徐濤，李紅江，楊鋒

(海軍工程大學電氣工程學院，武漢430033)

0 引言

介質恢復特性是開關研究的重要特性之一。介質恢復性能優(yōu)良則開關容易分斷成功；反之，開關分斷容易失敗。開關能否分斷成功關鍵在于觸頭間隙在介質強度恢復過程中是否能承載過電壓，也就是介質強度是否恢復到一定的耐壓水平，而開關間隙承受過電壓的能力與開關介質恢復過程中觸頭間隙的熱空氣介質溫度有關，當熱空氣溫度高于一定值時，此時熱空氣會因熱電離而呈現導電性，若此時加載過電壓會非常易導致開關分斷失敗。因此開展開關的介質恢復過程瞬態(tài)溫度場仿真研究是有著重大意義。而且開關電弧會直接影響介質恢復過程中觸頭間隙溫度場，有必要開展開關電弧瞬態(tài)溫度場仿真研究，而大多數電弧研究學者都是從穩(wěn)態(tài)電弧特性開始研究，在分析穩(wěn)態(tài)電弧特性基礎上再對電弧進行瞬態(tài)電弧特性研究，因此開展穩(wěn)態(tài)溫度場仿真研究是有必要的。

國內外的電器研究者們在前人的理論基礎上做了許多工作，建立了各種電弧模型；其中鏈式電弧模型和磁流體動力學模型是目前最為先進、實用的數學模型。在國外，Taczynski W[1]，Horinouchi K[2]， Meunier G[3]等人均采用鏈式電弧模型研究電弧的運動過程；Poeffel K[4]， Lowke J J[5]，Karetta[6]等人均是采用磁流體動力學模型、有限元法研究了整個滅弧室內氣體溫度場和速度場來模擬電弧的運動過程。在國內，張晉[7]等人針對低壓斷路器滅弧室中的磁驅電弧建立了鏈式電弧模型，對電弧的徑向溫度分布進行了計算；吳翊[8-9]等人針對低壓斷路器簡化滅弧室建立了動態(tài)電弧的三維磁流體動力學模型，利用有限元的方法研究了整個滅弧室內的氣體溫度場、速度場以及氣流場。而磁流體動力學模型與鏈式電弧模型對于研究小開距下高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場太過復雜，因此根據高速開斷器小開距、短燃弧的特點，建立了較為簡單的單圓柱電弧模型，并利用有限差分法求解穩(wěn)態(tài)電弧溫度場，為以后求解高速開斷器瞬態(tài)電弧溫度場打下夯實的基礎。

1 電弧數學模型

1.1 電弧模型及基本假定

1）電弧模型為軸對稱單圓柱體，故可用二維圓柱坐標描述；

2）忽略電弧的對流散熱；在觸頭間距小時，運用基本傳熱學公式推到計算，無法獲得電弧的對流傳熱系數；

根據假定電弧模型為軸對稱單圓柱體，建立高速開斷器電弧模型如圖1所示，將電弧模型劃分為弧柱區(qū)與熱邊界層區(qū)，其中弧柱區(qū)呈導電導熱的特性，而熱邊界層區(qū)只導熱不導電。I為通流大小，R為電弧的半徑，D為熱邊界層厚度，L為電弧的長度；電導率γ與熱導率λ均受到溫度、壓力等諸多因素的綜合影響，但考慮到本文的空氣電弧是產生在周圍均為空氣的環(huán)境中，可認為電弧壓力為一個標準大氣壓，故參數γ、λ均為溫度的單值函數。

1.2 穩(wěn)態(tài)電弧數學模型

1.2.1 穩(wěn)態(tài)電弧數學方程

建立電弧數學模型主要是運用數學方程描述電弧某物理量滿足的物理規(guī)律，如電位與溫度。

對于電位，根據恒定電場中電流的連續(xù)性，則：

考慮電弧電導率隨溫度的變化，開斷器電弧電位在柱坐標系下轉化為二維場后的電位微分方程：

對于溫度，考慮電弧熱導率隨溫度的變化，故開斷器溫度在柱坐標系下的穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為：

1.2.2 方程離散化——有限差分法

由于穩(wěn)態(tài)電弧模型較為簡單、規(guī)則，為了使編程容易、計算量較小，我們選用有限差分的方法進行穩(wěn)態(tài)電弧數學方程的離散化。其進行數值計算的步驟如下：

1）采用一定的網格剖分方式離散化場域；根據精度與計算量的考慮，我們選取的是 0.1 mm大小的網格剖分，如圖2所示。

2）電位微分方程的離散化過程如下：對于每一個網格節(jié)點均滿足電位微分方程：

利用離散的方法將微分方程轉換成線性代數方程：

圖1 高速開斷器電弧模型軸截面剖分圖

其中電位微分方程離散化公式為：

圖2 網格剖分圖

1.2.3 穩(wěn)態(tài)電弧邊界條件

1）電位邊界條件

第一類邊界條件：a、b邊界：

第二類邊界條件：c、d邊界電位變化率為0，即：

2）溫度邊界條件

第一類邊界條件：

e、f邊界為300 K到7000 K等差分布；

第二類邊界條件： c邊界絕熱處理，即：

其中：γ為電弧電導率，單位為s/m，根據文獻[10]可以得到電弧電導率關于溫度單值函數；

λ為電弧熱導率，單位為W*m-1*K-1，根據文獻[10]可以得到電弧熱導率關于溫度單值函數；

ε為電弧凈輻射系數，單位為W*m-3*sr-1，根據文獻[11]可以得到電弧凈輻射系數關于溫度單值函數；

φ為單位體積電流源熱功率，單位為W*m-3；

E為電弧電場強度，單位為V/m；

U為穩(wěn)態(tài)電弧電壓值；

hi、hj分別為徑向、軸向的網格大小；

2 穩(wěn)態(tài)電弧程序設計及仿真計算

取高速開斷器電弧模型軸截面的右半邊模型，計算穩(wěn)態(tài)電弧電流設為直流74 A，觸頭間距為2 mm的穩(wěn)態(tài)電弧溫度場。

2.1 程序設計流程圖

根據穩(wěn)態(tài)電弧數學模型及設定的邊界條件，對于觸頭間距2 mm，電弧電流74 A設計了穩(wěn)態(tài)電弧溫度場程序計算流程圖，如圖3所示。

圖3 穩(wěn)態(tài)電弧程序流程圖

2.2 仿真計算

根據程序設計流程圖，利用Matlab軟件對高速開斷器電弧數學模型進行編程、仿真計算，得到高速開斷器電弧溫度場分布情況，如圖4所示，結果表示電弧弧柱中心區(qū)域溫度最高， 隨著電弧半徑的增大溫度逐漸降低，并仿真計算得到電弧半徑為2.2 mm。

3 仿真結果驗證

3.1 空氣電弧平板實驗

實驗系統(tǒng)是由實驗電路、銅絲引弧空氣電弧平板實驗裝置、高速攝像儀、示波器及測溫儀器五個部分組成的。其中空氣電弧平板實驗裝置中兩極板材料為T1銅，純度99.95%，厚度2.98 mm，銅絲為純銅，直徑50 μm，極板開距為2 mm；高速攝像儀是每10 μs拍攝一張圖片。設計了銅觸頭銅絲引弧空氣電弧平板實驗電路，如圖5所示。

圖4 高速開斷器電弧溫度場

圖5 空氣電弧平板實驗電路

該實驗電路主要由電流回路與自然換流回路組成。電路參數：電路主回路電容C為50 mF，充電100 V，接R=1 Ω電阻，F1與F2均為晶閘管，試品為空氣電弧平板實驗裝置。

3.2 實驗及記錄

在實驗準備完畢（充電完成、示波器重置、測溫光纖探頭對準產生電弧處、高速攝像機對準兩極板間）后，按鍵 S使晶閘管 F1導通，電容放電；延時600 μs，晶閘管F2導通，回路進行自然換流，直至試品中電弧熄滅；實驗結束后，通過示波器得到電弧的電流和電壓隨時間變化的波形圖，如圖6所示；高速攝像機記錄一組銅絲引弧空氣電弧平板實驗從起弧到熄弧的高速攝像圖片，如圖7所示。

3.3 實驗數據處理

1）讀取電弧穩(wěn)定燃弧時刻的電流及電壓

由于高速攝像儀是每10 μs拍攝一幀，則對應每一張空氣電弧圖片的電流電壓只需在實驗示波器得出的電流電壓實驗波形中讀出，將示波器所得空氣電弧電流電壓實驗波形導入 Matlab軟件中，在Matlab軟件中直接讀取每一幀的電流電壓，則電弧穩(wěn)定燃燒時刻的電弧電流、電壓分別為74 A、30 V。

圖6 電弧的電流和電壓實驗波形

圖7 空氣電弧平板實驗高速攝像

2）穩(wěn)態(tài)電弧直徑及熱邊界層直徑的量取

取高速攝像儀記錄的空氣電弧穩(wěn)定燃弧時的一張圖片，將其導入Autocad軟件中，標注兩極板間的長度、電弧長度及電弧直徑分別得到三個數據，如圖8所示，其中認為圖中最亮部分的寬度為電弧直徑、電弧周圍稍安的部分為電弧熱邊界層，則圖中10.14為兩極板間長度與電弧長度、21.26為電弧直徑，又由于兩極板間的實際距離為 2 mm，則可計算得到電弧長度的實際值為 2 mm。

同理還可計算得到穩(wěn)態(tài)電弧直徑實際值分別為4.6 mm。

通過比對相同電流下仿真計算出的穩(wěn)態(tài)電弧半徑2.3 mm與實驗測量出來的電弧半徑2.3 mm，基本可以論證穩(wěn)態(tài)電弧仿真基本合理，仿真結果較為準確。

圖8 Autocad中標注電弧各尺寸的圖片

對于不同觸頭開距、不同電流大小，開展了大量的穩(wěn)態(tài)電弧溫度場仿真計算與實驗驗證，得到如下的結果：

?

4 結論

本文仿真計算了高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場和穩(wěn)態(tài)電弧電流下的電弧半徑。利用有限差分法對高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場進行數學建模，具體討論了仿真模型中各方程所需的邊界條件， 利用Matlab軟件進行編程、仿真計算，并與空氣電弧平板實驗中測量的穩(wěn)態(tài)電弧半徑進行比對，誤差在工程科允許范圍內，基本可以論證穩(wěn)態(tài)電弧溫度場仿真結果基本準確。這為以后研究高速開斷器瞬態(tài)電弧溫度場打下夯實基礎。

[1]Tarczynski W, Bolanowski B, Hejman T. Simulation of arc motion in rail electrode systems[A]. Proc 7th Int Conf on Switching Arc Phenomena[C]. Lodz:Poland, 1993: 58-63

[2]Horinouchi K, Nakayama Y, Kohyama H, et al.Practical simulation method for magnetically driven arc in a gas[A]. Proc 11th Int Conf on Gas Discharges and Their Applications[C]. Tokyo: Japan, 1995:102-195

[3]Meunier G, Abri A. Simulation of the arc interruption in circuit breaker[A]. Proc 5th Int Conf on Switching Arc Phenomena[C]. Lodz: Poland, 1985: 105-109

[4]Poeffel K. Influence of the copper electrode surface on initial arc movement[J]. IEEE Trans on PS, 1980,8(4): 443-448

[5]Lowke J J, Kovitya P, Schmidt H P. Theory of free-burning arc columns including the influence of the cathode [J]. J Phys D:Appl Phys, 1992, 25:1600-1606

[6]Karetta F, Lindmayer M. Simulation of the gasdynamic and electromagnetic processes in low voltage switching arcs[J]. IEEE Trans Compon Package Maunf Technol, 1998, 21(1): 96-103.

[7]張晉, 陳德桂, 付軍. 低壓斷路器滅弧室中磁驅電弧的數學模型[J]. 中國電機工程學報, 1999, 19 (10):22-26.

[8]吳翊, 榮命哲, 楊茜, 胡光霞. 低壓空氣電弧動態(tài)特性仿真及分析[J].中國電機工程學報, 2005,25(21): 143-148.

[9]吳翊, 榮命哲, 王小華, 孫志強, 李劍. 觸頭打開過程中低壓空氣電弧等離子體的動態(tài)分析[J].電工技術學報, 2008,23(5):12-17.

[10]吳翊. 低壓空氣電弧多場耦合過程的仿真及實驗研究[D]. 西安: 西安交通大學, 2006.

[11]Vladimir Aubrecht, Milada Bartlova. Net Emission Coefficients of Radiation in Air and SF6 Thermal Plasmas[J]. Plasma Chem Plasma Process 2009, 29:131–147.