盧 正，姚海林，胡夢玲, ，陳 平

（1. 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2. 西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054；3. 河南省電力勘測設(shè)計(jì)院，鄭州 450007）

1 引 言

路基高度是公路設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，它直接影響到公路的使用功能、質(zhì)量、用地面積和工程造價(jià)。目前，我國已建的高速公路普遍采用的是高填路基，因?yàn)楦咛盥坊軌驖M足路基工作區(qū)要求，有效阻隔毛細(xì)水上升，使路基保持中濕或干燥狀態(tài)。但路基填土較高，必然會帶來占用土地多、邊坡防護(hù)工程規(guī)模和難度大、軟基處理難度大、不均勻沉降大、建設(shè)費(fèi)用和后期養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用高、行車安全性也較差等問題。因此，近年來交通部門開始倡導(dǎo)“節(jié)約土地、降低工程規(guī)模、路側(cè)安全性好、與自然和人文環(huán)境更加和諧”的低路基方案。然而，公路路基的降低勢必引起一系列目前尚未能解決的問題。若路基過低，地下水位變化將對路基土含水率產(chǎn)生顯著影響。含水率是影響路基土體力學(xué)性能的重要因素，路基土體含水率的變化必將對路基強(qiáng)度設(shè)計(jì)參數(shù)回彈模量產(chǎn)生影響。研究表明，路基土回彈模量變化使路基路面各結(jié)構(gòu)層在荷載作用下的應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，從而影響公路結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行和使用壽命。因此，合理地控制路基高度和含水率（濕度）是保證公路結(jié)構(gòu)長期使用性能的關(guān)鍵。

目前，關(guān)于路基合理高度控制方面的研究大都處于定性研究階段[1－3]，部分學(xué)者建議了路基合理高度的計(jì)算方法，但也主要是針對特殊地區(qū)的特殊環(huán)境地質(zhì)條件[4－7]，關(guān)于路基高度與濕度關(guān)系方面的研究還鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。事實(shí)上，影響路基高度和濕度取值的因素眾多，本文從力學(xué)角度出發(fā)，以路基在使用年限內(nèi)變形不至于過大為主要目的，首先進(jìn)行了室內(nèi)路基土體不同濕度和壓實(shí)度的回彈模量試驗(yàn)；同時基于層狀公路結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)解及路基路面協(xié)調(diào)變形原理，獲得了路基頂面動變形控制標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果和路基頂面動變形控制標(biāo)準(zhǔn)，建立了路基濕度、壓實(shí)度與路基高度之間的聯(lián)系。以兩種典型瀝青混凝土公路結(jié)構(gòu)為例，編制相應(yīng)程序進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了滿足動變形條件下不同路面結(jié)構(gòu)的路基臨界高度隨著路基濕度、壓實(shí)度的變化規(guī)律。

2 路基土體回彈模量試驗(yàn)

試驗(yàn)用土選取武漢市小洪山的某工地黏性土，取土深度在地表下3～5 m左右。室內(nèi)回彈模量試驗(yàn)制樣及試驗(yàn)方法按照《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》[8]的要求執(zhí)行。首先通過擊實(shí)試驗(yàn)確定了該試驗(yàn)用土的最優(yōu)含水率為15.71%，最大干密度為1.88 g/cm3?；貜椖Ａ吭囼?yàn)配制含水率分別為 14%、16%、18%、20%和22%；干密度分別為1.70、1.75、1.80 g/cm3，對應(yīng)壓實(shí)度分別為90%、93%、96%，每組3個平行試樣，共15組。

將試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行整理，圖1給出了3種干密度下路基土體回彈模量隨含水率的變化曲線。從圖中可以看出，在3種干密度下試驗(yàn)用土的回彈模量均隨著含水率的增大而減小。這說明，含水率增大，土體的強(qiáng)度降低。當(dāng)含水率較小時，含水率的變化對回彈模量的影響很大，隨著含水率的增大，含水率的變化對回彈模量的影響逐漸減弱。比較3種不同干密度下的回彈模量隨含水率的變化曲線，干密度越大，回彈模量越大；在含水率較小時，干密度對回彈模量的影響較大；隨著含水率的增大，干密度對回彈模量的影響逐漸減小，當(dāng)含水率增加到一定程度以后，回彈模量基本不受干密度的影響，只與含水率的大小有關(guān)。

圖1 不同干密度下路基回彈模量隨含水率變化曲線Fig.1 Effects of water content on resilient modulus of subgrade under different dry densities

以上試驗(yàn)結(jié)果表明，含水率和干密度均對土體的回彈模量產(chǎn)生影響。因此，可以建立一個回彈模量與含水率和干密度之間的關(guān)系式。在公路設(shè)計(jì)中，通常用壓實(shí)度來表示土體的密實(shí)狀態(tài)，故用壓實(shí)度來代替干密度。通過數(shù)據(jù)分析，回彈模量與含水率和壓實(shí)度之間具有較好的冪函數(shù)關(guān)系，因此，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后可以得到回彈模量與含水率和壓實(shí)度之間的關(guān)系式為

式中：E為回彈模量(MPa)；w為含水率(%)；K為壓實(shí)度。圖2為壓實(shí)度90%時的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線的比較。由于篇幅限制，其他兩個壓實(shí)度時的比較曲線未給出。從圖中可以看出，利用式（1）擬合的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。

3 路基頂面動變形控制標(biāo)準(zhǔn)

3.1 層狀公路結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)解

在確定路基頂面動變形控制標(biāo)準(zhǔn)之前，首先要確定路基結(jié)構(gòu)在交通荷載作用下的動力響應(yīng)值。公路路面路基是典型的分層結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)構(gòu)層由上至下依次為：面層、基層、底基層、路基和天然地基。而作用在公路路面上的汽車荷載是以面源的形式分布的，按照公路路面設(shè)計(jì)規(guī)范的要求[9]，路面力學(xué)計(jì)算時以單軸雙輪胎作為基本荷載條件，同時輪胎與路面的接觸被假設(shè)為圓形分布。此時，可利用極坐標(biāo)系進(jìn)行分析。本文公路結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和汽車荷載作用模式如圖3所示，公路各結(jié)構(gòu)層動力響應(yīng)分析時，可先考慮單輪荷載作用，再利用疊加原理得到雙輪荷載作用下的結(jié)果。因此，建立如圖 3的坐標(biāo)系統(tǒng)，單輪荷載作用時問題可簡化為軸對稱課題。

圖2 試驗(yàn)結(jié)果與擬合結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of fitting results with experimental data

圖3 層狀公路結(jié)構(gòu)計(jì)算模型和汽車荷載作用模式Fig.3 Computational model of multilayered subgrade structures and interaction modes of vehicle loads

目前，對于層狀介質(zhì)在動荷載作用下的應(yīng)力和變形有多種解法，如傳遞矩陣法、剛度矩陣法、柔度矩陣法、傳遞-反射矩陣法、薄層單元法、有限元及邊界元法等。筆者[10]利用傳遞-反射矩陣方法和疊加原理推導(dǎo)了雙輪胎振動荷載作用下彈性層狀公路結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)解，并利用模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性。傳遞-反射矩陣方法同時具有單個矩陣尺寸小、矩陣元素只含有負(fù)指數(shù)項(xiàng)兩個優(yōu)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果不受土層單元厚度與荷載頻率大小的影響，可以大大提高計(jì)算效率和精度。因此，本文后續(xù)路基頂面動變形的計(jì)算直接采用該方法。對于如圖 3所示的層狀結(jié)構(gòu)，首先利用彈性動力學(xué)理論和勢函數(shù)法得到 Hankel變換域內(nèi)單層彈性介質(zhì)的動應(yīng)力和動位移的基本解，然后利用傳遞-反射矩陣法推導(dǎo)獲得雙輪胎汽車荷載作用下多層公路結(jié)構(gòu)在變換域中的動力響應(yīng)解，最后利用Hankel逆變換技術(shù)得到時域內(nèi)的解答。詳細(xì)推導(dǎo)和求解過程見文獻(xiàn)[10]。

3.2 路基頂面動變形控制

路基動力設(shè)計(jì)的目的在于控制路基填土因交通荷載引起過大變形而導(dǎo)致路面結(jié)構(gòu)的破壞，同時保證土體結(jié)構(gòu)本身不發(fā)生破壞。路基動力設(shè)計(jì)方法根據(jù)控制參數(shù)和設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)的不同而有所不同。一般來說，動力設(shè)計(jì)方法主要有：動應(yīng)力控制法、動應(yīng)變控制法和動變形控制法。其中，動變形控制法是以在交通荷載作用下路基頂面的變形量不大于允許變形量為控制條件，此允許變形量就是路基動變形設(shè)計(jì)時的控制標(biāo)準(zhǔn)。考慮路基路面協(xié)調(diào)變形的路基頂面允許動變形設(shè)計(jì)值可由下式確定[11]：

式中：ur為允許動變形值（0.01 mm）；Ne為設(shè)計(jì)年限內(nèi)一個車道的累計(jì)當(dāng)量軸次；Ac、As和Ab為與公路等級、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)層類型有關(guān)的系數(shù)，可參考文獻(xiàn)[9]確定；Aa為公路路面結(jié)構(gòu)組合系數(shù)，可參考文獻(xiàn)[11]確定。

有了路基頂面動變形控制標(biāo)準(zhǔn)，即可按照此標(biāo)準(zhǔn)對路基進(jìn)行動力控制設(shè)計(jì)，即應(yīng)滿足下式的要求：

式中：uz為路基頂面計(jì)算動變形值。

本文以兩種典型的瀝青混凝土公路結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)組成和結(jié)構(gòu)層參數(shù)見表1所示。利用上述提出的傳遞-反射矩陣方法編制程序并進(jìn)行計(jì)算，同時結(jié)合《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]關(guān)于交通荷載的分級，利用式（2）可得到兩種典型結(jié)構(gòu)在不同交通等級下的路基頂面動變形的允許值，結(jié)果見表2。

表1 兩種典型公路結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of two typical sabgrade structures

表2 兩種典型公路結(jié)構(gòu)動變形允許值Table 2 Allowable values of two typical subgrade structures

4 路基臨界高度與濕度的關(guān)系分析

在獲得路基頂面動變形控制標(biāo)準(zhǔn)以后，可以結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)獲得的路基回彈模量與濕度及壓實(shí)度的關(guān)系，將路基濕度與壓實(shí)度引入到公路結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)分析中，從而獲得滿足路基頂面動變形條件下的路基高度、濕度及壓實(shí)度之間的關(guān)系規(guī)律。

假設(shè)累積標(biāo)準(zhǔn)軸次Ne=500萬次/車道，交通等級為中交通，查表2可得兩種典型公路結(jié)構(gòu)路基頂面的動變形允許值分別為 24.7×10-2mm 和 23.3×10-2mm。另外，由于本文試驗(yàn)獲得的是靜回彈模量指標(biāo)，而公路結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)分析應(yīng)該采用動回彈模量指標(biāo)?？紤]到我國目前的路基設(shè)計(jì)規(guī)范仍以加州承載力比CBR為強(qiáng)度指標(biāo)，且路基動態(tài)模量的試驗(yàn)方法尚未規(guī)范，動模量與靜模量及CBR之間的關(guān)系方面的試驗(yàn)也很少涉及。因此，本文仍沿用殼牌石油公司的路基填料動、靜模量與CBR之間的關(guān)系[12]：

式中：Ed、E分別為路基的動態(tài)和靜態(tài)回彈模量。

利用式（1）、（4）可以建立路基動回彈模量與路基濕度及壓實(shí)度的關(guān)系。再利用式（3）即可得到滿足動變形條件的路基高度與濕度的關(guān)系。利用3.1節(jié)提出的方法編制程序。計(jì)算過程中，假設(shè)地基為半無限空間，地基土動態(tài)模量為 30 MPa、密度為1.9 g/cm3、泊松比為0.35。圖4、5分別給出了壓實(shí)度為 88%、92%、96%時，兩種典型公路結(jié)構(gòu)的路基臨界高度隨路基濕度的變化曲線。

從圖4可以看出，在3種壓實(shí)度下典型公路結(jié)構(gòu)1路基臨界高度均隨著濕度的增加而增大，且增大的速率也隨著濕度的增加而增大。在同一路基濕度下，壓實(shí)度越大，路基臨界高度越小。當(dāng)路基濕度小于最優(yōu)含水率（15.71%）時，壓實(shí)度對路基臨界高度的影響很小，如路基濕度為13%時，將壓實(shí)度從 88%提高到 96%，路基臨界高度僅減小了0.11 m；當(dāng)路基濕度超過最優(yōu)含水率時，壓實(shí)度對路基臨界高度的影響開始變得明顯，如路基濕度為19%時，同樣將壓實(shí)度從88%提高到96%，路基臨界高度減小了8.03 m。從以上分析可以看出，對于低路基，控制路基濕度是很重要的。若要求路基設(shè)計(jì)高度為2 m，則路基濕度必須控制在16%以下，在這個范圍內(nèi)濕度越大，對路基壓實(shí)度的要求越高；若路基濕度超過16%，即使在最大壓實(shí)度下路基高度也將超過臨界高度，達(dá)不到動變形設(shè)計(jì)的要求。

圖4 典型結(jié)構(gòu)1的路基臨界高度隨路基含水率的變化曲線Fig.4 Evolution of water content against critical height of subgrade for the first typical subgrade structures

圖5給出了典型公路結(jié)構(gòu)2的路基臨界高度與濕度關(guān)系曲線。由圖可見，路基臨界高度隨路基濕度的變化規(guī)律與圖4相似。但相同壓實(shí)度和濕度下，典型公路結(jié)構(gòu)2的路基臨界高度均大于典型公路結(jié)構(gòu)1的路基臨界高度。不過，在路基濕度較低時，兩種結(jié)構(gòu)下的路基臨界高度差別不大；隨著濕度的增大，兩種結(jié)構(gòu)下的路基臨界高度差別逐漸增大。從此也可以看出，將路基濕度控制在較低的范圍內(nèi)，對路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也是有利的。

圖5 典型結(jié)構(gòu)2的路基臨界高度隨路基含水率的變化曲線Fig.5 Evolution of water content against critical height of subgrade for the second typical subgrade structures

本文路基土體的最優(yōu)含水率為15.71%，從圖4、5可以看出，若控制路基濕度在最優(yōu)含水率附近，則路基臨界高度最低可達(dá)2.1 m，即滿足路基頂面動變形要求的路基最低高度可取2.1 m。事實(shí)上，對于一般黏性土路基，在填筑初期路基濕度變化不大。隨著氣候的影響及地下水位的變化，路基含水率逐漸向最優(yōu)含水率的濕側(cè)發(fā)展，達(dá)到穩(wěn)定時的最高含水率可超過最優(yōu)含水率20%～30%[13]。此時，路基臨界高度迅速增大。若填筑初期的路基高度不滿足臨界高度的要求，則在長期交通荷載作用下，路基將產(chǎn)生過大變形而破壞。可見，路基濕度是路基合理高度設(shè)計(jì)中的重要因素，若要采用低路基方案，則需合理選擇路基高度，同時采取有效的防排水保濕措施。

5 結(jié) 論

（1）從力學(xué)角度出發(fā)，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和動力結(jié)構(gòu)分析，建立了路基濕度、壓實(shí)度與路基臨界高度之間的定量關(guān)系。為路基高度和濕度的合理取值提供了新的思路。

（2）滿足動變形條件的路基臨界高度隨著路基濕度的增加而增大。路基濕度低于最優(yōu)含水率時，路基臨界高度隨路基濕度和壓實(shí)度的變化均較小；路基濕度高于最優(yōu)含水率時，路基臨界高度迅速增大，且壓實(shí)度對臨界高度的影響也變得十分顯著。

（3）利用本文所選土樣進(jìn)行路基填筑，若控制路基濕度在最優(yōu)含水率附近，則滿足路基頂面動變形要求的路基最低高度可取2.1 m。

（4）路基濕度是路基合理高度設(shè)計(jì)中的重要因素，若要采用低路基方案，則需合理選擇路基高度，同時需對路基采取有效的防排水保濕措施。

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