申全宇，宋國兵，索南加樂，馬 超

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

分布電容一直是制約超高壓保護(hù)可靠性和靈敏性的主要因素[1-2]，隨著我國特高壓電網(wǎng)的發(fā)展和遠(yuǎn)距離大容量輸電線路的出現(xiàn)，該問題更加突出。針對這個(gè)問題，繼電保護(hù)工作者提出了許多解決方案，主要分為電容電流補(bǔ)償法和不受分布電容影響的保護(hù)新原理2類，它們在實(shí)際中都存在一定缺陷[3]。

目前由于電壓信號易受干擾，而電流信號不太容易受到干擾，同時(shí)為了使超高壓保護(hù)能夠快速動(dòng)作，需要準(zhǔn)確地提取暫態(tài)故障信息。因此研究基于暫態(tài)故障電流的新型保護(hù)原理成為一種可行的方法。該原理的關(guān)鍵技術(shù)在于故障電流信號頻譜的分析算法。

最小二乘矩陣束算法[4-9]是一種性能優(yōu)越的現(xiàn)代信號處理方法，它以衰減指數(shù)和作為信號模型，可以精確快速地計(jì)算出故障電流的特征信息，包括頻率分布、幅值、衰減因子和初相角等信息。矩陣束算法優(yōu)良的頻譜分析能力使得基于暫態(tài)信息保護(hù)新原理的實(shí)現(xiàn)成為可能。

文獻(xiàn)[3]利用雙端故障電流的暫態(tài)信息，很好地解決了超高壓線路分布電容對保護(hù)的影響，但其沒有考慮并聯(lián)電抗器。并聯(lián)電抗器可以有效地防止過電壓，補(bǔ)償分布電容電流，消除單相重合閘潛供電流的影響，在超高壓及以上電壓等級線路中廣泛使用。因此，研究適用于帶并聯(lián)電抗器的電流模型識別保護(hù)新原理，對電流模型識別原理在實(shí)際中的應(yīng)用具有重大意義。

本文針對兩端帶并聯(lián)電抗器的輸電線路，提出了一種基于電流模型識別的縱聯(lián)保護(hù)新原理。首先在復(fù)頻域故障附加網(wǎng)絡(luò)下分析兩端帶并聯(lián)電抗器輸電線路的故障特征，建立相應(yīng)的故障特征模型，接著構(gòu)造模型誤差函數(shù)描述實(shí)際故障數(shù)據(jù)與特征模型的符合程度，提出基于模型識別的保護(hù)判據(jù)。該保護(hù)新原理考慮輸電線路帶并聯(lián)電抗器的情況，無需補(bǔ)償電容電流，從根本上消除了分布電容的影響；充分利用故障電流信息，不引入電壓量；采用10 ms的短數(shù)據(jù)窗，動(dòng)作靈敏快速。以ATP仿真和動(dòng)模仿真驗(yàn)證新原理的有效性。

1 矩陣束算法簡介

設(shè)故障電流可以表示成如下M個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合，采樣后的離散表達(dá)式為：

其中，yk為實(shí)際觀測到的電流信號第k個(gè)采樣值；Rj為第j個(gè)諧波信號的復(fù)幅值；αj和ωj分別為第j個(gè)諧波信號的衰減因子和振蕩角頻率；SN（k）為噪聲；為采樣時(shí)間間隔；k=0，1，…，N-1，且N為最大采樣點(diǎn)數(shù)。

其中，L為矩陣束參數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇L可以抑制噪聲的影響。通常，L在N/3～N/2之間取值。

由矩陣束原理可知，zj恰好就是Y2-λY1的廣義特征值，也即矩陣G=Y1+Y2的特征值，其中，Y1+為Y1的Moore-Penrose偽逆矩陣。

求解出矩陣G的特征值zj，即可給出信號的特征頻率和衰減因子：

由式（5）所示的線性方程組，利用最小二乘法給出 Rj（j=1，2，…，M）的值。

在已知zj和Rj后，故障電流各頻點(diǎn)角頻率ωj、衰減因子 αj、幅值 Aj、初相位 θj可由式（6）給出。

其中，j=1，2，…，M。

2 兩端帶并聯(lián)電抗器的線路故障特征分析

以單相電路為例，在故障附加網(wǎng)絡(luò)下，由復(fù)頻域分別推導(dǎo)出區(qū)外故障和區(qū)內(nèi)故障時(shí)，線路兩端母線側(cè)故障電流和差比值的理論表達(dá)式。

2.1 n側(cè)區(qū)外故障特征模型

n側(cè)區(qū)外故障時(shí)，考慮過渡電阻的故障附加網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 n側(cè)區(qū)外故障附加網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Fault component network of out-zone fault at n side

超、特高壓線路的電阻和電導(dǎo)均較小，可以近似忽略不計(jì)，線路兩端母線電壓以及線路上故障電流應(yīng)滿足線路分布參數(shù)方程[10]：

其中，Zc0為線路波阻抗，為線路單位長度的電感值和電容值；，為傳播系數(shù)；d為線路長度；s為故障電流各個(gè)頻點(diǎn)的復(fù)頻率。

此外，m 側(cè)故障電壓、電流滿足式（8）、（9）：

n側(cè)故障電流滿足等式：

其中，Zm為m側(cè)系統(tǒng)阻抗；l1為m側(cè)并聯(lián)電抗器的電感值；l2為n側(cè)并聯(lián)電抗器的電感值。聯(lián)立式（7）—（10），可以得到：

進(jìn)一步可以得到線路兩端互感器電流故障分量和差比值表達(dá)式為：

當(dāng)已知線路參數(shù)l0、c0、d和兩端并聯(lián)電抗器電感值 l1、l2時(shí)，兩端互感器故障電流和差比值 Hn（s）只與故障電流各個(gè)頻點(diǎn)復(fù)頻率以及m側(cè)系統(tǒng)阻抗Zm有關(guān)，而與過渡電阻等其他因素?zé)o關(guān)，該表達(dá)式反映了n側(cè)區(qū)外故障特征，可以作為n側(cè)區(qū)外故障的特征模型。

2.2 m側(cè)區(qū)外故障特征模型

m側(cè)區(qū)外故障時(shí)，線路兩端母線側(cè)故障電流和差比值理論表達(dá)式推導(dǎo)過程與n側(cè)區(qū)外故障時(shí)相類似，推導(dǎo)結(jié)果為：

其中，Zn為n側(cè)系統(tǒng)阻抗。

同樣，當(dāng)已知輸電線路參數(shù)和兩端并聯(lián)電抗器參數(shù)時(shí)，兩端母線側(cè)故障電流和差比值只與故障電流各頻點(diǎn)復(fù)頻率以及n側(cè)系統(tǒng)阻抗有關(guān)，與過渡電阻等其他因素?zé)o關(guān)。該表達(dá)式反映了m側(cè)區(qū)外故障特征，可以作為m側(cè)區(qū)外故障特征模型。

2.3 區(qū)內(nèi)故障特征模型

發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，考慮故障點(diǎn)過渡電阻的故障附加網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 區(qū)內(nèi)故障附加網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Fault component network of in-zone fault

對輸電線路，采用與區(qū)外故障相似的推導(dǎo)方法，可以得到：

其中，p為故障點(diǎn)到m側(cè)母線距離與輸電線路全長的比值，0＜p＜1。

進(jìn)一步可以得到兩端母線側(cè)故障電流和差比的理論表達(dá)式為：

可以看出，當(dāng)已知線路參數(shù)和兩端并聯(lián)電抗器參數(shù)時(shí)，兩端母線側(cè)故障電流和差比值與電流各個(gè)頻點(diǎn)復(fù)頻率以及兩側(cè)系統(tǒng)阻抗和故障位置均有關(guān)系。

3 基于模型識別的保護(hù)原理研究

上文分別推導(dǎo)出了區(qū)外和區(qū)內(nèi)故障時(shí)的故障特征模型，當(dāng)線路不同位置發(fā)生故障時(shí)，均應(yīng)符合相應(yīng)的特征模型。模型識別的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)模型誤差函數(shù)，用于量化故障數(shù)據(jù)與模型的符合程度，通過計(jì)算比較模型誤差函數(shù)值來識別出故障符合的特征模型，進(jìn)而判斷故障發(fā)生的位置。

例如，已知m側(cè)區(qū)外故障特征模型為Hm（s），假設(shè)由故障數(shù)據(jù)計(jì)算得到的電流和差比值為h（s），m側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)可以定義為：

當(dāng)發(fā)生m側(cè)區(qū)外故障時(shí)，故障數(shù)據(jù)符合m側(cè)區(qū)外特征模型，此時(shí)Em=0；當(dāng)發(fā)生m側(cè)區(qū)內(nèi)故障或者n側(cè)區(qū)外故障時(shí)，故障數(shù)據(jù)不符合m側(cè)區(qū)外特征模型，則Em≠0。據(jù)此，可以判斷出是否發(fā)生m側(cè)區(qū)外故障。同理，可以構(gòu)造m側(cè)區(qū)內(nèi)以及n側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)，來進(jìn)行故障位置的判斷。

本文區(qū)內(nèi)故障特征模型待定參數(shù)較多，求解比較復(fù)雜，因此只采用兩側(cè)區(qū)外故障特征模型。區(qū)外故障特征模型與兩側(cè)系統(tǒng)阻抗有關(guān)，只有給定兩側(cè)系統(tǒng)阻抗，Hm（s）和 Hn（s）才能確定下來。 而兩側(cè)系統(tǒng)阻抗受系統(tǒng)運(yùn)行方式影響不斷變化，不能離線給定，只能在線實(shí)時(shí)計(jì)算，本文給出一種利用故障電流工頻量求解系統(tǒng)阻抗的方法，然后構(gòu)造兩側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)，最后給出保護(hù)判據(jù)。

3.1 系統(tǒng)阻抗求解

對于n側(cè)區(qū)外故障，將工頻頻點(diǎn)和差電流比值h（s0）代入式（12），可反解出m側(cè)系統(tǒng)阻抗的表達(dá)式：

其中，γ0、d、l1、l2為已知；s0=j ω0，ω0為同步角頻率；h（s0）= [ΔIm（s0）+ΔIn（s0）]/[ΔIm（s0）-ΔIn（s0）]可由矩陣束計(jì)算得到。

同理，可以推導(dǎo)出n側(cè)系統(tǒng)阻抗的計(jì)算表達(dá)式為：

兩側(cè)系統(tǒng)阻抗求出后，可確定兩側(cè)區(qū)外故障特征模型的形式，即得電流模型識別保護(hù)的基準(zhǔn)模型。

3.2 保護(hù)判據(jù)的形成

電流模型識別保護(hù)基準(zhǔn)模型確定以后，需要進(jìn)一步構(gòu)造模型誤差函數(shù)識別出基準(zhǔn)模型，從而判斷出故障發(fā)生的位置。式（16）給出了一種模型誤差函數(shù)構(gòu)造方法，本文在其基礎(chǔ)上，給出一種利用不平衡電流描述故障數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)模型符合程度的模型誤差函數(shù)構(gòu)造方法。以m側(cè)區(qū)外故障為例，特征模型誤差函數(shù)具體求解步驟如下。

a.求解模型在每個(gè)頻點(diǎn)的不平衡電流ΔIN（si）。由式（16）可以得到：

其中，h（si）為由矩陣束計(jì)算得到的m側(cè)區(qū)外故障實(shí)際模型值；Hm（si）為m側(cè)區(qū)外故障模型在第i個(gè)頻點(diǎn)處的理論值。 令 ΔI+（si）=ΔIm（si）+ΔIn（si），ΔI-（si）=ΔIm（si）-ΔIn（si），則有：

定義m側(cè)區(qū)外模型在第i個(gè)頻點(diǎn)處不平衡電流：

b.求解各個(gè)頻點(diǎn)模型總不平衡電流。

其中，Ω為各次諧波的集合。

c.構(gòu)造模型誤差函數(shù)Em。將m側(cè)故障模型總不平衡電流與暫態(tài)總電流之比作為m側(cè)區(qū)外故障的模型誤差函數(shù)。故障暫態(tài)總電流為：

所以得到m側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)為：

同理，可以得到n側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)為：

理論上，當(dāng)發(fā)生區(qū)外故障時(shí)，故障電流應(yīng)該滿足該側(cè)區(qū)外故障特征模型，與其對應(yīng)的模型誤差函數(shù)應(yīng)該為0，其不滿足另一側(cè)區(qū)外故障特征模型，所以另一側(cè)故障模型誤差函數(shù)不為0。當(dāng)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，兩側(cè)區(qū)外故障模型均不滿足，所以兩側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)均不為0。據(jù)此，給出適用于帶并聯(lián)電抗器輸電線路的模型識別保護(hù)的判據(jù)如下。

區(qū)內(nèi)故障：En＞ξ，且 Em＞ξ。

區(qū)外故障：En＜ξ，或 Em＜ξ。

ξ為判據(jù)動(dòng)作門檻，按照躲過區(qū)外故障時(shí)，模型誤差最大不平衡量整定。

4 仿真驗(yàn)證

分別采用ATP仿真軟件和動(dòng)模數(shù)據(jù)驗(yàn)證保護(hù)新原理的性能。

4.1 ATP仿真驗(yàn)證

利用ATP軟件搭建400 km、750 kV單相輸電線路模型見圖3，兩端并聯(lián)電抗器補(bǔ)償度均為0.7，線路采用分布參數(shù)模型，具體參數(shù)為：Em=750∠0°kV，Zm=102.94 Ω；r=0.01958 Ω /km，l=0.8192 mH /km，c=0.0135 μF /km；r0=0.1828 Ω /km，l0=2.74 mH /km，c0=0.0092 μF/km；En=750∠-30°kV，Zn=72.06 Ω；系統(tǒng)運(yùn)行功角為30°，故障電流采樣頻率為10kHz，數(shù)據(jù)窗長為10 ms，采用最小二乘矩陣束算法提取故障電流暫態(tài)分量特征量，保護(hù)判據(jù)門檻值ξ=0.3。模型設(shè)置了5個(gè)故障點(diǎn)，分別為m側(cè)區(qū)外故障點(diǎn)F1、n側(cè)區(qū)外故障點(diǎn)F2、線路始端故障點(diǎn)F3、線路中點(diǎn)故障點(diǎn)F4、線路末端故障點(diǎn)F5。具體仿真結(jié)果如圖4—8所示。

圖3 ATP仿真系統(tǒng)模型圖Fig.3 Model of ATP simulation system

圖4為m側(cè)區(qū)外故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形，m側(cè)區(qū)外特征模型誤差函數(shù)值Em均在動(dòng)作門檻值ξ以下，而n側(cè)區(qū)外模型誤差函數(shù)值En均在動(dòng)作門檻值以上，說明故障數(shù)據(jù)符合m側(cè)區(qū)外故障模型，不符合n側(cè)區(qū)外故障模型，可以準(zhǔn)確地判斷出故障發(fā)生在m側(cè)區(qū)外，保護(hù)不會(huì)動(dòng)作。圖5為n側(cè)區(qū)外故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形，同理可以準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生在n側(cè)區(qū)外，保護(hù)仍然不會(huì)誤動(dòng)。

圖4 m側(cè)區(qū)外F1處故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形Fig.4 Calculation error of model when out-zone fault occurs at F1，m side

圖5 n側(cè)區(qū)外F2處故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形Fig.5 Calculation error of model when out-zone fault occurs at F2，n side

圖6 線路始端F3處故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形Fig.6 Calculation error of model when fault occurs at F3，start point of line

圖7 線路中點(diǎn)F4處故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形Fig.7 Calculation error of model when fault occurs at F4，middle point of line

圖8 線路末端F5處故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形Fig.8 Calculation error of model when fault occurs at F5，end point of line

圖6為線路始端故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形，兩側(cè)區(qū)外故障模型誤差函數(shù)值Em和En均大于動(dòng)作門檻值ξ，說明故障均不符合兩側(cè)區(qū)外故障模型，可以準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)，保護(hù)可靠動(dòng)作。圖7和圖8分別為線路中間和末端故障時(shí)模型誤差計(jì)算波形，與始端故障類似，Em和En均大于動(dòng)作門檻ξ，可以準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)。

4.2 動(dòng)模仿真驗(yàn)證

采用中國電科院蘭州東至咸陽750 kV線路動(dòng)模實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)接線圖與圖3類似，m側(cè)對應(yīng)蘭州東變電站，n側(cè)對應(yīng)咸陽變電站。線路長度為497 km，電流互感器變比為2000 A/1A。具體測試結(jié)果如圖9—13所示。

對于m側(cè)區(qū)外發(fā)生BC兩相金屬性接地故障，利用BC線模量計(jì)算出的模型誤差波形如圖9所示，m側(cè)區(qū)外模型誤差Em均小于動(dòng)作門檻ξ，n側(cè)區(qū)外模型誤差En均大于動(dòng)作門檻ξ，可以判定出故障發(fā)生在m側(cè)區(qū)外。

圖9 m側(cè)區(qū)外BC兩相金屬性接地故障模型誤差計(jì)算波形Fig.9 Calculation error of model when out-zone grounding fault of both phase B and phase C occurs at m side

圖10 m側(cè)區(qū)外BC兩相相間故障模型誤差計(jì)算波形Fig.10 Calculation error of model when out-zone interphase fault of phase B and C occurs at m side

圖11 線路始端A相接地故障模型誤差計(jì)算波形Fig.11 Calculation error of model when phase-A grounding fault occurs at start point of line

圖12 線路1/4處三相故障模型誤差計(jì)算波形Fig.12 Calculation error of model when three-phase fault occurs at 1/4 point of line

圖13 線路3/4處B相經(jīng)400 Ω過渡電阻接地時(shí)模型誤差計(jì)算波形Fig.13 Calculation error of model when phase-B grounding fault via 400 Ω transition resistance occurs at 3/4 point of line

對于m側(cè)區(qū)外BC相間金屬性故障，利用BC線模量計(jì)算得到的模型誤差波形如圖10所示，與圖9類似，可以判定故障發(fā)生在m側(cè)區(qū)外。

對于線路始端A相金屬性接地故障，利用AB線模量計(jì)算得到的模型誤差波形如圖11所示，兩側(cè)區(qū)外模型誤差Em和En均在動(dòng)作門檻值以上，說明故障均不符合兩側(cè)區(qū)外特征模型，判定出故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)，保護(hù)可靠動(dòng)作。同理，對于圖12線路1/4處三相故障以及圖13線路3/4處經(jīng)高阻接地故障，均可以準(zhǔn)確判定故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)。

以上ATP軟件和動(dòng)模仿真結(jié)果表明，考慮并聯(lián)電抗器的電流模型識別保護(hù)具有優(yōu)良的性能，能夠準(zhǔn)確判斷出故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)還是區(qū)外。

5 結(jié)論

本文針對兩端帶并聯(lián)電抗器的輸電線路提出了一種基于電流模型識別的保護(hù)新原理，通過理論分析和仿真驗(yàn)證可以得到以下結(jié)論：

a.電流模型識別保護(hù)新原理適用于帶并聯(lián)電抗器的輸電線路，能夠準(zhǔn)確地判斷出故障發(fā)生在區(qū)內(nèi)還是區(qū)外，動(dòng)作可靠；

b.該新原理不受線路分布電容的影響，無需補(bǔ)償電容電流，具有一定的抗過渡電阻能力。

c.只采用雙端電流量，不引入電壓量，可靠性高；

d.采用10 ms的短數(shù)據(jù)窗，動(dòng)作迅速。