倪明，文加林，丁仁軍

(1.云南省水文水資源局曲靖分局，云南曲靖 655000;2.云南省有色地質(zhì)局地質(zhì)地球物理化學(xué)勘查院，云南昆明 650051;3.昆明市測繪研究院，云南 昆明 650051)

1 引言

傳統(tǒng)的幾何水準測量方法是測定正常高的主要方法，但是費時費力，作業(yè)效率低。隨著GPS技術(shù)發(fā)展，大地高的精度越來越高，同時，隨著EGM模型精度和分辨率的提高，在實際工程應(yīng)用中將GPS大地高轉(zhuǎn)換為高精度的正常高成為可能。

GPS直接測得的高程是相對WGS－84橢球面的大地高、EGM模型是基于WGS－84橢球面的大地水準面模型，兩者都與我國采用的正常高系統(tǒng)不一致。為了利用GPS技術(shù)測定正常高，一般通過區(qū)域似大地水準面模型進行高程轉(zhuǎn)換和大量已知GPS/水準點進行擬合。雖然EGM模型與需要進行GPS高程轉(zhuǎn)換區(qū)域不一致，但隨著超高階全球重力場模型EGM2008的釋放，通過少量GPS/水準點可以實現(xiàn)GPS高程轉(zhuǎn)換成正常高。

目前，可以通過多種方法得到似大地水準面高程異常數(shù)據(jù)，常用的方法有:①高程等值線法或數(shù)學(xué)擬合法，通過測區(qū)布設(shè)大量的GPS/水準點，通過等高線內(nèi)插出水準高程或利用數(shù)值計算的方法擬合高程異常。但其精度依賴于GPS水準點的密度、分布及高程異常變化的幅度。②地球重力場模型，利用全球重力場模型進行計算高程異常從而得到正常高。③區(qū)域似大地水準精化方法，綜合利用GPS水準、重力等資料獲得厘米級的區(qū)域大地水準面，實現(xiàn)代替低等級水準測量的目的。

針對沒有進行似大地水準面模型精化的區(qū)域，本文嘗試利用已有的高分辨率地球重力場模型EGM2008，利用少量的GPS/水準高程點進行 GPS高程轉(zhuǎn)換。

2 地球重力場模型EGM2008

EGM2008是由美國國家地理空間情報局(NGA)在2008年4月發(fā)布的最新的全球超高階重力場模型。該模型以PGM2007B(PGM2007A的改變模型)為參考模型，采用了GRACE衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)和全球5'×5'地面重力異常數(shù)據(jù)以及TOPEX衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)等，模型的階次完全至 2159，相當(dāng)于模型的空間分辨率為 9 km。該模型無論在精度還是在分辨率方面均較EGM96取得了巨大進步，該模型在我國的總體精度為 20 cm，華東華中地區(qū)為 12 cm，華北地區(qū)為9 cm，西部地區(qū)為 24 cm。

AllTrans EGM2008 Calculator是基于EGM2008衍生的一款軟件，提供 1'×1'、2.5'×2.5'、10'×10'分辨率的大地水準面模型數(shù)據(jù)庫，可以用快速簡便的方法來計算EGM2008大地水準面起伏。

本文通過AllTrans EGM2008 Calculator計算得到的1'×1'分辨率的大地水準模型。

3 轉(zhuǎn)換原理和方法

GPS測量得到的是在WGS－84坐標(biāo)系下的大地高，大地高H與正常高H正常高之間的關(guān)系為:

ζ為高程異常，它可分為兩部分

ζGM為地球重力場模型求得的高程異常;ζC為實測高程異常與地球重力場高程異常的殘差。

通過已知大地高和正常高的GPS點，采用如下方法求得未知點的高程異常，進而求得未知點的正常高。

(1)對區(qū)域內(nèi)所有的點，聯(lián)測KMCORS，獲得基于WGS－84參考橢球的高精度的大地高;

(2)設(shè)有n個GPS水準聯(lián)測點，可以計算出這n個點的高程異常值，ζi=H－Hi正常高(i=1，2，3，…n);再利用地球重力場模型EGM2008計算這些點的高程異常的近似值;然后計算出高程異常殘差

內(nèi)插的方法采用雙線內(nèi)插法，雙線性內(nèi)插多項式是使用最靠近待插值點的4個已知數(shù)據(jù)點組成1個四邊形，進而確定1個雙線性多項式來內(nèi)插待插值點的高程，雙線性多項式如下:

由于已知4個點坐標(biāo)及高程異常殘差ζC，通過解方程容易得到其系數(shù)，然后根據(jù)未知點坐標(biāo)x、y求出

4 計算實例分析

本文以昆明北部某區(qū)域控制測量項目為例，對上述方法進行了高程轉(zhuǎn)換及精度分析。

該GNSS控制網(wǎng)聯(lián)測KMCORS為D級，水準測量為四等，如圖1所示。完成測量19點，控制面積約200 km2。

圖1 控制網(wǎng)示意圖

由于利用地球重力場模型直接進行重力異常比較復(fù)雜，本文使用“AllTrans EGM2008 Calculator”軟件來計算EGM2008重力場高程異常。將該項目控制點WGS84成果換算以度為單位的文本文件，并以“Pt－Number Lat Lon”格式保存，EGM－File選用“Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree_SE”，插值方法選用 Bi－Quadratic Interpolation，計算GNSS控制網(wǎng)的19個點的高程異常的近似值。然后選取具有明顯地形特征GNSS控制點1、5、11、18號4個控點的水準高程求得高程異常殘差并進行區(qū)域擬合內(nèi)插得到其余點的，進而求得除上述4個點的高程異常;最后由式(1)計算出正常高。本文通過比較了該區(qū)域直接利用EGM2008重力場模型轉(zhuǎn)換高程與實測高程的較差和利用上述轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換高程與實測高程的較差。

轉(zhuǎn)換高程與實測高程的較差 表1

從表1可以看出，直接用EGM2008進行轉(zhuǎn)換在該區(qū)域的系統(tǒng)差為 32.96 cm，這與已有研究資料表明的EGM2008模型高程異常在我國西部區(qū)域精度為24 cm的結(jié)果相接近;利用擬合法在該區(qū)域的轉(zhuǎn)換精度 1.9 cm，相當(dāng)于該區(qū)域似大地水準面精化的精度達到 1.9 cm，可以用于中小比例尺測圖。

5 結(jié)語

利用KMCORS，采用GPS靜態(tài)相對定位技術(shù)獲得高精度的大地高后，利用EGM2008模型計算系統(tǒng)高程異常，在利用已知水準高程求得的高程異常殘差進行擬合，實現(xiàn)GPS高程轉(zhuǎn)換為正常高，在區(qū)部區(qū)域可以取代水準測量。實例表明，在一定范圍內(nèi)采取極少數(shù)的已知準點作為高程基準點，轉(zhuǎn)換后的高程與實測高程可以達到很高的精度，可以滿足大比例尺地形圖測圖要求。

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