徐濤，李紅江，楊鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430033)

0 引言

介質(zhì)恢復(fù)特性是開關(guān)研究的重要特性之一。介質(zhì)恢復(fù)性能優(yōu)良則開關(guān)容易分?jǐn)喑晒?；反之，開關(guān)分?jǐn)嗳菀资?。開關(guān)能否分?jǐn)喑晒﹃P(guān)鍵在于觸頭間隙在介質(zhì)強(qiáng)度恢復(fù)過程中是否能承載過電壓，也就是介質(zhì)強(qiáng)度是否恢復(fù)到一定的耐壓水平，而開關(guān)間隙承受過電壓的能力與開關(guān)介質(zhì)恢復(fù)過程中觸頭間隙的熱空氣介質(zhì)溫度有關(guān)，當(dāng)熱空氣溫度高于一定值時(shí)，此時(shí)熱空氣會(huì)因熱電離而呈現(xiàn)導(dǎo)電性，若此時(shí)加載過電壓會(huì)非常易導(dǎo)致開關(guān)分?jǐn)嗍　Ｒ虼碎_展開關(guān)的介質(zhì)恢復(fù)過程瞬態(tài)溫度場(chǎng)仿真研究是有著重大意義。而且開關(guān)電弧會(huì)直接影響介質(zhì)恢復(fù)過程中觸頭間隙溫度場(chǎng)，有必要開展開關(guān)電弧瞬態(tài)溫度場(chǎng)仿真研究，而大多數(shù)電弧研究學(xué)者都是從穩(wěn)態(tài)電弧特性開始研究，在分析穩(wěn)態(tài)電弧特性基礎(chǔ)上再對(duì)電弧進(jìn)行瞬態(tài)電弧特性研究，因此開展穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真研究是有必要的。

國內(nèi)外的電器研究者們?cè)谇叭说睦碚摶A(chǔ)上做了許多工作，建立了各種電弧模型；其中鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ秃痛帕黧w動(dòng)力學(xué)模型是目前最為先進(jìn)、實(shí)用的數(shù)學(xué)模型。在國外，Taczynski W[1]，Horinouchi K[2]， Meunier G[3]等人均采用鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ脱芯侩娀〉倪\(yùn)動(dòng)過程；Poeffel K[4]， Lowke J J[5]，Karetta[6]等人均是采用磁流體動(dòng)力學(xué)模型、有限元法研究了整個(gè)滅弧室內(nèi)氣體溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)來模擬電弧的運(yùn)動(dòng)過程。在國內(nèi)，張晉[7]等人針對(duì)低壓斷路器滅弧室中的磁驅(qū)電弧建立了鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ停瑢?duì)電弧的徑向溫度分布進(jìn)行了計(jì)算；吳翊[8-9]等人針對(duì)低壓斷路器簡(jiǎn)化滅弧室建立了動(dòng)態(tài)電弧的三維磁流體動(dòng)力學(xué)模型，利用有限元的方法研究了整個(gè)滅弧室內(nèi)的氣體溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)以及氣流場(chǎng)。而磁流體動(dòng)力學(xué)模型與鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ蛯?duì)于研究小開距下高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)太過復(fù)雜，因此根據(jù)高速開斷器小開距、短燃弧的特點(diǎn)，建立了較為簡(jiǎn)單的單圓柱電弧模型，并利用有限差分法求解穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)，為以后求解高速開斷器瞬態(tài)電弧溫度場(chǎng)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。

1 電弧數(shù)學(xué)模型

1.1 電弧模型及基本假定

1）電弧模型為軸對(duì)稱單圓柱體，故可用二維圓柱坐標(biāo)描述；

2）忽略電弧的對(duì)流散熱；在觸頭間距小時(shí)，運(yùn)用基本傳熱學(xué)公式推到計(jì)算，無法獲得電弧的對(duì)流傳熱系數(shù)；

根據(jù)假定電弧模型為軸對(duì)稱單圓柱體，建立高速開斷器電弧模型如圖1所示，將電弧模型劃分為弧柱區(qū)與熱邊界層區(qū)，其中弧柱區(qū)呈導(dǎo)電導(dǎo)熱的特性，而熱邊界層區(qū)只導(dǎo)熱不導(dǎo)電。I為通流大小，R為電弧的半徑，D為熱邊界層厚度，L為電弧的長度；電導(dǎo)率γ與熱導(dǎo)率λ均受到溫度、壓力等諸多因素的綜合影響，但考慮到本文的空氣電弧是產(chǎn)生在周圍均為空氣的環(huán)境中，可認(rèn)為電弧壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，故參數(shù)γ、λ均為溫度的單值函數(shù)。

1.2 穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)模型

1.2.1 穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)方程

建立電弧數(shù)學(xué)模型主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)方程描述電弧某物理量滿足的物理規(guī)律，如電位與溫度。

對(duì)于電位，根據(jù)恒定電場(chǎng)中電流的連續(xù)性，則：

考慮電弧電導(dǎo)率隨溫度的變化，開斷器電弧電位在柱坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)化為二維場(chǎng)后的電位微分方程：

對(duì)于溫度，考慮電弧熱導(dǎo)率隨溫度的變化，故開斷器溫度在柱坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為：

1.2.2 方程離散化——有限差分法

由于穩(wěn)態(tài)電弧模型較為簡(jiǎn)單、規(guī)則，為了使編程容易、計(jì)算量較小，我們選用有限差分的方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)方程的離散化。其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的步驟如下：

1）采用一定的網(wǎng)格剖分方式離散化場(chǎng)域；根據(jù)精度與計(jì)算量的考慮，我們選取的是 0.1 mm大小的網(wǎng)格剖分，如圖2所示。

2）電位微分方程的離散化過程如下：對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)均滿足電位微分方程：

利用離散的方法將微分方程轉(zhuǎn)換成線性代數(shù)方程：

圖1 高速開斷器電弧模型軸截面剖分圖

其中電位微分方程離散化公式為：

圖2 網(wǎng)格剖分圖

1.2.3 穩(wěn)態(tài)電弧邊界條件

1）電位邊界條件

第一類邊界條件：a、b邊界：

第二類邊界條件：c、d邊界電位變化率為0，即：

2）溫度邊界條件

第一類邊界條件：

e、f邊界為300 K到7000 K等差分布；

第二類邊界條件： c邊界絕熱處理，即：

其中：γ為電弧電導(dǎo)率，單位為s/m，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以得到電弧電導(dǎo)率關(guān)于溫度單值函數(shù)；

λ為電弧熱導(dǎo)率，單位為W*m-1*K-1，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可以得到電弧熱導(dǎo)率關(guān)于溫度單值函數(shù)；

ε為電弧凈輻射系數(shù)，單位為W*m-3*sr-1，根據(jù)文獻(xiàn)[11]可以得到電弧凈輻射系數(shù)關(guān)于溫度單值函數(shù)；

φ為單位體積電流源熱功率，單位為W*m-3；

E為電弧電場(chǎng)強(qiáng)度，單位為V/m；

U為穩(wěn)態(tài)電弧電壓值；

hi、hj分別為徑向、軸向的網(wǎng)格大??；

2 穩(wěn)態(tài)電弧程序設(shè)計(jì)及仿真計(jì)算

取高速開斷器電弧模型軸截面的右半邊模型，計(jì)算穩(wěn)態(tài)電弧電流設(shè)為直流74 A，觸頭間距為2 mm的穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)。

2.1 程序設(shè)計(jì)流程圖

根據(jù)穩(wěn)態(tài)電弧數(shù)學(xué)模型及設(shè)定的邊界條件，對(duì)于觸頭間距2 mm，電弧電流74 A設(shè)計(jì)了穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)程序計(jì)算流程圖，如圖3所示。

圖3 穩(wěn)態(tài)電弧程序流程圖

2.2 仿真計(jì)算

根據(jù)程序設(shè)計(jì)流程圖，利用Matlab軟件對(duì)高速開斷器電弧數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程、仿真計(jì)算，得到高速開斷器電弧溫度場(chǎng)分布情況，如圖4所示，結(jié)果表示電弧弧柱中心區(qū)域溫度最高， 隨著電弧半徑的增大溫度逐漸降低，并仿真計(jì)算得到電弧半徑為2.2 mm。

3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

3.1 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是由實(shí)驗(yàn)電路、銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置、高速攝像儀、示波器及測(cè)溫儀器五個(gè)部分組成的。其中空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置中兩極板材料為T1銅，純度99.95%，厚度2.98 mm，銅絲為純銅，直徑50 μm，極板開距為2 mm；高速攝像儀是每10 μs拍攝一張圖片。設(shè)計(jì)了銅觸頭銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)電路，如圖5所示。

圖4 高速開斷器電弧溫度場(chǎng)

圖5 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)電路

該實(shí)驗(yàn)電路主要由電流回路與自然換流回路組成。電路參數(shù)：電路主回路電容C為50 mF，充電100 V，接R=1 Ω電阻，F(xiàn)1與F2均為晶閘管，試品為空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)裝置。

3.2 實(shí)驗(yàn)及記錄

在實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備完畢（充電完成、示波器重置、測(cè)溫光纖探頭對(duì)準(zhǔn)產(chǎn)生電弧處、高速攝像機(jī)對(duì)準(zhǔn)兩極板間）后，按鍵 S使晶閘管 F1導(dǎo)通，電容放電；延時(shí)600 μs，晶閘管F2導(dǎo)通，回路進(jìn)行自然換流，直至試品中電弧熄滅；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，通過示波器得到電弧的電流和電壓隨時(shí)間變化的波形圖，如圖6所示；高速攝像機(jī)記錄一組銅絲引弧空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)從起弧到熄弧的高速攝像圖片，如圖7所示。

3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

1）讀取電弧穩(wěn)定燃弧時(shí)刻的電流及電壓

由于高速攝像儀是每10 μs拍攝一幀，則對(duì)應(yīng)每一張空氣電弧圖片的電流電壓只需在實(shí)驗(yàn)示波器得出的電流電壓實(shí)驗(yàn)波形中讀出，將示波器所得空氣電弧電流電壓實(shí)驗(yàn)波形導(dǎo)入 Matlab軟件中，在Matlab軟件中直接讀取每一幀的電流電壓，則電弧穩(wěn)定燃燒時(shí)刻的電弧電流、電壓分別為74 A、30 V。

圖6 電弧的電流和電壓實(shí)驗(yàn)波形

圖7 空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)高速攝像

2）穩(wěn)態(tài)電弧直徑及熱邊界層直徑的量取

取高速攝像儀記錄的空氣電弧穩(wěn)定燃弧時(shí)的一張圖片，將其導(dǎo)入Autocad軟件中，標(biāo)注兩極板間的長度、電弧長度及電弧直徑分別得到三個(gè)數(shù)據(jù)，如圖8所示，其中認(rèn)為圖中最亮部分的寬度為電弧直徑、電弧周圍稍安的部分為電弧熱邊界層，則圖中10.14為兩極板間長度與電弧長度、21.26為電弧直徑，又由于兩極板間的實(shí)際距離為 2 mm，則可計(jì)算得到電弧長度的實(shí)際值為 2 mm。

同理還可計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)電弧直徑實(shí)際值分別為4.6 mm。

通過比對(duì)相同電流下仿真計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)電弧半徑2.3 mm與實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來的電弧半徑2.3 mm，基本可以論證穩(wěn)態(tài)電弧仿真基本合理，仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖8 Autocad中標(biāo)注電弧各尺寸的圖片

對(duì)于不同觸頭開距、不同電流大小，開展了大量的穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下的結(jié)果：

?

4 結(jié)論

本文仿真計(jì)算了高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)和穩(wěn)態(tài)電弧電流下的電弧半徑。利用有限差分法對(duì)高速開斷器穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，具體討論了仿真模型中各方程所需的邊界條件， 利用Matlab軟件進(jìn)行編程、仿真計(jì)算，并與空氣電弧平板實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的穩(wěn)態(tài)電弧半徑進(jìn)行比對(duì)，誤差在工程科允許范圍內(nèi)，基本可以論證穩(wěn)態(tài)電弧溫度場(chǎng)仿真結(jié)果基本準(zhǔn)確。這為以后研究高速開斷器瞬態(tài)電弧溫度場(chǎng)打下夯實(shí)基礎(chǔ)。

[1]Tarczynski W, Bolanowski B, Hejman T. Simulation of arc motion in rail electrode systems[A]. Proc 7th Int Conf on Switching Arc Phenomena[C]. Lodz:Poland, 1993: 58-63

[2]Horinouchi K, Nakayama Y, Kohyama H, et al.Practical simulation method for magnetically driven arc in a gas[A]. Proc 11th Int Conf on Gas Discharges and Their Applications[C]. Tokyo: Japan, 1995:102-195

[3]Meunier G, Abri A. Simulation of the arc interruption in circuit breaker[A]. Proc 5th Int Conf on Switching Arc Phenomena[C]. Lodz: Poland, 1985: 105-109

[4]Poeffel K. Influence of the copper electrode surface on initial arc movement[J]. IEEE Trans on PS, 1980,8(4): 443-448

[5]Lowke J J, Kovitya P, Schmidt H P. Theory of free-burning arc columns including the influence of the cathode [J]. J Phys D:Appl Phys, 1992, 25:1600-1606

[6]Karetta F, Lindmayer M. Simulation of the gasdynamic and electromagnetic processes in low voltage switching arcs[J]. IEEE Trans Compon Package Maunf Technol, 1998, 21(1): 96-103.

[7]張晉, 陳德桂, 付軍. 低壓斷路器滅弧室中磁驅(qū)電弧的數(shù)學(xué)模型[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 1999, 19 (10):22-26.

[8]吳翊, 榮命哲, 楊茜, 胡光霞. 低壓空氣電弧動(dòng)態(tài)特性仿真及分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005,25(21): 143-148.

[9]吳翊, 榮命哲, 王小華, 孫志強(qiáng), 李劍. 觸頭打開過程中低壓空氣電弧等離子體的動(dòng)態(tài)分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2008,23(5):12-17.

[10]吳翊. 低壓空氣電弧多場(chǎng)耦合過程的仿真及實(shí)驗(yàn)研究[D]. 西安: 西安交通大學(xué), 2006.

[11]Vladimir Aubrecht, Milada Bartlova. Net Emission Coefficients of Radiation in Air and SF6 Thermal Plasmas[J]. Plasma Chem Plasma Process 2009, 29:131–147.