曾 果,李興源,段 毅

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院,四川 成都 610065；2.四川電力公司 樂(lè)山電力局,四川 樂(lè)山 614000）

0 引言

高壓直流輸電（HVDC）是解決高電壓、大容量、遠(yuǎn)距離輸電和電力并網(wǎng)互聯(lián)的重要手段，特高壓直流輸電技術(shù)在該方面也有顯著表現(xiàn)[1]，而控制系統(tǒng)在HVDC系統(tǒng)中具有重要地位。構(gòu)成閉環(huán)的控制系統(tǒng)，既可改善HVDC系統(tǒng)自身的運(yùn)行特性，又能充分利用其快速調(diào)節(jié)的特點(diǎn)改善交流系統(tǒng)的運(yùn)行特性，因而其中的控制器特性就顯得非常重要[2-4]。比例-積分（PI）控制器因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、易于工程實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)而在控制領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[5-10]。PI控制器參數(shù)整定的好壞與控制的靜態(tài)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性有密切的關(guān)系。目前，國(guó)內(nèi)外投入商業(yè)運(yùn)行的HVDC控制系統(tǒng)的基本控制器也都是選用PI控制器[11]。

HVDC控制器的設(shè)計(jì)必須使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足相應(yīng)的技術(shù)準(zhǔn)則，則相應(yīng)對(duì)控制的參數(shù)整定提出一定的要求。工程中PI參數(shù)的整定一般采用試湊法，但在使HVDC系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求而改變控制參數(shù)使某個(gè)指標(biāo)得到改善時(shí)，可能會(huì)引起其他指標(biāo)的惡化。整定PI參數(shù)需要一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧，因此這也成為控制器設(shè)計(jì)中的一個(gè)難點(diǎn)。

文獻(xiàn)[12]利用電磁暫態(tài)仿真軟件 PSCAD/EMTDC對(duì)天生橋—廣州直流工程中的PI參數(shù)進(jìn)行了整定，采用試湊的方法調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，使系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求。文獻(xiàn)[13-14]采用粒子群優(yōu)化算法來(lái)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，整定PI控制器參數(shù)，避免了粒子群優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[15]應(yīng)用Bode圖求出滿足系統(tǒng)穩(wěn)定PI控制器參數(shù)的范圍，再按一定的步長(zhǎng)確定PI尋優(yōu)參數(shù)的樣本集，但得到的優(yōu)化參數(shù)和控制器參數(shù)范圍與所取的步長(zhǎng)相關(guān)，不適宜在線優(yōu)化計(jì)算。針對(duì)上述對(duì)控制器參數(shù)整定方法的不足，本文針對(duì)HVDC系統(tǒng)提出采用一種新型控制器并給出了參數(shù)整定的方法。首先推導(dǎo)出HVDC系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，引入先進(jìn)的內(nèi)?？刂疲↖MC）理論并設(shè)計(jì)了IMC-PID控制器，控制器參數(shù)中只有濾波常數(shù)需要整定。整定的原則綜合考慮系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)（即平方積分誤差值（ISE）函數(shù)）和魯棒性能函數(shù)（即M值函數(shù)），目的性強(qiáng)，不存在試探性，容易在線校正，另外系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)可通過(guò)在線調(diào)整控制器參數(shù)來(lái)保證魯棒穩(wěn)定性和控制器的調(diào)節(jié)作用都處于適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)。

1 IMC理論

IMC是由Garcia和Morari在史密斯估計(jì)補(bǔ)償控制的基礎(chǔ)上提出的一種先進(jìn)控制理論，在控制系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用[16]。IMC-PID控制器不但保持了傳統(tǒng)PID控制的特點(diǎn)，還具有IMC的所有優(yōu)點(diǎn)，控制器的設(shè)計(jì)基于過(guò)程模型和一個(gè)用于魯棒特性的低通濾波器，并易于采用硬件控制來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有控制系統(tǒng)的改造。

圖1為IMC系統(tǒng)控制圖。圖中，G（s）為控制對(duì)象；H（s）為過(guò)程模型；CIMC（s）為 IMC 控制器；U（s）為控制器輸出；R（s）為輸入信號(hào)；D（s）為干擾信號(hào)；Y（s）為輸出信號(hào)。

由圖1可得出控制系統(tǒng)的反饋信號(hào)為：

圖1 內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of IMC

如果模型精確且當(dāng)D（s）=0時(shí)，由式（1）可以看出過(guò)程的輸出和模型的輸出相同，系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)，此時(shí)不需要引入反饋信號(hào)，系統(tǒng)的輸出值取決于系統(tǒng)的前向通道的傳遞函數(shù)。

定義靈敏度函數(shù) ε（s），互補(bǔ)靈敏度函數(shù) η（s），則有：

對(duì)于一般模型族：

采用 IMC 閉環(huán)系統(tǒng)，由式（2）、式（3）可得出魯棒穩(wěn)定性的條件

和魯棒性能的條件

其中，W為性能加權(quán)函數(shù)。對(duì)于一個(gè)確定的lm，只取決于控制器CIMC和濾波器，而后者只需調(diào)整濾波時(shí)間常數(shù)，相對(duì)于W的定義更加簡(jiǎn)單。

2 IMC-PID控制器的設(shè)計(jì)

將圖1等效為圖2，其中F（s）為等效的經(jīng)典控制器，則有：

圖2 等效反饋控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of equivalent feedback control

對(duì) H（s）作因式分解，有：

其中，H+（s）包含了標(biāo)稱模型中所有的時(shí)滯和右半平面零點(diǎn)，并規(guī)定其靜態(tài)增益為1；H-（s）為控制模型中的最小相位部分。

令內(nèi)?？刂破鳛椋?/p>

其中，L（s）為低通濾波器。

將式（8）—（10）代入式（7）即可得到基于 IMC的經(jīng)典控制器，但濾波時(shí)間λ的選擇必須滿足式（5）、式（6），n 的選擇則需保證 F（s）為正則。

為了得到 IMC-PID 控制器參數(shù)[17]，將式（7）改寫如下：

利用Taylor公式將式（11）展開，有：

對(duì)應(yīng)于經(jīng)典PID參數(shù)KC、τI、τD，由式（12）有：

其中，KC、τI、τD分別為比例放大系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)。

3 HVDC控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

3.1 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

HVDC的控制系統(tǒng)如圖3所示?？刂葡到y(tǒng)由4個(gè)環(huán)節(jié)組成，G1（s）、G2（s）、G3（s）、G4（s）分別為控制器環(huán)節(jié)、換流器環(huán)節(jié)、直流線路環(huán)節(jié)和測(cè)量環(huán)節(jié)。圖3中，Idord、Id分別為整流側(cè)直流電流的整定值、實(shí)際輸出值；αmax、αmin分別為整流器觸發(fā)角α的最大值和最小值；Ud0為整流側(cè)相控理想空載直流電壓值；s為拉普拉斯算子。

圖3 HVDC定電流控制系統(tǒng)Fig.3 HVDC constant current control system

由圖3可以得到控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式：

3.2 各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

a.控制器環(huán)節(jié)。

HVDC采用經(jīng)典的PID控制器，其傳遞函數(shù)可表示為：

b.換流器環(huán)節(jié)。

動(dòng)態(tài)過(guò)程中，可將換流器看成是一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，其滯后效應(yīng)是由晶閘管的失控時(shí)間引起的，其傳遞函數(shù)可表示為：

其中，Ks為放大系數(shù)；θ為失控時(shí)間。

考慮最嚴(yán)重的情況，對(duì)于六脈波換流器，最大失控時(shí)間為：

c.直流線路環(huán)節(jié)。

直流線路環(huán)節(jié)可用T型電路表示[13-14]，如圖4所示。

圖4 直流環(huán)節(jié)等效電路Fig.4 Equivalent circuit of DC link

由圖4可得出直流環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：

d.直流電流測(cè)量環(huán)節(jié)。

測(cè)量環(huán)節(jié)通常用于模擬測(cè)量過(guò)程，可用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)表示，即：

其中，τ為慣性時(shí)間常數(shù)，反映測(cè)量設(shè)備的響應(yīng)速度；增益K用于將實(shí)際直流電流值變換為無(wú)量綱的標(biāo)幺值。

4 HVDC的IMC-PID控制器的設(shè)計(jì)

為獲取使HVDC系統(tǒng)能夠獲得最優(yōu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的控制器參數(shù)，需要給出相應(yīng)的性能指標(biāo)函數(shù)。本文控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)采用ISE值評(píng)定[18]，基于ISE的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器能夠抑制過(guò)渡過(guò)程中大偏差的出現(xiàn)[19]。定義ISE為：

魯棒性指標(biāo)采用M值函數(shù)衡量，其定義為：

其中，η即為式（3）的互補(bǔ)靈敏度函數(shù)。

圖5為HVDC等效的單位反饋系統(tǒng)，GC（s）定義如下：

圖5 HVDC等效單位反饋系統(tǒng)Fig.5 HVDC equivalent feedback system

式（17）中含高次多項(xiàng)式，但高次項(xiàng)的系數(shù)較一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)差若干個(gè)數(shù)量級(jí)，為了設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)便只保留一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。根據(jù)式（21）有：

對(duì)純滯后時(shí)間使用一階Pade近似有：

將 GC（s）分解為：

則由式（7）、（9）、（10），并取 n=1，可得：

為獲取IMC-PID參數(shù)，采取近似處理將小慣性環(huán)節(jié)合并可得：

則IMC-PID參數(shù)為：

從實(shí)際投入的HVDC來(lái)看，一般用PI控制器，由于HVDC的滯后時(shí)間非常小，從系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度考慮，IMC-PID控制器不取微分環(huán)節(jié)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定影響很小。從上面計(jì)算結(jié)果可知，IMC-PID需要整定的參數(shù)只有濾波時(shí)間常數(shù)姿，因此IMC-PID控制器的參數(shù)整定實(shí)質(zhì)上就是濾波器參數(shù)的整定。濾波時(shí)間常數(shù)姿的整定與控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性密切相關(guān)，整定時(shí)必須綜合考慮。

由HVDC等效單位反饋系統(tǒng)容易得出輸入/輸出關(guān)系，即：

根據(jù)拉普拉斯時(shí)間比例尺定理，由式（25）可以看出系統(tǒng)的響應(yīng)只與參數(shù)姿、茲相關(guān)，與系統(tǒng)模型的其他參數(shù)無(wú)關(guān)，因此y與t/茲的關(guān)系輸出曲線的形狀只與姿/茲的值相關(guān)。

計(jì)算互補(bǔ)靈敏度函數(shù)：

同理，η和t/茲的關(guān)系輸出曲線也只和姿/茲的值有關(guān)。由上面的分析可知，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒穩(wěn)定性都只與姿/茲相關(guān)。故只需計(jì)算ISE值和M值，在兼顧兩者的基礎(chǔ)上整定參數(shù)姿[20]。

5 HVDC算例分析

5.1 參數(shù)計(jì)算

為驗(yàn)證上述HVDC系統(tǒng)IMC-PID控制器設(shè)計(jì)的有效性，本文以國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議（CIGRE）HVDC標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型為對(duì)象進(jìn)行算例仿真，其主電路結(jié)構(gòu)及具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。該系統(tǒng)是用于HVDC控制研究的標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)，便于用各種仿真程序或仿真器在相似的主電路模型上進(jìn)行不同的直流控制設(shè)備和控制策略性能的比較研究，其直流系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，事實(shí)上它已逐步發(fā)展成為研究HVDC控制的標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)CIGRE模型的相關(guān)參數(shù)，可求得IMC系統(tǒng)的等效控制器為：

利用CIGRE模型中的參數(shù)計(jì)算不同姿/茲時(shí)的M值、ISE值和系統(tǒng)的其他動(dòng)態(tài)指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 姿/茲不同時(shí)單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculated performance indexes responding to unit step change for different姿/茲values

繪制不同姿/茲時(shí)的M值函數(shù)曲線和ISE曲線如圖6所示。從表1和圖6可以看出，取姿/茲=1較為合適，上升時(shí)間tr和調(diào)整時(shí)間ts都較小，系統(tǒng)響應(yīng)很快且系統(tǒng)無(wú)超調(diào)。同時(shí)，M=1和ISE值也較小，能夠兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒穩(wěn)定性。

5.2 算例仿真及分析

圖6 姿/茲不同時(shí)ISE和M值Fig.6 Values of ISE and M for different姿/茲values

本文利用MATLAB 7.1進(jìn)行仿真，軟件包中的Simulink通用模塊和SimPowerSystems工具箱提供的專用模塊[22]，可搭建CIGRE HVDC標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試模型的時(shí)域仿真模型。HVDC系統(tǒng)控制方式為整流側(cè)定電流控制、逆變側(cè)定熄弧角控制，電流裕度設(shè)置為0.1Id（p.u.），進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)中存在高頻信號(hào)，并且微分環(huán)節(jié)對(duì)高頻信號(hào)非常敏感，故在控制器前加裝一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)。

5.2.1 電流的階躍響應(yīng)測(cè)試

系統(tǒng)控制器采用IMC-PID，濾波時(shí)間取上述整定的姿/茲=1作為最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)行電流階躍響應(yīng)計(jì)算，t=0.5s時(shí)使電流整定值下降10%，0.6s時(shí)恢復(fù)電流給定值。整個(gè)過(guò)程中直流電流的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 電流的階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Current curve responding to step change

從圖7可以看出，當(dāng)整流側(cè)電流整定值發(fā)生階躍變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)非?？?，上升時(shí)間tr和調(diào)節(jié)時(shí)間ts都很小，同時(shí)系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能很好，控制其參數(shù)滿足系統(tǒng)要求。

5.2.2 系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性測(cè)試

當(dāng)系統(tǒng)變化運(yùn)行發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)的參數(shù)也相應(yīng)發(fā)生變化，則要求控制器在參數(shù)一定范圍內(nèi)變化時(shí)擁有保持系統(tǒng)的穩(wěn)定能力。因此，必須對(duì)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試方法是使直流系統(tǒng)運(yùn)行于不同的工作點(diǎn)，觀察階躍響應(yīng)特性如何變化。

以整流側(cè)定電流控制為例，逆變側(cè)使直流電壓恒為額定值。直流系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，觸發(fā)角α=20°。t=0.2 s時(shí)，直流電流增加10%，0.2 s后恢復(fù)電流整定值。由于電壓保持不變，該過(guò)程也相當(dāng)于使功率整定值發(fā)生了階躍變化，系統(tǒng)處于過(guò)負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)。直流電流響應(yīng)曲線如圖8所示，可以看出，利用計(jì)算得到的參數(shù)，控制器在過(guò)負(fù)荷運(yùn)行點(diǎn)也能滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求，說(shuō)明采用IMC-PID控制器具有良好的魯棒性。

圖8 電流的過(guò)負(fù)荷響應(yīng)曲線Fig.8 Current curve responding to overload

6 結(jié)論

本文推導(dǎo)出HVDC控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式，用IMC理論設(shè)計(jì)了直流控制系統(tǒng)的IMC-PID控制器?？刂葡到y(tǒng)的性能指標(biāo)采用ISE值衡量，魯棒性指標(biāo)采用M值進(jìn)行評(píng)定，在綜合考慮兩者的基礎(chǔ)上進(jìn)行了參數(shù)整定。利用MATLAB搭建CIGRE HVDC標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行詳細(xì)的時(shí)域仿真，由仿真結(jié)果和電流階躍變化響應(yīng)看出，采用IMC-PID控制器并基于文中的參數(shù)整定方法所得的參數(shù)在工程意義上已接近全局最優(yōu)值，采用該參數(shù)的IMC-PID控制器具有良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，非常適用于集散控制系統(tǒng)，方便在線計(jì)算和調(diào)試。這也為直流控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)整定提供了一種新的方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。