潘虎+楊娜+李志濤

摘要： 針對變壓器強(qiáng)度和剛度設(shè)計中存在著一定的盲目性問題，本文采用Solidworks軟件建立了變壓器有載開關(guān)托架三維模

型，并利用Simulation進(jìn)行了受力分析，得到了額定工況下托架的應(yīng)力、位移和應(yīng)變。在此基礎(chǔ)上，對托架進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計后的托架材料消耗降低64.6%，加工效率提高33.3%；優(yōu)化設(shè)計后的托架強(qiáng)度高、剛度好，為變壓器的整體優(yōu)化設(shè)計提供了重要依據(jù)。

Abstract： Aiming at the blindness problem in transformer stiffness and strength design, this paper provides a 3D model of tap changer carrier with Solidworks software. With Simulation designer, the stress analysis of tap changer carrier in working condition is carried on, and stress, strain, displacement are also got. The results provide foundation for structural optimization of the carrier. Optimization design of the carrier material consumption is reduced by 22.0%, the working efficiency is increased by 33.3%. After optimization, the carrier gets high strength and good rigidity, these studies offer important reference to the overall optimization design of the transformer.

關(guān)鍵詞： 變壓器；Simulation；受力分析；優(yōu)化設(shè)計

Key words： transformer；Simulation；stress analysis；optimization design

中圖分類號：TM41文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-4311（2014）23-0051-03

0引言

變壓器設(shè)計包括電磁計算和結(jié)構(gòu)設(shè)計，電磁計算的任務(wù)是確定變壓器的電磁負(fù)載和主要幾何尺寸，計算其性能參數(shù)以及各部分的溫升、重量等；結(jié)構(gòu)設(shè)計的任務(wù)在于選定結(jié)構(gòu)型式，線圈、鐵芯、油箱等保證各組件具有足夠的絕緣強(qiáng)度和機(jī)械強(qiáng)度。在傳統(tǒng)的變壓器強(qiáng)度和剛度設(shè)計中，由于缺乏相應(yīng)的設(shè)計計算條件，其設(shè)計結(jié)果存在一定的盲目性。本文利用Solidworks軟件的三維造型功能和Simulation有限元分析功能，模擬開關(guān)托架加載后的應(yīng)力和變形，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，以期提高設(shè)計研發(fā)效率。

托架設(shè)計時有兩個約束條件，一是剛度和強(qiáng)度兩個力學(xué)條件，剛度條件就是要求變形量必須控制在一定范圍內(nèi)，強(qiáng)度條件就是要求各點(diǎn)應(yīng)力σ不得超過允許應(yīng)力值；二是工藝條件，即必須使所設(shè)計的結(jié)構(gòu)件加工方便省時[1]。

1Simulation的分析流程

有限元法是利用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬分析的一種方法，在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，有限元計算結(jié)果已經(jīng)成為各類工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計和性能分析的可靠依據(jù)。Simulation是SolidWorks公司開發(fā)的一種功能強(qiáng)大的有限元分析工具軟件[2]，能夠進(jìn)行零件或裝配體的靜態(tài)、熱傳導(dǎo)、扭曲、頻率、掉落測試、優(yōu)化或疲勞分析，且操作簡便，結(jié)果準(zhǔn)確可靠[3]。其中，靜態(tài)分析假設(shè)所有載荷被緩慢且逐漸應(yīng)用，直到它們達(dá)到其額定量值。靜態(tài)分析過程包括前處理、求解和后處理3個部分，其分析流程如圖1所示。

托架所用材料為Q235-B，主要物理特性參數(shù)為：密度ρ=7.86kg/m3，彈性模量E=212GPa，泊松比μ=0.288，屈服強(qiáng)度σ=235MPa。前置處理中的約束和載荷是用于仿真實(shí)際產(chǎn)品的重要依據(jù)，所定義的約束和載荷將直接影響到分析結(jié)果[4]。網(wǎng)格劃分包括實(shí)體模型的網(wǎng)格化和施加載荷的離散化。

2Simulation在有載開關(guān)托架設(shè)計中的應(yīng)用

2.1 托架選型

有載開關(guān)是變壓器的重要組件。在變壓器裝配過程中，需用托架與有載開關(guān)二級法蘭相連，臨時支撐開關(guān)，其傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，由一整塊鋼板，經(jīng)下料、折彎、劃鉆、噴漆完成。鋼板的材料定額M=45.5kg。托架承受著開關(guān)本體和開關(guān)油室內(nèi)油液的重力作用。用Simulation的靜態(tài)分析功能，托架加載重力G=5kN，得到最大應(yīng)力σmax=165MPa，最大位移δ=1.61mm，最大應(yīng)變ε=3.9/10000，安全系數(shù)K=1.42?？梢?，其強(qiáng)度和剛度滿足要求。

考慮到節(jié)約材料、加工方便以及實(shí)際應(yīng)用中的可操作性，對傳統(tǒng)托架進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)如圖3所示，由兩條槽鋼支撐開關(guān)，槽鋼一端與方板焊接組成托架，托架與夾件通過螺栓緊固在一起。初選10號槽鋼，下面對其進(jìn)行受力分析。

2.2 前置處理

在裝配體環(huán)境中，建立類型為“靜態(tài)”，網(wǎng)格為“實(shí)體網(wǎng)格”的分析算例，材料為Q235-B。約束“面1和面2“為“不可移動（無平移）”，單根槽鋼施加壓力值2.5KN，所建模型如圖3所示。

本文利用Simulation的虛擬螺栓接頭功能，模擬了托架與夾件連接的螺栓和螺母，其中預(yù)載力來自于鎖緊螺栓所需的力的大小。預(yù)載力分為軸向預(yù)載力及扭矩預(yù)載力，此處預(yù)載選擇“軸”，即軸向預(yù)載力，其值為：

P0=σ0×As（1）

其中[2]：

σ0=（0.5~0.7）σs（2）

As=π ds2/4 （3）

式中σs——螺栓屈服強(qiáng)度，MPa；

ds——螺紋牙底直徑，mm。

初選M16螺栓，螺栓材料為Q235-B，強(qiáng)度等級8.8，σs=640MPa，計算得P0=48~67kN，取軸向力為50kN。完成求解后，Simulation提供了作用在該螺栓上的軸向力、剪切力及扭矩，以確定螺栓規(guī)格是否滿足設(shè)計要求。

使用螺栓接頭功能時，托架與夾件之間需添加“接觸/縫隙”約束，接觸類型為“無穿透”，即零部件之間會產(chǎn)生互相作用影響，但不會發(fā)生干涉現(xiàn)象。

2.3 結(jié)論分析

劃分網(wǎng)格、運(yùn)行求解后得到托架的應(yīng)力、位移、應(yīng)變圖如圖4所示。其中圖4（a）為最大應(yīng)力圖，可見最大應(yīng)力為σmax=183MPa，且發(fā)生在托架與夾件螺栓孔對接處，這是由預(yù)緊力產(chǎn)生的；在應(yīng)力值為150~183MPa的范圍內(nèi)，發(fā)現(xiàn)槽鋼與臉板焊接處最大應(yīng)力值為166MPa，因此，整個托架最大應(yīng)力小于材料的屈服強(qiáng)度σs=235MPa，托架結(jié)構(gòu)不會發(fā)生塑性，安全系數(shù)為1.42，滿足強(qiáng)度要求；圖4（b）為最大位移圖，可見最大位移δ=3.6mm，且發(fā)生在“托架前端，槽鋼上部”；圖4（c）為最大應(yīng)變圖，而最大應(yīng)變值為5/10000，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)的1/1000，所以最大位移處的應(yīng)變、位移均能滿足剛度要求。

endprint

[最大應(yīng)力值：183MPa][應(yīng)力值：166MPa][最大位移：3.6mm][最大應(yīng)變：5/10000]

（a） （b）（c）

圖4最大應(yīng)力、位移和應(yīng)變

托架與夾件連接螺栓的主要失效形式為螺紋部分的塑性變形或斷裂，因此判斷螺栓是否可用，要滿足如下條件：1/[（Ra+Rb）2+Rs3]>SF（4）

其中，Ra為軸向負(fù)載率，Rb為彎曲負(fù)載率，Rs為剪力負(fù)載率，表達(dá)式分別如下：

Ra=F/（At·S）（5）

Rb=D·M/2S·I（6）

Rs=V/（At·S）（7）

式中SF——設(shè)定的安全系數(shù)，取SF=2；F——計算軸向力，N；S——螺栓強(qiáng)度，σs=640MPa；At——螺栓有效斷面積，查資料取At=156.7mm2；D——螺栓直徑，mm；M——計算彎矩，N·mm；I——螺栓的彎曲慣性矩，mm4；V——計算剪力，N。

螺栓受力如圖5所示，利用上述公式分別校核四處螺栓。計算得SF1=2.70，SF2=2.66，SF3=2.66，SF4=2.65，均大于設(shè)定的安全系數(shù)，因此可以認(rèn)為螺栓M16的強(qiáng)度足夠。

[抗剪力：1573N

軸心力：51350N

折彎動量：26N·m][抗剪力：1564N

軸心力：51255N

折彎動量：25N·m][抗剪力：1853N

軸心力：49865N

折彎動量：30N·m][抗剪力：1887N

軸心力：49858N

折彎動量：30N·m]

圖5螺栓受力圖

通過上述分析，可見托架選用10 號槽鋼，其強(qiáng)度和剛度能夠滿足設(shè)計要求，而且裕度較大。

下面對10號槽鋼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。首先建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，包括設(shè)計變量、目標(biāo)和約束，根據(jù)槽鋼的具體結(jié)構(gòu)，建立優(yōu)化模型如下：

求h，b，t

使M=

m→min

s.t.σmin?σ?σmax

δmin?δ?δmax

hmin?h?hmax

bmin?b?bmax

tmin?t?tmax

式中h、b、t——設(shè)計變量；M——托架總質(zhì)量；σmax、σmin——許用應(yīng)力上、下限；δmax、δmin——許用位移上、下限；N——被約束單元總數(shù)；i——被約束節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

設(shè)計變量分別取槽鋼的高度h、寬度b、壁厚t，取值范圍分別為：45mm?h?65mm、35mm?b?45mm、3mm?t?5mm。目標(biāo)函數(shù)為使整個托架的質(zhì)量達(dá)到最小。約束條件分別取應(yīng)力和位移，其中應(yīng)力約束為σ?200MPa，位移約束為δ?5mm。經(jīng)過27次迭代后收斂，最終優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。設(shè)計變量的迭代優(yōu)化曲線如圖7所示，目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化曲線如圖8所示。表1列出了優(yōu)化后的設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的具體參數(shù)。

由表1看出，優(yōu)化后槽鋼尺寸明顯減小，質(zhì)量減少14.4%。對照槽鋼規(guī)格尺寸表選用與優(yōu)化值尺寸接近的標(biāo)準(zhǔn)槽鋼型號為6.3號，具體尺寸為63mm×40mm×4.8mm。

3結(jié)論

①托架經(jīng)優(yōu)化改進(jìn)后選用槽鋼，與笨重的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比加工簡單，材料消耗降低64.6%，并且強(qiáng)度和剛度完全能夠滿足設(shè)計要求。②在變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計中，利用有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法可以有效地提高變壓器的設(shè)計質(zhì)量，避免在結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度和剛度設(shè)計中的盲目性，提高產(chǎn)品設(shè)計的精確性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]齊振曦.大型變壓器油箱結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計[J].變壓器，1994(6)：14-18.

[2]陳永當(dāng)，鮑志強(qiáng)，任慧娟等. 基于Solidworks Simulation

的產(chǎn)品設(shè)計有限元分析[J]. 計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2012，22(9)：177-180.

[3]張永慶.淺析COSMOSWORKS在有限元分析中的應(yīng)用[J].機(jī)械，2005(增刊)：53-55.

[4]王建賡，辛朝輝，胡鵬等.基于Pro/Mechanica變壓器油箱的優(yōu)化分析[J].變壓器，2009，46(10)：18-21.

[最大應(yīng)力值：183MPa][應(yīng)力值：166MPa][最大位移：3.6mm][最大應(yīng)變：5/10000]

（a） （b）（c）

圖4最大應(yīng)力、位移和應(yīng)變

托架與夾件連接螺栓的主要失效形式為螺紋部分的塑性變形或斷裂，因此判斷螺栓是否可用，要滿足如下條件：1/[（Ra+Rb）2+Rs3]>SF（4）

其中，Ra為軸向負(fù)載率，Rb為彎曲負(fù)載率，Rs為剪力負(fù)載率，表達(dá)式分別如下：

Ra=F/（At·S）（5）

Rb=D·M/2S·I（6）

Rs=V/（At·S）（7）

式中SF——設(shè)定的安全系數(shù)，取SF=2；F——計算軸向力，N；S——螺栓強(qiáng)度，σs=640MPa；At——螺栓有效斷面積，查資料取At=156.7mm2；D——螺栓直徑，mm；M——計算彎矩，N·mm；I——螺栓的彎曲慣性矩，mm4；V——計算剪力，N。

螺栓受力如圖5所示，利用上述公式分別校核四處螺栓。計算得SF1=2.70，SF2=2.66，SF3=2.66，SF4=2.65，均大于設(shè)定的安全系數(shù)，因此可以認(rèn)為螺栓M16的強(qiáng)度足夠。

[抗剪力：1573N

軸心力：51350N

折彎動量：26N·m][抗剪力：1564N

軸心力：51255N

折彎動量：25N·m][抗剪力：1853N

軸心力：49865N

折彎動量：30N·m][抗剪力：1887N

軸心力：49858N

折彎動量：30N·m]

圖5螺栓受力圖

通過上述分析，可見托架選用10 號槽鋼，其強(qiáng)度和剛度能夠滿足設(shè)計要求，而且裕度較大。

下面對10號槽鋼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。首先建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，包括設(shè)計變量、目標(biāo)和約束，根據(jù)槽鋼的具體結(jié)構(gòu)，建立優(yōu)化模型如下：

求h，b，t

使M=

m→min

s.t.σmin?σ?σmax

δmin?δ?δmax

hmin?h?hmax

bmin?b?bmax

tmin?t?tmax

式中h、b、t——設(shè)計變量；M——托架總質(zhì)量；σmax、σmin——許用應(yīng)力上、下限；δmax、δmin——許用位移上、下限；N——被約束單元總數(shù)；i——被約束節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

設(shè)計變量分別取槽鋼的高度h、寬度b、壁厚t，取值范圍分別為：45mm?h?65mm、35mm?b?45mm、3mm?t?5mm。目標(biāo)函數(shù)為使整個托架的質(zhì)量達(dá)到最小。約束條件分別取應(yīng)力和位移，其中應(yīng)力約束為σ?200MPa，位移約束為δ?5mm。經(jīng)過27次迭代后收斂，最終優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。設(shè)計變量的迭代優(yōu)化曲線如圖7所示，目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化曲線如圖8所示。表1列出了優(yōu)化后的設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的具體參數(shù)。

由表1看出，優(yōu)化后槽鋼尺寸明顯減小，質(zhì)量減少14.4%。對照槽鋼規(guī)格尺寸表選用與優(yōu)化值尺寸接近的標(biāo)準(zhǔn)槽鋼型號為6.3號，具體尺寸為63mm×40mm×4.8mm。

3結(jié)論

①托架經(jīng)優(yōu)化改進(jìn)后選用槽鋼，與笨重的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比加工簡單，材料消耗降低64.6%，并且強(qiáng)度和剛度完全能夠滿足設(shè)計要求。②在變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計中，利用有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法可以有效地提高變壓器的設(shè)計質(zhì)量，避免在結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度和剛度設(shè)計中的盲目性，提高產(chǎn)品設(shè)計的精確性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]齊振曦.大型變壓器油箱結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計[J].變壓器，1994(6)：14-18.

[2]陳永當(dāng)，鮑志強(qiáng)，任慧娟等. 基于Solidworks Simulation

的產(chǎn)品設(shè)計有限元分析[J]. 計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2012，22(9)：177-180.

[3]張永慶.淺析COSMOSWORKS在有限元分析中的應(yīng)用[J].機(jī)械，2005(增刊)：53-55.

[4]王建賡，辛朝輝，胡鵬等.基于Pro/Mechanica變壓器油箱的優(yōu)化分析[J].變壓器，2009，46(10)：18-21.

[最大應(yīng)力值：183MPa][應(yīng)力值：166MPa][最大位移：3.6mm][最大應(yīng)變：5/10000]

（a） （b）（c）

圖4最大應(yīng)力、位移和應(yīng)變

托架與夾件連接螺栓的主要失效形式為螺紋部分的塑性變形或斷裂，因此判斷螺栓是否可用，要滿足如下條件：1/[（Ra+Rb）2+Rs3]>SF（4）

其中，Ra為軸向負(fù)載率，Rb為彎曲負(fù)載率，Rs為剪力負(fù)載率，表達(dá)式分別如下：

Ra=F/（At·S）（5）

Rb=D·M/2S·I（6）

Rs=V/（At·S）（7）

式中SF——設(shè)定的安全系數(shù)，取SF=2；F——計算軸向力，N；S——螺栓強(qiáng)度，σs=640MPa；At——螺栓有效斷面積，查資料取At=156.7mm2；D——螺栓直徑，mm；M——計算彎矩，N·mm；I——螺栓的彎曲慣性矩，mm4；V——計算剪力，N。

螺栓受力如圖5所示，利用上述公式分別校核四處螺栓。計算得SF1=2.70，SF2=2.66，SF3=2.66，SF4=2.65，均大于設(shè)定的安全系數(shù)，因此可以認(rèn)為螺栓M16的強(qiáng)度足夠。

[抗剪力：1573N

軸心力：51350N

折彎動量：26N·m][抗剪力：1564N

軸心力：51255N

折彎動量：25N·m][抗剪力：1853N

軸心力：49865N

折彎動量：30N·m][抗剪力：1887N

軸心力：49858N

折彎動量：30N·m]

圖5螺栓受力圖

通過上述分析，可見托架選用10 號槽鋼，其強(qiáng)度和剛度能夠滿足設(shè)計要求，而且裕度較大。

下面對10號槽鋼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。首先建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，包括設(shè)計變量、目標(biāo)和約束，根據(jù)槽鋼的具體結(jié)構(gòu)，建立優(yōu)化模型如下：

求h，b，t

使M=

m→min

s.t.σmin?σ?σmax

δmin?δ?δmax

hmin?h?hmax

bmin?b?bmax

tmin?t?tmax

式中h、b、t——設(shè)計變量；M——托架總質(zhì)量；σmax、σmin——許用應(yīng)力上、下限；δmax、δmin——許用位移上、下限；N——被約束單元總數(shù)；i——被約束節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

設(shè)計變量分別取槽鋼的高度h、寬度b、壁厚t，取值范圍分別為：45mm?h?65mm、35mm?b?45mm、3mm?t?5mm。目標(biāo)函數(shù)為使整個托架的質(zhì)量達(dá)到最小。約束條件分別取應(yīng)力和位移，其中應(yīng)力約束為σ?200MPa，位移約束為δ?5mm。經(jīng)過27次迭代后收斂，最終優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。設(shè)計變量的迭代優(yōu)化曲線如圖7所示，目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化曲線如圖8所示。表1列出了優(yōu)化后的設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)的具體參數(shù)。

由表1看出，優(yōu)化后槽鋼尺寸明顯減小，質(zhì)量減少14.4%。對照槽鋼規(guī)格尺寸表選用與優(yōu)化值尺寸接近的標(biāo)準(zhǔn)槽鋼型號為6.3號，具體尺寸為63mm×40mm×4.8mm。

3結(jié)論

①托架經(jīng)優(yōu)化改進(jìn)后選用槽鋼，與笨重的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比加工簡單，材料消耗降低64.6%，并且強(qiáng)度和剛度完全能夠滿足設(shè)計要求。②在變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計中，利用有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法可以有效地提高變壓器的設(shè)計質(zhì)量，避免在結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度和剛度設(shè)計中的盲目性，提高產(chǎn)品設(shè)計的精確性、安全性和經(jīng)濟(jì)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]齊振曦.大型變壓器油箱結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計[J].變壓器，1994(6)：14-18.

[2]陳永當(dāng)，鮑志強(qiáng)，任慧娟等. 基于Solidworks Simulation

的產(chǎn)品設(shè)計有限元分析[J]. 計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2012，22(9)：177-180.

[3]張永慶.淺析COSMOSWORKS在有限元分析中的應(yīng)用[J].機(jī)械，2005(增刊)：53-55.

[4]王建賡，辛朝輝，胡鵬等.基于Pro/Mechanica變壓器油箱的優(yōu)化分析[J].變壓器，2009，46(10)：18-21.