萬(wàn)劍峰， 楊?lèi)?ài)玲， 戴 韌

（1.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093；2.河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南焦作454000）

風(fēng)機(jī)葉輪的氣動(dòng)噪聲包括離散噪聲和寬頻噪聲.離散噪聲來(lái)自于旋轉(zhuǎn)葉片周期性擊打氣流，它是以葉片通過(guò)頻率為基頻的氣動(dòng)噪聲.寬頻噪聲主要來(lái)源于葉片表面的氣流壓力脈動(dòng).

葉片表面的氣流壓力脈動(dòng)（聲源）主要來(lái)自3個(gè)部分：來(lái)流沖擊前緣的壓力脈動(dòng)、尾緣渦脫落形成的壓力脈動(dòng)［1］和葉片表面分離渦產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)［2］.Fukano等［3］建立了葉片表面附面層尾緣渦脫落引起的升力脈動(dòng)的聲能量預(yù)測(cè)模型.Brooks［4］測(cè)量了3類(lèi)聲源形成的噪聲，統(tǒng)計(jì)后建立了噪聲預(yù)測(cè)的半經(jīng)驗(yàn)公式.Tomimatsu等［5］和 Nakano等［6］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了不同葉型下攻角對(duì)分離渦產(chǎn)生的噪聲影響.居鴻賓等［7］通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)聲場(chǎng)，得到寬頻噪聲來(lái)自于紊流邊界層和尾緣渦脫落，并分析了尾跡特性.Gaster［8］通過(guò)模擬和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在低雷諾數(shù)（＜106）下，葉型表面出現(xiàn)分離，表面壓力脈動(dòng)出現(xiàn)較大變化.

目前，對(duì)風(fēng)機(jī)噪聲機(jī)理的研究基本源于對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析，限于實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ袩o(wú)能力得到流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)噪聲的直接關(guān)聯(lián).采用直接模擬（DNS）來(lái)計(jì)算氣動(dòng)噪聲（CAA）在理論上是可行的，但是限于當(dāng)今計(jì)算機(jī)條件，目前還難以實(shí)現(xiàn).大渦模擬（LES）具有模擬大尺度分離渦流和非定常湍流的能力，成為當(dāng)前研究氣動(dòng)噪聲機(jī)理的基本途徑［9－10］.

如果計(jì)算流體力學(xué)軟件（CFD）能比較準(zhǔn)確地模擬湍流的脈動(dòng)與局部分離渦流，捕捉到形成氣動(dòng)噪聲的壓力脈動(dòng)源，了解每種聲源（脈動(dòng)源）的特性，那么僅需要?dú)鈩?dòng)設(shè)計(jì)即可達(dá)到很好的降噪效果.

筆者以常用的風(fēng)機(jī)葉片Clark－Y葉型為模型，對(duì)葉片進(jìn)行數(shù)值模擬來(lái)分析葉片表面分離渦的形成與發(fā)展規(guī)律，對(duì)比多種工況下葉片表面壓力脈動(dòng)的特征及其所產(chǎn)生的聲壓指向圖和聲壓頻譜圖，分析葉型氣動(dòng)聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射能力，為設(shè)計(jì)風(fēng)機(jī)時(shí)的氣動(dòng)降噪提供思路.

1 流動(dòng)和噪聲的數(shù)值模擬

1.1 流場(chǎng)計(jì)算

流場(chǎng)和聲場(chǎng)計(jì)算都采用Ansys V13.0軟件下的Fluent.流動(dòng)模擬采用基于Smagorinsky模型的大渦模擬進(jìn)行計(jì)算，其控制方程表示為［11－12］

式中：ui、uj為過(guò)濾后的大尺度速度分量；μ（T）為動(dòng)力黏度；l為密度；vsgs為亞格子渦黏系數(shù)；Sij為可解尺度的變形率張量；Δ為過(guò)濾尺度；Cs為模型常數(shù)，本模擬中取Cs＝1.0；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)；p 為靜壓；a為模型常數(shù)，a＝12.

為了加快LES的收斂速度，以定常RANS計(jì)算收斂值作為大渦模擬的初場(chǎng).采用有限體積法離散方程，時(shí)間項(xiàng)離散采用二階隱式格式，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，壓力速度耦合迭代采用Simple算法.當(dāng)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果隨時(shí)間周期性變化時(shí)，認(rèn)為L(zhǎng)ES計(jì)算收斂.

1.2 聲場(chǎng)計(jì)算

在遠(yuǎn)場(chǎng)線性化假設(shè)和控制面為固壁邊界的條件下，由N－S方程可導(dǎo)出聲輻射FW－H方程：

式中：c為當(dāng)?shù)芈曀?；p′（xi，t）為觀測(cè)點(diǎn)在t時(shí)刻的聲壓值；Pij為應(yīng)力張量；vn為控制面法向速度；Tij為L(zhǎng)ighthill張量；f為某一時(shí)刻的封閉控制面函數(shù)；H（f）為亥維賽德函數(shù)；下標(biāo)0表示未擾動(dòng)量，下標(biāo)n表示在控制面外法向的方向，上標(biāo)“’”表示擾動(dòng)量.

式（4）等號(hào)右邊為聲源，依次表示單極子聲源、偶極子聲源和四極子聲源.在低馬赫數(shù)下，四極子聲源噪聲占總噪聲的比例低，且計(jì)算繁瑣，因此計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓時(shí)僅需考慮單極子聲源和偶極子聲源［13］.

1.3 計(jì)算方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的正確性，采用二維圓柱繞流模型［14］進(jìn)行測(cè)算.圓柱直徑D為19mm，矩形計(jì)算區(qū)域?yàn)?5D×11D，模型上游區(qū)域?yàn)?D，下游區(qū)域?yàn)?9D.采用結(jié)構(gòu)化分區(qū)劃分網(wǎng)格，邊界層第一層網(wǎng)格y＋＝1，在黏性底層內(nèi)，主流區(qū)網(wǎng)格符合泰勒尺度［15］（λ≈（10vk／ε））.流體介質(zhì)為溫度27℃的不可壓縮理想氣體，黏度μ＝1.789 4×10－5kg／（m·s）.

模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比如表1所示.定義斯特勞哈爾數(shù)Sr＝fsD／u∞，其中fs表示渦脫落頻率.由表1可知，隨著流動(dòng)Re的增大，Sr模擬值與實(shí)驗(yàn)值的誤差逐步減小.考慮到風(fēng)機(jī)葉片繞流的Re范圍為105～106，預(yù)計(jì)模擬的誤差可以控制在3%以下.

關(guān)于氣動(dòng)噪聲方面的驗(yàn)證，在Re＝9×104時(shí)測(cè)量點(diǎn)在距圓柱圓心35D、方位角度90°（尾流為0°，逆時(shí)針為正）處，總聲壓級(jí)的模擬值為115.12dB，實(shí)驗(yàn)測(cè)量值［14］為117dB，誤差為1.6%.綜合流動(dòng)和噪聲的測(cè)量結(jié)果可知，應(yīng)用大渦模擬預(yù)測(cè)氣動(dòng)噪聲的結(jié)果是可信的.

表1 斯特勞哈爾數(shù)Sr模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Tab.1 Comparison of Sr between simulated results and experimental data

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算模型

設(shè)定模型來(lái)流速度為100m／s，葉片弦長(zhǎng)為0.06m，來(lái)流Re＝3.3×105.計(jì)算域?yàn)榫匦螀^(qū)域，最遠(yuǎn)來(lái)流（矩形區(qū)域入口邊）距前緣點(diǎn)8倍弦長(zhǎng)，矩形區(qū)域出口邊距尾緣16倍弦長(zhǎng)，壓力面和吸力面分別距另兩條邊5倍弦長(zhǎng).計(jì)算域外部邊界設(shè)置為速度遠(yuǎn)場(chǎng)條件，葉型表面為無(wú)滑移邊界條件.流體介質(zhì)為溫度27℃的不可壓縮理想氣體.

圖1給出了氣流方向、方位角以及葉片聲壓測(cè)點(diǎn)P的位置.A點(diǎn)為5°攻角下流動(dòng)發(fā)生分離的分離點(diǎn)，C點(diǎn)為尾緣點(diǎn)，B點(diǎn)為A 點(diǎn)和C點(diǎn)之間的點(diǎn)，D點(diǎn)為5°攻角下前緣點(diǎn)，且A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)在葉型的上表面，D點(diǎn)在葉型的下表面.

圖1 聲壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.1 Arrangement of sound pressure measuring points

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

關(guān)于網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，采用表2中的3類(lèi)網(wǎng)格，對(duì)5°攻角下Clark－Y葉型的流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算.

圖2給出了穩(wěn)態(tài)升力系數(shù)與尾緣點(diǎn)C點(diǎn)的瞬態(tài)壓力譜圖.升力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值為0.9，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大誤差為4.4%，說(shuō)明網(wǎng)格對(duì)穩(wěn)態(tài)結(jié)果的影響小.但是圖2中，圖2（a）與圖2（b）差別很小且變化趨勢(shì)一致，圖2（c）與圖2（a）和圖2（b）的變化趨勢(shì)一致，但細(xì)節(jié)差異明顯.故網(wǎng)格種類(lèi)1和網(wǎng)格種類(lèi)2均可行，選取網(wǎng)格種類(lèi)2進(jìn)行計(jì)算.

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.2 Verification of grid independence

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Verification of grid independence

2.3 葉片表面分離渦與壓力脈動(dòng)的對(duì)應(yīng)

圖3給出了8°攻角下，葉片吸力面的流動(dòng)壓力和渦量分布圖，其中x，y為無(wú)量綱坐標(biāo)，弦長(zhǎng)定義為1.定義壓力系數(shù)Cp為

式中：p0為來(lái)流平均靜壓；U為來(lái)流平均速度.

在圖3中，第一個(gè)壓力波谷處（x＝0.18）分離點(diǎn)渦太小，在圖中較難分辨.尾緣處，分離渦已開(kāi)始遠(yuǎn)離葉片壁面，壓力波谷略偏離渦心位置.其他渦量集中的地方，葉片表面都會(huì)對(duì)應(yīng)地產(chǎn)生一個(gè)波谷.隨著葉型表面各點(diǎn)分離渦的不斷“猝發(fā)”并從葉片表面脫落進(jìn)入主流區(qū)，造成葉片表面各點(diǎn)持續(xù)的間歇性脈動(dòng).

圖4為8°攻角下流動(dòng)速度流線圖.由圖4可知，葉片表面分離渦的流動(dòng)速度要低于流體流動(dòng)的速度，導(dǎo)致流體流動(dòng)被分離渦阻礙.流體繞過(guò)分離渦時(shí)，流體速度提高，動(dòng)壓上升，靜壓下降，使得分離渦處的葉片表面壓力下降.

圖3 8°攻角下的吸力面壓力系數(shù)和渦量分布圖Fig.3 Pressure and vorticity distribution on suction surface at 8°angle of attack

圖4 8°攻角下的速度分布圖Fig.4 Velocity distribution at 8°angle of attack

2.4 不同攻角下的葉片表面壓力脈動(dòng)

葉片表面氣流Cp的脈動(dòng)值定義為

式中：pi，MAX和pi，MIN分別為某一Cp的極大值和極小值；K為極值個(gè)數(shù).

圖5和圖6分別給出了5°攻角時(shí)，葉片吸力面和壓力面的pMEAN和脈動(dòng)值分布，其中pMEAN為葉片表面每點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Cp時(shí)均值.由圖5和圖6可知，吸力面壓力脈動(dòng)最大值處在分離點(diǎn)附近（x＝0.5）和葉片尾緣（x＝1），并且在分離點(diǎn)到尾緣之間的區(qū)域（0.5＜x＜1）都保持較大的壓力脈動(dòng).對(duì)于壓力面來(lái)說(shuō)，尾緣（x＝1）壓力脈動(dòng)大小相當(dāng)于吸力面尾緣（x＝1）的壓力脈動(dòng)，同時(shí)，在壓力面的前緣點(diǎn)（x＝0）也有一個(gè)較小的壓力脈動(dòng)極值.

圖5 5°攻角時(shí)葉片吸力面的pMEAN和脈動(dòng)值分布Fig.5 Profiles on blade suction surface at 5°angle of attack

圖6 5°攻角時(shí)葉片壓力面的pMEAN和脈動(dòng)值分布Fig.6 Profiles on blade pressure surface at 5°angle of attack

圖7 8°攻角時(shí)葉片吸力面的pMEAN和脈動(dòng)值分布Fig.7 Profiles on blade suction surface at 8°angle of attack

圖7和圖8給出了8°攻角時(shí)，葉片吸力面和壓力面的pMEAN和脈動(dòng)值分布.由圖7和圖8可知，在分離點(diǎn)附近和尾緣處壓力脈動(dòng)極大，在它們之間的

區(qū)域壓力脈動(dòng)較大，前緣點(diǎn)的壓力脈動(dòng)極值比5°攻角時(shí)更大.

由以上模擬結(jié)果可以看出，葉型表面的壓力脈動(dòng)（聲源）主要有3個(gè)：（1）前緣點(diǎn)的壓力脈動(dòng)；（2）尾緣區(qū)的壓力脈動(dòng)；（3）分離渦在吸力面產(chǎn)生的壓力脈動(dòng).從脈動(dòng)幅值判斷，前2個(gè)的脈動(dòng)強(qiáng)度相當(dāng)，而第3個(gè)的脈動(dòng)強(qiáng)度最低.

圖8 8°攻角時(shí)葉片壓力面的pMEAN和脈動(dòng)值分布Fig.8 Profiles on blade pressure surface at 8°angle of attack

2.5 特征點(diǎn)壓力頻域分析

圖9給出了5°攻角時(shí)葉片表面3個(gè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻譜域分布圖.從圖9可以看出，A點(diǎn)和B點(diǎn)在6 500Hz以上頻率時(shí)壓力仍有較大值（見(jiàn)圖9細(xì)線框），但C點(diǎn)卻沒(méi)有，故此特征由分離渦產(chǎn)生.其他兩處尖峰5 080Hz和6 100Hz（見(jiàn)圖9小圓圈），A點(diǎn)和B點(diǎn)來(lái)源于分離渦，C點(diǎn)來(lái)源于尾緣渦脫落，是共有特征.

圖9 A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻域分布Fig.9 Pressure spectrums at points A，Band C

圖10給出了5°攻角時(shí)D點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻域分布圖.從圖10可以看出，D點(diǎn)出現(xiàn)240Hz的尖峰（見(jiàn)圖10小圓圈），但吸力面的點(diǎn)（A點(diǎn)，B點(diǎn)和C點(diǎn)）卻沒(méi)有，故240Hz的尖峰是前緣點(diǎn)的特征.

圖10 D點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻域分布Fig.1 0 Pressure spectrums at point D

圖11給出了5°攻角時(shí)吸力面和壓力面分別對(duì)P點(diǎn)的聲壓頻域分布圖.由圖11可知，壓力面聲壓頻域分布有前緣點(diǎn)特征，注意到前緣點(diǎn)的壓力脈動(dòng)要遠(yuǎn)小于其他區(qū)域，可知前緣點(diǎn)的聲輻射能力最強(qiáng)；吸力面聲壓頻域分布圖僅有共有特征并無(wú)分離渦特征，故共有特征能產(chǎn)生較強(qiáng)的輻射；分離渦在6 500 Hz以上頻率的輻射能力低.

圖11 吸力面與壓力面的聲壓頻域分布（0.8m，270°）Fig.1 1 Spectrums of sound pressure on both suction and pressure surface（0.8m，270°）

2.6 表面聲源的輻射分析

圖12給出了在5°攻角、5 080Hz頻率下，在r／c＝13（r為接收點(diǎn)到葉片中心距離，c為弦長(zhǎng)）處觀察到的聲壓指向圖.對(duì)比圖12的2個(gè)表面聲源聲壓指向圖，二者均有90°指向，不同的是壓力面還有140°和220°指向.對(duì)比兩表面的壓力脈動(dòng)，二者均有尾緣的渦脫落壓力脈動(dòng)，不同的是吸力面有分離渦脈動(dòng)，壓力面有前緣脈動(dòng).相同部分脈動(dòng)產(chǎn)生了90°指向，不同部分前緣脈動(dòng)產(chǎn)生了140°和220°指向，另外分離渦脈動(dòng)卻沒(méi)有產(chǎn)生明顯特征.故分離渦的共有特征為聲輻射能力低于前緣和尾緣壓力脈動(dòng)的聲輻射能力.

綜上所述，前緣點(diǎn)壓力脈動(dòng)非常集中，幾乎是一個(gè)前緣壁面上的點(diǎn)聲源.尾緣區(qū)壓力脈動(dòng)都是源于同一渦脫落，各點(diǎn)壓力脈動(dòng)相位差小.分離渦產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)雖大，但各點(diǎn)相位都不同.因此，前緣點(diǎn)壓力脈動(dòng)聲輻射能力最強(qiáng)，而相位差小、分布區(qū)域小的尾緣壓力脈動(dòng)聲輻射能力次之，分布區(qū)域大、各點(diǎn)相位差大的分離渦產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)聲輻射能力最低.

圖12 13倍弦長(zhǎng)處的聲壓指向圖Fig.1 2 Sound pressure direction diagram at 13times the chord length

3 結(jié) 論

（1）在小攻角葉型發(fā)生分離時(shí)，分離渦沿葉片表面形成渦束，在分離渦與葉片表面的接觸處形成表面壓力低谷，這些表面壓力脈動(dòng)形成了流動(dòng)寬頻噪聲的一個(gè)新聲源.

（2）葉片寬頻噪聲的3個(gè)來(lái)源中，前緣點(diǎn)的壓力脈動(dòng)聲輻射能力最強(qiáng)，尾緣區(qū)壓力脈動(dòng)聲輻射能力次之，葉片表面的渦流產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)最大，但其聲輻射能力最低.寬頻噪聲主要來(lái)源于前緣點(diǎn)壓力脈動(dòng)和尾緣區(qū)壓力脈動(dòng)，控制前緣噪聲與尾緣邊界層脫落噪聲，對(duì)風(fēng)機(jī)的降噪設(shè)計(jì)更有意義.

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