式，深入淺出的教導(dǎo)了經(jīng)濟學(xué)研究的青年學(xué)子，也使其更好的理解和掌握經(jīng)濟學(xué)方法，并且很好的詮釋了作者“授人以魚不如授人以漁”的理念。

開關(guān)角方程組左側(cè)的函數(shù)向量可以用列向量ζ（θ1，θ2，…，θs）或 ζ（θ）表示，右側(cè)的常數(shù)向量記為ψ，則式（6）可以改寫為：

1.2 電容電壓平衡控制

盡管圖2給出了MMC理想狀態(tài)的SM開關(guān)序列，但是橋臂電流的直流分量和2倍頻分量的存在[15]，使得SM電容在任意的工頻周期內(nèi)充放電的電荷不相等，因此若MMC以固定的如圖2所示的開關(guān)序列運行時，必然不能保證SM電容電壓的均衡。

目前比較有效的解決方法是文獻[16]所設(shè)計的以電容電壓的排序來選擇SM導(dǎo)通的冗余選擇方法。該方法的本質(zhì)思想就是確保電壓越高的SM被放電的幾率越大，同時電壓越低的SM被充電的幾率越大，最終達到所有SM充放電均衡的狀態(tài)。圖3（a）以單相系統(tǒng)為例給出了排序算法的工作原理圖，具體可簡化為3個步驟。

a.采樣：在每個排序控制周期Ts的起始時刻，所有電壓和電流檢測值被數(shù)字信號處理器（DSP）采樣和保持，以離散化的數(shù)據(jù)儲存到DSP的內(nèi)存空間中。

b.排序：根據(jù)橋臂電流的符號選擇是升序或者降序排列，并存儲每個SM排序后的序號。

c.比較輸出：在排序控制周期的結(jié)束時刻，將給定調(diào)制比Mi經(jīng)離線查表和映射得到的當(dāng)前所需投入SM數(shù)Nupper以及Nlower，與步驟b各個SM排序后的序號分別進行比較，得到的布爾型邏輯信號作為PWM驅(qū)動脈沖。這里的定時比較器外部時鐘與排序控制時鐘保持同步。

排序算法的時間序列示意圖如圖3（b）所示，排序控制頻率 fs（=1/Ts）為 400 Hz，則每個工頻周期執(zhí)行8（=400/50）次排序算法。理論上，fs越高則平衡控制效果越好，但是fs不能無限度地提高，這是因為：一方面，fs與DSP程序復(fù)雜程度有關(guān)，特別是當(dāng)MMC的SM數(shù)目達到數(shù)百的量級，DSP需要較長時間才能完成一次排序；另一方面，每個排序控制周期內(nèi)，所有SM都有可能動作1次，fs很大程度上決定了MMC的實際開關(guān)頻率。

圖3 電容電壓排序平衡算法Fig.3 Sorting balance strategy of capacitor voltage

2 開關(guān)角優(yōu)化計算方法

2.1 PSO算法

求解式（6）所示的開關(guān)角方程組時，研究者們不斷嘗試引入各種非線性數(shù)值迭代優(yōu)化算法。PSO算法是一種基于群體智能的搜索算法[17]，其運算具有簡單以及全局最優(yōu)化的特點，可以解決連續(xù)非線性問題。在限定范圍內(nèi)以PSO算法可以得到良好的效果并得到最優(yōu)化的解，在各種最優(yōu)化問題中有著廣泛的應(yīng)用前景[13，18]。

在PSO算法中，搜尋問題空間中的每一個粒子都代表著最優(yōu)化問題的一個解。每一個粒子目前的位置以 θ（i，j）表示，其中 i表示第 i個粒子，j表示粒子迭代的次數(shù)；而粒子的移動速度則由v（i，j）來表示。每個粒子每一次運算之后都會有一個適應(yīng)度，而每一個粒子都會知道自己目前的最佳位置的適應(yīng)度，稱之為粒子最優(yōu)解（Pbest）。在此同時每一個粒子也會知道群體中目前的最佳解和最佳位置，稱為群體最佳解（Gbest）。各粒子在問題空間移動搜索，以事先設(shè)定的適應(yīng)度函數(shù)計算出粒子群中各個粒子的適應(yīng)度來評估這些粒子的價值。所有粒子再經(jīng)過依據(jù)群體最佳解Gbest、粒子本身最優(yōu)解Pbest，粒子當(dāng)前位置 θ（i，j）和移動速度 v（i，j）4 個向量而計算出粒子的下一迭代位置，持續(xù)一段時間后，促使粒子朝向最好的適應(yīng)度位置移動。本文采用最常用的最大速度法[18]作為粒子的速度及位置更新法則。在最大速度法中，速度及位置的更新方式如式（8）及式（9）所示，Vmax為最大限制速度，C1、C2是相關(guān)系數(shù)，rand（）是介于0和1之間的隨機數(shù)。

其中，如果 v（i，j）＞Vmax，則取 v（i，j）=Vmax；同理，如果v（i，j）＜-Vmax，則取 v（i，j）=-Vmax。

2.2 開關(guān)角計算

由于牛頓迭代法的固有特點，開關(guān)角的初值需要滿足如式（10）所示的條件，以確保快速收斂，其中e為收斂容限。

本文提出一種基于PSO算法的開關(guān)角方程迭代初值搜索策略如圖4所示。根據(jù)前文的描述，開關(guān)角初值優(yōu)化問題描述如下：隨機得到的任意一組開關(guān)角向量均視為一個粒子，粒子在向量空間搜索過程中，滿足式（10）的位置即為群體最優(yōu)解。因此構(gòu)造關(guān)于開關(guān)角的適應(yīng)度函數(shù)（即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)）如下：

圖4 PSO算法流程圖Fig.4 Flowchart of PSO algorithm

以每個粒子目前位置θ（i，j）的適應(yīng)度與其本身粒子最佳位置Pbest的適應(yīng)度作比較。如果目前位置θ（i，j）的適應(yīng)度優(yōu)于 Pbest的適應(yīng)度，則將目前較好的適應(yīng)度位置 θ（i，j）取代既有的 Pbest，反之，則不取代。如果更新過后的Pbest也優(yōu)于現(xiàn)在群體最佳位置Gbest的適應(yīng)度，則將更新過后的Pbest取代Gbest，反之，則不取代。比較完所有粒子的適應(yīng)度后，分別根據(jù)式（8）及式（9）更新各粒子的移動速度及位置。

以上算法得到優(yōu)化的開關(guān)角初值向量記為θ（0），將其代入式（12）給出的牛頓迭代公式中，可以快速收斂到精確解。

其中，J（θ）為開關(guān)角函數(shù) ζ（θ）的 Jacobi矩陣函數(shù)，上標(biāo)k表示牛頓迭代過程的次數(shù)。

圖5以調(diào)制比Mi=0.8為例，給出了未經(jīng)優(yōu)化和優(yōu)化后的開關(guān)角初值代入牛頓迭代法后的迭代效率對比。圖5（a）為3次隨機得到的開關(guān)角初值的迭代過程（分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ標(biāo)示）；圖 5（b）為本文采用的PSO算法優(yōu)化后得到的3組不同開關(guān)角初值的迭代過程。顯然，經(jīng)過優(yōu)化的開關(guān)角初值已經(jīng)很接近于精確解，因而迭代效率遠高于未優(yōu)化的開關(guān)角。圖6所示為最終計算得到完整的調(diào)制比Mi所對應(yīng)的開關(guān)角變化趨勢示意圖。

圖5 迭代效率對比示意圖Fig.5 Schematic diagram of iteration efficiency comparison

圖6 開關(guān)角計算結(jié)果Fig.6 Calculated switching angles

3 仿真及實驗驗證

3.1 算例仿真

為了驗證所提開關(guān)角優(yōu)化算法的正確性和與其配合的SM電壓排序均衡控制策略的有效性，采用MATLAB/Simulink軟件對MMC系統(tǒng)進行數(shù)值仿真，使用不同的排序控制頻率進行對比。仿真所用的主電路參數(shù)如下：額定功率為4.5 kW，直流母線電壓為200 V，直流環(huán)節(jié)電容為4700 μF，SM電容為2200 μF，SM個數(shù)n為4，環(huán)流限制電感為0.32 mH，基波頻率為50 Hz。

圖7是排序控制頻率fs為50 Hz工況下MMC系統(tǒng)SM電容電壓波形。由圖7可見，應(yīng)用N+1電平調(diào)制模式時，上、下橋臂的SM電容電壓波動情況近似一致；當(dāng)采樣頻率為基波頻率時，排序算法的電容電壓紋波較大。

圖7 fs為50 Hz工況下SM電容電壓Fig.7 Voltage of SM capacitor when fsis 50 Hz

圖8是fs為200 Hz工況下MMC系統(tǒng)SM電容電壓波形。對比圖7和圖8可以看出，提高排序控制頻率fs可以改善電容電壓的不平衡度。

圖9是fs為200 Hz工況、調(diào)制比為1時的MMC的滿載輸出電壓波形，其中圖 9（a）、圖 9（b）分別為相電壓uuo、線電壓uuv的輸出波形及其頻譜分析。相、線電壓總諧波畸變率（THD）分別為19.35%、14.67%。頻譜分析顯示線電壓中僅含有7、11等低次諧波。

圖8 fs為200 Hz工況下SM電容電壓Fig.8 Voltage of SM capacitor when fsis 200 Hz

圖9 MMC輸出電壓波形Fig.9 Waveforms of MMC output voltage

3.2 實驗驗證

實驗樣機以dSPACE半實物仿真控制板DS1103為控制平臺，主功率開關(guān)采用IXYS公司IXFH70N20型MOSFET分立器件。直流母線電壓由可調(diào)節(jié)大功率直流穩(wěn)壓電源提供，電源的輸出外接2個串聯(lián)支撐電容以提供單相電路的中性點，三相電阻負(fù)載采用星形接法。實驗所使用的電路參數(shù)與仿真完全相同。下文的實驗波形中，圖10是在滿載條件下測得；圖11和圖12均是在空載條件下獲取，且排序控制頻率取200 Hz。

圖10給出了不同排序控制頻率的u相上橋臂SM電容電壓波動情況。需要說明的是，圖10所獲得的波形是經(jīng)多次重復(fù)實驗（對同一工況）得到的。圖 10（a）是 fs為基波頻率（50 Hz）時的實驗結(jié)果，可看出此時電壓平衡調(diào)節(jié)過程較長，甚至?xí)霈F(xiàn)短暫振蕩的現(xiàn)象；圖 10（b）是 fs為 4 倍基波頻率（200 Hz）時的實驗結(jié)果，可以看出平衡效果有顯著改善，達到正常運行的要求。由于觀測通道有限，僅給出u相上橋臂的電壓波形，包括u相下橋臂在內(nèi)的所有其他位置的電容電壓波動情況與圖10相似，限于篇幅不再贅述。

圖10 電容電壓平衡控制實驗波形Fig.10 Experimental waveforms of capacitor voltage balancing control

圖11所示為階梯波調(diào)制MMC在調(diào)制比Mi等于1時輸出電壓波形，其中圖11（a）和圖11（b）分別為MMC輸出相電壓和線電壓波形。

圖11 MMC輸出電壓波形Fig.11 Waveforms of MMC output voltage

圖12所示為調(diào)制比Mi等于1時，三相逆變器相電壓和線電壓頻譜分析。由圖12（a）可見，相電壓中不再有5次諧波，但是有3、7、9、11次等奇次諧波；在圖12（b）中，線電壓中的3以及3的倍數(shù)次諧波不再存在，低次諧波僅剩下7、11次諧波。頻譜分析的結(jié)果與前文的理論分析吻合。

圖12 輸出電壓頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of output voltage

4 結(jié)論

本文提出一種基于PSO算法的MMC階梯波調(diào)制策略。采用PSO算法隨機搜索開關(guān)角方程的迭代初值，而不是直接用于求解開關(guān)角，是本文與以往非線性數(shù)值迭代優(yōu)化算法直接計算開關(guān)角的區(qū)別之處。這樣的算法既保留了牛頓迭代法在精確解附近快速收斂的優(yōu)點，又避免了由于智能算法自身的局限性造成的迭代過程冗長甚至不收斂的弊端。為了驗證所提方法的實用性，本文進行了低壓物理模型的仿真與實驗研究，結(jié)果表明，文中采用的電容電壓平衡手段的控制效果受排序控制頻率的影響；在給定調(diào)制比下，開關(guān)角的計算結(jié)果可以實現(xiàn)期望的變換器輸出特性，具有較好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能。