李延明 侯康

摘要：本文針對(duì)Excel作為電子表格軟件所具有的功能特點(diǎn)和工程控制網(wǎng)靈活多變的布網(wǎng)形式, 通過(guò)導(dǎo)線網(wǎng)嚴(yán)密平差的實(shí)際算例,介紹了在工程控制網(wǎng)平差中,無(wú)需修改或新編已有的平差程序,利用Excel也可以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種方法.

關(guān)鍵詞：Excel ;工程控制網(wǎng);平差

中圖分類號(hào)： P2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

工程測(cè)量中的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題,由于費(fèi)工耗時(shí),長(zhǎng)期以來(lái),一直是測(cè)繪人員亟待解決的技術(shù)課題之一.相對(duì)大地控制網(wǎng)而言, 工程控制網(wǎng)有著網(wǎng)形小、未知點(diǎn)少、布網(wǎng)靈活的特點(diǎn),當(dāng)受到地形條件的限制或?yàn)闈M足工程上的特殊要求, 工程控制網(wǎng)通常采用導(dǎo)線(網(wǎng))與三角網(wǎng)聯(lián)合布網(wǎng)的形式,并根據(jù)需要在網(wǎng)中采用加測(cè)已知邊長(zhǎng)、已知方位角,以及對(duì)方向、邊長(zhǎng)采用不等權(quán)觀測(cè)等手段,已達(dá)到設(shè)計(jì)要求,這種靈活的布網(wǎng)方式,客觀上加大了數(shù)據(jù)處理的難度, 因?yàn)榇蟛糠殖Ｓ玫臄?shù)據(jù)處理軟件,一般都是按單一種類和標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)形編制而成的,缺乏隨意性,若對(duì)特殊網(wǎng)形進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,勢(shì)必要修改或新編已有的平差程序,這樣作既費(fèi)工又誤時(shí),而且購(gòu)買數(shù)據(jù)處理軟件的價(jià)格也比較昂貴,對(duì)一般非專業(yè)的測(cè)繪單位來(lái)說(shuō),也是很難接受的,在實(shí)踐中,我們發(fā)現(xiàn)Excel作為數(shù)據(jù)處理的平臺(tái),同樣可以替代數(shù)據(jù)處理軟件解決平差問(wèn)題,并且Excel的平差過(guò)程與傳統(tǒng)的手工計(jì)算相類似,對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)即輸即算,過(guò)程清楚,界面友好,容易被人們所接受,是廣大測(cè)繪人員的好幫手,下面結(jié)合導(dǎo)線網(wǎng)(單一附合導(dǎo)線)矩陣嚴(yán)密平差計(jì)算的實(shí)例,談一下Excel在工程控制網(wǎng)平差中的具體應(yīng)用.

1導(dǎo)線網(wǎng)(單一附合導(dǎo)線)矩陣嚴(yán)密平差的數(shù)學(xué)模型

1.1 條件方程式

-------------------------⑴

式中:

------------------------⑵

------------------------⑶

⑵、⑶式中: ,

1.2權(quán)函數(shù)式

--------------------------⑷

-------------------------⑸

1.3精度評(píng)定

①單位權(quán)中誤差---------------------⑹

②點(diǎn)位中誤差----------------------⑺

2矩陣平差所采用的功能和函數(shù)

⑴矩陣轉(zhuǎn)置

先在選定區(qū)域執(zhí)行復(fù)制操作并指定粘貼區(qū)域，然后，在“編輯”菜單下選取“選擇性粘貼”命令，點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)置”選項(xiàng)，它的作用是把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的一個(gè)新矩陣,從而實(shí)現(xiàn)了矩陣的轉(zhuǎn)置.

⑵矩陣求逆陣函數(shù): MINVERSE(arrary)

由于方陣具有可逆性,而測(cè)量平差中的所涉及到的觀測(cè)值的權(quán)矩陣都是方陣,這樣我們就可以利用Excel提供的函數(shù)“MINVERSE(arrary)”來(lái)進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算.

⑶矩陣與矩陣相乘函數(shù): MMULT(arrary)

一般而言,對(duì)于兩個(gè)矩陣,只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣(左矩陣)的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣(右矩陣)的行數(shù)時(shí),兩個(gè)矩陣才能相乘, 同樣我們也可以利用Excel提供的函數(shù)“MMULT(arrary)”完成兩個(gè)矩陣相乘計(jì)算.

3 平差的過(guò)程

3.1數(shù)據(jù)的輸入

將起算數(shù)據(jù)(已知點(diǎn)的坐標(biāo)),觀測(cè)數(shù)據(jù)(水平角,邊長(zhǎng)),分別輸入到各自的數(shù)據(jù)列中.按下式:,,計(jì)算角度觀測(cè)值和邊長(zhǎng)觀測(cè)值的權(quán),并在Excel工作表中組成觀測(cè)值權(quán)矩陣p.

3.2近似坐標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)公式:,,計(jì)算出第一條邊的近似坐標(biāo)方位角,點(diǎn)的近似坐標(biāo),然后利用單元格相對(duì)引用功能,計(jì)算出導(dǎo)線網(wǎng)其它點(diǎn)的近似坐標(biāo), 應(yīng)注意的是在Excel中角度是以弧度值表示的.

3.3條件方程式的組成

利用Excel中的單元格的絕對(duì)引用功能,按著下列各式計(jì)算出條件方程式的系數(shù):,,,,,,將得到各系數(shù)填寫在Excel工作表中,組成條件方程式的系數(shù)矩陣A和權(quán)系數(shù)矩陣,,在本例中,n=5,n1=3.

3.4法方程式的組成及答解

由矩陣求逆陣函數(shù)MINVERSE(arrary)求出觀測(cè)值權(quán)矩逆陣,利用Excel提供的矩陣轉(zhuǎn)置功能, 求出系數(shù)矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,再利用矩陣與矩陣相乘函數(shù)MMULT(arrary),求出法方程式的系數(shù)矩陣,然后由對(duì)法方程式進(jìn)行解算,并由,求出改正數(shù).

3.5精度評(píng)定

先由改正數(shù)計(jì)算單位權(quán)中誤差,,根據(jù)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)式系數(shù),計(jì)算最弱點(diǎn)的權(quán)倒數(shù),,以及,其中,, ,再計(jì)算出,,最后最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差,在本例中, =±2.49,=0.2895，=0.2905,=±1.3cm , =±1.3cm ,=±1.8cm ，=3.

4平差計(jì)算實(shí)例:

按上述平差過(guò)程中所述的步驟,在Excel工作表中采用矩陣平差計(jì)算出所求各項(xiàng),即可完成平差計(jì)算,由于篇幅所限,只能列出平差計(jì)算中的一部分.

單一導(dǎo)線嚴(yán)密平差計(jì)算

點(diǎn)號(hào) 觀 測(cè) 角 近 似 坐標(biāo)

° ′ ″ 弧度值 方位角 邊長(zhǎng) cosT sinT x y

B 161 44 7.2 2.82281408 2.82281408

1(A) 85 30 21.1 1.49235881 7.45676554 1474.444 0.38685 0.92214 187396.252 505530.009

2 254 32 32.2 4.44260083 15.04095903 1424.717 -0.78568 0.61864 187966.6446 506889.655

3 131 04 33.2 2.28770583 20.47025751 1749.322 -0.04988 0.99875 186847.2751 507771.0349

4 272 20 20.2 4.75321126 28.36506143 1950.412 -0.99589 -0.09060 186760.011 509518.179

5(C) 244 18 30.0 4.26398481 35.77063889 184817.6209 509341.4656

D 249 30 27.9 4.35473175 4.35471235 184817.605 509341.482

自

由

項(xiàng) -wt 4.0 -1.8479 -1.2502 -1.0865 -0.2662

-wx -1.6 -1.1887 -1.5267 -0.4273 -0.5427

-wy 1.6 -0.7614 -0.9840

0.0857 -0.9417

系

數(shù)

距

陣 1 1 1 1 1 0 0 0 0

-1.8479 -1.1887 -0.7614 0.0867 0 0.3868 -0.7857 -0.0499 -0.9959

-1.2502 -1.5267 -0.9840 -0.9417 0 0.9221 0.6186 0.9988 -0.0906

-1.0865 -0.4273 0 0 0 0.3868 -0.7867 0 0

-0.2663 -0.5427 0 0 0 0.9221 0.6186 0 0

5 Excel平差計(jì)算的特點(diǎn)

5.1Excel的功能特點(diǎn)

Excel是一個(gè)功能強(qiáng)大的電子表格軟件,可以為大數(shù)據(jù)量的表格進(jìn)行各種處理,能用各種類型的圖表形象的表示數(shù)據(jù),并具有強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)庫(kù)管理功能,而且Excel具有方便直觀、易學(xué)易用的特點(diǎn).

5.2Excel是天然可見的二維數(shù)組

Excel工作表為用戶提供了65536*256個(gè)單元格,每一個(gè)單元格都是由所在的行和列構(gòu)成一個(gè)二維元素,相對(duì)于平差軟件看不見的內(nèi)部數(shù)組來(lái)說(shuō), Excel就具有65536*256個(gè)二維元素,直觀容易,便于數(shù)據(jù)的調(diào)用和表示,并且數(shù)據(jù)格式靈活,沒(méi)有統(tǒng)一的格式限制,可以定義任何一個(gè)單元格為字符型或數(shù)值型.

5.3Excel可以作矩陣運(yùn)算

矩陣作為研究線性方程組的一個(gè)有用工具,無(wú)論是條件平差法還是間接平差法,都是在［pvv］=最小的條件下求解的,而用矩陣來(lái)表示和推導(dǎo)的測(cè)量平差公式,具有書寫方便、符號(hào)簡(jiǎn)單、概念清晰等特點(diǎn), 而矩陣又是由m行n列元素排列而成的一個(gè)二維數(shù)表, 矩陣中的每一個(gè)元素一經(jīng)在Excel表格中選定后,就能與一個(gè)單元格相對(duì)應(yīng),即存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,這就使復(fù)雜的矩陣運(yùn)算成為可能,同時(shí), Excel也為矩陣運(yùn)算提供了一個(gè)可操作的平臺(tái),使用幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)運(yùn)算,就能把手工幾個(gè)小時(shí)才能完成的繁瑣復(fù)雜的求解計(jì)算,變成了輸入數(shù)據(jù)后,頃刻之間,即可得出結(jié)果的簡(jiǎn)捷過(guò)程.

5.4Excel的單元格相對(duì)引用功能

在Excel中,所謂的相對(duì)引用功能,就是對(duì)已經(jīng)輸入公式的某一單元格,將其內(nèi)容拷貝到另一單元格中,公式將自動(dòng)改變引用,所引用的單元格的地址發(fā)生了變化,但所引用的單元格相對(duì)于存放公式的目標(biāo)單元格的相對(duì)位置并沒(méi)有改變,這樣,利用Excel的單元格相對(duì)引用功能,在導(dǎo)線(網(wǎng))進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算中, 只要計(jì)算出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),其它點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算,只需進(jìn)行粘貼即可完成計(jì)算,對(duì)于計(jì)算一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(一條邊和一個(gè)坐標(biāo)方位角)與計(jì)算幾個(gè)點(diǎn)或者幾十個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),所用的時(shí)間卻相差無(wú)幾,對(duì)于組成誤差方程式也是快速方便的,而單元格的相對(duì)引用功能與拖動(dòng)計(jì)算功能以及復(fù)制粘貼功能,三者所起到的作用和效果實(shí)質(zhì)是一樣的.

5.5Excel采用電子表格的形式進(jìn)行平差計(jì)算

Excel對(duì)于已知數(shù)據(jù),觀測(cè)數(shù)據(jù),大量的中間數(shù)據(jù)以及平差結(jié)果數(shù)據(jù)都能分別列于表格中,在界面上與傳統(tǒng)的手算表格形式極為相似,清晰直觀,方便各種數(shù)據(jù)的檢核和修改.

5.6 利用Excel的數(shù)據(jù)分析功能,可以對(duì)工程控制網(wǎng)進(jìn)行方差分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)

Excel具有自動(dòng)迭代計(jì)算功能,利用這個(gè)功能,進(jìn)行方差分析十分方便,同時(shí)Excel也具有單變量求解功能,對(duì)工程控制網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

5.7 利用 Excel的圖表功能,可以顯示工程控制網(wǎng)的平差示意圖

Excel提供了強(qiáng)大的圖表功能,可以在工作表中插入各種類型的圖表:柱形圖、餅圖和折線圖等,圖表生成后,還可以對(duì)圖表進(jìn)行各種編輯.我們利用控制點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)值,以插入折線圖的方式,在工作表中顯示工程控制網(wǎng)的平差示意圖;也可以先在AUTOCAD---2000中,利用控制點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)值和得到的、值,使用Ellipse命令,展繪出工程控制網(wǎng)最弱點(diǎn)的誤差橢圓和平差示意圖后,再利用復(fù)制、粘貼功能,轉(zhuǎn)換至Excel工作表中.

6結(jié)束語(yǔ)

Excel工作表具有強(qiáng)大的數(shù)表處理功能, 選擇它作為數(shù)據(jù)處理的平臺(tái),平差過(guò)程與傳統(tǒng)的手工計(jì)算相媲美,對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)即輸即算,簡(jiǎn)單方便,在工程控制網(wǎng)平差中,毋須對(duì)已有的平差程序進(jìn)行修改和新編,即使在沒(méi)有數(shù)據(jù)處理軟件的條件下,也能解決平差問(wèn)題.

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