張碧波 ，李江衛(wèi)，熊佑祥，孫偉

(1.天門(mén)市勘察測(cè)繪研究院，湖北天門(mén) 431700;2.武漢市測(cè)繪研究院，湖北武漢 430022;3.武漢市漢南區(qū)勘察測(cè)量隊(duì)，湖北武漢 430090)

1 引言

GNSS觀測(cè)是通過(guò)偽距及載波相位計(jì)算的衛(wèi)星天線(xiàn)相位中心至接收機(jī)天線(xiàn)相位中心之間的距離，IGS精密星歷和GNSS廣播星歷所給出的衛(wèi)星在軌位置信息均是基于衛(wèi)星的質(zhì)心，而衛(wèi)星質(zhì)心與衛(wèi)星天線(xiàn)相位中心存在一定的偏差，兩者并不重合。另外，隨著衛(wèi)星的位置和高度角的改變，GNSS接收機(jī)天線(xiàn)相位中心與平均相位中心之間的偏差也將發(fā)生變化，因而在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，存在接收機(jī)天線(xiàn)的平均相位中心與瞬時(shí)真實(shí)載波相位中心不一致而產(chǎn)生的接收機(jī)天線(xiàn)載波相位中心偏差。根據(jù)相關(guān)研究，這種偏差可以達(dá)到 1 cm～2 cm［1，3，7］。因此，對(duì)于精密測(cè)量而言，衛(wèi)星相位中心改正與接收機(jī)天線(xiàn)相位中心改正均是必須考慮的因素之一。本文主要針對(duì)GNSS天線(xiàn)相位中心改正方法及其影響進(jìn)行討論。

2 GNSS接收機(jī)天線(xiàn)相位中心改正

GNSS天線(xiàn)相位中心改正包括:天線(xiàn)相位中心偏差PCO(Phase Center Offset)和天線(xiàn)相位中心漂移改正PCV(Phase Center Variation)。PCO指的是天線(xiàn)平均相位中心與天線(xiàn)參考點(diǎn)ARP(Antenna Reference Point)之間的偏差，而PCV指的是天線(xiàn)平均相位中心與瞬時(shí)相位中心之間的變化，該變化量隨著衛(wèi)星的高度角、可視衛(wèi)星的空間結(jié)構(gòu)以及天線(xiàn)方位等而變化。對(duì)于高精度的GNSS數(shù)據(jù)處理，不僅要考慮天線(xiàn)相位中心偏差PCO、天線(xiàn)相位中心變化PCV、而且還要考慮GPS接收機(jī)天線(xiàn)整流罩(Radomes)對(duì)天線(xiàn)相位中心的影響［2，6，7］。GNSS 天線(xiàn)相位中心改正方法包括相對(duì)相位中心改正(只考慮接收機(jī)天線(xiàn))和絕對(duì)相位中心改正(同時(shí)考慮衛(wèi)星天線(xiàn)和接收機(jī)天線(xiàn))。

在GNSS測(cè)量中，能夠直接得到的是地面標(biāo)石到天線(xiàn)參考點(diǎn)或者天線(xiàn)盤(pán)面上某些可量測(cè)到的幾何點(diǎn)之間的垂高或斜高。因此，在GNSS數(shù)據(jù)處理時(shí)，首先需要將這個(gè)高度改化為瞬時(shí)相位中心與地面標(biāo)石間的距離。地面標(biāo)石到瞬時(shí)相位中心的高度改化H?分為三部分［5］，如圖1 所示:

圖1 天線(xiàn)高組成示意圖

2.1 接收機(jī)天線(xiàn)相位中心偏差PCO

L1和L2載波各自的天線(xiàn)相位中心偏差值可從GNSS天線(xiàn)生產(chǎn)廠家或IGS(International GPS Service)、NGS(National Geodetic Survey)根據(jù)其天線(xiàn)類(lèi)型查取得到。接收機(jī)生產(chǎn)廠家或IGS、NGS提供的相位中心偏差常用局部坐標(biāo)，即天線(xiàn)相位中心相對(duì)于ARP的垂直方向偏差△H、北向偏差△N和東向偏差△E表示。因此，在進(jìn)行改正時(shí)，需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)將局部坐標(biāo)系中的偏心向量轉(zhuǎn)換至地固系［2，6，7］，即:

式中，λ、φ為測(cè)站的大地經(jīng)度和緯度。

PCO也可以按照下式直接對(duì)相位觀測(cè)值進(jìn)行改正［2，6］:

式中rS和rR分別為衛(wèi)星和測(cè)站在地固系中的位置矢量，λ為波長(zhǎng)。

2.2 接收機(jī)天線(xiàn)相位中心漂移改正PCV

自2006年11月開(kāi)始，IGS使用絕對(duì)相位中心改正模型(IGSyy_wwww，其中yy、wwww表示模型發(fā)布的年份和周)，取代至1996年開(kāi)始采用的相對(duì)天線(xiàn)相位中心模型。絕對(duì)相位中心模型考慮了衛(wèi)星天線(xiàn)相位中心變化，并顧及了接收機(jī)天線(xiàn)的方位角、整流罩的影響［2，6］，改正模型的精確性在實(shí)際高精度GNSS數(shù)據(jù)處理中得到了檢驗(yàn)，從而被廣泛應(yīng)用于GNSS精密數(shù)據(jù)處理。

PCV 改正方法有以下 3 種［4，5，8］:

(1)NONE:對(duì)天線(xiàn)相位中心變化不進(jìn)行改正，即△XL1=△XL2=0。

(2)ELEV:將PCV看成是衛(wèi)星高度角的函數(shù)，采用多項(xiàng)式對(duì)L1和L2的單差殘差進(jìn)行擬合，得出由相位中心隨高度角變化而引起的觀測(cè)值的變化［3］，從而進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)處理，即PCV為:

其中，△φ'(z)為相位中心在衛(wèi)星高度角為z時(shí)的PCV，nmax為擬合多項(xiàng)式的最階數(shù)，ci為擬合系數(shù)。

圖2為NGS給出的某型號(hào)接收機(jī)天線(xiàn)的PCV隨衛(wèi)星高度角的L1、L2改正數(shù)及其改正殘差:

圖2 不同高度角PCV改正數(shù)及改正誤差圖

(3)AZEL:將PCV看成是衛(wèi)星高度角和方位角的函數(shù)。即PCV表示為以衛(wèi)星高度角和方位角為參數(shù)的球諧函數(shù)［3］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

其中，△φ'(α，z)為相位中心在衛(wèi)星方位角為α、高度角為z時(shí)的PCV，～Pnm為n階、m次標(biāo)準(zhǔn)化的締合勒讓德函數(shù)，anm、bnm為諧函數(shù)系列參數(shù)。

圖3為NGS給出的某型號(hào)接收機(jī)天線(xiàn)的PCV隨衛(wèi)星高度角的L1、L2改正數(shù)及其改正殘差:

圖3 不同衛(wèi)星高度角、方位角的PCV改正數(shù)及改正誤差圖

按照 IGS公布的 ANTEX(ANTenna Exchange，天線(xiàn)數(shù)據(jù)交換格式)1.3版的說(shuō)明，采用絕對(duì)相位中心改正模型時(shí):衛(wèi)星天線(xiàn)只考慮位于0°～14°天底角范圍內(nèi)的一維相位中心變化改正，改正值每隔1°給出;接收機(jī)天線(xiàn)同時(shí)考慮衛(wèi)星位于0°～90°的天頂角、0°～360°方位角范圍內(nèi)的二維相位中心變化改正，這兩類(lèi)改正值每隔5°給出。對(duì)于非格網(wǎng)點(diǎn)上的改正，可以通過(guò)一定的算法內(nèi)插得到。

在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)衛(wèi)星當(dāng)前歷元的天頂角和方位角確定天線(xiàn)相位中心偏差改正所在的格網(wǎng)，再根據(jù)四個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的天頂角、方位角以及相位中心偏差改正采用雙線(xiàn)性模型內(nèi)插確定該衛(wèi)星實(shí)際的改正，雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插數(shù)學(xué)模型如下:

式中:f(α，z)是衛(wèi)星天頂角為z、方位角為α?xí)r的相位中心偏差改正，△E為格網(wǎng)高度角間隔，一般為5°，z0為左下角格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的天頂角α0為左下角格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的方位角，△A為格網(wǎng)方位角間隔，其值一般為 5°;f(l，l)、f(l，r)、f(u，l)、f(u，r)分別為左下角、左上角、右下角、右上角格網(wǎng)點(diǎn)的PCV改正數(shù)值。

3 算例分析

為分析GNSS天線(xiàn)相位中心改正的影響，選取武漢市連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)(WHCORS)1 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。數(shù)據(jù)整理階段，采用TEQC軟件將 24 h的原始數(shù)據(jù)分割為兩個(gè) 12 h的觀測(cè)文件，采樣率 10 s。接收機(jī)均為T(mén)rimble NetRS，接收機(jī)天線(xiàn)有兩種型號(hào)，除WHKC參考站為T(mén)RM39105天線(xiàn)外，其余參考站均為T(mén)RM41249天線(xiàn)。

基線(xiàn)解算軟件采用GAMIT10.32，分別采用RPCV(相對(duì)相位中心改正模型)和APCV(絕對(duì)相位中心改正模型)兩種模式進(jìn)行解算;網(wǎng)平差軟件采用COSAGPS，固定WHCD的三維坐標(biāo)，在WGS84框架下進(jìn)行三維無(wú)約束平差。最終得到的其余8個(gè)參考站的坐標(biāo)差值如圖4所示，圖中(x，y)為經(jīng)高斯投影后的WGS－84平面坐標(biāo)，h為大地高:

從圖4可以看出:采用ELEV和AZEL兩種模式進(jìn)行基線(xiàn)解算，再采用相同的平差設(shè)置，處理后參考站的水平坐標(biāo)差值較小，最大的只有 0.6 mm;高程差值明顯大于平面差值，而與固定點(diǎn)WHCD使用不同類(lèi)型天線(xiàn)的WHKC站高程差值要明顯大于其他參考站，所有的高程差值都在 2 mm以?xún)?nèi)。

圖4 APCV與RPCV解算參考站坐標(biāo)差值

為分析APCV對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的影響，選取WHKC和WHQJ兩個(gè)參考站(基線(xiàn)長(zhǎng) 133 km)2 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理。圖5為兩測(cè)站G16、G31衛(wèi)星在觀測(cè)期間的高度角變化圖;圖6為兩測(cè)站G16、G31衛(wèi)星在觀測(cè)期間的經(jīng)PCV改正后的雙差相位殘余項(xiàng)的變化圖:

圖5 測(cè)站衛(wèi)星高度角變化圖

圖6 測(cè)站PCV及其雙差殘余變化圖

圖6表明:由于天線(xiàn)類(lèi)型不同，不同測(cè)站相同衛(wèi)星經(jīng)PCV改正后的差值可達(dá) 4 mm左右，基線(xiàn)間雙差殘余項(xiàng)的影響仍達(dá) 2 mm左右。

因此，可以認(rèn)為:對(duì)于相距不遠(yuǎn)的測(cè)站(通常小于35 km)，在基線(xiàn)解算設(shè)置相同的情況下，天線(xiàn)相位中心變化雙差殘余項(xiàng)對(duì)平面坐標(biāo)的影響很小，可以忽略;對(duì)于使用同類(lèi)型接收機(jī)天線(xiàn)的測(cè)站，高程差異明顯小于不同類(lèi)型天線(xiàn)的結(jié)果，而對(duì)于使用不同類(lèi)型接收機(jī)天線(xiàn)的測(cè)站，對(duì)高程的影響也不一樣，其差異與天線(xiàn)性能及插值算法有關(guān)。因此，高精度GNSS測(cè)量中應(yīng)盡量使用相同類(lèi)型的接收機(jī)天線(xiàn)，并采用一定的改正算法，以削弱天線(xiàn)相位中心改正殘差對(duì)高程的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析，得到以下結(jié)論及建議:

(1)對(duì)于相距不遠(yuǎn)的測(cè)站(35 km以?xún)?nèi))，衛(wèi)星天線(xiàn)相位中心變化雙差殘余項(xiàng)的影響可以忽略;

(2)在天線(xiàn)定向標(biāo)志指北的情況下，使用同類(lèi)型接收機(jī)天線(xiàn)，相位中心變化雙差殘余項(xiàng)的影響較小，大多數(shù)情況下是可以忽略的;使用不同類(lèi)型接收機(jī)天線(xiàn)，相位中心變化雙差殘余項(xiàng)的影響不可以忽略。

針對(duì)于實(shí)際工程控制測(cè)量，建議:

①為避免不同類(lèi)型天線(xiàn)相位中心雙差殘余項(xiàng)的影響，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，最好采用同類(lèi)型天線(xiàn)測(cè)量，且在架設(shè)天線(xiàn)時(shí)所有天線(xiàn)的定向標(biāo)志指北;

②雖然常用基線(xiàn)處理軟件提供了多種相位中心模型選項(xiàng)，建議使用IGS的絕對(duì)相位中心改正模型。

［1］Markus Rothacher.Comparison of Absolute and Relative Antenna Phase Center Variations［J］.GPS Solutions，2001，4(4):55～60.

［2］Ralf Schmid，Peter Steigenberger，Gerd Gendt，et al.Generation of a Consistent Absolute Phase Center Correction Model for GPS Receiver and Satellite Antennas［J］.Journal of Geodesy，2007，81:781 ～798.

［3］郭際明，史俊波，汪偉.天線(xiàn)相位中心偏移和變化對(duì)高精度GPS數(shù)據(jù)處理的影響［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版，2007，32(12):1143 ～1146.

［4］周命端，郭際明，鄭勇波等.衛(wèi)星天線(xiàn)相位中心偏移對(duì)GPS精密單點(diǎn)定位精度的影響研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2008(10):8～13.

［5］田雪冬，郭際明，郭麒麟等.GNSS定位技術(shù)在水利水電工程中的應(yīng)用［M］，長(zhǎng)江出版社，2009.

［6］S.Y.Zhu，F(xiàn).－H.Massmann，Y.Yu，et al.Satellite antenna phase center offsets and scale errors in GPS solutions［J］.Journal of Geodesy，2003，76(11－12):668 ～672.

［7］Ralf Schmid，Markus Rothacher，Daniela Thaller et al.Absolute phase center corrections of satellite and receiver antennas－Impact on global GPS solutions and estimation of azimuthal phase center variations of the satellite antenna［J］.GPS Solutions，2005，9(4):283 ～293.

［8］余龍飛，張姣姣，吳桂棟等.GPS天線(xiàn)相位中心偏差的削弱方法［J］.城市勘測(cè)，2013(6):106～108.