宋慶莉

摘 要結(jié)合當前數(shù)學教育的現(xiàn)實與2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》，本文提出數(shù)學教學應從學生的“基本活動經(jīng)驗”抓起。本文分析了數(shù)學中“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵并從哲學、心理學、數(shù)學三大理論基礎(chǔ)對“基本活動經(jīng)驗”進行了闡述，在此基礎(chǔ)上提出了幾種在數(shù)學教學中積累學生“基本活動經(jīng)驗”的方法。

關(guān)鍵詞基本活動經(jīng)驗數(shù)學教學感性認識生活現(xiàn)實

一、問題的提出

1.傳統(tǒng)的數(shù)學教育呼吁數(shù)學教育界進行變革

當談及數(shù)學時，許多同學都表示數(shù)學是一門枯燥的學科，或認為許多數(shù)學知識離自身的生活遙遠，因此基本已經(jīng)忘記了。一位教育家曾經(jīng)說過，真正的教育不是死記硬背記下來多少，而是經(jīng)過許多年后還剩下來的東西。傳統(tǒng)的數(shù)學教學帶給學生的只是暫時的分數(shù)，別的什么都沒有留下。學生之所以會忘記，是因為沒有切實的體驗，沒有真正的經(jīng)歷，只是在教師的帶領(lǐng)下去“了解”了知識。

2.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》提出：要使學生獲得“基本活動經(jīng)驗”

我國于2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，在傳統(tǒng)“雙基”基礎(chǔ)上增加了數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。這是數(shù)學教學發(fā)展中的重大變革。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學已經(jīng)不適應社會的發(fā)展，而“基本活動經(jīng)驗”的提出對傳統(tǒng)數(shù)學教育來說，無疑是一種沖擊。

二、對“基本活動經(jīng)驗”的理解

在我國，最早提出基本活動經(jīng)驗的是曹才翰與蔡金法，但是并未引起很大的反響。隨著義務(wù)教育數(shù)學課程改革的推進，“基本活動經(jīng)驗”的提出得到了教育工作者的一致認可。

關(guān)于“基本活動經(jīng)驗”的解釋是多元的。張奠宙先生和孔凡哲先生都認為，基本數(shù)學活動經(jīng)驗是在一定數(shù)學目標指引下的數(shù)學經(jīng)驗；仲秀英認為，數(shù)學活動經(jīng)驗可以理解為主體獲得的各種體驗、知識、技能的有機組合性經(jīng)驗[1]；郭玉峰、史寧中把數(shù)學基本活動經(jīng)驗看成是在自己的經(jīng)驗和直觀基礎(chǔ)上，經(jīng)歷歸納推理和演繹推理后建立的新經(jīng)驗和更高層次的直觀，并表示，形成一定的思維模式是積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心[2]。還有很多的數(shù)學教育者對“基本活動經(jīng)驗”進行了探討。筆者認為，數(shù)學活動經(jīng)驗是一種源于感性經(jīng)驗的感性經(jīng)驗與理性經(jīng)驗的結(jié)合，之所以是“基本”，源于一切思想歸根結(jié)底皆屬于歸納與演繹的范疇。

三、“基本活動經(jīng)驗”的理論基礎(chǔ)

1.“基本活動經(jīng)驗”的哲學基礎(chǔ)

（1）“基本活動經(jīng)驗”體現(xiàn)了杜威的“做中學”和“經(jīng)驗”思想

“做中學”是杜威的基本思想，而“基本活動經(jīng)驗”中“經(jīng)驗”一詞的最初來源也是從做開始的?！白觥笔钦J知的來源。杜威曾經(jīng)說過，人們最初的知識和最牢固地保持著的知識，是關(guān)于怎樣做的知識，自然的發(fā)展進程是從包含著“從做中學”的那些情境開始的[3]。

數(shù)學中的“基本活動經(jīng)驗”與杜威的“經(jīng)驗”有許多相似的地方。二者提到的經(jīng)驗都是主體與環(huán)境的相互作用，包括在世界中的行動和遭受，同時經(jīng)驗也是面向未來的。

數(shù)學的學習是一種數(shù)學化的過程。學生被數(shù)學化時，首先需要學生有關(guān)于此的經(jīng)驗，這一經(jīng)驗都是源于與環(huán)境的相互作用。不論是感性還是理性，不論是實際的行動還是被動的“遭受”，都是為掌握更多知識奠定的基礎(chǔ)。如果只是傳統(tǒng)的知識授受，自身并未經(jīng)歷任何所謂的“做”，那得出的也只是單純的數(shù)學課本知識，知識的來源也就變成了教師的講授。沒有感性認識的鋪墊，直接上升到理性知識，無法達到感性認識與理性認識的結(jié)合，必然導致知識的根基不穩(wěn)，逐漸忘記那些所謂的理性知識。

（2）“基本活動經(jīng)驗”回歸到“生活世界”

胡塞爾在晚年提出“生活世界”，認為生活世界首先是一個包括人們的一切實際生活（包括科學的思想生活）的世界，是在人們具體的生活世界中不斷作為實際的東西給予人們的世界，是一切已知的和未知的東西的世界，是被經(jīng)驗著的并能被經(jīng)驗到的世界[4]。也就是說，胡塞爾的生活世界是包含兩部分的，其中一部分就是經(jīng)驗實在的客觀生活世界。生活世界是科學的源泉。20世紀90年代末，隨著教育實踐的發(fā)展，許多學者表示應該使教育回歸到學生的生活世界中，即與學生的生活相聯(lián)系。寧虹教授也指出，教師應當使學生知覺、體驗、直接意識到的不是知識、概念，而是知識、概念與他們直接意識到的世界、生活的意義對象之間直接的聯(lián)系[5]。因此在數(shù)學的學習中，不能拋棄學生的活動經(jīng)驗，數(shù)學的學習應該是與學生的活動經(jīng)驗相聯(lián)系的。如果只是單純的知識、概念，與學生的生活實際無關(guān)，勢必讓學生覺得數(shù)學是“空中樓閣”，最終造成學生對數(shù)學學習興趣的下降以及對數(shù)學知識的淡忘。注重學生的基本活動經(jīng)驗也反映了素質(zhì)教育中提倡的把學生培養(yǎng)成“現(xiàn)實的人”的目標。歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”得出“歐拉定理”，就是數(shù)學和生活世界相聯(lián)系的完美詮釋。

（3）“基本活動經(jīng)驗”體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的道理

事物的發(fā)展是要經(jīng)過量變的，當量變到達一定程度時才會引起事物的根本改變，即質(zhì)變。重視學生的基本活動經(jīng)驗就是重視學生學習量變的過程，讓學生體會掌握知識這個結(jié)果之前的過程。這與傳統(tǒng)教育中只是單純地重視事情的結(jié)果是截然不同的。當學生的“基本活動經(jīng)驗”這一量變達到一定程度時，就會引起學生思維中質(zhì)的飛躍，不再是零散的片段，而是經(jīng)過歸納后得到的普適規(guī)律。因此，在數(shù)學標準中提倡讓學生經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經(jīng)歷從具體情景中抽象出符號的過程。

2.“基本活動經(jīng)驗”的心理學基礎(chǔ)

學生掌握知識的方式在心理上無外乎“同化”和“順應”。同化意味著是在原有認知的基礎(chǔ)上進行的更深層次的發(fā)展，而順應則是通過改變原有的思想使其接受新的內(nèi)容。對比兩者概念不難得知，當接受新的內(nèi)容時，順應是需要作出更多努力的，因此在教學中，更多的是提倡讓學生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上欣然接受，也就是同化。這也符合認知心理學的觀點：學生是在原有意識的基礎(chǔ)上進一步掌握新的知識從而達到認知的飛躍的。學生的數(shù)學學習就是數(shù)學化的過程，也是希望學生獲得認知上的發(fā)展，因此這也是建立在學生最初原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，這樣逐漸建立起來的基礎(chǔ)才不容易倒塌。

3.“基本活動經(jīng)驗”的數(shù)學基礎(chǔ)

首先，荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾認為，“對非數(shù)學家而言，與親生經(jīng)歷的現(xiàn)實的聯(lián)系將是至關(guān)重要的”[6]。因此，真實的數(shù)學教育倡導數(shù)學來源于現(xiàn)實，最終要回歸現(xiàn)實，即數(shù)學現(xiàn)實性原則。其次，弗賴登塔爾說：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”[7]這也強調(diào)了數(shù)學學習中親身體驗過程的重要性，親身體驗經(jīng)歷得到的知識遠比教師單純授受要有意義得多。

四、在實踐中幫學生積累基本活動經(jīng)驗

學生的基本活動經(jīng)驗對學生的數(shù)學學習有至關(guān)重要的影響，那么在現(xiàn)實的教學中怎么幫助學生積累呢？筆者就自身的學習經(jīng)歷得出幾點經(jīng)驗。

1.基于學生的興趣，讓學生動起來

真正的教育是建立在學生興趣之上的。如果學生對此知識不感興趣，單純?yōu)榱丝荚嚨姆謹?shù)，那是不可能達到教育目的的。在數(shù)學的學習中也要想方設(shè)法調(diào)動學生的興趣，讓學生的思維和手都動起來，從而才能成為“心靈手巧”的人。

例如，在學習用平面截正方體時，方法一：直接引導學生在畫好的正方體上切割，讓學生總結(jié)規(guī)律；方法二：首先在上課前讓學生準備好生活中能切割的正方體，然后課上同學積極討論，動手對正方體進行切割，畫圖；最后和同學們一起得出切割正方體得到的多邊形的規(guī)律。也許兩種方法都能得到最后的規(guī)律，但是相互比較，就會發(fā)現(xiàn)二者取得的結(jié)果是不等價的。在方法二中，學生積極參與課堂的可能性會更高，因為他能體會到更多的趣味。并且，學生還能體會到數(shù)學來源于生活，也能應用于生活。這樣也發(fā)展了學生的空間思維，積累了學生的基本活動經(jīng)驗。

2.源于生活，豐富學生的基本活動經(jīng)驗

學生的基本活動經(jīng)驗不全是學生在生活中單純經(jīng)歷的事情，但是經(jīng)歷過的事情卻可以豐富學生的基本活動經(jīng)驗。例如，在學習關(guān)于分數(shù)的應用題時，如果題目為：“一個蘋果，小麗吃了它的二分之一，小張吃了剩下部分的四分之三，問哪位小朋友吃的多？”許多學生在這時就會直接比較二分之一和四分之三的大小，得出小張吃的多。但是如果教師拿出一個蘋果，讓學生看著題目內(nèi)容對蘋果進行切割，學生很容易就會得出雖然“四分之三”這個數(shù)字大，但是還要注意“單位1”是誰。這樣源于生活的問題，學生很容易就會接受。

3.提升學生原有的基本活動經(jīng)驗

在學習的過程中分為直接學習和間接學習，學生不可能都通過直接的經(jīng)驗方式學到所有的知識，因此，就要在學生已有的知識基礎(chǔ)上進行提升。例如，在實踐活動中理解了加法交換律后，加法結(jié)合律很容易就會接受，這樣就會方便數(shù)據(jù)的計算。如從實踐活動掌握了12+61=61+12，即加法交換律后，在計算12+61+18時，就會想到可以把原式變?yōu)?2+18+61，從而體會到交換數(shù)字的位置就會使原來的計算變得簡便，更進一步得到了加法結(jié)合律。學生在這樣的教學活動中進一步豐富了基本活動經(jīng)驗，促進了認知的發(fā)展。

在教師教學中還有許多積累學生基本活動經(jīng)驗的方法，在這里就不一一列舉了。但是關(guān)注學生的基本活動經(jīng)驗，從學生的現(xiàn)實生活抓起卻是在教學中舉足輕重的事，教師在教學實踐中需要認真地思考。

參考文獻

[1] 郭玉峰.數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究：理論與實踐探討.東北師范大學，2012.

[2] 郭玉峰，史寧中.數(shù)學基本活動經(jīng)驗：提出、理解與實踐.中國教育學刊，2012（4）.

[4] 楊美榮.杜威教育思想的現(xiàn)象學意識——杜威教育思想與現(xiàn)象學教育學的比較研究.首都師范大學，2005.

[5] 寧虹.嚴格科學地實現(xiàn)素質(zhì)教育——教師的專業(yè).教育研究，2012（11）.

[6] 弗賴登塔爾編.作為教育任務(wù)的數(shù)學.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社.1995.

[7] 蘇玉卿.關(guān)注學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累.數(shù)學大世界，2010（7）.

【責任編輯鄭雪凌】

摘 要結(jié)合當前數(shù)學教育的現(xiàn)實與2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》，本文提出數(shù)學教學應從學生的“基本活動經(jīng)驗”抓起。本文分析了數(shù)學中“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵并從哲學、心理學、數(shù)學三大理論基礎(chǔ)對“基本活動經(jīng)驗”進行了闡述，在此基礎(chǔ)上提出了幾種在數(shù)學教學中積累學生“基本活動經(jīng)驗”的方法。

關(guān)鍵詞基本活動經(jīng)驗數(shù)學教學感性認識生活現(xiàn)實

一、問題的提出

1.傳統(tǒng)的數(shù)學教育呼吁數(shù)學教育界進行變革

當談及數(shù)學時，許多同學都表示數(shù)學是一門枯燥的學科，或認為許多數(shù)學知識離自身的生活遙遠，因此基本已經(jīng)忘記了。一位教育家曾經(jīng)說過，真正的教育不是死記硬背記下來多少，而是經(jīng)過許多年后還剩下來的東西。傳統(tǒng)的數(shù)學教學帶給學生的只是暫時的分數(shù)，別的什么都沒有留下。學生之所以會忘記，是因為沒有切實的體驗，沒有真正的經(jīng)歷，只是在教師的帶領(lǐng)下去“了解”了知識。

2.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》提出：要使學生獲得“基本活動經(jīng)驗”

我國于2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，在傳統(tǒng)“雙基”基礎(chǔ)上增加了數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。這是數(shù)學教學發(fā)展中的重大變革。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學已經(jīng)不適應社會的發(fā)展，而“基本活動經(jīng)驗”的提出對傳統(tǒng)數(shù)學教育來說，無疑是一種沖擊。

二、對“基本活動經(jīng)驗”的理解

在我國，最早提出基本活動經(jīng)驗的是曹才翰與蔡金法，但是并未引起很大的反響。隨著義務(wù)教育數(shù)學課程改革的推進，“基本活動經(jīng)驗”的提出得到了教育工作者的一致認可。

關(guān)于“基本活動經(jīng)驗”的解釋是多元的。張奠宙先生和孔凡哲先生都認為，基本數(shù)學活動經(jīng)驗是在一定數(shù)學目標指引下的數(shù)學經(jīng)驗；仲秀英認為，數(shù)學活動經(jīng)驗可以理解為主體獲得的各種體驗、知識、技能的有機組合性經(jīng)驗[1]；郭玉峰、史寧中把數(shù)學基本活動經(jīng)驗看成是在自己的經(jīng)驗和直觀基礎(chǔ)上，經(jīng)歷歸納推理和演繹推理后建立的新經(jīng)驗和更高層次的直觀，并表示，形成一定的思維模式是積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心[2]。還有很多的數(shù)學教育者對“基本活動經(jīng)驗”進行了探討。筆者認為，數(shù)學活動經(jīng)驗是一種源于感性經(jīng)驗的感性經(jīng)驗與理性經(jīng)驗的結(jié)合，之所以是“基本”，源于一切思想歸根結(jié)底皆屬于歸納與演繹的范疇。

三、“基本活動經(jīng)驗”的理論基礎(chǔ)

1.“基本活動經(jīng)驗”的哲學基礎(chǔ)

（1）“基本活動經(jīng)驗”體現(xiàn)了杜威的“做中學”和“經(jīng)驗”思想

“做中學”是杜威的基本思想，而“基本活動經(jīng)驗”中“經(jīng)驗”一詞的最初來源也是從做開始的。“做”是認知的來源。杜威曾經(jīng)說過，人們最初的知識和最牢固地保持著的知識，是關(guān)于怎樣做的知識，自然的發(fā)展進程是從包含著“從做中學”的那些情境開始的[3]。

數(shù)學中的“基本活動經(jīng)驗”與杜威的“經(jīng)驗”有許多相似的地方。二者提到的經(jīng)驗都是主體與環(huán)境的相互作用，包括在世界中的行動和遭受，同時經(jīng)驗也是面向未來的。

數(shù)學的學習是一種數(shù)學化的過程。學生被數(shù)學化時，首先需要學生有關(guān)于此的經(jīng)驗，這一經(jīng)驗都是源于與環(huán)境的相互作用。不論是感性還是理性，不論是實際的行動還是被動的“遭受”，都是為掌握更多知識奠定的基礎(chǔ)。如果只是傳統(tǒng)的知識授受，自身并未經(jīng)歷任何所謂的“做”，那得出的也只是單純的數(shù)學課本知識，知識的來源也就變成了教師的講授。沒有感性認識的鋪墊，直接上升到理性知識，無法達到感性認識與理性認識的結(jié)合，必然導致知識的根基不穩(wěn)，逐漸忘記那些所謂的理性知識。

（2）“基本活動經(jīng)驗”回歸到“生活世界”

胡塞爾在晚年提出“生活世界”，認為生活世界首先是一個包括人們的一切實際生活（包括科學的思想生活）的世界，是在人們具體的生活世界中不斷作為實際的東西給予人們的世界，是一切已知的和未知的東西的世界，是被經(jīng)驗著的并能被經(jīng)驗到的世界[4]。也就是說，胡塞爾的生活世界是包含兩部分的，其中一部分就是經(jīng)驗實在的客觀生活世界。生活世界是科學的源泉。20世紀90年代末，隨著教育實踐的發(fā)展，許多學者表示應該使教育回歸到學生的生活世界中，即與學生的生活相聯(lián)系。寧虹教授也指出，教師應當使學生知覺、體驗、直接意識到的不是知識、概念，而是知識、概念與他們直接意識到的世界、生活的意義對象之間直接的聯(lián)系[5]。因此在數(shù)學的學習中，不能拋棄學生的活動經(jīng)驗，數(shù)學的學習應該是與學生的活動經(jīng)驗相聯(lián)系的。如果只是單純的知識、概念，與學生的生活實際無關(guān)，勢必讓學生覺得數(shù)學是“空中樓閣”，最終造成學生對數(shù)學學習興趣的下降以及對數(shù)學知識的淡忘。注重學生的基本活動經(jīng)驗也反映了素質(zhì)教育中提倡的把學生培養(yǎng)成“現(xiàn)實的人”的目標。歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”得出“歐拉定理”，就是數(shù)學和生活世界相聯(lián)系的完美詮釋。

（3）“基本活動經(jīng)驗”體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的道理

事物的發(fā)展是要經(jīng)過量變的，當量變到達一定程度時才會引起事物的根本改變，即質(zhì)變。重視學生的基本活動經(jīng)驗就是重視學生學習量變的過程，讓學生體會掌握知識這個結(jié)果之前的過程。這與傳統(tǒng)教育中只是單純地重視事情的結(jié)果是截然不同的。當學生的“基本活動經(jīng)驗”這一量變達到一定程度時，就會引起學生思維中質(zhì)的飛躍，不再是零散的片段，而是經(jīng)過歸納后得到的普適規(guī)律。因此，在數(shù)學標準中提倡讓學生經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經(jīng)歷從具體情景中抽象出符號的過程。

2.“基本活動經(jīng)驗”的心理學基礎(chǔ)

學生掌握知識的方式在心理上無外乎“同化”和“順應”。同化意味著是在原有認知的基礎(chǔ)上進行的更深層次的發(fā)展，而順應則是通過改變原有的思想使其接受新的內(nèi)容。對比兩者概念不難得知，當接受新的內(nèi)容時，順應是需要作出更多努力的，因此在教學中，更多的是提倡讓學生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上欣然接受，也就是同化。這也符合認知心理學的觀點：學生是在原有意識的基礎(chǔ)上進一步掌握新的知識從而達到認知的飛躍的。學生的數(shù)學學習就是數(shù)學化的過程，也是希望學生獲得認知上的發(fā)展，因此這也是建立在學生最初原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，這樣逐漸建立起來的基礎(chǔ)才不容易倒塌。

3.“基本活動經(jīng)驗”的數(shù)學基礎(chǔ)

首先，荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾認為，“對非數(shù)學家而言，與親生經(jīng)歷的現(xiàn)實的聯(lián)系將是至關(guān)重要的”[6]。因此，真實的數(shù)學教育倡導數(shù)學來源于現(xiàn)實，最終要回歸現(xiàn)實，即數(shù)學現(xiàn)實性原則。其次，弗賴登塔爾說：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”[7]這也強調(diào)了數(shù)學學習中親身體驗過程的重要性，親身體驗經(jīng)歷得到的知識遠比教師單純授受要有意義得多。

四、在實踐中幫學生積累基本活動經(jīng)驗

學生的基本活動經(jīng)驗對學生的數(shù)學學習有至關(guān)重要的影響，那么在現(xiàn)實的教學中怎么幫助學生積累呢？筆者就自身的學習經(jīng)歷得出幾點經(jīng)驗。

1.基于學生的興趣，讓學生動起來

真正的教育是建立在學生興趣之上的。如果學生對此知識不感興趣，單純?yōu)榱丝荚嚨姆謹?shù)，那是不可能達到教育目的的。在數(shù)學的學習中也要想方設(shè)法調(diào)動學生的興趣，讓學生的思維和手都動起來，從而才能成為“心靈手巧”的人。

例如，在學習用平面截正方體時，方法一：直接引導學生在畫好的正方體上切割，讓學生總結(jié)規(guī)律；方法二：首先在上課前讓學生準備好生活中能切割的正方體，然后課上同學積極討論，動手對正方體進行切割，畫圖；最后和同學們一起得出切割正方體得到的多邊形的規(guī)律。也許兩種方法都能得到最后的規(guī)律，但是相互比較，就會發(fā)現(xiàn)二者取得的結(jié)果是不等價的。在方法二中，學生積極參與課堂的可能性會更高，因為他能體會到更多的趣味。并且，學生還能體會到數(shù)學來源于生活，也能應用于生活。這樣也發(fā)展了學生的空間思維，積累了學生的基本活動經(jīng)驗。

2.源于生活，豐富學生的基本活動經(jīng)驗

學生的基本活動經(jīng)驗不全是學生在生活中單純經(jīng)歷的事情，但是經(jīng)歷過的事情卻可以豐富學生的基本活動經(jīng)驗。例如，在學習關(guān)于分數(shù)的應用題時，如果題目為：“一個蘋果，小麗吃了它的二分之一，小張吃了剩下部分的四分之三，問哪位小朋友吃的多？”許多學生在這時就會直接比較二分之一和四分之三的大小，得出小張吃的多。但是如果教師拿出一個蘋果，讓學生看著題目內(nèi)容對蘋果進行切割，學生很容易就會得出雖然“四分之三”這個數(shù)字大，但是還要注意“單位1”是誰。這樣源于生活的問題，學生很容易就會接受。

3.提升學生原有的基本活動經(jīng)驗

在學習的過程中分為直接學習和間接學習，學生不可能都通過直接的經(jīng)驗方式學到所有的知識，因此，就要在學生已有的知識基礎(chǔ)上進行提升。例如，在實踐活動中理解了加法交換律后，加法結(jié)合律很容易就會接受，這樣就會方便數(shù)據(jù)的計算。如從實踐活動掌握了12+61=61+12，即加法交換律后，在計算12+61+18時，就會想到可以把原式變?yōu)?2+18+61，從而體會到交換數(shù)字的位置就會使原來的計算變得簡便，更進一步得到了加法結(jié)合律。學生在這樣的教學活動中進一步豐富了基本活動經(jīng)驗，促進了認知的發(fā)展。

在教師教學中還有許多積累學生基本活動經(jīng)驗的方法，在這里就不一一列舉了。但是關(guān)注學生的基本活動經(jīng)驗，從學生的現(xiàn)實生活抓起卻是在教學中舉足輕重的事，教師在教學實踐中需要認真地思考。

參考文獻

[1] 郭玉峰.數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究：理論與實踐探討.東北師范大學，2012.

[2] 郭玉峰，史寧中.數(shù)學基本活動經(jīng)驗：提出、理解與實踐.中國教育學刊，2012（4）.

[4] 楊美榮.杜威教育思想的現(xiàn)象學意識——杜威教育思想與現(xiàn)象學教育學的比較研究.首都師范大學，2005.

[5] 寧虹.嚴格科學地實現(xiàn)素質(zhì)教育——教師的專業(yè).教育研究，2012（11）.

[6] 弗賴登塔爾編.作為教育任務(wù)的數(shù)學.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社.1995.

[7] 蘇玉卿.關(guān)注學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累.數(shù)學大世界，2010（7）.

【責任編輯鄭雪凌】

摘 要結(jié)合當前數(shù)學教育的現(xiàn)實與2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》，本文提出數(shù)學教學應從學生的“基本活動經(jīng)驗”抓起。本文分析了數(shù)學中“基本活動經(jīng)驗”的內(nèi)涵并從哲學、心理學、數(shù)學三大理論基礎(chǔ)對“基本活動經(jīng)驗”進行了闡述，在此基礎(chǔ)上提出了幾種在數(shù)學教學中積累學生“基本活動經(jīng)驗”的方法。

關(guān)鍵詞基本活動經(jīng)驗數(shù)學教學感性認識生活現(xiàn)實

一、問題的提出

1.傳統(tǒng)的數(shù)學教育呼吁數(shù)學教育界進行變革

當談及數(shù)學時，許多同學都表示數(shù)學是一門枯燥的學科，或認為許多數(shù)學知識離自身的生活遙遠，因此基本已經(jīng)忘記了。一位教育家曾經(jīng)說過，真正的教育不是死記硬背記下來多少，而是經(jīng)過許多年后還剩下來的東西。傳統(tǒng)的數(shù)學教學帶給學生的只是暫時的分數(shù)，別的什么都沒有留下。學生之所以會忘記，是因為沒有切實的體驗，沒有真正的經(jīng)歷，只是在教師的帶領(lǐng)下去“了解”了知識。

2.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》提出：要使學生獲得“基本活動經(jīng)驗”

我國于2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，在傳統(tǒng)“雙基”基礎(chǔ)上增加了數(shù)學的基本思想和基本活動經(jīng)驗。這是數(shù)學教學發(fā)展中的重大變革。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學已經(jīng)不適應社會的發(fā)展，而“基本活動經(jīng)驗”的提出對傳統(tǒng)數(shù)學教育來說，無疑是一種沖擊。

二、對“基本活動經(jīng)驗”的理解

在我國，最早提出基本活動經(jīng)驗的是曹才翰與蔡金法，但是并未引起很大的反響。隨著義務(wù)教育數(shù)學課程改革的推進，“基本活動經(jīng)驗”的提出得到了教育工作者的一致認可。

關(guān)于“基本活動經(jīng)驗”的解釋是多元的。張奠宙先生和孔凡哲先生都認為，基本數(shù)學活動經(jīng)驗是在一定數(shù)學目標指引下的數(shù)學經(jīng)驗；仲秀英認為，數(shù)學活動經(jīng)驗可以理解為主體獲得的各種體驗、知識、技能的有機組合性經(jīng)驗[1]；郭玉峰、史寧中把數(shù)學基本活動經(jīng)驗看成是在自己的經(jīng)驗和直觀基礎(chǔ)上，經(jīng)歷歸納推理和演繹推理后建立的新經(jīng)驗和更高層次的直觀，并表示，形成一定的思維模式是積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗的核心[2]。還有很多的數(shù)學教育者對“基本活動經(jīng)驗”進行了探討。筆者認為，數(shù)學活動經(jīng)驗是一種源于感性經(jīng)驗的感性經(jīng)驗與理性經(jīng)驗的結(jié)合，之所以是“基本”，源于一切思想歸根結(jié)底皆屬于歸納與演繹的范疇。

三、“基本活動經(jīng)驗”的理論基礎(chǔ)

1.“基本活動經(jīng)驗”的哲學基礎(chǔ)

（1）“基本活動經(jīng)驗”體現(xiàn)了杜威的“做中學”和“經(jīng)驗”思想

“做中學”是杜威的基本思想，而“基本活動經(jīng)驗”中“經(jīng)驗”一詞的最初來源也是從做開始的?！白觥笔钦J知的來源。杜威曾經(jīng)說過，人們最初的知識和最牢固地保持著的知識，是關(guān)于怎樣做的知識，自然的發(fā)展進程是從包含著“從做中學”的那些情境開始的[3]。

數(shù)學中的“基本活動經(jīng)驗”與杜威的“經(jīng)驗”有許多相似的地方。二者提到的經(jīng)驗都是主體與環(huán)境的相互作用，包括在世界中的行動和遭受，同時經(jīng)驗也是面向未來的。

數(shù)學的學習是一種數(shù)學化的過程。學生被數(shù)學化時，首先需要學生有關(guān)于此的經(jīng)驗，這一經(jīng)驗都是源于與環(huán)境的相互作用。不論是感性還是理性，不論是實際的行動還是被動的“遭受”，都是為掌握更多知識奠定的基礎(chǔ)。如果只是傳統(tǒng)的知識授受，自身并未經(jīng)歷任何所謂的“做”，那得出的也只是單純的數(shù)學課本知識，知識的來源也就變成了教師的講授。沒有感性認識的鋪墊，直接上升到理性知識，無法達到感性認識與理性認識的結(jié)合，必然導致知識的根基不穩(wěn)，逐漸忘記那些所謂的理性知識。

（2）“基本活動經(jīng)驗”回歸到“生活世界”

胡塞爾在晚年提出“生活世界”，認為生活世界首先是一個包括人們的一切實際生活（包括科學的思想生活）的世界，是在人們具體的生活世界中不斷作為實際的東西給予人們的世界，是一切已知的和未知的東西的世界，是被經(jīng)驗著的并能被經(jīng)驗到的世界[4]。也就是說，胡塞爾的生活世界是包含兩部分的，其中一部分就是經(jīng)驗實在的客觀生活世界。生活世界是科學的源泉。20世紀90年代末，隨著教育實踐的發(fā)展，許多學者表示應該使教育回歸到學生的生活世界中，即與學生的生活相聯(lián)系。寧虹教授也指出，教師應當使學生知覺、體驗、直接意識到的不是知識、概念，而是知識、概念與他們直接意識到的世界、生活的意義對象之間直接的聯(lián)系[5]。因此在數(shù)學的學習中，不能拋棄學生的活動經(jīng)驗，數(shù)學的學習應該是與學生的活動經(jīng)驗相聯(lián)系的。如果只是單純的知識、概念，與學生的生活實際無關(guān)，勢必讓學生覺得數(shù)學是“空中樓閣”，最終造成學生對數(shù)學學習興趣的下降以及對數(shù)學知識的淡忘。注重學生的基本活動經(jīng)驗也反映了素質(zhì)教育中提倡的把學生培養(yǎng)成“現(xiàn)實的人”的目標。歐拉通過解決“哥尼斯堡七橋問題”得出“歐拉定理”，就是數(shù)學和生活世界相聯(lián)系的完美詮釋。

（3）“基本活動經(jīng)驗”體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的道理

事物的發(fā)展是要經(jīng)過量變的，當量變到達一定程度時才會引起事物的根本改變，即質(zhì)變。重視學生的基本活動經(jīng)驗就是重視學生學習量變的過程，讓學生體會掌握知識這個結(jié)果之前的過程。這與傳統(tǒng)教育中只是單純地重視事情的結(jié)果是截然不同的。當學生的“基本活動經(jīng)驗”這一量變達到一定程度時，就會引起學生思維中質(zhì)的飛躍，不再是零散的片段，而是經(jīng)過歸納后得到的普適規(guī)律。因此，在數(shù)學標準中提倡讓學生經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，經(jīng)歷從具體情景中抽象出符號的過程。

2.“基本活動經(jīng)驗”的心理學基礎(chǔ)

學生掌握知識的方式在心理上無外乎“同化”和“順應”。同化意味著是在原有認知的基礎(chǔ)上進行的更深層次的發(fā)展，而順應則是通過改變原有的思想使其接受新的內(nèi)容。對比兩者概念不難得知，當接受新的內(nèi)容時，順應是需要作出更多努力的，因此在教學中，更多的是提倡讓學生在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上欣然接受，也就是同化。這也符合認知心理學的觀點：學生是在原有意識的基礎(chǔ)上進一步掌握新的知識從而達到認知的飛躍的。學生的數(shù)學學習就是數(shù)學化的過程，也是希望學生獲得認知上的發(fā)展，因此這也是建立在學生最初原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的，這樣逐漸建立起來的基礎(chǔ)才不容易倒塌。

3.“基本活動經(jīng)驗”的數(shù)學基礎(chǔ)

首先，荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾認為，“對非數(shù)學家而言，與親生經(jīng)歷的現(xiàn)實的聯(lián)系將是至關(guān)重要的”[6]。因此，真實的數(shù)學教育倡導數(shù)學來源于現(xiàn)實，最終要回歸現(xiàn)實，即數(shù)學現(xiàn)實性原則。其次，弗賴登塔爾說：“數(shù)學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的?！盵7]這也強調(diào)了數(shù)學學習中親身體驗過程的重要性，親身體驗經(jīng)歷得到的知識遠比教師單純授受要有意義得多。

四、在實踐中幫學生積累基本活動經(jīng)驗

學生的基本活動經(jīng)驗對學生的數(shù)學學習有至關(guān)重要的影響，那么在現(xiàn)實的教學中怎么幫助學生積累呢？筆者就自身的學習經(jīng)歷得出幾點經(jīng)驗。

1.基于學生的興趣，讓學生動起來

真正的教育是建立在學生興趣之上的。如果學生對此知識不感興趣，單純?yōu)榱丝荚嚨姆謹?shù)，那是不可能達到教育目的的。在數(shù)學的學習中也要想方設(shè)法調(diào)動學生的興趣，讓學生的思維和手都動起來，從而才能成為“心靈手巧”的人。

例如，在學習用平面截正方體時，方法一：直接引導學生在畫好的正方體上切割，讓學生總結(jié)規(guī)律；方法二：首先在上課前讓學生準備好生活中能切割的正方體，然后課上同學積極討論，動手對正方體進行切割，畫圖；最后和同學們一起得出切割正方體得到的多邊形的規(guī)律。也許兩種方法都能得到最后的規(guī)律，但是相互比較，就會發(fā)現(xiàn)二者取得的結(jié)果是不等價的。在方法二中，學生積極參與課堂的可能性會更高，因為他能體會到更多的趣味。并且，學生還能體會到數(shù)學來源于生活，也能應用于生活。這樣也發(fā)展了學生的空間思維，積累了學生的基本活動經(jīng)驗。

2.源于生活，豐富學生的基本活動經(jīng)驗

學生的基本活動經(jīng)驗不全是學生在生活中單純經(jīng)歷的事情，但是經(jīng)歷過的事情卻可以豐富學生的基本活動經(jīng)驗。例如，在學習關(guān)于分數(shù)的應用題時，如果題目為：“一個蘋果，小麗吃了它的二分之一，小張吃了剩下部分的四分之三，問哪位小朋友吃的多？”許多學生在這時就會直接比較二分之一和四分之三的大小，得出小張吃的多。但是如果教師拿出一個蘋果，讓學生看著題目內(nèi)容對蘋果進行切割，學生很容易就會得出雖然“四分之三”這個數(shù)字大，但是還要注意“單位1”是誰。這樣源于生活的問題，學生很容易就會接受。

3.提升學生原有的基本活動經(jīng)驗

在學習的過程中分為直接學習和間接學習，學生不可能都通過直接的經(jīng)驗方式學到所有的知識，因此，就要在學生已有的知識基礎(chǔ)上進行提升。例如，在實踐活動中理解了加法交換律后，加法結(jié)合律很容易就會接受，這樣就會方便數(shù)據(jù)的計算。如從實踐活動掌握了12+61=61+12，即加法交換律后，在計算12+61+18時，就會想到可以把原式變?yōu)?2+18+61，從而體會到交換數(shù)字的位置就會使原來的計算變得簡便，更進一步得到了加法結(jié)合律。學生在這樣的教學活動中進一步豐富了基本活動經(jīng)驗，促進了認知的發(fā)展。

在教師教學中還有許多積累學生基本活動經(jīng)驗的方法，在這里就不一一列舉了。但是關(guān)注學生的基本活動經(jīng)驗，從學生的現(xiàn)實生活抓起卻是在教學中舉足輕重的事，教師在教學實踐中需要認真地思考。

參考文獻

[1] 郭玉峰.數(shù)學基本活動經(jīng)驗研究：理論與實踐探討.東北師范大學，2012.

[2] 郭玉峰，史寧中.數(shù)學基本活動經(jīng)驗：提出、理解與實踐.中國教育學刊，2012（4）.

[4] 楊美榮.杜威教育思想的現(xiàn)象學意識——杜威教育思想與現(xiàn)象學教育學的比較研究.首都師范大學，2005.

[5] 寧虹.嚴格科學地實現(xiàn)素質(zhì)教育——教師的專業(yè).教育研究，2012（11）.

[6] 弗賴登塔爾編.作為教育任務(wù)的數(shù)學.陳昌平，唐瑞芬譯.上海：上海教育出版社.1995.

[7] 蘇玉卿.關(guān)注學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累.數(shù)學大世界，2010（7）.

【責任編輯鄭雪凌】