王汝田，崔永恒，陳酋峰，伏祥運(yùn)

（1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國網(wǎng)連云港供電公司，江蘇 連云港 222004）

0 引言

矩陣變換器MC（Matrix Converter）與傳統(tǒng)變換器相比具有許多優(yōu)良的性能和優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為近年來研究的一個(gè)熱點(diǎn)[1-12]。在這些研究文獻(xiàn)中，大多數(shù)是針對(duì)三相輸入三相輸出的矩陣變換器（3×3 MC）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)帶三相平衡負(fù)載進(jìn)行研究。

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，各種非線性負(fù)載的應(yīng)用越來越普遍，同時(shí)在實(shí)際中接于三相電源的負(fù)載也不一定是平衡負(fù)載，所以常要求變換器電源具有對(duì)不平衡和非線性負(fù)載供電的能力。對(duì)于3×3MC，當(dāng)三相負(fù)載不平衡時(shí)，相電流的不平衡使得負(fù)載的中性點(diǎn)電位發(fā)生偏移，輸出不對(duì)稱的三相電壓，從而影響負(fù)載的正常工作。三橋臂的變換器帶不平衡負(fù)載時(shí)，負(fù)載電壓不對(duì)稱，有負(fù)序和零序電壓，對(duì)于負(fù)序電壓可以通過閉環(huán)控制來消除，但是對(duì)于零序電壓卻無能為力，這是三橋臂變換器自身拓?fù)渌荒芸朔腫13-14]。

為了對(duì)不平衡負(fù)載供電，常用的方法是在3×3MC和負(fù)載之間加一個(gè)△/Y接線的變壓器，但是其工作在基波頻率，體積、重量較大，成本較高，使得MC體積小、功率密度高的優(yōu)點(diǎn)蕩然無存，這也使得MC的“全硅”概念失去了意義。文獻(xiàn)[15-16]采用3×4 MC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將其中的一相橋臂（N相橋臂）直接連接到負(fù)載的中性點(diǎn)。文獻(xiàn)[15]在雙空間矢量調(diào)制的基礎(chǔ)上，通過N相橋臂對(duì)負(fù)載的中性點(diǎn)電位進(jìn)行控制，從而可以在不平衡負(fù)載的情況下輸出三相對(duì)稱的負(fù)載電壓。文獻(xiàn)[16]把雙空間矢量調(diào)制方法中逆變級(jí)的調(diào)制改進(jìn)為三維空間矢量調(diào)制，從而可以對(duì)零序電壓進(jìn)行控制，為不平衡負(fù)載提供三相對(duì)稱的電壓。

MC的雙電壓控制是一種典型的直接控制策略，與其他控制方法相比，具有如下突出優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)三相輸入電壓不對(duì)稱或含有諧波時(shí)，占空比的計(jì)算可以自動(dòng)修正而不需額外的計(jì)算量，使輸出電壓仍然保持為所期望的參考正弦電壓。這使得雙電壓控制策略在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的優(yōu)越性。本文基于3×3 MC的雙電壓控制策略提出了3×4 MC的雙電壓控制策略。

1 3×4 MC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3×4 MC和3×3 MC相比多出一相輸出橋臂N，相應(yīng)地多出了3個(gè)雙向開關(guān)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。12個(gè)雙向開關(guān)按照3×4的矩陣進(jìn)行排列，通過雙向開關(guān)的導(dǎo)通與關(guān)斷，三相交流輸入中的任意一相可以連接至四相交流輸出中的任意一相。N相橋臂可以帶負(fù)載ZN和A、B、C三相構(gòu)成一個(gè)四相系統(tǒng)；也可以直接連接到三相負(fù)載的中性點(diǎn)（令ZN=0），用于控制中性點(diǎn)的電壓，使得A、B、C三相輸出電壓波形為任意波形，或者是當(dāng)三相負(fù)載為不平衡或非線性負(fù)載時(shí)，使得三相負(fù)載電壓為三相對(duì)稱電壓。本文針對(duì)后者情況進(jìn)行研究。為了分析3×4 MC中N相橋臂的控制方法，下面先對(duì)3×3 MC的雙電壓控制策略作簡要介紹、推導(dǎo)。

圖1 3×4 MC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of 3×4 MC

2 3×3 MC的雙電壓控制策略

圖1中N相橋臂的3個(gè)開關(guān)始終斷開，令其負(fù)載ZN=0，則變?yōu)?3×3 MC。

假設(shè)電網(wǎng)三相輸入相電壓的表達(dá)式為：

其中，Uim、ωi分別為輸入相電壓的幅值和角頻率。

由圖1可知，三相負(fù)載的中性點(diǎn)即為N點(diǎn)。假設(shè)參考三相輸出相電壓的表達(dá)式為：

其中，Uom、ωo分別為參考輸出相電壓的幅值和角頻率。

為了對(duì)MC進(jìn)行調(diào)制，雙電壓控制策略將1個(gè)周期Ts內(nèi)的輸入、輸出電壓各分成6個(gè)區(qū)間，分別如圖2和圖3所示。

圖2 輸入電壓區(qū)間劃分Fig.2 Partition of input voltage

圖3 輸出電壓區(qū)間劃分Fig.3 Partition of output voltage

其中，d2、d3、d1和 e2、e3、e1分別為輸入線電壓 uab、uac、uaa在合成輸出線電壓uAB、uAC中被利用的占空比，并且有如式（4）所示的關(guān)系。

雙電壓控制策略[3]的原理是：在每個(gè)輸入、輸出電壓扇區(qū)組合內(nèi)，輸出線電壓由2個(gè)具有較大值的輸入線電壓和零電壓采樣合成，開關(guān)占空比與輸入電壓的瞬時(shí)值成正比，所得到的輸出電壓局部平均值為所期望的正弦參考電壓。

例如輸入電壓在區(qū)間2、參考輸出電壓在區(qū)間I時(shí)，2個(gè)具有較大值的輸入線電壓為uab和uac。參考輸出線電壓urAB、urAC、urCB均為正值，這里選擇被合成的輸出線電壓為urAB和urAC，因?yàn)檫@樣選擇可以使得MC工作過程中具有原點(diǎn)開關(guān)[7]，降低開關(guān)損耗。根據(jù)雙電壓合成方法的原理，可以得到輸出的線電壓為：

式中的各個(gè)占空比根據(jù)雙電壓合成調(diào)制策略的原理可以求出，如下所示：

結(jié)合MC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由合成公式知道，輸出的A相始終連接在輸入的a相上，開關(guān)SAa稱為原點(diǎn)開關(guān)[7]。在合成輸出線電壓uAB時(shí)，只需要在d2Ts時(shí)間段內(nèi)讓輸出的B相連接到輸入的b相上，在d3Ts時(shí)間段內(nèi)讓輸出的B相連接到輸入的c相上，在d1Ts時(shí)間段內(nèi)讓輸出的B相連接到輸入的a相上即可。同樣，在合成輸出線電壓uAC時(shí)，只需要在e2Ts時(shí)間段內(nèi)讓輸出的C相連接到輸入的b相上，在e3Ts時(shí)間段內(nèi)讓輸出的C相連接到輸入的c相上，在e1Ts時(shí)間段內(nèi)讓輸出的C相連接到輸入的a相上即可。

3 3×4 MC的雙電壓控制策略

上述的雙電壓控制策略可以輸出三相對(duì)稱的線電壓，當(dāng)3×3 MC帶平衡負(fù)載時(shí)，三相負(fù)載相電壓也是對(duì)稱的。但是當(dāng)所帶負(fù)載為非平衡負(fù)載時(shí)，負(fù)載中性點(diǎn)電位偏移，三相負(fù)載相電壓不再是對(duì)稱的。這時(shí)可以合理控制3×4 MC的N相橋臂，從而控制負(fù)載中性點(diǎn)的電位，使得三相負(fù)載相電壓為三相對(duì)稱電壓。

為便于從現(xiàn)有的3×3 MC往3×4 MC擴(kuò)展，本文繼承3×3 MC的雙電壓控制策略，而對(duì)中線橋臂進(jìn)行單獨(dú)控制。

下面首先分析在雙電壓控制策略下，輸出A、B、C三相橋臂對(duì)電源中點(diǎn)O點(diǎn)的電壓情況。

仍然假設(shè)輸入電壓在區(qū)間2，參考輸出電壓在區(qū)間I，根據(jù)上面的原理分析知道，A相橋臂一直連接在輸入a相上，由此可以得到：

同樣根據(jù)調(diào)制過程，可以得到B相橋臂對(duì)O點(diǎn)的平均電壓為：

將式（5）代入化簡可得：

同樣經(jīng)過分析可以得到C相橋臂對(duì)O點(diǎn)的平均電壓為：

三相橋臂對(duì)O點(diǎn)的電壓與參考三相負(fù)載相電壓之差為：

由上式可以看出，這個(gè)差值三相是相等的，即三相橋臂對(duì)O點(diǎn)的電壓中含有零序分量。對(duì)于3×4 MC，只需控制N相橋臂，使得負(fù)載中性點(diǎn)N對(duì)O點(diǎn)電壓等于此零序分量，即：

那么實(shí)際輸出的三相負(fù)載相電壓即為所希望得到的三相對(duì)稱電壓：

用三相輸入相電壓來合成N相橋臂輸出電壓uNO：

其中， f1、f2、f3分別為輸入相電壓 uaO、ubO、ucO在合成輸出電壓uNO中被利用的占空比，并且有如下的關(guān)系：

式（14）和（15）可以整理為：

參照文獻(xiàn)[17]，令：

代入式（16）得：

整理、求解可得：

代入式（17）并化簡整理可得：

根據(jù)上面的推導(dǎo)，在合成輸出電壓uNO時(shí)，只需要在f2Ts時(shí)間段內(nèi)，讓輸出的N相連接到輸入的b相上（即SNb導(dǎo)通)，在f3Ts時(shí)間段內(nèi)，讓輸出的N相連接到輸入的c相上（即SNc導(dǎo)通)，在f1Ts時(shí)間段內(nèi)，讓輸出的N相連接到輸入的a相上（即SNa導(dǎo)通）即可。

同理，可以推導(dǎo)出在其他輸入、輸出電壓區(qū)間時(shí)的情況。

4 仿真分析

本文基于MATLAB/Simulink和S函數(shù)建立了仿真模型，對(duì)3×4 MC帶不平衡負(fù)載和平衡負(fù)載情況進(jìn)行了仿真。仿真參數(shù)如下：三相對(duì)稱輸入電壓，其相電壓峰值為311 V，頻率為50 Hz，輸出三相電壓峰值為269V（最大輸出電壓），輸出電壓頻率為100Hz；負(fù)載1為平衡負(fù)載，三相電阻負(fù)載，阻值為6 Ω；負(fù)載2為不平衡負(fù)載，三相電阻負(fù)載分別為12、6、8 Ω；輸出濾波電感、電容分別為2 mH、24 μF，開關(guān)頻率為20kHz。仿真結(jié)果如圖4—6所示。

圖4為平衡負(fù)載情況下，3×3 MC和3×4 MC的輸出電壓，兩波形形狀幾乎一樣，為三相對(duì)稱正弦波。這說明在平衡負(fù)載情況下，3×4 MC和3×3 MC具有相同的性能。

圖5為3×3 MC帶不平衡負(fù)載時(shí)的輸出電壓和輸出電流。三相輸出電壓波形是不對(duì)稱的，其中A、B相的電壓峰值分別為324、235 V，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了參考輸出電壓，隨著負(fù)載不平衡的加劇，其電壓不對(duì)稱程度也會(huì)加劇，非常不利于負(fù)載的運(yùn)行。

圖4 帶平衡負(fù)載時(shí)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulative result with balance load

圖5 3×3 MC帶不平衡負(fù)載時(shí)的仿真結(jié)果Fig.5 Simulative result of 3×3 MC with unbalance load

圖6為3×4 MC帶不平衡負(fù)載時(shí)的輸出電壓和輸出電流。經(jīng)過中線橋臂對(duì)負(fù)載中性點(diǎn)電壓的控制，其三相輸出電壓基本對(duì)稱，且幅值接近參考電壓幅值，三相幅值分別為271、269、270 V。這說明在不平衡負(fù)載情況下，3×4 MC仍然能夠?yàn)樨?fù)載提供三相對(duì)稱的電壓，保證各相負(fù)載的正常運(yùn)行。

圖6 3×4 MC帶不平衡負(fù)載時(shí)的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative result of 3×4 MC with unbalance load

5 結(jié)論

MC具有優(yōu)越的性能，但是3×3 MC不能帶不平衡負(fù)載，這限制了MC在實(shí)際中的應(yīng)用。本文應(yīng)用3×4 MC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)3×4 MC帶不平衡負(fù)載的情況進(jìn)行了分析、推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上對(duì)原3×3 MC部分采用雙電壓控制，對(duì)中線橋臂應(yīng)用脈寬調(diào)制進(jìn)行單獨(dú)控制，使在調(diào)制方法上對(duì)3×3MC具有很好的繼承性，便于對(duì)現(xiàn)有設(shè)備的改造。應(yīng)用MATLAB/Simulink進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文理論分析的正確性。