李亮

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“模型思想”。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)成“?！彼枷雴⒌辖虒W(xué)具有特殊的意義。

一、舉一反三，激發(fā)成“?！睙崆?/p>

在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師首先要思考探究日常具體的課堂教學(xué)內(nèi)容中究竟?jié)摬刂裁礃拥摹澳！?？教師通過(guò)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中形成何種“模”？通過(guò)什么途徑來(lái)形成“模”？對(duì)已形成的“模”有哪些特征？所形成的“模”和形成“?！钡倪^(guò)程中對(duì)于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些影響？……在對(duì)小學(xué)生進(jìn)行建模思想啟迪的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，這些問(wèn)題都是一些原生態(tài)、最本質(zhì)的問(wèn)題。

例如：“雞兔同籠”數(shù)學(xué)模型是二元一次方程組。但是對(duì)小學(xué)而言，你同他們講二元一次方程組簡(jiǎn)直就是天方夜譚，也不符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)水平。對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“雞兔同籠”隱藏著“模型”思想。在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面入手分析來(lái)解決：一是題目?jī)?nèi)容本身層面最基本的，即“雞兔同籠”的同類題型特征：已知兩個(gè)未知量之間的量值關(guān)系，求兩個(gè)未知量；二是解題方法技巧層面的，通過(guò)畫圖、列舉、替換等策略來(lái)解決問(wèn)題，嚴(yán)格來(lái)講都是運(yùn)用了“假設(shè)”思想方法；三是模型思想內(nèi)涵層面的，從單獨(dú)的“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，在經(jīng)歷了對(duì)其思考解答的過(guò)程之后，能內(nèi)化這種解題技能和思路進(jìn)行觸類旁通的擴(kuò)展運(yùn)用。學(xué)習(xí)“雞兔同籠”不是為了會(huì)解答這一類題目，而是通過(guò)系列的訓(xùn)練讓學(xué)生掌握分析、推理、歸納、總結(jié)等思維能力，在解答的過(guò)程獲中得有意義的價(jià)值體驗(yàn)。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題保持一定高度的理解，我們就會(huì)自覺(jué)挖掘教材中所包含的其他有用的教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生跳出“雞兔同籠”來(lái)看待“雞兔同籠”，跳出數(shù)學(xué)課堂來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)。

二、實(shí)踐感知，培養(yǎng)成“模”意識(shí)

成“?！彼枷朐谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的啟迪，在一定程度上取決于小學(xué)生在感知過(guò)程中形成具有數(shù)學(xué)的特殊結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，而實(shí)踐操作感知能幫助小學(xué)生實(shí)現(xiàn)由直觀形象到簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)勁動(dòng)力。對(duì)于小學(xué)生而言，“模型”意識(shí)的培養(yǎng)，要根據(jù)其年齡認(rèn)知特點(diǎn)分階段、分層次提出切實(shí)可行的要求。直觀感性材料是幫助其形成數(shù)學(xué)模型的重要方面，教師首先要向?qū)W生提供豐富的直觀感性材料，讓學(xué)生多側(cè)面、多維度、全方位感知這類材料之間的相互依存關(guān)系，為數(shù)學(xué)成“?！碧峁┛赡?。

例如：蘇教版三年級(jí)下冊(cè)中要求學(xué)生動(dòng)手拼一拼、畫一畫、算一算，用12個(gè)小正方形你能拼成多少個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形？學(xué)生在實(shí)際的操作過(guò)程中，本身就蘊(yùn)含了倍數(shù)、因數(shù)的概念，只有當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是12的因數(shù)時(shí)才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，而“12”有多少組因數(shù)，那就有多少種用小正方形拼成不同形狀的長(zhǎng)方形（含正方形）的方法，這其中就滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，再通過(guò)給這些數(shù)分類，引入因數(shù)、倍數(shù)的概念，滲透分類知識(shí)，豐富了分類思想的經(jīng)驗(yàn)，使小學(xué)生在掌握了分類思想中基本的解決問(wèn)題的策略這一數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，還能觸及數(shù)學(xué)方法的最基本的可能——數(shù)學(xué)成“?！彼枷?。

三、實(shí)踐探究，構(gòu)建成“模”思想

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)是與其年齡特點(diǎn)相符合的過(guò)程，應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在日常新知的學(xué)習(xí)中教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)合作探究、獨(dú)立思考、實(shí)踐操作等方式來(lái)擴(kuò)展知識(shí)的深度和廣度。當(dāng)小學(xué)生能夠?qū)ζ鋵W(xué)習(xí)的過(guò)程、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法主動(dòng)去歸納、提升時(shí)，經(jīng)歷過(guò)了自己深入的思考實(shí)踐，就加深了對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握，也對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)起到了沉積和凝聚智慧的作用，力求構(gòu)建出適合其認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，大家都認(rèn)可、知曉的數(shù)學(xué)模型。

例如：在教學(xué)蘇教版四年級(jí)的“平行與相交”一課時(shí)，如果教者只是著眼于讓學(xué)生感知到電線、跑道線、雙杠、五線譜等生活中經(jīng)常見(jiàn)到的直觀感性材料，而沒(méi)有通過(guò)這一系列直觀現(xiàn)象形成 “平行線”的數(shù)學(xué)客觀抽象模型，小學(xué)生表達(dá)出來(lái)的還是具體事物的直觀形狀，而不是抽象意義上的數(shù)學(xué)模型，“平行”數(shù)學(xué)內(nèi)涵就是“同一平面內(nèi)兩條永不相交的直線間距離保持不變”。在教學(xué)時(shí)放手讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)感知，要求學(xué)生通過(guò)合作的形式探究：為什么這些事物中的兩條直線永遠(yuǎn)都不可能相交呢？自己動(dòng)手量一量、畫一畫、比一比、想一想：1.在任意兩條平行線間作垂線。2.動(dòng)手量一量自己所畫的這些垂線長(zhǎng)度，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？3.在生活中像這樣的平行線多嗎？你還能舉出例子嗎？4.你會(huì)畫一組平行線嗎？這樣，小學(xué)生就經(jīng)歷了直觀形象——抽象概括——實(shí)踐運(yùn)用的學(xué)習(xí)過(guò)程，以及對(duì)平行的理解從直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

（作者單位：江蘇淮安市茭陵鄉(xiāng)中心小學(xué)）