馮 佳， 李佩玥， 尹志生， 隋永新， 楊懷江

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100039)

0 引 言

目前可以進行高精度測量的傳感器家族分為三大類：電感傳感器、電容傳感器和光干涉?zhèn)鞲衅?。電容傳感器具有低功耗、高精度、動態(tài)性能好、穩(wěn)定性高和非接觸性等特點，深受科技工作者和工業(yè)應用者的青睞[1～3]。

根據測量方式的不同可把電容傳感器分為兩類:單極板和雙極板。在實際應用中，雙極板電容傳感器更可取，因為電容傳感器兩端接在測量電路中，可以避免寄生電容的干擾。但是，由于安全原因或者雙極板電容傳感器的局限性，單極板電容傳感器在一些工作場合不可避免地用到，比如：接地金屬容器液位測量和金屬物體對地距離測量[4～6]。

隨著超精密制造和精密儀器及現(xiàn)代工業(yè)生產的發(fā)展，對位移測量的精度要求越來越高，微位移電容傳感器結構優(yōu)化設計成為限制測量精度提高的主要因素之一[7～9]。為此，本文根據傳感器測量原理完成了單極板電容傳感器結構設計，深入分析了關鍵結構參數(shù)對測量精度的影響，并采用雙因素優(yōu)選法對電容傳感器的結構進行了優(yōu)化，實現(xiàn)了傳感器的高精度測量。

1 測量原理

單極板電容傳感器的測量原理如圖1所示，上極板中間為半徑為r1、厚度為h的電極，電極外側有內徑為r1+w、外徑為r2的圓柱體保護環(huán)，保護環(huán)與電極之間有厚度為w的絕緣層，下極板為地，極板間距為d，極板間介質的介電常數(shù)為ε=ε0εr。忽略邊緣效應，由電容器的基本原理可知，電容的計算公式為

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圖1 電容傳感器測量原理圖

當電容傳感器極板間距d變化時，其電容值發(fā)生變化，通過測量電容值的變化進而計算出間距d的變化。

2 傳感器結構設計

電容傳感器的結構如圖2所示，一般由檢測電極、絕緣管壁和屏蔽電極三部分組成。檢測電極通常由不銹鋼組成，屏蔽電極主要由外層的屏蔽罩和屏蔽區(qū)域內的徑向電極組成，屏蔽罩主要用于抑制噪聲、電磁場等外界因素的干擾；徑向電極主要用來減小相鄰極板間的電容值。

采用電磁仿真軟件CST對單極板微位移電容傳感器結構進行優(yōu)化。CST電磁仿真的基本過程包括6個步驟：建立合理的幾何模型、設定各部分材料屬性、添加激勵源、設定邊界條件、設定網格劃分方式和求解設置。

以上6個步驟中，建立合理的幾何模型是關鍵。根據電容傳感器實際結構建立的電容傳感器模型如圖2所示。電容傳感器模型包括7個部分，基本的5個部分如下：中心半徑為R1的圓為電容傳感器電極，厚度為T；外徑為R2,內徑為R1，介于Z=T1和Z=T的圓柱體為絕緣層；外徑為R3,內徑為R2，厚度為T2的圓柱體為保護環(huán)；外徑為R4,內徑為R3，厚度為T3的圓柱體也是絕緣層；最外層外徑為R5,內徑為R4，厚度為T4的圓柱體為電容傳感器外殼(保護殼背面是封閉的，兩部分絕緣層背面連通)。另外2個部分是地極板和空氣層，地極板是厚度為T、半徑為2R5的實心圓柱體，地極板傾角為t，旋轉中心為x軸；空氣層是半徑為R5、厚度為D的實心圓柱體。

圖2 電容傳感器模型

模型建好后，須給模型參數(shù)賦初始值，結合微位移電容傳感器產品的大小和量程，各參數(shù)初始值見表1。

由圖1可知，電容傳感器工作時保護環(huán)和電極的電壓都為UC，保護環(huán)的作用是使電場畸變發(fā)生在保護環(huán)外側，減小電場畸變對測量結果的影響。減小電場畸變影響的另一個措施就是絕緣層底端留缺口。

表1 模型參數(shù)初始值表

3 結構參數(shù)優(yōu)化設計

電容傳感器的結構優(yōu)化設計屬于最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題就是利用最優(yōu)化算法在所有可能的方案中搜索最合理的、達到事先預定的且符合工程設計最優(yōu)的目標方案[2]。

應用試驗法進行優(yōu)化設計通常有三種情況，即單因素優(yōu)選、雙因素優(yōu)選和三因素乃至多因素優(yōu)選。對于單極板微位移電容傳感器的優(yōu)化設計，由于影響性能的結構參數(shù)主要是保護環(huán)大小和絕緣層缺口大小，因此,采用雙因素優(yōu)選法，結合實際情況選擇其中的縱橫推進法。

3.1 優(yōu)化設計參數(shù)

影響電容傳感器測量精度的是邊緣電場畸變，能減弱電場畸變的措施是保護環(huán)和絕緣層缺口，因此,優(yōu)化設計參數(shù)為保護環(huán)大小和絕緣層缺口大小。

3.2 有限元分析與優(yōu)化設計

3.2.1 保護環(huán)大小對電容值的影響

本設計采用縱橫推進法對電容傳感器結構進行優(yōu)化，因此,絕緣層缺口T1=0，仿真參數(shù)ΔR2的變化范圍為1～3 mm，取樣點數(shù)為21點。根據極板面積S，距離D和介電常數(shù)ε，計算出電容傳感器電容值為C=0.377 pF。

根據圖3和圖4可得，保護環(huán)大小在1～2.1 mm變化時，電容值和測量誤差隨保護環(huán)增大而減小，在2.1 mm時取得最小值。保護環(huán)大小在2.1～3 mm變化時，電容值和測量誤差呈增大趨勢，因此,最優(yōu)保護環(huán)大小為2.1 mm。

圖3 保護環(huán)大小與電容關系

圖4 保護環(huán)大小與測量誤差關系

3.2.2 絕緣層缺口大小對電容值的影響

為減弱電場畸變對電容測量結果的影響，除了保護環(huán)大小之外，另一個因素就是測量極和保護環(huán)之間絕緣層底端缺口大小。

本優(yōu)化設計采用縱橫推進法，進行絕緣層缺口大小最優(yōu)值仿真時，將保護環(huán)大小固定在2.1 mm。本設計絕緣層缺口的變化范圍為0～30 μm，取樣點數(shù)為31點。

由圖5和圖6可得，除去個別奇點，絕緣層缺口在0～24 μm范圍變化時，電容值和測量誤差隨缺口增大呈減小趨勢，24～30 μm電容值和測量誤差呈增大趨勢，因此,最優(yōu)絕緣層缺口大小為24 μm。本優(yōu)化設計采用縱橫推進法，下一次實驗是把絕緣層缺口固定在24 μm，通過仿真尋找保護環(huán)大小的最優(yōu)值，結果發(fā)現(xiàn)保護環(huán)大小最優(yōu)值為2.1 mm,因此,2.1 mm和24 μm為保護環(huán)與絕緣層缺口最優(yōu)值。

圖5 絕緣層缺口大小與電容關系

圖6 絕緣層缺口大小與測量誤差

4 實驗對比

經過前面的仿真實驗確定了最適合的保護環(huán)大小和絕緣層缺口大小，接下來就要和實際的電容傳感器產品對比，驗證優(yōu)化結果準確性。選擇結構與優(yōu)化值接近的單極板電容傳感器產品，產品參數(shù)：芯半徑2 mm，保護環(huán)大小2 mm，厚度3.5 mm，絕緣層缺口缺乏測量手段，測量電容值隨極板間距的變化過程，比較實測值與仿真值的差別。

本實驗的量程選擇為100～300 μm，取樣間隔20 μm，表2給出了不同極板間距下電容理論值、仿真值和實測值之間的比較。

表2 電容值數(shù)據對比

觀察表2可得，無論仿真值還是實測值，均與理論計算存在誤差。造成誤差的主要因素有：1)邊緣電場畸變:理論計算中，忽略邊緣效應，實際上模型和產品雖然采取減弱邊緣效應的措施，但邊緣效應還存在;2)材料性能影響:理論計算時材料為理想導體，電荷均勻分布，模型和產品使用的材料都不是理想的，極板間電場也不是理想的勻強電場;3)其他:主要為測量工具與環(huán)境影響帶來的誤差。

造成仿真值和實測值誤差的主要因素為：1)模型與實際產品有差異：建模時需要對模型進行一些簡化，還有軟件計算時迭代次數(shù)和計算精度都影響結果；2)微動臺設定位移與實際值有誤差，外界振動與溫度變化對結果有影響。

表2中，雖然實測值、仿真值和理論值之間存在一些誤差，但是誤差不大。誤差隨極板間距增大而增大。圖7為仿真值和實測值與理論值誤差比較，由圖可知，仿真值與理論值的最大誤差為1.1 %；實測值與理論值的最大誤差為0.85 %。經計算，仿真值與實測值的最大誤差為0.3 %。采用本方法獲得的仿真結果可以滿足工程測量要求。

圖7 仿真和實測與理論電容值誤差對比

5 安裝誤差敏感度分析

單極板電容傳感器實際工作過程以待測物體作為地，待測物體平面不一定與傳感器電極嚴格平行，會存在傾斜情況。鑒于電容傳感器電極面積小、極板間距小，所以,本設計研究極板傾斜角在±2°范圍內傾斜角對電容值和測量誤差的影響。

本設計地極板以x軸為旋轉軸，由圖8可得，傾斜角絕對值越大測量誤差越大，傾斜角為2°時測量誤差為1.6 %，由此可得極板傾斜對測量結果影響較大，實際安裝過程盡量避免傾斜。觀察圖9可得，電容值與極板間距呈雙曲線關系。傾角為0°的曲線在最下面，測量誤差也最小(仿真值總是比理論值大)，傾角±1°，±2°的曲線基本重合，且傾角±2°的曲線在傾角±1°的曲線上方，與傾角越大測量誤差越大相符合。

圖8 極板傾斜角與測量誤差關系

圖9 不同傾斜角極板間距與電容值關系

6 結束語

本文根據單極板微位移電容傳感器結構優(yōu)化問題，提出了基于縱橫推進法的電磁場仿真參數(shù)化建模方法。在正確建立電容傳感器參數(shù)模型的基礎上，通過仿真實驗對電容傳感器保護環(huán)大小與絕緣層缺口進行優(yōu)化，并通過實際實驗對優(yōu)化結果進行驗證，電容仿真值與實測值誤差小于0.3 %。最后對實際工作過程中存在的極板傾斜情況進行研究，電容傳感器對安裝誤差敏感度較高，極板傾斜2°時測量誤差為1.6 %。

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