姜 欣，陳紅坤，向鐵元，崔若涵，賈體康

（武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

風力發(fā)電作為一種較成熟、經濟效益較好的清潔能源發(fā)電，受到了世界各國的高度重視[1-2]。但由于風電出力具有隨機性和間歇性的特點，常規(guī)機組的備用容量、調峰能力等調節(jié)能力有限，使得評估一個系統(tǒng)的風電接入能力成為了風電并網發(fā)電規(guī)劃的基礎。

風電穿透功率極限是評估風電接入能力的一個主要指標，一般定義風電場穿透功率極限為系統(tǒng)能夠接受的最大風電場裝機容量占系統(tǒng)最大負荷的百分比。風電對系統(tǒng)的影響涉及到許多方面，分析計算十分復雜，因此，至今尚沒有統(tǒng)一的求解風電場穿透功率極限的方法。已有的研究中主要有數(shù)字仿真方法、頻率約束法、數(shù)學優(yōu)化方法3類方法[3]。數(shù)字仿真方法，通過PSASP、PSD-BPA等電力系統(tǒng)仿真軟件采用試探法，計算風電接入的最大裝機容量，該方法是一種驗證性的間接計算方法，其不足在于因計算量的限制而無法全面考慮系統(tǒng)的各種運行方式及風況的影響[4-5]；頻率約束法則主要適用于分析研究風電場接入較小容量電網的情況[6]；數(shù)學優(yōu)化算法是目前研究最廣泛的一種方法，把風電最大裝機容量作為優(yōu)化目標，考慮各類約束條件，進行模型求解，目前已取得了較好的效果。文獻[7-8]基于直流近似模型，省略了與節(jié)點電壓和無功功率有關的約束條件，導致計算存在一定的偏差。文獻[9]建立了基于非線性內點法的風電穿透功率極限計算模型，將完整的潮流等式約束考慮其中，但是將風電機組裝機容量簡單等同于其出力，并不能夠很好地處理風電出力的隨機性。文獻[10]基于相關機會規(guī)劃理論建立了不確定環(huán)境下評估風電場并網容量的優(yōu)化分析模型，同時考慮了風電的發(fā)電能力約束和風電場減出力控制措施的影響，取得了較好的計算結果。文獻[11]在風光準入功率極限模型中，考慮了風光的調峰特性和它們之間的互補特點。

已有的研究中考慮風電調峰特性的文獻較少，但由于大部分風電具有反調峰特性，會使系統(tǒng)等效負荷峰谷差增大，限制風電接入容量，因此風電調峰特性在穿透功率極限的研究中不容忽視。本文基于機會規(guī)劃約束建立了風電準入功率極限模型。機會規(guī)劃約束，約束條件具有一定的置信水平，可以全面考慮多種運行工況的可能性，避免了確定性約束條件下計算結果過于保守，同時彌補了動態(tài)仿真僅考慮典型運行模式的不足。此外，本文以湖北某風電場的實際采集數(shù)據(jù)為例，選取小時作為時間尺度，分析了風速和負荷的分時分布特點，考慮兩者在時間上的聯(lián)系，將風電的反調峰特性引入穿透功率極限模型。采用基于蒙特卡洛模擬的粒子群優(yōu)化算法求解上述模型，并在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)算例中進行了實例計算，計算結果驗證了本文所提模型和方法的有效性。

1 風電調峰特性分析

電力系統(tǒng)中的負荷隨時間存在峰谷變化，風速的分布特點也與季節(jié)、晝夜緊密相關，從而形成了風電場的調峰特性。根據(jù)系統(tǒng)運行經驗，電力系統(tǒng)日間負荷水平通常高于夜間負荷水平，而大部分風能資源表現(xiàn)出夜間平均風速高于日間平均風速，夜間風電場的出力較大，呈現(xiàn)明顯的反調峰特性[16]。

1.1 風電場出力分時分布

風電機組根據(jù)槳距特性可分為定槳距和變槳距2種類型[13]。當前的主流機型以變槳距變速機組為主，該機組因其可以實現(xiàn)額定風速以下的最大功率跟蹤控制以及額定風速以上恒功率運行而得到廣泛應用；定槳距風電機組也因其結構簡單、可靠性高，在海上風電機組中應用廣泛[14]。不同類型的風電機組的輸出特性曲線如圖1所示。

圖1 不同類型風電機組輸出功率-風速關系曲線Fig.1 Curve of output power vs.wind speed for different types of wind turbine

由圖1可以看出，定槳距機組在采用優(yōu)化控制后，也可接近變槳距風機的功率輸出曲線。

假設同一風電場內風速相同，則風電場內同種類型風機的出力相等。本文在忽略風電場尾流和電氣損耗的前提下，假設風電場輸出功率等于風電場內所有風機出力之和，此時風機的輸出主要取決于風機輪轂高處的風速。本文采用如式（1）所示的分段函數(shù)簡化表達變槳距風電機組的有功出力與風速的關系[15]：

其中，vi、vo、vN分別為風電機組的切入風速、切出風速和額定風速；PN為風電機組的額定功率。

目前已有的研究中，針對風速分布擬合應用最廣泛的模型是兩參數(shù)威布爾分布描述，其概率密度函數(shù)為[12]：

其中，v為實測風速；k為形狀系數(shù)；c為尺度參數(shù)，表示某一段時間內該地區(qū)的平均風速。

本文通過對湖北某風電場2011年采集到的風速數(shù)據(jù)進行整理分析，得出該區(qū)域一年四季中冬季風的資源分布，夜間平均風速明顯高于白天，表現(xiàn)出較為顯著的反調峰特性。因此，考慮最為惡劣的情況，以該區(qū)域冬季風資源分布為例，采用極大似然估計的方法，以每小時為時間尺度，將一天的風速數(shù)據(jù)分為24組，整理出該地區(qū)冬季不同時段下的風速威布爾概率分布，見表1。

由尺度參數(shù)c可近似表征平均風速大小，從表1可以看出冬季夜間 21∶00—24∶00 和 00∶00—08∶00時段的平均風速整體高于08∶00—21∶00時段的平均風速。

1.2 負荷分時分布

根據(jù)系統(tǒng)運行經驗和可靠性理論，負荷大小波動服從正態(tài)分布[17]。其概率密度函數(shù)為：

其中，Pl為節(jié)點i的實際負荷大??；μi為節(jié)點i的負荷期望值，即預測值；δi為負荷波動的方差。

表1 冬季不同時段風速的威布爾分布參數(shù)Table 1 Hourly Weibull distribution parameters of wind speed in winter

為考慮負荷以小時為時間尺度變化特點，其均值隨時間變化可采用IEEE-RTS[18]可靠性測試系統(tǒng)中的負荷模型。以冬季負荷數(shù)據(jù)為例，各時段的負荷占峰荷的百分比如圖2所示。

圖2 IEEE-RTS負荷模型各時段負荷百分比Fig.2 Hourly load percentage of IEEE-RTS load model

2 最優(yōu)模型

2.1 機會約束規(guī)劃原理

機會約束規(guī)劃是隨機規(guī)劃的重要分支，用于解決在給定置信水平下具有不確定因素的優(yōu)化問題。如果約束條件中含有隨機變量，且必須在觀測到隨機變量的實現(xiàn)之前做出決策，考慮到所做決策在不利情況發(fā)生時可能不滿足約束條件，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但是，該決策應該使約束條件成立的概率不小于某一置信水平[19]。

機會約束規(guī)劃的一種常見形式如下：

其中，f（x，ξ）為目標函數(shù)；gi（x，ξ）為隨機約束函數(shù)；x為n維決策矢量；ξ為概率密度函數(shù)φ（ξ）的隨機變量；Pr｛A｝為事件A成立的概率；α和β分別為給定的約束條件和置信水平；為目標函數(shù)在概率水平至少為β時的取值。

2.2 基于機會規(guī)劃約束的風電準入功率極限模型

本文以系統(tǒng)可接納的最大風電場裝機容量作為目標函數(shù)，選取常規(guī)機組的有功出力和風電場的裝機容量作為決策變量進行優(yōu)化調整，基于機會規(guī)劃約束建立了如下的風電場穿透功率極限數(shù)學模型：

其中，Pw為各節(jié)點對應風電場出力；eT為與向量Pw維數(shù)相同的列向量，且與風電場節(jié)點對應的位置上元素為1，其他位置的元素為0。

由于風電場出力的隨機性，如果約束條件仍然是等式，則結果過于保守，而且也不具有實際意義。而具有一定置信水平的機會規(guī)劃約束彌補了確定性約束僅考慮典型運行模式的不足，涵蓋了系統(tǒng)具有多種運行模式的可能性。置信水平的取值來自于系統(tǒng)實際的要求，一般取值在0.9～1.0之間，取值越小，表明引入的風險越大，取值越接近1.0，計算結果越趨于保守[20]。具體約束條件如下：

其中，Pwi為風電場的安裝容量；Pgi為常規(guī)機組的有功出力；Pli為有功負荷；Pmaxgi、Pmingi分別為各發(fā)電機組出力的上、下限；Umaxi、Umini分別為各節(jié)點電壓上、下限；Δf為系統(tǒng)頻率差異增量；Δfmax為系統(tǒng)頻率偏移限值；Pmaxli為輸電線路有功功率限值；Pupsr、Pdnsr分別為系統(tǒng)的旋轉備用容量上、下限；γi為常規(guī)機組的爬坡能力；PGgi為常規(guī)機組的額定容量；δi為風電場以小時為時間尺度的風功率變化系數(shù)；PGwi為風電場裝機容量；Sg為系統(tǒng)常規(guī)發(fā)電機組集合；Sw為系統(tǒng)并網風電場集合；Sl為系統(tǒng)負荷節(jié)點集合；SPQ為系統(tǒng)節(jié)點母線集合；α1—α5為置信水平。

3 基于蒙特卡洛模擬的粒子群優(yōu)化算法求解

3.1 蒙特卡洛模擬

隨機模擬技術為驗證概率形式的約束條件提供了有效的途徑。本文采用蒙特卡洛模擬，從已知的概率分布中對隨機變量進行抽樣，從而對系統(tǒng)決策變量進行校驗。

針對式（6）中的機會規(guī)劃約束，對任意給定的決策變量x，先設置N1=0，然后由概率密度函數(shù)生成N個隨機變量，如果將生成的隨機變量ξ和決策變量x代入式（6），滿足不等式 gi（x，ξ）≥0（i=1，2，…，n），則N1加1，當N足夠大時，根據(jù)大數(shù)定律，如果式（6）成立，當且僅當 N1/N≥α 時成立。如果 N1/N≥α不成立，則說明通過粒子群優(yōu)化算法產生的粒子不符合式（6）的概率水平，這樣的粒子舍棄，并重新生成新的粒子，直到所有的粒子都滿足 N1/N≥α[21]。

3.2 粒子群優(yōu)化算法

微粒群中的每一個粒子定義為D維空間（待優(yōu)化問題的解空間，維數(shù)為D），粒子以一定的速度Vi＝（Vi1，Vi2，…，ViD）在搜索空間中飛行。 每個粒子具有位置和速度2個特征值，粒子根據(jù)自己在解空間中的飛行經驗以及群體的飛行經驗，動態(tài)地調整自己的位置和速度。粒子位置坐標對應的目標函數(shù)值即可作為該粒子的適應度，算法通過適應度來衡量粒子的優(yōu)劣。算法開始時，初始化一組隨機解x1、x2、…、xN（N為粒子的個數(shù)），然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個“極值”來更新自己：一個是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個體極值pbest；另一個是整個粒子群目前找到的最優(yōu)解，稱之為全局極值gbest。實例計算粒子在找到上述2個極值后，根據(jù)下面2個公式來更新自己的速度與位置[20]：

其中，V為粒子的速度；ppresent為粒子的當前位置；rand 為[0，1]之間的隨機數(shù)；c1和 c2被稱作學習因子，通常c1=c2=2；w為加權系數(shù)，一般在0.1～0.9之間取值。

已有文獻[22-23]通過大量實驗證明，如果w隨算法迭代的進行而線性減小，將顯著改善算法的收斂性能。設wmax為最大加權系數(shù)，wmin為最小加權系數(shù)，r為當前迭代次數(shù)，rmax為算法迭代總次數(shù)，則有：

更新過程中，粒子每一維的最大速率限制在Vmax，粒子每一維的坐標也被限制在允許范圍之內。同時，pbest與gbest在迭代過程中不斷更新，最后輸出的gbest就是算法得到的最優(yōu)解。

3.3 具體求解過程

根據(jù)以上的數(shù)學模型，采用基于蒙特卡洛模擬的粒子群優(yōu)化算法流程如下。

a.輸入系統(tǒng)信息和風電場信息，調入分時段隨機分布參數(shù)，設置T=0、N1=0。

b.設置算法參數(shù)，在D維問題空間上對微粒群進行初始化，設定群體規(guī)模為N，在決策向量x的可行域中產生一隨機數(shù)并檢驗該隨機數(shù)的可行性，重復該過程，從而得到N個初始可行的微粒：xi=（xi1，xi2，…，xiD），其中 i=1，2，…，N，然后再對速度、位置等進行初始化，生成控制變量初始值和粒子初始速度。

c.根據(jù)T的數(shù)值確定當前時間段，隨機生成各風電場風速和負荷，計算出風電出力以及系統(tǒng)潮流；并利用3.1節(jié)中介紹的蒙特卡洛隨機模擬校驗當前系統(tǒng)狀態(tài)是否滿足約束條件（即每個微粒的適應值），若滿足則N1=N1+1。

d.對每個微粒，將其適應值與所經歷的最好位置的適應值進行比較，檢驗粒子是否可行，若較好，則將其作為當前最好位置。

e.對每個微粒，將其最好適應值與全局所經歷的最好適應值進行比較，檢驗是否達到最大粒子數(shù)，若較好，則將其作為當前的全局最好位置。

f.根據(jù)進化方程（9）—（11）進化，更新各粒子速度和位置。

g.對更新后的粒子再次利用蒙特卡洛隨機模擬計算 Pr｛gi（x，ξ）≥0，i=1，2，…，n｝并檢驗粒子的可行性。

h.校驗是否達到預設的最大迭代數(shù)；若是則認為是一個足夠好的適應值。

i.檢驗此時是否滿足T≥24，若不滿足則T=T+1，重復步驟c—i；若滿足，則輸出此時最好的微粒和對應的適應值作為最優(yōu)解和對應的最優(yōu)值（即輸出風電穿透功率極限值和決策變量最優(yōu)值）。

4 算例結果與分析

本文以IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)為例，驗證上述模型和算法在求解風電穿透功率極限問題上的可行性和有效性。IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)如圖3所示，系統(tǒng)總負荷為189.2 MW，系統(tǒng)中常規(guī)機組出力上、下限如表2所示（均為標幺值）。假定風電場的平均風速為8 m/s，風電場以功率因數(shù)為1.0的恒功率因數(shù)方式運行。風電機組的運行參數(shù)如下：額定功率為2 MW，額定風速為12 m/s，切入風速為3 m/s，切出風速為25 m/s，各約束條件的置信水平αi如表3所示。

當風電場從不同點接入時，分別計算是否考慮風電調峰特性的風電穿透功率極限，結果見表4。

從表4可看出，未計及風電調峰特性的風電穿透功率極限比計及調峰特性的穿透功率極限高。事實上，由于大部分風電都具有反調峰特性，特別是海上風電場，其反調峰特性比內陸風電場明顯得多，不考慮風電調峰特性的穿透功率極限計算結果會過于樂觀。同時也可以看出多點接入更有利于緩解線路的傳輸約束，最大限度地利用風電機組容量。

圖3 IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)Fig.3 IEEE 30-bus test system

表2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)機組參數(shù)Table 2 Unit parameters of IEEE 30-bus system

表3 約束條件的置信水平Table 3 Credit level of constraints

表4 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)風電穿透功率極限Table 4 Wind power penetration limit of IEEE 30-bus system

為了研究風電場的平均風速對風電穿透功率極限的影響，在表4考慮風電調峰特性計算條件基礎上，研究平均風速對穿透功率的影響，結果見圖4。

由圖4可以得出，風電場的平均風速增大，對系統(tǒng)的擾動將隨之增加，從而限制了風電接入容量，因此風電場規(guī)劃時，需考慮該地區(qū)的平均風速。

圖4 風電場穿透功率極限與平均風速關系圖Fig.4 Relationship between wind power penetration limit and average wind speed

不同的風機類型對風電穿透功率也有一定的影響，在表4計算條件的基礎上，研究風電機組不同額定容量和不同額定風速對穿透功率極限的影響，以節(jié)點24為例，計算結果見圖5。

圖5 不同參數(shù)風電機組的穿透功率極限Fig.5 Wind power penetration limit for different parameters of wind turbine

由圖5可以看出，風電機組的額定功率對穿透功率極限影響不大，但是穿透功率極限卻隨著額定風速的增大而增大。

考慮到定槳距風電機組未采用優(yōu)化控制方式時其風功率輸出曲線（見圖1），相比于變槳距風電機組，可表示為PN較小而vN較大的分段函數(shù)。因此，仍以節(jié)點24為例，對比了PN=2 MW、vN=12 m/s時與PN=1.5 MW、vN=15 m/s時的穿透功率極限，分別為0.1850和0.2068。計算結果表明，僅考慮靜態(tài)安全穩(wěn)定約束、功率因數(shù)為1.0的運行方式下，定槳距風電機組的穿透功率極限比變槳距風電機組略大。

系統(tǒng)不同的運行工況，對各約束條件的置信水平要求不同。在表4的計算條件基礎上，研究約束條件的不同置信水平對穿透功率極限的影響。方案a0為各約束條件置信水平為1.0的情況，方案a1—a5分別為在方案a0的基礎上，各約束條件置信水平α1—α5分別取0.98的情況（方案a1為旋轉備用約束置信水平α1取0.98，方案a2—a5依此類推），計算結果如圖6所示。

圖6 不同置信水平下的風電穿透功率極限Fig.6 Wind power penetration limit for different credit levels

由圖6可以看出，約束條件的置信水平不同，風電并網點的穿透功率極限不同，即風電并網點不同，限制其并網容量的主要約束不同。節(jié)點24受頻率約束和線路傳輸極限約束的影響較大，而節(jié)點4受旋轉備用約束和爬坡能力約束的影響較大。因此風電場規(guī)劃時，需考慮限制并網點的主要約束及實際電網對約束條件置信水平的要求。

5 結論

本文提出了一種考慮風電調峰特性的風電接入能力分析方法，同時考慮風電出力的隨機性和風電并網對系統(tǒng)調峰特性的影響，建立了機會約束規(guī)劃模型，并采用基于蒙特卡洛模擬的粒子群優(yōu)化算法求解，得出以下結論：

a.在評估風電的接入能力時，忽略風電的調峰特性，會使計算結果偏樂觀，為系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來隱患；

b.不同類型的風電機組將在一定程度上影響風電準入功率極限，風電場區(qū)域平均風速的大小也會影響風電的接入能力；

c.風電并網點不同，限制其并網容量的主要約束不同。

風電接入后的動態(tài)約束和輸電線路的故障概率也是影響風電穿透功率極限的關鍵因素，如何將這些約束考慮進優(yōu)化模型，是今后研究的重點。