王 強(qiáng)，計(jì)秉玉，聶 俊

(中國(guó)石化 石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

聚合物驅(qū)油過(guò)程中不同粘度比情況下波及系數(shù)計(jì)算方法

王 強(qiáng)，計(jì)秉玉，聶 俊

(中國(guó)石化 石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

在分析聚合物驅(qū)油機(jī)理的基礎(chǔ)之上，建立了考慮吸附因子和不可入孔隙體積的聚合物驅(qū)油的五點(diǎn)井網(wǎng)模型。應(yīng)用流管法將二維平面模型簡(jiǎn)化為若干個(gè)一維驅(qū)替模型，從而建立了聚合物驅(qū)油的一維數(shù)學(xué)模型。利用前緣驅(qū)替理論，通過(guò)求解每根流管中的驅(qū)替動(dòng)態(tài)，然后疊加至整個(gè)五點(diǎn)井網(wǎng)，從而模擬二維平面上完整的聚合物驅(qū)油過(guò)程。將該計(jì)算過(guò)程編制成VBA程序，繪制了不同含水率條件下，聚合物驅(qū)油波及系數(shù)與流度比的關(guān)系圖版，為礦場(chǎng)實(shí)施聚合物驅(qū)提高采收率項(xiàng)目時(shí)，對(duì)聚合物溶液粘度的配制提供了理論依據(jù)。將計(jì)算得到的聚合物驅(qū)油動(dòng)態(tài)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的一致性。文章建立的流管模型的優(yōu)點(diǎn)在于輸入?yún)?shù)較少,計(jì)算快捷,適應(yīng)性強(qiáng),同時(shí)克服了傳統(tǒng)矩形網(wǎng)格油藏?cái)?shù)值模擬帶來(lái)的數(shù)值彌散作用，為使用聚合物驅(qū)油的油田早期篩選及油藏動(dòng)態(tài)管理提供了一種有效工具。

粘度比；波及系數(shù)；聚合物驅(qū)油；五點(diǎn)井網(wǎng)；采收率

波及系數(shù)是描述油田開(kāi)發(fā)效果的關(guān)鍵性參數(shù)，擴(kuò)大波及體積是各種提高采收率方法所追求的目標(biāo)。高粘原油水驅(qū)采收率較低的一個(gè)主要原因是注入水與原油的粘度比較低，舌進(jìn)嚴(yán)重，波及系數(shù)低，從而影響了采收率，所以聚合物驅(qū)方法要保證注入體系有一定的粘度。但這個(gè)粘度一般是以聚合物的濃度或用量做為代價(jià)得到的，因此存在聚合物濃度和擴(kuò)大波及體積效果的平衡和優(yōu)化問(wèn)題。而實(shí)現(xiàn)這個(gè)平衡或優(yōu)化的基礎(chǔ)是搞清楚粘度比(流度比)與波及系數(shù)之間的關(guān)系[1-2]，因此，兩者關(guān)系的研究是化學(xué)驅(qū)油方案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)依據(jù)。

Craig等人[3-4]利用物理模擬方法研究了不同粘度比情況下的水驅(qū)波及系數(shù)，并給出了圖版，但沒(méi)有給出存在吸附等物理化學(xué)作用對(duì)濃度以及水相滲透率的影響作用，其它類似方法的深入研究尚未見(jiàn)到報(bào)導(dǎo)。大慶油田、勝利油田和河南等油田都實(shí)施了較大規(guī)模的聚合物驅(qū)[5-7]，但對(duì)粘度比(流度比)的認(rèn)識(shí)和界限確定方面還存在較大差異。例如勝利油田提出粘度比界限為0.15～0.5，河南油田粘度比為1.0以上，而大慶油田高達(dá)2.0左右。因此，有必要從滲流力學(xué)理論上深入探討粘度比對(duì)波及體積和采收率的影響，深化化學(xué)驅(qū)油藏工程方法研究，進(jìn)一步指導(dǎo)化學(xué)驅(qū)油設(shè)計(jì)。

1 計(jì)算方法

五點(diǎn)井網(wǎng)是聚合物驅(qū)油比較常用的一種井網(wǎng)形式。由五點(diǎn)井網(wǎng)幾何特征，可以認(rèn)為油藏由一系列如圖1所示的計(jì)算單元組成。采出井和注入井相等，一口井產(chǎn)出或注入量是該計(jì)算單元的八倍。而在見(jiàn)水時(shí)間，波及系數(shù)等方面與計(jì)算單元相同。因此，本文主要以圖1所示計(jì)算單元作為研究對(duì)象。

由于竄流在擬流管不會(huì)發(fā)生，所以將計(jì)算單元剖分成一系列擬流管，計(jì)算出分流管開(kāi)發(fā)指標(biāo)，求和可得出整個(gè)計(jì)算單元開(kāi)發(fā)狀態(tài)。

1.1 濃度、飽和度流管方程

假定水相中有聚合物和水組分，油相中有油組分?？紤]到不可及孔隙體積和巖石吸附作用，聚合物濃度連續(xù)方程為[8]：

(1)

式中∶A(ξ)——計(jì)算單元任意位置的橫截面積，m2；

Φ——孔隙度，%；

Cpw——水相中聚合物質(zhì)量濃度,g/L；

S——飽和度，%；

Φd——不可入孔隙體積百分?jǐn)?shù)，%；

ξ——距離，m;

圖1 五點(diǎn)法井網(wǎng)計(jì)算單元與單流管示意圖[1]Fig.1 Schematic diagram of five-spot well pattern calculation unit and flow tube[1]a.五點(diǎn)法井網(wǎng)計(jì)算單元；b.單流管示意圖

t——時(shí)間，天;

Cps——巖石中聚合物質(zhì)量濃度，g/L；

qt——通過(guò)計(jì)算單元的流量，m3/d；

fw——含水率，%。

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，假設(shè)水組分濃度1，導(dǎo)出水組分連續(xù)性方程為：

(2)

公式(1)和公式(2)結(jié)合，可導(dǎo)出特定聚合物濃度在Cpw下的運(yùn)移速度[9]：

(3)

式中：Vcpw——聚合物濃度在(Cpw)下的運(yùn)移速度，m/d;

Sw——含水飽合度，%;

同樣可以導(dǎo)出與特定濃度(Cpw)相應(yīng)的含水飽和度(Sw)下的水相運(yùn)移速度:

(4)

式中：Vsw——與特定濃度(Cpw)相應(yīng)的含水飽和度(Sw)下的水相運(yùn)移速度，m/d。

考慮到在聚合物段塞前緣處，兩者相等，得到

(5)

求解不同時(shí)刻前緣位置ξ：

(6)

(7)

(8)

式中：Qt——通過(guò)計(jì)算單元的液體總量，m3。

求解第一時(shí)刻飽和度分布(Sw-ξ)：

(9)

(10)

前緣到達(dá)生產(chǎn)井時(shí)間:

(11)

求出Qt，即可求出達(dá)到時(shí)間。

油井見(jiàn)聚后某一時(shí)刻飽和度分布：

(12)

式中Qt為已知，可以求出油井端飽和度Swl:

(13)

經(jīng)過(guò)上述計(jì)算，可求出Sw～ξ分布。

1.2 單元指標(biāo)計(jì)算方法

計(jì)算單元由一系列流管構(gòu)成，由各流管的指標(biāo)匯總即可得到單元指標(biāo)。各流管之間在滲流區(qū)域內(nèi)不存在質(zhì)量交換問(wèn)題，但存在注入、采油井的流量分配，且分配是動(dòng)態(tài)的，取決于各個(gè)流管綜合流動(dòng)特征，以五點(diǎn)法井網(wǎng)為例進(jìn)行分析。

1) 流量比例分配計(jì)算[10-11]

如圖1所示，井距為l，厚度為h，將計(jì)算單元?jiǎng)澐譃镹份，幾何參數(shù)如下：

α1=β1=π/4

(14)

(15)

(16)

第i個(gè)擬流管中線由L1和L2組成:

α=(i-1)Δα+1/2

(17)

中線長(zhǎng)度:

L=l/cosα

(18)

ξ處方程:

(19)

對(duì)第i個(gè)擬流管，由達(dá)西定律有:

(20)

式中：p——壓差，MPa；

Kro，Krw——分別為油相和水相的相對(duì)滲透率，小數(shù)；

μo，μw——分別為油和水的粘度，mPa·s；

RK——修正系數(shù)，小數(shù)。

從而得到:

(21)

解出:

(22)

單元體總流量

(24)

在已知QT情況下，每個(gè)擬流管分配比例

(25)

由流管滲流物理方程可知，在不同時(shí)刻Ri是變化的，所以ri也是時(shí)變的。計(jì)算流管分配比例的關(guān)鍵是計(jì)算不同時(shí)刻的阻力Ri。

2) 滲流阻力Ri計(jì)算迭代方法[12-15]

第1步：每個(gè)流管網(wǎng)格劃分成N個(gè)；

第2步：求出各流管水相前緣位置ξf，若ξf>L(流管長(zhǎng)度)，則求出末端含水飽和度;

第3步：求含水飽和度分布；

在時(shí)間段上，采用迭代法給出時(shí)間間隔Δt，ti=ti-1+Δt。初始時(shí)刻t0=0時(shí)，ξf=0，僅由油相計(jì)算出Ri進(jìn)而求出ri。此參數(shù)計(jì)算Δt變化后ξf等參數(shù)，從而求出Ri,ri值。循環(huán)此過(guò)程，即可計(jì)算出各時(shí)間階段的流動(dòng)特點(diǎn)。

3) 計(jì)算單元指標(biāo)匯總

假定了注采平衡，每根流管的產(chǎn)量等于相應(yīng)的注入量。由相對(duì)滲透率曲線，可計(jì)算出含水率，即可求出每根流管的產(chǎn)油量。

產(chǎn)量指標(biāo)

(26)

Q0=Qt(1-Fw)

(27)

由每根流管的水相前緣ξi，可以計(jì)算相應(yīng)的水相波及到的面積Si，從而得到累加各流管水淹面積S和波及系數(shù)Rs:

(28)

Rs=S/ST

(29)

式中：ST——計(jì)算單元總面積，m2；

2 計(jì)算分析

運(yùn)用流管法可以非常方便地計(jì)算驅(qū)替動(dòng)態(tài)特征。選取勝利油田某油藏為例，根據(jù)計(jì)算模型運(yùn)用VBA編譯程序進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算驅(qū)替動(dòng)態(tài)。建立的油藏模型參數(shù)如下：五點(diǎn)法井網(wǎng)，井距為250 m，油藏油層厚度為6 m，束縛水飽和度為36%，油藏孔隙度為15%，剩余油飽和度為20%，注入井注入量60m3/d，注入(采出)井筒半徑15 cm，以井網(wǎng)1/8作為一個(gè)計(jì)算單元，分成45根擬流管，設(shè)定計(jì)算的步長(zhǎng)時(shí)間為1天，步長(zhǎng)距離為1 m。油相粘度2 mPa·s，按照流度比定義，驅(qū)替相粘度0.4 mPa·s 時(shí)，及流度比為1。

圖2 流管注入量的變化Fig.2 Injection amount change of stream tube

圖3 流管模型計(jì)算突破時(shí)前緣位置Fig.3 Frontal displacement position calculated with stream tube model

2.1 流管流量分配

利用上述計(jì)算方法，可以計(jì)算每個(gè)階段流管注入量變化(圖2)。即主流管突破前，各分流管計(jì)算分配的注入量相對(duì)不變，一旦突破后，計(jì)算的分配注入量相應(yīng)減小，隨后逐漸增大。導(dǎo)致未突破流管分配的注入量逐漸增加直至突破的原因是主流管突破后分配的注入量相對(duì)減少。

2.2 前緣位置分布

為了驗(yàn)證流管模型的合理性，用流管法計(jì)算的前緣位置分布圖與1937年Muskat電模擬實(shí)驗(yàn)的前緣位置動(dòng)態(tài)分布圖進(jìn)行對(duì)比,得出形態(tài)基本相似；Muskat室內(nèi)電模擬實(shí)驗(yàn)突破波及系數(shù)(71±2)%，擬流管法計(jì)算突破波及系數(shù)71%。Muskat電模擬室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擬流管模型計(jì)算結(jié)果基本一致，因此擬流管模型用于計(jì)算五點(diǎn)井網(wǎng)驅(qū)替動(dòng)態(tài)是可靠的。

由圖3可以看出沿主流線(注入端與采出端得連線)方向流速較高，靠近主流線上的流管見(jiàn)水早，吸水指數(shù)逐步提高，注水量劈分系數(shù)逐漸加大，驅(qū)替程度越來(lái)越高，而遠(yuǎn)離主流線的流管注水量劈分系數(shù)逐漸變小，開(kāi)采速度較慢，從而形成了平面上開(kāi)采的不平衡性，在主流線方向出現(xiàn)了明顯的舌進(jìn)現(xiàn)象。

2.3 不同粘度比與波及系數(shù)及采出程度的關(guān)系

計(jì)算驅(qū)替相粘度在0.001，0.01，0.1，1，2，4，10 mPa·s下的波及系數(shù)；對(duì)應(yīng)流度比8,3.6,1.8,0.6,0.4,0.25,0.11 mPa·s 。含水率及分流曲線對(duì)含水飽和度導(dǎo)數(shù)曲線見(jiàn)圖4及圖5。

應(yīng)用上述擬流管模型，計(jì)算得出波及系數(shù)和采出程度變化的情況。從圖6中可以看出，突破越早，波及系數(shù)越小，驅(qū)替相粘度相對(duì)較小。驅(qū)替相粘度增加，注入倍數(shù)增加，采出程度也增加，但增幅越來(lái)越小。在某特定驅(qū)替相粘度下，前緣突破前，采出程度呈線性變化；前緣突破后，采出程度達(dá)到某一個(gè)臨界值。

圖4 驅(qū)替相不同粘度情況下的分流曲線Fig.4 Shunt curves of displacing phase at different viscosities

圖5 驅(qū)替相不同粘度下含水率與含水飽和度的導(dǎo)數(shù)曲線Fig.5 Water cut and water saturation derivative curves of displacing phase at different viscosities

圖6 采出程度與注入倍數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves between recovery degree and injection multiples

圖7 流度比M倒數(shù)與波及系數(shù)關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curves between mobility ratio reciprocal M and sweep efficiency

驅(qū)替相粘度為0.001 mPa·s ，擬主流管突破波及系數(shù)為52%；驅(qū)替相粘度為0.1 mPa·s ，擬主流管突破波及系數(shù)為61.8%。粘度增加，擬主流管突破波及系數(shù)相應(yīng)增加。因此，提取不同含水率波及系數(shù)與流度比倒數(shù)的相應(yīng)數(shù)據(jù)，即可描述二者的關(guān)系(圖7)?？芍跋禂?shù)隨著流度比倒數(shù)的增加而增加，即含水率增大，波及系數(shù)也隨之增大。從以上計(jì)算得出聚驅(qū)過(guò)程中要改善聚驅(qū)油水流度比、擴(kuò)大聚驅(qū)波及系數(shù)，可以通過(guò)加入高分子聚合物增加水相粘度來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)論

1) 本文建立了聚合物驅(qū)流管運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)考慮了存在吸附等物理化學(xué)作用對(duì)濃度以及水相滲透率的影響作用。運(yùn)用此流管法建立的五點(diǎn)井網(wǎng)化學(xué)驅(qū)粘度比與波及系數(shù)、采收率關(guān)系數(shù)學(xué)模型是合理可行的。

2) 提出了聚合物驅(qū)流管模型。將實(shí)際油層劃分為一系列不同長(zhǎng)度、不同滲透率的流管，由于流管是按流線剖分的，流管間不存在竄流，所以整個(gè)油層的開(kāi)發(fā)指標(biāo)如產(chǎn)油量、含水率變化、波及系數(shù)等可先按單流管逐根分別計(jì)算，然后迭加得到。與1937年麥斯蓋特電模擬實(shí)驗(yàn)資料驗(yàn)證，模型的計(jì)算結(jié)果比較可靠。

3) 流管法描述化學(xué)驅(qū)替過(guò)程具有重要意義，可以克服使用矩形網(wǎng)格油藏?cái)?shù)值模擬帶來(lái)的數(shù)值彌散作用。

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(編輯 董 立)

Calculation methods of sweep efficiency under different viscosity ratios for polymer flooding process

Wang Qiang,Ji Bingyu,Nie Jun

(PetroleumExplorationandProductionResearchInstitute,SINOPEC,Beijing100083,China)

Considering the absorbing factor and inaccessible pore,a five-spot well pattern model of polymer flooding was built on the base of polymer flooding mechanism analysis.By applying the stream tube method,the areal two-dimensional model was simplified to several one-dimensional displacement models,and a one-dimensional mathematical model of polymer flooding was established.On the basis of frontal displacement theory,the whole process of two-dimensional polymer flooding was simulated by superimposing the displacement performance in each stream tube on the five-spot well pattern.This calculation process was compiled into the VBA software to map the relation between the sweep efficiency and mobility ratios under different water cut conditions are draw,thus providing a theoretical criteria for the polymer solution viscosity preparation when performing IOR through polymer flooding.Comparison between the dynamic parameters with the experimental results shows a good consistency.The advantages of the stream tube model set up in this paper are as follo-wing:less input parameters,quick calculation,well-adapting,and no dispersion effect of numerical simulation as in the traditional rectangular grid.Therefore,this method offers an effective tool for the early selection for polymer flooding and reservoir dynamic management.

viscosity ratio，sweep efficiency，polymer flooding,five-spot well pattern,oil recovery

2014-05-08;

2014-06-20。

王強(qiáng)(1982—)，男,工程師，油氣藏開(kāi)發(fā)工程。E-mail：wanqiang2008.syky@sinopec.com。

中國(guó)石油化工程股份有限公司科技部基礎(chǔ)前瞻項(xiàng)目(P09030)。

0253-9985(2014)04-0551-05

10.11743/ogg201415

TE348

A