梁濱波，任劍瑩，蘇木標

(1.河北省電力勘測設計研究院土建部， 石家莊 050031；2.石家莊鐵道大學工程力學系， 石家莊 050043； 3.石家莊鐵道大學大型結構健康診斷與控制研究所， 石家莊 050043)

基于撓度的鐵路雙線簡支鋼桁梁橋桿件損傷程度識別研究

梁濱波1，任劍瑩2，蘇木標3

(1.河北省電力勘測設計研究院土建部， 石家莊 050031；2.石家莊鐵道大學工程力學系， 石家莊 050043； 3.石家莊鐵道大學大型結構健康診斷與控制研究所， 石家莊 050043)

以梁橋節(jié)點最大位移改變率作為損傷程度傷識別指標，分別采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)算法和ε-支持向量回歸機 (ε-SVR)算法，進行損傷程度識別研究。通過對一座鐵路雙線簡支鋼桁梁橋某桿件的損傷程度識別研究發(fā)現(xiàn)：(1)GRNN損傷程度識別模型具有一定的抗噪能力，不具有泛化性。(2)SVR損傷程度識別模型具有很強的抗噪能力和很好的泛化性。(3)以橋梁節(jié)點最大位移改變率作為損傷程度識別指標時，數(shù)據(jù)回歸算法不能采用GRNN算法，應采用ε-SVR算法。

鐵路橋；鋼桁梁橋；損傷程度識別；GRNN；ε-SVR

大型土木工程結構：大跨橋梁、高層建筑、海洋平臺、大跨空間結構、大壩等，在社會經(jīng)濟發(fā)展中起著舉足輕重的作用。但是這些大型結構在服役期內(nèi)，由于環(huán)境因素、人為因素、自然災害等，出現(xiàn)連續(xù)的損傷積累，造成安全隱患，從而影響結構的正常使用。為了實時了解結構的健康狀況，目前國內(nèi)外許多大型結構建立了健康監(jiān)測系統(tǒng)，比如：香港的青馬大橋、蘇通大橋、蕪湖長江大橋等。結構損傷識別是結構健康狀態(tài)評估的關鍵步驟，是國內(nèi)外學術界和工程界的研究熱點之一。橋梁結構損傷識別的方法主要可以分為：基于模型的識別方法和不基于模型的識別方法[1]?；谀Ｐ偷淖R別方法包括：模式匹配法[2]、損傷指標法[3-4]、模型修正法[5]，這些方法在土木工程領域中研究的最多。不基于模型的損傷識別方法包括：時域識別方法[6]、頻域識別方法[7]、時頻分析方法[8]，這些方法最初是在機械領域的損傷識別中被成功應用，近十幾年來在土木工程領域中也有大量應用。但是，不基于模型的損傷識別方法一般不直接與結構本身的物理參數(shù)發(fā)生聯(lián)系，難以實現(xiàn)結構損傷的定量識別[1]。

本文在文獻[9]的基礎上，采用一種基于模型計算和實測數(shù)據(jù)基礎上的新的損傷識別方法——基于撓度的損傷識別方法，進行損傷程度識別的研究。以一座64 m鐵路雙線簡支鋼桁梁橋為例，同時采用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)算法和ε-支持向量回歸機算法(ε-SVR)進行損傷程度識別，檢驗該方法的有效性，并研究不同的智能算法對損傷識別結果的影響。

1 基于撓度的損傷識別方法

1.1 損傷識別指標

結構損傷一般有兩種情況：一是結構的質量發(fā)生變化；二是結構的剛度降低。對于土木工程結構，其質量一般很少發(fā)生變化，或者說質量變化對結構影響不大，所以土木工程結構的損傷一般認為是結構的剛度發(fā)生了變化[10]?？紤]到材料力學[11]中和《鐵路橋涵設計基本規(guī)范》[12]中都通過控制橋梁的撓度在安全限值內(nèi)進行剛度檢算，即結構的撓度是反映結構剛度的參數(shù)之一。同時，在桿件有限元中，通過式(1)計算結構各個節(jié)點的位移。

式中 {Δ}——結構的節(jié)點位移列向量；

[K]——結構的剛度系數(shù)矩陣；

{P}——節(jié)點荷載列向量。

在式(1)中，如果節(jié)點荷載列向量{P}為常數(shù)，則[K]發(fā)生變化，{Δ}會隨之發(fā)生改變，即節(jié)點位移是結構剛度的一種反映。

對于鐵路橋梁結構，列車通過橋梁時，列車和橋梁組成一個復雜的列車-橋梁時變系統(tǒng)，橋梁結構中各個節(jié)點的位移隨列車在橋上位置的改變而不斷變化，考慮橋梁結構的實際情況和實際檢測技術，面對龐大的數(shù)據(jù)，本文考慮基于橋梁某些節(jié)點處的最大位移建立損傷識別的指標，即將橋梁結構某些節(jié)點的最大位移的改變率作為橋梁結構損傷識別的指標，即：

式中xi——某荷載工況時，結構剛度完好時，i節(jié)點最大位移；

ximax——該荷載工況時，某剛度系數(shù)發(fā)生變化時，i節(jié)點最大位移；

Δxi——該荷載工況時，i節(jié)點最大位移改變率。

1.2 智能算法簡介

1.2.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(Generalized Regression Neural Network， GRNN)是徑向基網(wǎng)絡的一種變化形式，其網(wǎng)絡結構具有一個徑向基網(wǎng)絡層和一個特殊的線性網(wǎng)絡層[13]。GRNN是一種局部逼近網(wǎng)絡，對于每個訓練樣本，只需要對少量的權值和閾值進行修正，是在高維空間進行插值的一種技術，學習速度快，預測精度高，非線性映射能力強，同時具有結構自適應確定、輸出與初始權值無關等特點，在逼近能力、分類能力和學習速度上較BP網(wǎng)絡和RBF網(wǎng)絡有著較強的優(yōu)勢。

1.2.2 支持向量機

支持向量機[14](SVM)是Vapnik等學者在20世紀90年代初期提出的一種新的機器學習方法，是迄今為止最年輕的數(shù)據(jù)挖掘方法，是克服“維數(shù)災難”和“過學習”等傳統(tǒng)困難的有力手段。SVM方法是建立在統(tǒng)計學習理論的VC維理論和結構風險最小化原理基礎上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，獲得最好的推廣能力。ε-支持向量回歸機算法(ε-SVR)是通過求解凸二次規(guī)劃問題，得到?jīng)Q策函數(shù)的一種函數(shù)回歸方法，并通過引入核函數(shù)，將Rn空間的復雜的非線性問題轉化到Hilbert空間的線性問題進行求解。本文選用的核函數(shù)為Gauss徑向基核函數(shù)，表達式如下

1.3 損傷程度識別

損傷識別包括兩個層次的內(nèi)容：損傷位置識別和損傷程度識別。本文是在文獻[9]的基礎上做進一步研究，因此，只研究損傷程度的識別。

損傷程度識別流程如圖1所示。

圖1 損傷程度識別流程

其中，損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)的獲得，是將有限元模型中某已知發(fā)生損傷的單元的剛度進行一定的衰減(比如減少5%、10%、15%、20%、30%、40%等)，然后再利用有限元軟件計算求得。

加入噪聲的方式有兩種：一種是按照式(4)的方式將某組數(shù)據(jù)向量整體乘以一系列的系數(shù)，使數(shù)據(jù)向量總數(shù)增大。如果原始數(shù)據(jù)有n組數(shù)據(jù)向量，式(4)中的j的取值范圍是[1，m]，則擴展后的數(shù)據(jù)為n×m組數(shù)據(jù)向量。目的是擴大訓練集的數(shù)目，提高損傷識別模型的識別正確率、抗噪能力和泛化性。

式中 {x}j實測——將某組理論計算數(shù)據(jù)向量擴展后的第j組模擬實測數(shù)據(jù)向量；

{x}理論——某組理論計算數(shù)據(jù)向量；

Rj——均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)中的第j個數(shù)；

ε——噪聲水平。

另一種加入噪聲的方式，是將一組數(shù)據(jù)中的元素按照式(5)[15]的方式加入噪聲，總的數(shù)據(jù)組數(shù)不會發(fā)生改變。

式中xk實測——第k個自變量的模擬實測數(shù)據(jù)；

xk計算——第k個自變量的計算數(shù)據(jù)；

Rk——均值為0、方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)中的第k個數(shù)；

ε——噪聲水平。

2 64 m簡支鋼桁梁橋數(shù)值算例

2.1 有限元模型

采用空間桿單元建立1座64 m鐵路雙線簡支鋼桁梁橋的空間有限元模型，全橋共有32個節(jié)點，每2個節(jié)點之間的桿件為一個單元，共計116個單元(圖2)，主桁節(jié)點和上下弦桿單元編號如圖3所示。在1節(jié)點和10節(jié)點約束其x、y、z3個方向的線位移模擬固定鉸支座，在9節(jié)點和18節(jié)點約束其y、z方向的線位移模擬活動鉸支座，坐標系設置見圖2。

圖2 64 m簡支鋼桁梁橋空間有限元模型

圖3 64 m簡支鋼桁梁橋主桁節(jié)點及上下弦桿單元編號示意

2.2 數(shù)據(jù)整理

本文暫不考慮車-橋耦合系統(tǒng)的動力效應，列車荷載看作移動靜荷載作用在橋梁上。荷載工況為：單機上行過橋、單機下行過橋、單機上下行同時過橋、單機列車上行過橋、單機列車下行過橋、單機列車上下行同時過橋，6種荷載工況。其中，機車為DF4機車，軸重為230 kN，車廂為C62，軸重為201.5 kN，軸距見圖4和圖5[16]。

圖4 DF4機車軸重和軸距示意(單位：m)

圖5 C62車廂軸重和軸距示意(單位：m)

2.2.1 訓練集

本文以單元⑤發(fā)生損傷為背景，分析基于撓度的損傷指標，進行損傷程度識別的可行性研究。因此，以下弦桿中⑤單元的抗拉剛度EA分別折減5%、10%、15%、20%、30%、50%模擬桿件的損傷程度，計算上述6種荷載工況下，下弦14 個節(jié)點(1節(jié)點、9節(jié)點、10節(jié)點、18節(jié)點有支座約束，沒有豎向位移)的最大撓度及梁端(9節(jié)點和18節(jié)點)最大縱向位移，共計36組數(shù)據(jù)。按照式(2)，計算得到損傷程度識別的指標。

將上述36組數(shù)據(jù)按照式(4)的方法加入環(huán)境噪聲。為了得到足夠多的訓練數(shù)據(jù)集，提高損傷程度識別模型的識別準確率，j取1到10的整數(shù)，噪聲水平ε取1%，得到擴展后的360組數(shù)據(jù)。再將這360組數(shù)據(jù)按式(5)的方法加入1%的噪聲，由于自變量的個數(shù)為16，因此，k取1～16的整數(shù)。

同時，為了提高分類效果，降低誤差，對特征參數(shù)進行歸一化處理，采用的歸一化映射如下

式中，x，y∈Rn，xmin=min(x)，xmax=max(x)。歸一化的效果是原始數(shù)據(jù)被規(guī)整到[0，1]范圍內(nèi)，即yl∈[0，1]，l=1，2，…，n[13]。

最后，將加入噪聲并做了歸一化處理的360組數(shù)據(jù)作為訓練集。

2.2.2 測試集

第一個測試集為在訓練集中隨機抽取的100組數(shù)據(jù)，用于檢驗損傷程度識別模型的抗噪能力。為了檢驗損傷程度識別模型的泛化性，第二個測試集選取2個不包含于訓練集中的損傷程度，即下弦桿中⑤單元的抗拉剛度EA分別折減25%、40%，計算3種荷載工況(單機列車上行過橋、單機列車下行過橋、單機列車上下行同時過橋)下，下弦各節(jié)點的最大撓度及梁端最大位移，并按照式(2)的方法計算損傷識別指標，得到6組數(shù)據(jù)。

將第一個測試集和第二個測試集合并為一個包含106組數(shù)據(jù)的測試集，按照式(5)的方法分別加入0.1%、0.5%、1%、5%、10%、20%的環(huán)境噪聲，其中k取1～16的整數(shù)。最后，按照式(6)進行歸一化處理。

2.3 損傷程度識別模型

2.3.1 GRNN模型

本文利用matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱函數(shù)newgrnn(P，T，spread)創(chuàng)建損傷程度識別模型。其中，P為360組輸入向量組成的16×360維矩陣；T為360組目標分類向量組成的1×360維矩陣；spread為徑向基函數(shù)的擴展速度，需要用不同的值進行嘗試，來確定一個最優(yōu)值，本文spread值取0.025。

首先利用360組訓練數(shù)據(jù)創(chuàng)建和訓練GRNN網(wǎng)絡；然后隨機抽取180組訓練數(shù)據(jù)回代，查看網(wǎng)絡的分類效果；最后將測試數(shù)據(jù)代入網(wǎng)絡，檢驗網(wǎng)絡識別損傷位置的效果。

2.3.2 SVR模型

首先，將360組訓練數(shù)據(jù)隨機等分為2組，一組作為訓練集，一組作為驗證集，采用k-折交叉驗證法選擇ε-SVR算法的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ。本文選擇的C=16，σ=0.0156。

然后，將360組訓練數(shù)據(jù)作為訓練集，并把懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ代入LIBSVM軟件包中的函數(shù)svmtrain(output，input，c，g)建立損傷程度識別模型。其中，output為損傷程度列向量，input為特征參數(shù)矩陣，c和g分別為懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ。

2.4 損傷程度識別結果

2.4.1 抗噪能力分析

圖6和圖7分別為GRNN模型對加入噪聲水平分別為5%、10%、20%的第一個測試集進行損傷程度識別的識別值與理論值的對比圖及誤差圖(誤差計算公式見式(7))。同時，圖8和圖9分別為SVR模型對加入噪聲水平分別為5%、10%、20%的第一個測試集進行損傷程度識別的識別值與理論值的對比圖及誤差圖。

圖6 GRNN模型對加入噪聲水平分別為5%、10%、20%的第一個測試集進行損傷程度識別的結果對比

圖7 GRNN模型對加入噪聲水平分別為5%、10%、20%的第一個測試集進行損傷程度識別的誤差

式中 Δx——識別誤差，%；

x識別——識別損傷程度，%；

x計算——模型計算的損傷程度，%。

由圖6和圖7可以看出，噪聲水平為5%時，GRNN模型的識別結果很好，識別最大誤差僅為-11.2×10-9%；當噪聲水平為10%和20%時，損傷程度識別結果出現(xiàn)較大誤差，最大誤差為-45%，結果已不可靠。隨著噪聲水平的提高，GRNN模型對較大損傷程度的識別出現(xiàn)明顯誤判，并且識別結果比理論值小，不能起到提前預警的作用，此時的識別結果不可靠?？梢姡珿RNN模型的抗噪能力比較差。

圖8 SVR模型對加入噪聲水平分別為5%、10%、20%的第一個測試集進行損傷程度識別的結果對比

圖9 SVR模型對加入噪聲水平分別為5%、10%、20%的第一個測試集進行損傷程度識別的誤差

由圖8和圖9可以看出，噪聲水平低于10%時，SVR模型的識別結果較好，識別誤差在±4%之間波動；當噪聲水平為20%時，損傷程度識別結果出現(xiàn)較大誤差，識別誤差在-8%～10%之間波動，此時的識別結果已不可靠，但是比GRNN模型的識別誤差要小得多。因此，SVR模型具有比GRNN模型較強的抗噪能力。

2.4.2 泛化性分析

圖10 GRNN模型對噪聲的第二個測試集進行損傷程度識別的結果對比

圖10為GRNN模型對無噪聲的第二個測試集識別值與理論值的對比圖及誤差圖。可以看出，GRNN模型的損傷程度識別結果與理論值相差很大，識別的損傷程度甚至達到將近-200%，因此GRNN模型沒有泛化性。

表1為SVR模型對加入5%、10%、20%的環(huán)境噪聲的第二個測試集進行損傷程度識別的識別值及與理論值的差(見式(7))。可以看出，識別值與理論值非常接近，當噪聲水平為20%時，其最大誤差也僅為3.56%。因此，SVR模型具有很好的泛化性和很強的抗噪能力。

表1 SVR模型對加入噪聲的第二組測試集的識別結果 %

3 結論

(1)GRNN模型具有一定的抗噪能力，但是當噪聲水平為10%時，其識別結果不可靠；GRNN模型不具有泛化性。

(2)SVR模型具有很強的抗噪能力，當噪聲水平為10%時，其識別誤差僅在±4%之間波動；并且SVR模型具有很好的泛化性，當在第二個測試集中加入20%噪聲水平時，其識別誤差最大也僅為3.56%?？梢奡VR模型具有很強的抗噪能力和很好的泛化性。

(3)以橋梁節(jié)點最大位移改變率作為損傷程度識別指標時，數(shù)據(jù)回歸算法不能采用GRNN算法，應采用ε-SVR算法建立SVR模型應用于現(xiàn)場損傷程度識別中。

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Damage Degree Identification of Railway Double-track Simply Supported Steel Truss Bridge Based on Deflection

Liang Bibo1， Ren Jianying2， Su Mubiao3

(1.Civil Engineering Department， Hebei Electric Power Design & Research Institute， Shijiazhuang 050031， China; 2.Department of Engineering Mechanics， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043，China; 3.Structural Health Monitoring and Control Institute， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang 050043，China)

Using the bridge node maximum displacement change percentages as the damage degree identification indexes and the intelligent algorithm of Generalized Regression Neural Network (GRNN) andε-Supported Vector Regression (ε-SVR)， this paper studies the damage degree identification. Taking a railway double-track simply supported steel truss bridge as study example， the results show that: (1)GRNN model has a certain anti-noise capacity， but hasn’t generalization; (2)SVR model has good anti-noise capacity and generalization; (3)When the node maximum displacement changes are taken as damage degree identification indexes， the intelligent algorithm should useε-SVR instead of GRNN．

Railway bridge; Steel truss bridge; Damage degree identification; GRNN，ε-SVR

2014-02-14；

：2014-02-26

國家自然科學基金(51278315)；河北省自然科學基金(E2012210061)；河北省教育廳基金(Z2013034)

梁濱波(1976—)，男，工程師，2009年畢業(yè)于石家莊鐵道學院，工學碩士。

1004-2954(2014)11-0084-05

U448.13； U441+.4

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.11.020