趙蛟龍，孫龍泉，張忠宇，姚熊亮

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，150001哈爾濱)

航行體在水下運(yùn)動(dòng)過程中，其肩部會(huì)形成空泡，空泡在航行體運(yùn)動(dòng)過程中不斷生長變化，最終會(huì)在航行體穿越水面過程中發(fā)生潰滅，潰滅載荷會(huì)對航行體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)產(chǎn)生影響，航行體結(jié)構(gòu)可能受到破壞;因此對航行體出水空泡潰滅載荷進(jìn)行研究具有相當(dāng)?shù)墓こ桃饬x.文獻(xiàn)［1］系統(tǒng)地總結(jié)了出水空泡流動(dòng)的一些研究進(jìn)展，就航行體穿越水面過程時(shí)的空泡潰滅現(xiàn)象進(jìn)行了定性描述;文獻(xiàn)［2］采用簡化封閉模型，粗估了出水過程中空泡潰滅動(dòng)壓力的量級(jí);文獻(xiàn)［3-5］采用CFD方法及Singhal空化模型對航行體出水空泡潰滅問題進(jìn)行了初步研究.

本文根據(jù)出水過程空泡潰滅的特點(diǎn)，將空泡潰滅過程分為空泡運(yùn)動(dòng)階段和空泡潰滅沖擊階段，并基于該假設(shè)簡化空泡潰滅的力學(xué)模型，進(jìn)行力學(xué)分析，形成一套計(jì)算空泡潰滅載荷的方法.

1 航行體出水空泡潰滅模型的建立

根據(jù)航行體出水過程空泡的運(yùn)動(dòng)特征，將航行體出水空泡潰滅問題劃為兩個(gè)階段分別進(jìn)行研究，計(jì)算流程圖如圖1所示.

圖1 航行體空泡潰滅載荷計(jì)算流程圖

第一階段基于勢流方法根據(jù)不同發(fā)射條件得到初始空泡潰滅形態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程，獲得各個(gè)時(shí)刻空泡的運(yùn)動(dòng)速度及加速度，用于下一階段潰滅沖擊過程的計(jì)算.

在上一階段得到空泡的運(yùn)動(dòng)過程后，第二階段將空泡潰滅沖擊航行體表面的過程近似為水射流沖擊過程，采用NDAA方法計(jì)算射流沖擊載荷，完成整個(gè)計(jì)算過程.

1.1 空泡運(yùn)動(dòng)階段模型

航行體空泡潰滅初始時(shí)刻為航行體肩空泡與自由液面接觸時(shí)刻，此時(shí)航行體肩空泡潰滅過程開始，即上文提出計(jì)算模型的第一階段，通過勢流方法獲得肩空泡的初始條件及運(yùn)動(dòng)階段的速度，為第二階段的射流沖擊過程提供初始條件.

由于空泡潰滅的時(shí)間較短，因此設(shè)流體是理想的、不可壓縮的，整個(gè)物理模型如圖2所示，則流體在流體域內(nèi)滿足.

圖2 空泡運(yùn)動(dòng)階段物理模型

根據(jù)Green第三公式，則拉普拉斯方程變?yōu)棣?p)φ(p)=

式中:p為流場中任意一點(diǎn);q為邊界上的積分點(diǎn);nq為邊界的法向量，以指向流域外為正;S為整個(gè)邊界，包括自由液面表面Sf、航行體濕表面Ss、空泡表面Sc以及無窮遠(yuǎn)表面S∞;ε(p)是點(diǎn)p處立體角．

而三維空間的格林函數(shù)為

式中r為積分點(diǎn)q和流場中控制點(diǎn)p的距離．

此外，邊界積分方程還應(yīng)滿足以下邊界條件:

1)在航行體表面需滿足法向速度不可穿透條件，即

式中v為航行體的運(yùn)動(dòng)速度．

2)無窮遠(yuǎn)處滿足來流條件和擾動(dòng)為零

3)肩空泡表面動(dòng)力學(xué)條件:

在肩空泡潰滅的過程中，空泡與航行體肩部接觸部分的曲率較大，表面張力的存在將會(huì)使曲率減小，使該位置的空泡形狀趨近于光滑.在空泡運(yùn)動(dòng)階段，應(yīng)考慮表面張力作用，如圖3所示，則空泡表面受力平衡方程變?yōu)?/p>

式中:Pl為空泡外部的壓力，Pg為空泡內(nèi)部的壓力，γ為表面張力，為曲面的主曲率．

圖3 空泡泡壁受力示意圖

將上式帶入伯努利方程，則其變?yōu)?/p>

對于方程(2)的離散，采用七點(diǎn)高斯公式和等參變換［6-7］，將控制點(diǎn)離散到各個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，得到

式中:φj為j節(jié)點(diǎn)的速度勢，ωj為j節(jié)點(diǎn)上的法向速度，Hij和Gij為對應(yīng)的系數(shù)矩陣，m為模型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)．

為了書寫方便，將上述方程寫成矩陣形式，即

空泡表面上的速度勢和自由液面上的速度勢已知，法向速度未知;而航行體上法向速度已知，速度勢未知，則可以對上述方程進(jìn)行重新組合，以方便統(tǒng)一求解.將未知量移到方程的左端，已知量移到方程的右端，則方程變?yōu)?/p>

通過求解式(12)，可得肩空泡運(yùn)動(dòng)的法向速度ωb和加速度·ωb，ωsn為結(jié)構(gòu)法向運(yùn)動(dòng)速度．

當(dāng)求出空泡表面的速度以后，采用式(13)對自由液面進(jìn)行位置更新，直至運(yùn)動(dòng)到航行體表面.

當(dāng)求出空泡表面的運(yùn)動(dòng)速度以后，則可根據(jù)式(14)獲得下一時(shí)刻的速度勢

如此采用時(shí)域推進(jìn)，直至空泡運(yùn)動(dòng)到航行體表面，并給出到達(dá)航行體表面空泡的法向速度ωb和加速度·ωb，用于空泡潰滅射流沖擊計(jì)算．

1.2 潰滅沖擊階段模型

在空泡潰滅射流沖擊階段，水氣混合，形成一股射流沖擊到航行體表面.

假設(shè)流場為各向同性、無粘、無旋且可壓縮的流體，流體域滿足控制方程:

式中:c為水氣混合物的壓縮波速度，r為空間矢量坐標(biāo)，t為時(shí)間坐標(biāo)，φ為流體的速度勢．

航行體運(yùn)動(dòng)的邊界條件為

式中:ωs為結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)速度，n為法向坐標(biāo)向量．

無窮遠(yuǎn)的邊界條件為基于非線性雙漸進(jìn)方法的水柱沖擊航行體表面的潰滅沖擊力的計(jì)算公式［8-10］為

不考慮彈性振動(dòng)時(shí):

考慮彈性振動(dòng)時(shí):

計(jì)算出的載荷Pb作為局部載荷加載到航行體表面，獲得航行體下一時(shí)刻的姿態(tài)及速度.

2 有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的正確性，與某型號(hào)1∶1模型試驗(yàn)測得表面各點(diǎn)壓力進(jìn)行對比，圖中對潰滅壓力與時(shí)間均進(jìn)行了無量綱處理:

式中:Pb為航行體表面壓力，g為重力加速度，v為航行體垂向運(yùn)動(dòng)速度，L為航行體長度．

基于上文中所述方法對航行體出水過程進(jìn)行分析，得到肩空泡的運(yùn)動(dòng)形式，如圖4所示.

如圖4(a)所示，當(dāng)肩空泡與自由液面相接觸的時(shí)候，由于表面張力的作用，肩空泡的內(nèi)外壓差發(fā)生突變，空泡內(nèi)部平衡被打破，使空泡泡體向航行體運(yùn)動(dòng).空泡開始發(fā)生潰滅，水汽混合形成“射流”，沖擊到航行體表面.當(dāng)空泡運(yùn)動(dòng)至航行體表面時(shí)，即開始進(jìn)入潰滅沖擊階段，如圖4(b)所示.記錄該時(shí)刻的潰滅沖擊速度和加速度，用于下一階段潰滅載荷的計(jì)算.在表面張力以及內(nèi)外壓差持續(xù)作用之下，肩空泡不斷被壓縮，空泡體積不斷變小，空泡擾動(dòng)勢不斷增加，表現(xiàn)為空泡潰滅沖擊速度不斷增大.隨著空泡被逐步壓縮，其將沿著航行體長度方向的持續(xù)不斷地潰滅，航行體將會(huì)受到潰滅載荷持續(xù)不斷沖擊作用，如圖4(c)～(g)所示.最終整個(gè)泡體運(yùn)動(dòng)至航行體表面，肩空泡完成潰滅.

為了驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性，本節(jié)選取迎流面處距航行體頂端為 0.30 L、0.4 L、0.45 L、0.50 L 4個(gè)位置測點(diǎn)，將潰滅沖擊載荷的數(shù)值解與試驗(yàn)值進(jìn)行對比分析，具體如圖5所示.

由圖5和表1可知，由于空化現(xiàn)象的影響，在未發(fā)生潰滅時(shí)，本文的空泡模型并未考慮空泡的前期脈動(dòng)，空泡區(qū)內(nèi)的壓力為空化壓力的恒定值.但實(shí)際情況下空泡內(nèi)部處于一個(gè)脈動(dòng)的準(zhǔn)平衡狀態(tài)，因此試驗(yàn)值的空泡區(qū)的壓力存在振蕩的現(xiàn)象.隨后空泡潰滅產(chǎn)生一個(gè)較大的潰滅沖擊峰值，并迅速下降.從不同位置的潰滅載荷峰值的時(shí)刻，可以看到空泡將沿著航行體的長度方向自上而下逐步發(fā)生潰滅，這與圖4中肩空泡的運(yùn)動(dòng)過程吻合，間接證明本文計(jì)算方法的正確性.

圖4 空泡運(yùn)動(dòng)過程

對于空泡潰滅沖擊載荷的峰值，數(shù)值解和試驗(yàn)值吻合良好，數(shù)值解相對較小.其中，最大誤差為6.06%，平均誤差為2.43%.但對于脈寬的誤差相對較大.這是由于潰滅沖擊載荷引起了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力波效應(yīng)，應(yīng)力波在航行體內(nèi)部透射、反射，使實(shí)測到航行體測點(diǎn)的載荷的脈寬減小.且當(dāng)應(yīng)力波在航行體中傳播時(shí)，由于航行體結(jié)構(gòu)的卸載效應(yīng)，使?jié)巛d荷在航行體出水后仍在一定范圍內(nèi)振蕩.

圖5 不同位置處潰滅沖擊載荷數(shù)值解和試驗(yàn)值對比

表1 數(shù)值解和試驗(yàn)值潰滅沖擊載荷峰值、脈寬對比

3 彈性振動(dòng)對潰滅射流沖擊載荷特性影響

為明確彈性振動(dòng)對航行體出水過程空泡潰滅載荷的影響，建立航行體剛體有限元模型，采用與彈性體模型相同的初始條件和參數(shù)，分別選取距航行體頭部0.30 L、0.40 L、0.45 L及0.50 L處的潰滅沖擊載荷進(jìn)行對比分析，總結(jié)彈性振動(dòng)對于潰滅沖擊載荷特性的影響.

由圖6和表2可知，由于彈性振動(dòng)的存在，空泡潰滅沖擊載荷的峰值有一定的下降.以剛體潰滅沖擊載荷為基準(zhǔn)，不同位置彈性體潰滅沖擊載荷峰值分別下降0.5%、7.0%、5.2%以及3.4%.但潰滅沖擊壓力脈寬有一定的增加，不同位置彈性體的潰滅沖擊載荷脈寬分別增加3.2%、9.6%、3.2%以及0.8%.可見航行體的彈性振動(dòng)對航行體出水潰滅沖擊壓力影響相對較小.這是由于潰滅沖擊載荷的頻率與航行體結(jié)構(gòu)局部彈性振動(dòng)頻率及航行體自身固有頻率有明顯區(qū)別，在航行體穿越水面過程中，空泡潰滅沖擊過程未激起結(jié)構(gòu)本身的彈性振動(dòng).

表2 剛體與彈性體潰滅沖擊載荷峰值、脈寬對比

圖6 剛體和彈性體不同位置處潰滅沖擊載荷對比

4 結(jié)論

本文主要從空泡潰滅的物理現(xiàn)象入手，將空泡潰滅過程分為空泡運(yùn)動(dòng)階段和空泡潰滅沖擊階段，并基于該假設(shè)進(jìn)行力學(xué)分析，簡化空泡潰滅的力學(xué)模型，形成一套計(jì)算空泡潰滅載荷的方法，得到以下結(jié)論:

1)采用本文方法得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值結(jié)果相比，沖擊壓力峰值平均誤差為2.43%，脈寬平均誤差15.3%，兩者吻合較好，驗(yàn)證了方法的合理性.

2)肩空泡潰滅過程中，空泡體積不斷變小，肩空泡潰滅區(qū)域從兩側(cè)向中間移動(dòng)，整個(gè)潰滅歷程無量綱時(shí)間在0.15左右.

3)考慮結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)的空泡潰滅沖擊載荷的峰值有所下降，脈寬有所增加;峰值下降4%左右，脈寬增大4.2%左右，彈性振動(dòng)對航行體空泡潰滅沖擊載荷影響不大.

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