徐 巖,閆少波,史迪鋒

（華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室,河北 保定 071003）

0 引言

隨著化石燃料逐漸枯竭，能源危機和環(huán)境污染形勢日益嚴峻[1]，開發(fā)清潔環(huán)保的可再生能源已成為社會發(fā)展的必然趨勢[2]。近年來，在各國政策鼓勵下，光伏發(fā)電憑借清潔環(huán)保、資源儲量豐富、電站建設周期短、維護成本低等優(yōu)點[3]得到快速發(fā)展，已開始由補充能源向新一代替代能源過渡[4]。

我國多數(shù)光伏電站主要分布在偏遠地區(qū)或電網(wǎng)末端，并入的電網(wǎng)通常以孤網(wǎng)或與大系統(tǒng)以弱聯(lián)系形式存在，電網(wǎng)結構薄弱，短路容量較小，抗干擾能力較差[5]。加之，光伏發(fā)電具有隨機性和間歇性，這給光伏電站接入電網(wǎng)帶來巨大挑戰(zhàn)。

太陽能作為清潔環(huán)保的可再生能源，在保證系統(tǒng)滿足安全穩(wěn)定運行前提下，光伏電站應盡可能多地向電網(wǎng)輸送電能[6]。但光伏電站在并網(wǎng)運行時，不可避免地對電網(wǎng)正常運行產(chǎn)生影響，而且并網(wǎng)容量越大，影響也越明顯[7]。因此，計算系統(tǒng)滿足安全穩(wěn)定運行條件下光伏電站最大容量，對光伏電站并網(wǎng)容量進行限制是很有必要的。

光伏電站對電力系統(tǒng)的影響與諸多因素有關，分析過程復雜。目前，如何從理論上確定光伏電站穿透功率極限值還沒有明確的方法，通常采用的一種求取光伏電站穿透功率極限的經(jīng)典方法是動態(tài)仿真人工修正法：建立光伏發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學模型[8-11]，采用仿真判定光伏電站在一定容量下系統(tǒng)穩(wěn)定性，逐步求解滿足并網(wǎng)約束條件下光伏電站最大的并網(wǎng)容量。軟件仿真具體實現(xiàn)過程：首先，給定光伏電站容量某一初始值；其次，仿真判斷系統(tǒng)是否滿足安全穩(wěn)定約束條件；然后，對初始值進行修正，重復給定、判斷、修正過程，直至確定光伏電站最大容量[12]。

采用人為修正光伏電站容量，存在一定盲目性，收斂速度慢，工作量較大，計算結果精確度也不高。隨著系統(tǒng)節(jié)點數(shù)目增多，若初始給定值選取不當，仿真次數(shù)和計算量會成倍增加。為了提高計算效率和結果準確度，本文采用近似線性規(guī)劃法對傳統(tǒng)方法進行改進，解決了上述問題。

1 弱電網(wǎng)穿透功率極限概念

1.1 弱電網(wǎng)定義

電網(wǎng)的強弱，一方面指電網(wǎng)供電能力的強弱，通過短路容量體現(xiàn)；另一方面指電網(wǎng)供電可靠性，主要包括電網(wǎng)穩(wěn)定性、電能質(zhì)量等方面。Prabha Kundur在《電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制》中對“弱電網(wǎng)”進行了表述[13]：交流系統(tǒng)通常阻抗很大，機械慣性很小，滿足這2個特征的交流系統(tǒng)可以看作“弱”系統(tǒng)。同時，書中通過引入短路比（SCR）的概念來表征交流系統(tǒng)的相對強弱，本文也采用短路比來定義弱電網(wǎng)。短路比定義為：

一般地，交流系統(tǒng)強度按以下分級：若SCR＞5，為強電網(wǎng)；若SCR≤5，為弱電網(wǎng)。

1.2 光伏穿透功率極限概念

光伏系統(tǒng)發(fā)電功率受光照強度和天氣影響十分明顯，當云層飄過時，光伏電站出力會迅速減少80%以上[14]，比電網(wǎng)負荷變化速度要快很多。圖1為某光伏系統(tǒng)晴天和陰天的發(fā)電功率曲線。

為了描述電網(wǎng)能消納的最大光伏電站容量，分析光伏裝機容量增加對電網(wǎng)的影響，引入光伏穿透功率極限的概念。目前，國內(nèi)外關于光伏穿透功率極限定義有很多，有學者定義為系統(tǒng)光伏最大安裝容量和總負荷之比[15]；也有學者定義為系統(tǒng)光伏最大安裝容量與系統(tǒng)總裝機容量之比[16]；普遍認可定義是滿足一定并網(wǎng)約束條件下，光伏最大出力占整個電力系統(tǒng)最大負荷的百分比，即：

圖1 某光伏系統(tǒng)晴天和陰天發(fā)電功率曲線Fig.1 Output power curves of a PV system for sunny and cloudy days

2 穿透功率極限計算

2.1 穩(wěn)定約束條件

系統(tǒng)穩(wěn)定包括靜態(tài)穩(wěn)定和暫態(tài)穩(wěn)定2種情況。

靜態(tài)安全穩(wěn)定主要是指系統(tǒng)滿足關鍵節(jié)點電壓不越限、線路輸送容量（100%）不過載、變壓器容量（100%）不過載、發(fā)電機有功和無功出力不越限等約束條件。

當光伏電站接入的系統(tǒng)規(guī)模較小時，限制系統(tǒng)暫態(tài)安全穩(wěn)定的主要因素是頻率和節(jié)點電壓[17]。因此，本文采用關鍵節(jié)點電壓、線路輸送容量、變壓器容量、發(fā)電機有功和無功出力作為靜態(tài)約束條件；采用頻率和各節(jié)點電壓作為衡量系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的評價指標。為保證電網(wǎng)穩(wěn)定運行，要求投切光伏電站后，電網(wǎng)頻率和各節(jié)點電壓能維持在國家標準規(guī)定的范圍內(nèi)[18]。國家標準要求：對于20 kV及以下系統(tǒng)，當電網(wǎng)容量較小時，正常頻率允許最大偏差為±0.5 Hz[19]；三相供電電壓允許最大偏差為標稱電壓的±7%[20]，滿足該要求的弱電網(wǎng)可認為是穩(wěn)定的。

2.2 目標函數(shù)

確定光伏電站穿透功率極限值就是在保證電網(wǎng)滿足各種安全約束條件下，求解光伏電站容量最大化問題，結合國家標準對電網(wǎng)頻率和節(jié)點電壓要求，建立的目標函數(shù)Y（x）如下：

其中，x為光伏電站容量；f（x）為電網(wǎng)頻率標幺值；u（x）為電網(wǎng)各節(jié)點電壓標幺值。

隨著光伏電站并網(wǎng)容量增加，電網(wǎng)暫態(tài)變化量也會隨之增加。光伏電站運行在不同工作方式，電網(wǎng)頻率和節(jié)點電壓瞬時值會隨著光伏容量增加而相應地增加或降低。因此，為了描述暫態(tài)量變化程度，可將上述目標函數(shù)和約束條件轉化為：

若電網(wǎng)頻率隨著光伏電站容量增加而降低，fm取為暫態(tài)過程中電網(wǎng)頻率的最小值，f0取為電網(wǎng)頻率最大允許偏差的下限值；反之，fm取為暫態(tài)過程中電網(wǎng)頻率的最大值，f0取為電網(wǎng)頻率最大允許偏差的上限值。 um、u0定義類似 fm、f0。 Yf（x）、Yu（x）分別用于描述頻率和電壓的越界程度。

隨著光伏電站容量增加，電網(wǎng)暫態(tài)偏移量也隨之升高，Yf（x）、Yu（x）是變量 x 的單調(diào)遞增函數(shù)。 當Yf（x）或 Yu（x）值為 1 時，電網(wǎng)頻率或節(jié)點電壓達到約束條件邊界值，目標函數(shù)Y（x）取得最大值，此時光伏電站容量即為最大穿透功率極限值。

2.3 近似線性規(guī)劃法

近似線性規(guī)劃法采用一階泰勒展開式對條件約束和目標函數(shù)作近似替換，用近似線性解求取真實非線性解，將復雜非線性問題轉化為求解簡單線性規(guī)劃問題[21-22]。

假設給定任意光伏電站容量初始值 x（k），在 x（k）點對 Y（x）、Yf（x）、Yu（x）進行一階泰勒公式展開，可得到以下關系式：

一階導數(shù)Y′（x（k））、Yf′（x（k））、Yu′（x（k））用式（6）作近似替代：

將式（5）和式（6）代入式（4），得到目標函數(shù)和約束條件化簡后的近似線性規(guī)劃函數(shù)表達式：

采用近似線性規(guī)劃法優(yōu)化后的目標函數(shù)和約束條件是x的線性函數(shù)，滿足電網(wǎng)穩(wěn)定的近似解為：

2.4 算法步驟

a.不接入光伏電站，進行初始潮流計算，得到fm（0）、um（0），Yf（0） =0、Yu（0） =0，假設光伏電站初始近似修正解 x（1）為 0.7 MW。

b.接入光伏電站，根據(jù)近似解調(diào)整光伏電站容量，再進行動態(tài)仿真，得到 fm（x（k））、um（x（k）），代入式（4）—（8）計算 Yf（x（k））、Yu（x（k））和 x（k+1）。

c.若 Yf（x（k）） ＞1 或 Yu（x（k）） ＞ 1，則需要利用式（9）對計算結果進行修正。

若 Δx（k）＜0.01 MW，迭代終止，取上次計算結果x（k）作為光伏電站最大安裝容量。

d. 若 Yf（x（k）） =1 且 Yu（x（k）） ＜ 1，或 Yu（x（k）） =1且 Yf（x（k））＜1，迭代終止，x（k）為極限功率值。

e.若 Yf（x（k））＜1 且 Yu（x（k）） ＜1，返回步驟 b，繼續(xù)迭代，直至求得最終結果。

f.將得到的最終結果代入定義式（2），計算光伏電站穿透功率極限。

3 算例結果與分析

3.1 模型簡介

本文算例在IEEE13節(jié)點配網(wǎng)拓撲結構基礎上稍作修改，采用Digsilent軟件搭建模型對提出的算法進行仿真驗證，電網(wǎng)結構如圖2所示。

圖2 13節(jié)點配網(wǎng)系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure of 13-bus distribution system

電網(wǎng)電壓等級10 kV，短路容量30 MW，總負荷6.8 MW，SCR為4.4，滿足弱電網(wǎng)定義；光伏電站容量為MWp級，光伏電站出口電壓為400 V，經(jīng)變壓器升壓到10 kV，在節(jié)點11接入電網(wǎng)；負荷類型采用綜合模型，60%恒阻抗負荷，40%感應電動機負荷；電源包括水輪機（平衡節(jié)點）和柴油機（PQ節(jié)點）2種類型，出力各占電網(wǎng)總負荷一半。

3.2 靜態(tài)安全穩(wěn)態(tài)分析

系統(tǒng)靜態(tài)安全穩(wěn)定主要是指關鍵節(jié)點電壓、線路輸送容量、變壓器容量、發(fā)電機有功和無功出力等約束條件均不越限。首先采用潮流仿真法計算靜態(tài)安全穩(wěn)態(tài)約束條件下光伏電站的最大出力。光伏電站輸出功率從零開始，逐漸增加，同時觀察系統(tǒng)各穩(wěn)態(tài)約束變量是否越限。

隨著光伏出力增加，引起水輪機組出力減少。當光伏電站容量達到3.4 MW的過程中，水輪機組出力減少為零。此時，系統(tǒng)線路潮流均不過載，各節(jié)點電壓均不越限，變壓器均不過載。由于不考慮水輪機組作為抽水蓄能機組運行，因此，3.4 MW即為該弱電網(wǎng)中的能消納的光伏電站靜態(tài)穩(wěn)定運行最大輸出功率。

3.3 暫態(tài)穩(wěn)定分析

求解光伏電站穿透功率極限，除了需要滿足電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行約束條件外，還需要考慮電網(wǎng)的運行方式。本文主要考慮了光伏電站對電網(wǎng)影響最嚴重的3種運行方式：光伏電站輸出功率在短時間內(nèi)突然降低；光伏電站輸出功率在短時間內(nèi)突然增加；光伏電站因故障，導致全站從電網(wǎng)突然切除。

a.模擬光伏電站輸出功率突然降低。假定短時間（5 s）內(nèi)，光伏電站輸出功率由給定容量逐降至零。近似線性規(guī)劃法仿真結果如表1所示，表中頻率最小值、電壓最小值均為標幺值，后同。

表1 光伏電站功率突降仿真結果Tab.1 Simulative results of sudden power drop of PV power station

b.模擬光伏電站輸出功率突然增加。假定短時間（5 s）內(nèi)，光伏電站輸出功率由零逐升至給定容量。近似線性規(guī)劃法仿真結果如表2所示。

表2 光伏電站功率突增仿真結果Tab.2 Simulative results of sudden poweraugment of PV power station

c.模擬光伏電站因故障與電網(wǎng)解列。假定光伏電站發(fā)生內(nèi)部故障或并網(wǎng)出口短路，導致光伏電站脫網(wǎng)。近似線性規(guī)劃算法仿真結果如表3所示。

表3 光伏電站故障脫網(wǎng)仿真結果Tab.3 Simulative results of grid disconnection of PV power station

第2種方式下，光伏容量增加，改變電網(wǎng)潮流，使電網(wǎng)頻率和節(jié)點電壓隨之增加，光伏電站對電網(wǎng)電壓起到支撐作用；第1種和第3種方式下，電網(wǎng)有功不足，使電網(wǎng)頻率和節(jié)點電壓隨之降低。

由3種運行方式仿真結果可知，光伏電站在節(jié)點11并網(wǎng)時，其最大安裝容量為1.097 2 MW，該弱電網(wǎng)光伏電站穿透功率極限為16.1%。圖3和圖4分別為光伏電站因故障瞬時切除后，電網(wǎng)頻率和關鍵節(jié)點電壓響應曲線（縱軸均為標幺值）。

圖3 光伏1.097 2 MW脫網(wǎng)后系統(tǒng)頻率響應Fig.3 Response of system frequency to grid disconnection of 1.097 2 MW PV power station

圖4 光伏1.097 2 MW脫網(wǎng)后關鍵母線電壓響應Fig.4 Response of key bus voltage to grid disconnection of 1.097 2 MW PV power station

從仿真結果可以看出，該算法在3種不同的運行方式下分別迭代5次、6次、3次，平均迭代4.7次，計算結果精度高，驗證了近似線性規(guī)劃法的快速性、高效性和高精度性，能克服人為修正工作量大、準確度低的缺點，使光伏電站穿透功率極限計算變得簡單而快捷。

4 結論

本文給出了一種弱電網(wǎng)基本定義，介紹了傳統(tǒng)計算光伏穿透功率極限算法的原理和步驟，分析了其存在的不足，提出采用近似線性規(guī)劃算法對動態(tài)仿真人工修正法計算過程中功率修正值進行改進。并在IEEE13節(jié)點配網(wǎng)拓撲結構基礎上，通過Digsilent軟件中建立弱電網(wǎng)模型，在考慮光伏電站對電網(wǎng)影響最嚴重的3種運行方式下，對算法進行驗證。

仿真結果表明，近似線性規(guī)劃法算法簡單，易于實現(xiàn)，避免了盲目迭代，減少了工作量，較傳統(tǒng)算法有明顯的優(yōu)勢。這種算法收斂速度快、效率高、準確度好，能簡單快捷地求解電網(wǎng)中光伏電站穿透功率極限值，希望能為實際確定光伏電站功率極限提供一種參考方法。