周沈淼 孫克己

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凸輪磨削軌跡算法實現(xiàn)與驗證

周沈淼 孫克己

(上海機床廠有限公司 上海200093)

針對高檔數(shù)控切點跟蹤凸輪磨床在凸輪軸加工生產線上的應用，提出了凸輪隨動磨削軌跡算法的實現(xiàn)方法。并在數(shù)控機床軟件設計完成后直接對實體工件進行試加工的方法進行了驗證。結果表明，通過編寫SolidWorks宏程序可以驗證該算法的準確性，所驗證的凸輪軸切點跟蹤磨削軌跡算法模型可以集成到數(shù)控磨床中去，該凸輪磨削軌跡算法具有一定的參考價值。

磨削軌跡算法 凸輪磨削 切點跟蹤 SolidWorks 宏程序

在凸輪軸切點跟蹤磨削中，需要根據(jù)磨床用戶提供的升程數(shù)據(jù)表格(以下簡稱“升程表”)，計算與之對應的工件回轉位置和砂輪位置數(shù)據(jù)表格(以下簡稱“位置表”)作為實際磨削時輪廓控制的依據(jù)。凸輪軸切點跟蹤磨削軌跡算法即是實現(xiàn)了這一轉換。凸輪軸切點跟蹤磨削通常采用CBN砂輪高速磨削，一旦發(fā)生磨削軌跡的控制失誤，有可能給工件、磨床乃至操作人員帶來損傷。為減少對凸輪軸試磨的次數(shù)，提高試磨效率，保證試磨安全，通過有效地虛擬仿真手段來驗證算法的可靠性成為必要。

1 凸輪磨削軌跡算法的實現(xiàn)

在對凸輪軸進行隨動磨削加工時，凸輪與砂輪的幾何關系如圖1 所示。

圖1 凸輪與砂輪幾何關系示意圖

圖1中，為升程，mm；為凸輪-滾子相對速度瞬心；’ 為凸輪-砂輪相對速度瞬心；為點在法線上的垂足，⊥法線；為凸輪基圓中心；1為滾子圓心；2為砂輪圓心；20為砂輪與凸輪基圓相切時砂輪的圓心位置；為砂輪高度安裝誤差，mm；為切點；g為滾子半徑，mm；s為砂輪半徑，mm；t為凸輪基圓半徑，mm；為砂輪與凸輪基圓距離，mm；k為砂輪位移量，mm；∠為∠12，(°)；∠為與水平坐標線夾角，(°)；∠為工件轉角，(°)；∠為滾子角度(升程表角度)，(°)；∠為與法線夾角，(°)；∠為與法線夾角，(°)。

凸輪輪廓無解析曲線方程擬根據(jù)離散的升程表坐標點計算曲線方程的近似函數(shù)。其方法為采用三次樣條的插值逼近，邊界條件設定為第一類邊界條件，一階導數(shù)取0。經(jīng)插值計算后，得出升程表曲線近似方程為

因為點為凸輪-滾子相對速度瞬心[1]，因此可得在凸輪上點處的線速度，該瞬時速度與滾子向凸輪基圓圓心方向運動的瞬時速度相等。

設：點處角速度為，時間為，得

(2)

式(2)恰好是式(1)的一階導數(shù)，即

(4)

根據(jù)凸輪基圓與砂輪圓心距離：

由此可得出砂輪與凸輪基圓的距離：

(6)

考慮到磨床砂輪垂直安裝誤差，有

即可得到實際砂輪位移量k為

(7)

同時，根據(jù)式(5)可得：

(9)

結合式(3)、(8)、(9)，即可得到工件轉角為

以上是凸輪軸磨削軌跡的基本算法。在數(shù)控機床中普遍應用的中高檔數(shù)控系統(tǒng)(如德國Siemens公司的 802系列、840D 系列、日本FANUC公司的0i系列、30i系列)都開放有軟件二次開發(fā)接口。在具體的工程應用中，可以選擇多種編程語言(C/C++、C#、VB等)來實現(xiàn)上述算法。在使用計算機編程語言實現(xiàn)算法時，一般應避免使用過于復雜的計算公式，過多的平方、除法、(反)三角計算會加大浮點計算誤差。

2 SolidWorks 算法驗證

上述中已經(jīng)提到的實際場合中，用戶通常不會向機床制造廠提供凸輪的輪廓曲線方程，而是提供升程表(如圖2所示)，數(shù)控系統(tǒng)識別的是與升程表對應的磨削軌跡，即位置表。

可見，凸輪磨削軌跡算法程序的正確與否，直接關系到試驗的成敗。因此，在用磨床進行試磨前，最好對算法程序的輸出結果進行核準，確保位置表的準確性。利用成熟的三維機械設計軟件可以生成凸輪磨削軌跡的幾何數(shù)據(jù)，再與算法程序的輸出數(shù)據(jù)進行比對，這是一種方便實用的方法。

圖2 升程表示例

采用 SolidWorks 2012 作為第三方驗證工具，在該軟件上導入升程表數(shù)據(jù)，通過編寫并運行簡單的二次開發(fā)宏程序，生成仿真模擬的位置表數(shù)據(jù)。在該軟件的幫助文檔中，詳細介紹了VB宏、C#.Net、VB.Net、MS VC++ 6.0 等各種語言和平臺的二次開發(fā)方法和步驟。

驗證操作步驟如下：

(1)將升程表數(shù)據(jù)由極坐標轉換為笛卡爾坐標；

(2)打開SolidWorks，新建“零件”程序，點擊標簽“特征”—“曲線”—“通過--點的曲線”，在彈出的對話框中輸入升程表數(shù)據(jù)文件名稱，導入升程表數(shù)據(jù)；

(3)選中升程表軌跡曲線，設置等距實體，等距距離為砂輪半徑與推桿滾子半徑的差值(詳細過程可參考SolidWorks幫助文檔中的“等距實體”字段)，在不考慮砂輪中心高偏差的情況下，得到的新曲線的幾何意義就是相對于凸輪的砂輪中心的位置軌跡；

(4)以基圓圓心為起點做直線，相交于砂輪中心位置軌跡曲線，此直線段與基準線的夾角即為工件轉角，直線段距離減去基圓半徑和砂輪半徑，即為砂輪位移量k，如圖3所示。

圖3 凸輪升程表軌跡、砂輪軌跡

(5)通過SolidWorks的二次開發(fā)，實現(xiàn)了步驟(4)的操作自動化，將0～360°工件轉角位置的砂輪位置全部輸出到指定文件中。

3 結果對比

對于相同的升程表數(shù)據(jù)，ANSI C++ 實現(xiàn)的算法程序和 SolidWorks 宏程序的輸出數(shù)據(jù)對比結果如圖4所示。

圖4 標準C/C++ 程序和SolidWorks 結果比較

經(jīng)過驗證后表明，兩者的計算結果在小數(shù)點后三位處保持一致，誤差在凸輪軸加工需求的允許誤差范圍內。確定的算法程序能滿足要求，并可以集成到數(shù)控機床中去，計算結果可以應用于凸輪軸的試磨削中。

在用SolidWorks引入升程表時，由于輸入數(shù)據(jù)由極坐標轉換成笛卡爾坐標，在理論上會增加浮點運算誤差。另外，如果考慮不同應用軟件的性能差異，可以在今后嘗試使用其它的CAD軟件進行算法驗證(如AutoCAD，UG等)。

就軟件本身的性能而言，SolidWorks以及類似的三維機械設計軟件的輸出精度已經(jīng)達到了部分中端磨床的精度要求。若將其直接集成到數(shù)控磨床中，將造成軟件功能和數(shù)控計算機資源的嚴重浪費，但使用該軟件作為模擬驗證工具，對凸輪磨削軌跡算法程序的計算結果進行檢驗是可行的。

4 結語

工件在機床上進行實體加工是對機床產品質量最終、最具說服力的檢驗方法，也是科研課題最根本的驗證手段，是計算機模擬無法取代的。由于實驗的重要性和高昂成本，在試驗之前必須通過軟件進行模擬，這樣可以避免不必要的技術錯誤，并降低了在實際加工時的技術風險，值得關注與重視。

該論文實現(xiàn)了凸輪磨削算法建模，并通過第三方軟件SolidWorks實現(xiàn)了該算法的計算機模擬驗證，兩者的誤差在凸輪軸加工允許的范圍內。結果表明，所驗證的凸輪磨削算法可以集成到數(shù)控磨床中去，其計算結果可以應用于凸輪軸試磨，同時也說明了Solidworks這種驗證方法是可行的。

[1] 章振華.切點跟蹤及其關鍵技術在凸輪軸磨削中的應用[D].長沙:湖南大學,2006.