程澤，韓麗潔，李思宇，鞏力

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津市300072)

0 引言

隨著全球范圍內(nèi)化石能源緊缺和環(huán)境污染等問題的日益突出，開發(fā)利用新能源和可再生能源，己成為21世紀(jì)的重大課題。太陽能是綠色可再生能源，光伏并網(wǎng)不僅能緩解能源危機(jī)，并且可以改善生態(tài)環(huán)境［1］。但是并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率具有固有的間歇性和不可控等缺點(diǎn)，對電力系統(tǒng)安全性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行會造成沖擊，因此，光伏陣列發(fā)電預(yù)測的研究對于電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度和光伏發(fā)電系統(tǒng)的正常運(yùn)行都有重大意義。

近10年來，在光伏輸出功率預(yù)測方面取得了一些成果。目前常用的預(yù)測方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(artificial neural network，ANN)［2-6］、支持向量機(jī)(support vector machine ，SVM)［7-11］、時(shí)間序列法(time series method，TSM)［12-13］、馬爾科夫鏈［14-15］等，其中基于ANN和SVM的光伏發(fā)電預(yù)測的研究較為普遍。文獻(xiàn)［2］分別采用前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feedforward neural network，F(xiàn)FNN)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network，RBFNN)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測太陽輻射強(qiáng)度，通過與實(shí)測值進(jìn)行比較，選擇了RNN對光伏出力進(jìn)行間接預(yù)測。文獻(xiàn)［3-4］提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的光伏發(fā)電功率預(yù)測方法，通過降低輸入維數(shù)對輻照度ANN預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，減少了輸入各分量間的多重耦合，提高了預(yù)測精度。文獻(xiàn)［5-6］分析了輻照度、溫度和天氣類型對光伏電站輸出功率的影響，通過統(tǒng)計(jì)與預(yù)測日相似天氣條件下整點(diǎn)時(shí)刻的光伏出力，建立了各時(shí)刻出力的灰色模型，然后利用灰色模型的輸出和實(shí)測出力值建立ANN預(yù)測模型。上述文獻(xiàn)均采用ANN對光伏出力進(jìn)行預(yù)測，但該算法容易陷入局部最小問題，使問題得不到最優(yōu)解，并且收斂速度比較慢。SVM根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，克服了傳統(tǒng)ANN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很大程度上依賴設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)，其在預(yù)測性能方面明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)［7-8］提出一種基于天氣類型聚類的SVM預(yù)測模型，模型以氣象信息、歷史發(fā)電數(shù)據(jù)作為輸入，直接預(yù)測光伏發(fā)電量，而沒有將輻照度作為模型輸入，誤差較大。文獻(xiàn)［9-10］從光伏電站的數(shù)學(xué)模型入手，分析光伏電站的出力特性以及影響光伏出力的因素，針對6:00—19:00每個整點(diǎn)時(shí)刻的出力數(shù)據(jù)，分別建立14個SVM模型分別預(yù)測光伏系統(tǒng)整點(diǎn)時(shí)刻的出力值，由于輻照度的模擬值誤差較大，所以整體預(yù)測精度較低。文獻(xiàn)［11］提出一種基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)和SVM組合模型預(yù)測方法，該方法將天氣類型分為突變天氣和非突變天氣，采用不同的SVM模型分別建立模型并預(yù)測，對突變天氣發(fā)電量預(yù)報(bào)誤差有所改善，但非突變天氣情況下預(yù)測效果不太理想。

GRA是研究系統(tǒng)中多個因素之間相互作用，相互關(guān)聯(lián)的一種統(tǒng)計(jì)方法，是各因素發(fā)展態(tài)勢的量化比較。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)存在復(fù)雜的相互影響，在其結(jié)構(gòu)、權(quán)重、整體性能等方面所采用的信息不夠明確時(shí)，是一種有力的定量分析工具［16-18］。LSSVM在保留SVM結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化、小樣本等特性的前提下，將SVM優(yōu)化模型中的損失函數(shù)設(shè)定成最小二乘損失函數(shù)，并將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，這樣SVM求解過程的二次尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)化成線性方程組的求解，顯著降低了求解的復(fù)雜度。為此，本文提出一種GRA分析和LSSVM相融合的光伏發(fā)電量預(yù)測模型。首先采用灰色關(guān)聯(lián)度分析選取與預(yù)測日關(guān)聯(lián)度最高的10個相似日作為訓(xùn)練樣本，然后運(yùn)用LSSVM建立光伏發(fā)電量預(yù)測模型，采用自適應(yīng)混沌粒子群算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后通過天津市太陽能光電建筑示范項(xiàng)目驗(yàn)證預(yù)測模型的可行性和準(zhǔn)確性。大學(xué)天津市太陽能光電建筑示范項(xiàng)目為研究對象，根據(jù)光伏監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫的歷史發(fā)電量、太陽輻照強(qiáng)度和氣象數(shù)據(jù)為參考，分析不同的因素對光伏輸出功率的影響。

圖1為2014年1月21日光伏發(fā)電系統(tǒng)與太陽輻照強(qiáng)度的對應(yīng)圖。由圖1可知，光伏陣列的發(fā)電量與太陽輻照強(qiáng)度呈現(xiàn)高度正相關(guān)。圖2為晴天、多云、霧霾和雨天4種天氣類型下光伏電站的輸出功率。由圖2可知，不同的天氣類型對光伏電站發(fā)電量的影響很大。此外，輻照時(shí)間長短也對光伏輸出功率有較大影響，如冬季的輻照時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于夏季，導(dǎo)致相同天氣類型下冬季的光伏發(fā)電量要低于夏季的發(fā)電量。因此，可以通過對歷史發(fā)電量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)按季節(jié)進(jìn)行天氣類型分類，大致選取與預(yù)測日相近的訓(xùn)練集。

圖1 太陽輻照強(qiáng)度與光伏輸出功率的關(guān)系Fig.1 Relationship between PV output power and solar irradiation

圖2 不同天氣類型條件下的光伏輸出功率Fig.2 PV output power in different days

1 影響光伏發(fā)電量的因素

在光伏陣列發(fā)電預(yù)測中，太陽輻射強(qiáng)度、光伏板的轉(zhuǎn)換效率和安裝角度、氣溫、濕度、風(fēng)速以及霧霾等都會對光伏陣列的輸出特性產(chǎn)生影響。本文以天津

2 GRA-LSSVM預(yù)測算法

2.1 樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了得到相似的氣象條件，對天氣類型進(jìn)行模糊識別和分類，分類情況用向量［Z1，Z2，Z3，Z4，Z5］表示。其中:Z1代表日平均輻照強(qiáng)度，分為弱、中、強(qiáng)3個等級;Z2、Z3分別代表日最高溫度、日最低溫度，將二者分為低、中、高3個等級;Z4代表相對濕度，分為潮濕、適宜、干燥;Z5代表綜合天氣指數(shù)，可以分為晴天、多云、陰天、霧霾和雨天5 個類型。對 Z1，Z2，Z3，Z4分別進(jìn)行模糊化并賦值1、2、3，對Z5模糊化并賦值1、2、3、4、5。

每日將歷史發(fā)電功率和太陽輻射強(qiáng)度輸入數(shù)據(jù)庫，同時(shí)輸入每日的模糊分類標(biāo)記，例如:某日平均輻照度為強(qiáng)，日最高溫度高，最低溫度中，濕度適宜，天氣晴，則氣象模糊分類類別是［3，3，2，2，1］，這樣，每日都有1個氣象模糊分類標(biāo)記。

2.2 GRA 算法

(1)構(gòu)造序列矩陣。通過樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理形成與預(yù)測日具有相似氣象特征的歷史數(shù)據(jù)分類庫后，進(jìn)一步進(jìn)行關(guān)聯(lián)排序分析。參考序列用R0表示，若預(yù)測日平均輻照度396 W/m2，最高氣溫24℃，最低氣溫10℃，相對濕度51%，天氣綜合信息為多云，則R0= ［396，24，10，51，3］。同理用已得分類庫中的每日氣象數(shù)據(jù)組成比較序列，以R1，R2，…，Rn表示，這n+1個序列構(gòu)成序列矩陣如

(2)無量綱化。用初值化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消除量綱，即:

式中:i=0，1，2，…，n;k=1，2，…，m。

(3)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，即:

式中 ρ為分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，通常 ρ=0.5。

(4)計(jì)算關(guān)聯(lián)度，即:

2.3 最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測原理

式中:w為權(quán)系數(shù)向量;b∈R為常數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，求解上述回歸問題的LSSVM模型為:

式中:γ＞0為懲罰系數(shù);ei為回歸函數(shù)值與實(shí)際值的誤差。

根據(jù)Mercer條件，定義如下核函數(shù):

引入拉格朗日乘子αi。由卡羅需–庫恩–塔克優(yōu)化條件可得到如下線性方程組:

求解式(8)得到α和b，則相應(yīng)的LSSVM 最優(yōu)線性回歸函數(shù)為

由以上過程可知，LSSVM只有γ這個待選參數(shù)，而且只需求出解線性方程組就可得到參數(shù)α和b，LSSVM相比于SVM具有快速、簡單、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。

3 GRA-LSSVM預(yù)測模型

3.1 預(yù)測模型的整體框架與工作流程

圖3為光伏系統(tǒng)發(fā)電量短期預(yù)測系統(tǒng)框架圖。首先按季節(jié)進(jìn)行天氣類型分類，把具有相同天氣類型的樣本進(jìn)行模糊識別和分類，并進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析。

圖3 光伏系統(tǒng)發(fā)電量短期預(yù)測框架Fig.3 Short－term forecasting of PV generation

對每個樣本訓(xùn)練，形成該類型的發(fā)電模型，最后4個季節(jié)模型合到一起形成了全年的光伏發(fā)電量短期預(yù)測模型。預(yù)報(bào)過程中，根據(jù)預(yù)測日的日期，選擇相應(yīng)的季節(jié)模型，然后根據(jù)該天的天氣預(yù)報(bào)信息，找到對應(yīng)的預(yù)測子模型，則可以對光伏發(fā)電提前24 h進(jìn)行預(yù)測。

3.2 算法步驟及參數(shù)優(yōu)化

首先，從經(jīng)過數(shù)據(jù)挖掘之后的新的歷史樣本中選出10天與預(yù)測日同季節(jié)、同日類型的關(guān)聯(lián)度最高的樣本數(shù)據(jù)，包括白天12個時(shí)間點(diǎn)(07:00—18:00)的歷史發(fā)電量、地表太陽輻射量、溫度和濕度，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，訓(xùn)練并建立預(yù)測模型;其次，將預(yù)報(bào)日的輻照度、溫度和相對濕度預(yù)測數(shù)據(jù)作為模型的輸入變量。輸出變量為第二天07:00—18:00的光伏陣列發(fā)電量。采用基于GRA-LSSVM進(jìn)行光伏功率預(yù)測的具體步驟如下:

(1)對光伏出力的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，消除其中的奇異數(shù)據(jù)。

(2)對歷史發(fā)電量、輻照度、溫度和濕度數(shù)據(jù)按下式進(jìn)行歸一化處理。

式中:P(i)表示第i時(shí)刻(7≤i≤18)由樣本組成的光伏出力序列;Pmin(i)和Pmax(i)為該序列中的光伏出力的最小值和最大值;P*(i)為歸一化后的序列值。

(3)按照與預(yù)測日同季節(jié)、同日類型的方式選擇灰色關(guān)聯(lián)度最高的10天作為訓(xùn)練樣本。

(4)根據(jù)樣本建立式(6)所示的目標(biāo)函數(shù)。

(5)求解式(8)，得到 ai和 b，i=1，2，…，n。

(6)將第2天的輻照度、溫度、濕度預(yù)測值代入式(9)，對第2天的光伏輸出功率進(jìn)行預(yù)測。

本文采用自適應(yīng)混沌粒子群算法對核參數(shù)和懲罰參數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。自適應(yīng)混沌粒子群算法具有參數(shù)少、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種群智能優(yōu)化算法，其在多目標(biāo)優(yōu)化中應(yīng)用最為廣泛［19-20］，因此將其引入到光伏發(fā)電量預(yù)測模型中，以提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。

4 算例分析

為了驗(yàn)證上述光伏系統(tǒng)發(fā)電預(yù)測模型的有效性，本文利用Matlab實(shí)現(xiàn)了LSSVM學(xué)習(xí)算法和迭代過程。預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)采用天津大學(xué)天津市太陽能光電建筑示范項(xiàng)目的歷史輸出功率、輻照度的實(shí)測值和當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)。本文以冬天光伏發(fā)電預(yù)測子模型為例，分別對晴天、多云、雨天和霧霾天4種天氣進(jìn)行預(yù)測。同時(shí)增加了僅用LSSVM而未做GRA的預(yù)測模型作為對比，來更好地驗(yàn)證本文提出的方法的準(zhǔn)確性。

本文采用平均絕對百分比誤差eMAPE和均方根誤差eRMSE2種評價(jià)指標(biāo)對模型進(jìn)行評估，其計(jì)算式如下:

式中:Pi為光伏陣列輸出功率實(shí)測值;Pfi為光伏陣列輸出功率預(yù)測值;N為預(yù)測樣本數(shù)。

建立預(yù)測模型，分別對晴天、多云、雨天和霧霾天的光伏出力進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖4所示，預(yù)測誤差見表1。

從圖4和表1可知:

(1)晴天時(shí)，LSSVM方法和GRA-LSSVM方法的預(yù)測精度都很高，平均絕對百分比誤差都在10%以內(nèi)，GRA-LSSVM 方法的均方根誤差為2.97，比LSSVM方法提高了29%。

(2)多云和雨天時(shí)，光伏電站的出力具有更多的不確定性和隨機(jī)性，因此其總體預(yù)測的精度相對于晴天的預(yù)測精度有所降低。多云時(shí)，GRA-LSSVM方法的平均絕對百分比誤差為16.34%，相對于LSSVM方法的19.65%有明顯的提高，并且GRA-LSSVM 方法對光伏出力的趨勢預(yù)測的更加準(zhǔn)確。如圖4(b)中14:00—17:00，LSSVM 方法和GRA-LSSVM 方法都比較接近實(shí)際的輸出功率，但是LSSVM方法沒有預(yù)測出15:00時(shí)輸出功率的突變，而GRA-LSSVM方法較準(zhǔn)確地預(yù)測出這一變化趨勢。

(3)雨天情況下，LSSVM方法和GRA-LSSVM方法的均方根誤差都很小，分別為2.56和2.05，GRA-LSSVM方法的平均絕對百分比誤差為14.85%，LSSVM 方法提高了11.3%。

(4)由圖4(a)、(d)可知，霧霾天相對于晴天的輸出功率有明顯下降，但是輸出功率的變化趨勢十分相似。這是因?yàn)殪F霾可以對太陽輻射進(jìn)行吸收和散射，導(dǎo)致輻照強(qiáng)度降低，輸出功率下降。霧霾天氣下，GRA-LSSVM方法的平均絕對百分比誤差為15.31%，預(yù)測精度比晴天低，這是由于預(yù)測模型的輸入變量沒有加入PM2.5指數(shù)，因此無法根據(jù)霧霾程度進(jìn)行GRA。若將PM2.5指數(shù)加入預(yù)測模型中，可以提高霧霾天氣下光伏出力的預(yù)測精度。綜上所述，基于GRA-LSSVM的預(yù)測方法可明顯減少預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度。

圖4 晴天、多云、雨天和霧霾天的光伏發(fā)電預(yù)測結(jié)果Fig.4 Forecasting results of sunny day，cloudy day，rainy day and haze day

表1 2種方法的光伏電站出力預(yù)測誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Forecasting error statistics of PV output by two methods

5 結(jié)論

光伏發(fā)電預(yù)測對于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和正常運(yùn)行有著重要意義。本文分析了天氣類型、太陽輻射強(qiáng)度等因素對光伏發(fā)電輸出功率的影響，設(shè)計(jì)了一種基于GRA-LSSVM的光伏陣列發(fā)電預(yù)測系統(tǒng)，將歷史數(shù)據(jù)庫分季節(jié)分天氣類型分別建立預(yù)測子系統(tǒng)，最后通過實(shí)例數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提模型的有效性，說明利用GRALSSVM的預(yù)測模型能有效預(yù)測未來一天的光伏出力情況，且其預(yù)測精度較高，有效地解決了光伏發(fā)電的隨機(jī)化問題。

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