李 輝，陳耀君，趙 斌，劉盛權(quán)，楊 東，楊 超，胡姚剛，梁媛媛

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶科凱前衛(wèi)風(fēng)電設(shè)備有限責(zé)任公司，重慶 401121）

0 引言

近年來，隨著電力系統(tǒng)中高電壓、大容量、遠(yuǎn)距離輸電工程的實(shí)施，為了提高線路傳送能力及改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，常對(duì)輸電線路進(jìn)行串聯(lián)電容補(bǔ)償，但在一定條件下也易激發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩SSO（Sub-Synchronous Oscillation）[1]。 同時(shí)隨著大容量風(fēng)電場(chǎng)規(guī)劃和實(shí)施，特別是風(fēng)火打捆輸電項(xiàng)目的建設(shè)，風(fēng)電場(chǎng)或風(fēng)電場(chǎng)群與接入的電力系統(tǒng)中汽輪發(fā)電機(jī)組的相互作用和影響也隨之加大[2-4]。在風(fēng)火打捆輸電方式下，含大容量風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時(shí)，將會(huì)造成同步電網(wǎng)中汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振以及大容量風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)組不穩(wěn)定。因此，如何從提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性以及風(fēng)電機(jī)組安全運(yùn)行的角度，研究含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)次同步振蕩的阻尼控制策略，無疑對(duì)風(fēng)火打捆輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要現(xiàn)實(shí)意義。

目前，隨著大功率電力電子技術(shù)在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)如何利用各種不同功能的柔性交流輸電（FACTS）設(shè)備抑制電力系統(tǒng)次同步振蕩展開諸多研究，其中以加裝靜止無功補(bǔ)償器（SVC）、可控串聯(lián)補(bǔ)償（TCSC）和靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）等無功補(bǔ)償裝置抑制次同步振蕩的研究較為熱門。文獻(xiàn)[5-8]均利用汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)作為控制信號(hào)設(shè)計(jì)阻尼控制策略，控制SVC、STATCOM向系統(tǒng)注入與模態(tài)頻率互補(bǔ)的次同步電流分量抑制次同步振蕩。對(duì)于現(xiàn)有的風(fēng)火打捆輸電系統(tǒng)，上述成果能為抑制次同步振蕩提供較好的研究思路，但對(duì)于上述系統(tǒng)，其本身含有快速獨(dú)立無功功率控制能力的雙饋風(fēng)電場(chǎng)，能否在不增加附加二次設(shè)備的情況下通過設(shè)計(jì)風(fēng)電場(chǎng)控制策略阻尼系統(tǒng)次同步振蕩，這一課題思路值得深入研究。文獻(xiàn)[9]詳細(xì)地分析了無功發(fā)生源抑制電力系統(tǒng)次同步振蕩的機(jī)理，雖然文獻(xiàn)利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法推導(dǎo)了無功發(fā)生源向發(fā)電機(jī)提供的附加電氣力矩的增加量，但是對(duì)于含雙饋風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)系統(tǒng)，復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法已不再適用。文獻(xiàn)[10-14]依據(jù)特征值計(jì)算和時(shí)域仿真方法研究，提出通過風(fēng)電場(chǎng)無功附加控制策略可對(duì)電力系統(tǒng)的阻尼起改善效果，雖然文獻(xiàn)得出了DFIG無功功率控制對(duì)阻尼的作用效果，但是并未給出其阻尼形成機(jī)理、阻尼的性質(zhì)以及電氣阻尼系數(shù)大小。文獻(xiàn)[15-16]基于雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率環(huán)設(shè)計(jì)了附加阻尼控制策略，雖能有效提供系統(tǒng)正阻尼，但是文中并未分析風(fēng)電場(chǎng)無功功率提供正阻尼的條件以及設(shè)計(jì)控制策略的依據(jù)，也未分析可能導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組自身軸系扭振等的安全穩(wěn)定性問題。因此，分析雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)的阻尼大小和性質(zhì)以及如何利用雙饋風(fēng)電場(chǎng)設(shè)計(jì)有效抑制次同步振蕩的控制策略還有待進(jìn)一步研究。

本文利用雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器無功功率控制，引入無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)，推導(dǎo)了雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)的阻尼系數(shù)大小和性質(zhì)的表達(dá)式，并基于分析獲得的提供系統(tǒng)正阻尼條件，利用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)含PID相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的附加阻尼控制策略抑制次同步振蕩。最后，以雙饋風(fēng)電場(chǎng)接入 IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)為例，對(duì)雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率附加阻尼控制時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行性能進(jìn)行仿真和比較分析。

1 雙饋風(fēng)電場(chǎng)抑制次同步振蕩的機(jī)理研究

1.1 含雙饋風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的系統(tǒng)方案

含雙饋風(fēng)電場(chǎng)的IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。其中，G表示汽輪發(fā)電機(jī)組，C表示雙饋風(fēng)電場(chǎng)，D表示汽輪機(jī)軸系六質(zhì)量塊彈簧模型，以風(fēng)火打捆方式經(jīng)500 kV線路傳輸電能至無窮大電網(wǎng)E；RL+jXL表示輸電線路阻抗；XC、Xsys分別表示串聯(lián)補(bǔ)償電容的容抗和無窮大系統(tǒng)連接線路電抗。假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各臺(tái)風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)相同，采用容量等值方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行單機(jī)等值。

1.2 基于風(fēng)電場(chǎng)無功功率阻尼次同步振蕩的分析

為了分析雙饋風(fēng)電場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)阻尼影響的機(jī)理，將系統(tǒng)方案簡(jiǎn)化，如圖2所示。圖中，E為汽輪發(fā)電機(jī)G的q軸暫態(tài)電勢(shì)；UA為雙饋風(fēng)電場(chǎng)接入端電壓；UB為無窮大母線電壓；δ、γA分別為 E、UA與 UB之間的相角差；Pe、Qe分別為汽輪發(fā)電機(jī)端輸出有功和無功功率；Pg、Qg分別為雙饋風(fēng)電場(chǎng)端口輸出有功和無功功率；PL、QL分別為汽輪發(fā)電機(jī)與雙饋風(fēng)電場(chǎng)并聯(lián)端口輸出有功和無功功率；X1、X2為線路電抗參數(shù)。

汽輪發(fā)電機(jī)輸出的有功功率Pe、無功功率Qe可以分別表示為：

為了簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為雙饋風(fēng)電機(jī)組向電網(wǎng)注入的無功功率Qg僅引起母線電壓UA的微小幅值變化，增量為ΔUA。假設(shè)汽輪發(fā)電機(jī)組Δω發(fā)生幅值為A、頻率為 ω0的微變，分別對(duì)式（1）、（2）進(jìn)行偏差化分析可得：

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure

圖2 系統(tǒng)簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified diagram of system

其中，θ0=δ0-γA0，下標(biāo) 0 均表示初值。 由于 ΔQg引起母線電壓UA變化可得：

根據(jù)有功功率線路功率平衡關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得：

將式（5）、（6）代入式（3），得到軸系產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩增量：

為了分析風(fēng)電場(chǎng)無功功率Qg對(duì)系統(tǒng)次同步振蕩的阻尼性質(zhì)，本文引入轉(zhuǎn)速與無功功率的傳遞函數(shù)GωQ（s）（簡(jiǎn)稱無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)），即同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ω（s）和風(fēng)電場(chǎng)輸出無功功率Qg（s）的傳遞函數(shù)：

由汽輪發(fā)電機(jī)組Δω發(fā)生幅值為A、頻率為ω0的微變可得：

同時(shí)為了分析式（7）最后一項(xiàng)的阻尼作用大小，定義ΔQg在Δω軸上的分量為無功型阻尼系數(shù)DωQ：

由此可見，當(dāng)無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)的相位角范圍滿足-π/2＜∠GωQ（jω0）＜π/2 時(shí)，DωQ＞0，且 DωQ正比于。因此，為了使得雙饋風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)無功ΔQg對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)組軸系電氣阻尼起正阻尼作用，提高參與系統(tǒng)抑制次同步振蕩的能力，需在次同步頻段下，滿足其無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)的相位角范圍為：

由此可得，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電機(jī)軸系的次同步振蕩扭振頻率為ωi，通過利用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差信號(hào)控制風(fēng)電場(chǎng)輸出動(dòng)態(tài)無功ΔQg，滿足式（11）在次同步頻段相位角范圍條件，使得在發(fā)電機(jī)電樞繞組產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于ωi的次同步頻率阻尼電磁轉(zhuǎn)矩，則風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)無功ΔQg對(duì)電氣阻尼起正阻尼作用，以此可指導(dǎo)雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率附加阻尼控制策略設(shè)計(jì)，從而達(dá)到抑制次同步振蕩的目的。

2 基于風(fēng)電場(chǎng)的次同步振蕩阻尼控制策略

2.1 次同步振蕩附加阻尼控制結(jié)構(gòu)

基于上節(jié)機(jī)理研究，結(jié)合雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器能夠?qū)崿F(xiàn)輸出有功和無功的解耦控制能力，本文提出風(fēng)電場(chǎng)轉(zhuǎn)子側(cè)變流器次同步振蕩附加阻尼控制策略。以汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差Δω為輸入信號(hào)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚恚ㄑ訒r(shí)和濾波），其輸出信號(hào)ΔUsso可通過無功功率環(huán)提供一個(gè)附加的動(dòng)態(tài)功率ΔQg，得到雙饋風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子側(cè)變流器附加阻尼控制系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 次同步振蕩阻尼控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Schematic diagram of SSO damping control system

圖中，Pg、Qg分別為風(fēng)電場(chǎng)輸出端的有功功率和無功功率測(cè)量值；P*g、Q*g分別為變頻器的有功功率和無功功率給定值；id、iq分別為d軸和q軸電流值；ud、uq分別為d軸和q軸電壓值；符號(hào)中下標(biāo)r、g分別代表轉(zhuǎn)子側(cè)和網(wǎng)側(cè)；ωgen為風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

延時(shí)和濾波環(huán)節(jié)為信號(hào)的預(yù)處理環(huán)節(jié)，本文重點(diǎn)考慮移相環(huán)節(jié)，考慮到基于PID相位補(bǔ)償控制器原理結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法易于實(shí)現(xiàn)和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，本節(jié)結(jié)合上述獲得的抑制次同步振蕩的相頻特性條件，采用PID相位補(bǔ)償控制器，其相位補(bǔ)償?shù)膫鬟f函數(shù)為：

其中，KP為放大增益；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。

在扭振頻率ωi下，令補(bǔ)償相位角φi=∠GC（jωi），則可得，選擇合適的控制器參數(shù)[17-18]，使得在扭振模態(tài)處滿足式（11）的相位要求以提供有效正阻尼。

2.2 補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)優(yōu)化

為了保證附加阻尼控制器在次同步頻段下能提供有效正阻尼作用，首先基于未附加阻尼控制無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)GωQ（s）分析系統(tǒng)電氣阻尼以及初始相角范圍，求取其幅頻、相頻特性以及無功型阻尼系數(shù)，如圖4所示。由此可以得到在扭振頻率ωi處的相角φi；其次基于式（11）提供正阻尼的相角范圍，即可得到可補(bǔ)償?shù)南辔唤欠秶鶾φia，φib]。

圖4 未附加阻尼控制傳遞函數(shù)特性Fig.4 Characteristics of transfer function without additional damping control

為尋求最佳的PID相位控制參數(shù)，使得控制器在次同步頻段下都能獲得最優(yōu)阻尼控制效果，本文選取以使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值最大限度地靠近復(fù)平面左側(cè)為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為：

其中，Φ1表示控制器參數(shù)（KP、TI、TD）的集合；Re（λ）表示在采用無功功率環(huán)附加阻尼控制時(shí)扭振模態(tài)實(shí)部。

采用遺傳算法優(yōu)化的計(jì)算流程如圖5所示。圖中，N1為優(yōu)化過程迭代總次數(shù)。

圖5 PID控制器參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 Flowchart of PID controller parameter optimization

本文選定控制參數(shù)的取值區(qū)間為：KP?（0.1，10），TI?（1，100）ms，TD?（1，100）ms。 根據(jù)上述相位補(bǔ)償控制器參數(shù)優(yōu)化計(jì)算流程，計(jì)算獲得其最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度變化如圖6所示。

圖6 最佳適應(yīng)度和平均適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Variation of optimal fitness and mean fitness with iteration times

得出了相位補(bǔ)償PID控制器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果：KP=2.5，TI=2.8 ms，TD=5.2 ms。

基于控制器優(yōu)化參數(shù)，可得到其附加阻尼控制策略后無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)GωQ（s）的幅頻、相頻特性曲線以及無功型阻尼系數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 附加阻尼控制下傳遞函數(shù)特性Fig.7 Characteristics of transfer function with additional damping control

通過對(duì)比圖4和圖7可見，引入無功功率環(huán)附加阻尼控制后，GωQ（s）的相位角范圍處在-π/2～π/2之間，表明阻尼作用為正，保證了整個(gè)次同步頻段內(nèi)均能提供正阻尼；無功型電氣阻尼系數(shù)均為正，且相比于無附加阻尼控制得到顯著增加，說明增加無功功率附加阻尼控制策略能有效提高系統(tǒng)電氣阻尼。

3 仿真驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證利用雙饋風(fēng)電機(jī)組無功功率環(huán)附加阻尼控制策略抑制系統(tǒng)次同步振蕩的有效性，依據(jù)圖1系統(tǒng)方案算例，利用DigSILENT/PowerFactory平臺(tái)進(jìn)行暫態(tài)時(shí)域仿真分析。假定0.1 s時(shí)在母線B端發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)時(shí)間為0.025 s，即在0.125 s時(shí)刻清除故障。仿真系統(tǒng)頻率為60Hz，系統(tǒng)中汽輪發(fā)電機(jī)組容量為892.4MV·A，其軸系有4個(gè)呈弱阻尼的扭振模態(tài)頻率，為15.55 Hz、20.17 Hz、25.40 Hz、31.96 Hz；風(fēng)電場(chǎng)由100臺(tái)2 MW雙饋風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成，DFIG參數(shù)參見文獻(xiàn)[19]。IEEE第一標(biāo)準(zhǔn)模型線路參數(shù)：輸電線路電阻RL=0.02 p.u.，變壓器電抗XT=0.14 p.u.，輸電線路電抗XL=0.50 p.u.，無窮大系統(tǒng)連接線路電抗Xsys=0.06 p.u.。汽輪發(fā)電機(jī)參數(shù)：縱軸同步電抗 Xd=1.79 p.u.，縱軸暫態(tài)電抗 X′d=0.169 p.u.，縱軸次暫態(tài)電抗X″d=0.135 p.u.，交軸同步電抗Xq=1.71 p.u.，交軸暫態(tài)電抗X′q=0.228p.u.，交軸次暫態(tài)電抗X″q=0.2 p.u.，縱軸暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù) T′d0=4.3 s，縱軸次暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)T″d0=0.032 s，交軸暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù) T′q0=0.85 s，交軸次暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù) T ″q0=0.05 s。軸系參數(shù)：高壓缸慣性系數(shù)HHP=0.092897，中壓缸慣性系數(shù)HIP=0.155 589，低壓缸A質(zhì)量塊慣性系數(shù)HLPA=0.858 670，低壓缸B質(zhì)量塊慣性系數(shù)HLPB=0.884215，發(fā)電機(jī)慣性系數(shù)HGEN=0.868495，勵(lì)磁機(jī)慣性系數(shù)HEXC=0.0342165。剛度系數(shù)：高壓缸與中壓缸間剛度系數(shù)KHP-IP=19.303 p.u./rad，中壓缸與低壓缸段間剛度系數(shù)KIP-LPA=34.929 p.u./rad，低壓缸A與B間剛度系數(shù)KLPA-LPB=52.038 p.u./rad，低壓缸B與發(fā)電機(jī)間的剛度系數(shù)KLPB-GEN=70.858 p.u./rad，發(fā)電機(jī)與勵(lì)磁機(jī)間的剛度系數(shù)KGEN-EXC=2.82 p.u./rad。

圖8列出了采用無功功率環(huán)附加次同步振蕩阻尼控制時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行性能（縱軸各變量均為標(biāo)幺值），為了進(jìn)一步比較其抑制效果，圖中同時(shí)也列出基于常規(guī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）有功功率附加阻尼控制以及無抑制措施的結(jié)果比較，限于文章篇幅，常規(guī)PSS有功功率附加阻尼控制原理框圖參見文獻(xiàn)[20-21]。

從圖8可以看出，與風(fēng)電場(chǎng)不采用抑制措施相比，采用無功功率附加阻尼控制或有功功率附加PSS阻尼控制均具有較好的抑制次同步振蕩效果，汽輪發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、軸系質(zhì)量段間扭振響應(yīng)的振蕩不穩(wěn)定狀態(tài)均得到了有效的抑制，且無功功率附加阻尼控制的抑制效果要優(yōu)于有功功率附加PSS阻尼控制。此外，從圖8還可以看出，與風(fēng)電場(chǎng)不采用抑制措施相比，采用附加阻尼控制可使得短路故障后風(fēng)電機(jī)組輸出電磁轉(zhuǎn)矩較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，但相比于有功功率附加PSS阻尼控制，采用無功功率附加阻尼控制下風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值更小，更易于滿足風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行的阻尼特性要求。

圖8 不同阻尼控制時(shí)動(dòng)態(tài)性能Fig.8 Dynamic performances for different damping control schemes

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)并分析了雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率對(duì)系統(tǒng)貢獻(xiàn)的阻尼系數(shù)大小和性質(zhì)的表達(dá)式，并基于獲得的提供系統(tǒng)正阻尼條件，設(shè)計(jì)了在次同步頻段提供最優(yōu)正阻尼的雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率環(huán)附加阻尼控制策略，所得結(jié)論如下：

a.通過引入無功-轉(zhuǎn)速型傳遞函數(shù)，得到風(fēng)電場(chǎng)無功功率提供正阻尼的范圍條件，為分析雙饋風(fēng)電場(chǎng)無功功率對(duì)系統(tǒng)次同步振蕩的影響和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)；

b.基于獲得的提供系統(tǒng)正阻尼條件，利用遺傳算法，獲得了PID相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的優(yōu)化參數(shù)，為在次同步頻段范圍內(nèi)提供最優(yōu)正阻尼的無功功率環(huán)附加阻尼控制策略設(shè)計(jì)提供依據(jù)；

c.算例仿真分析進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提的阻尼控制策略有效性，與有功功率附加PSS阻尼控制策略相比，采用無功功率附加阻尼控制下各質(zhì)量塊扭振幅度以及風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值更小，無功功率環(huán)控制的抑制效果更佳。

雖然本文采用遺傳算法對(duì)PID相位控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，但是對(duì)于不同相位控制方法及結(jié)構(gòu)對(duì)性能的影響還有待進(jìn)一步研究。