張澤宇，朱磊，張啟平，汪偉

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

永磁同步電機在現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)中的應用越來越廣泛，它具有體積小、重量輕、效率高、轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點。永磁同步電機需要精確的轉(zhuǎn)子位置角來實現(xiàn)閉環(huán)矢量控制，傳統(tǒng)的方法是通過旋轉(zhuǎn)變壓器或者光電編碼器等機械傳感器實時檢測，存在需要維護、可靠性差等問題。為克服機械傳感器的缺陷，許多學者提出了無位置傳感器控制方法。

無位置傳感器控制按應用的轉(zhuǎn)速范圍來分，可分為低速和高速方法。高速如反電勢積分法、擴展卡爾曼濾波、滑模觀測器等觀測方法，都基于電機反電勢。當電機運行于低速區(qū)域或者零速時[1]，電機反電勢很小，性噪比差，因此無法有效檢測出轉(zhuǎn)子位置。有學者提出適用于低速及檢測電機初始位置的方法，這類方法基本思想是通過向電機定子端注入高頻電壓，檢測出相應的高頻響應電流，通過對其進行解算得到電機的轉(zhuǎn)子位置角。這類方法主要包含高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入[2]和高頻脈振電壓注入兩種方法。高頻電壓注入法僅適于具有一定的凸極性的永磁同步電機，對于隱極式PMSM不適用，這種方法易于實現(xiàn)，參數(shù)調(diào)節(jié)方便，由于利用了與電機轉(zhuǎn)速無關(guān)的結(jié)構(gòu)上的凸極效應，因此具有強魯棒性。本文以低速凸極式PMSM為研究對象，研究了高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入的轉(zhuǎn)子位置自檢測方法，系統(tǒng)采用鎖相環(huán)（Phase Lock Loop， PLL）作為轉(zhuǎn)子位置觀測器。最后本文給出了Matlab/Simulink下的仿真結(jié)果。

1 高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法

1.1 高頻激勵下PMSM數(shù)學模型

在 αβ靜止坐標系下注入旋轉(zhuǎn)電壓信號如下式所示：

式中：iU為注入電壓信號幅值，iω為注入電壓信號角頻率。

當注入的高頻電壓信號的頻率遠遠大于永磁同步電機轉(zhuǎn)速對應的頻率時，可以忽略電機電阻壓降和旋轉(zhuǎn)電勢，電機模型可簡化為一個電感負載。在高頻電壓激勵下永磁同步電機的模型可表示為：

dq為交直軸電感的對角矩陣，θr為轉(zhuǎn)子的電位置角。

對式（2）積分可得αβ坐標系下高頻響應電流為：

式中：Lavg為平均電感，Ldif為半差電感。

式（3）表明在電機中注入高頻旋轉(zhuǎn)電壓后，定子電流響應中包含兩個高頻電流響應分量，其中第一項與注入高頻電壓同向同速旋轉(zhuǎn)，稱為高頻響應正序電流iip，第二項與注入高頻電壓反向同速旋轉(zhuǎn)，稱為高頻響應負序電流分量ini?？梢钥吹絻H負序分量包含轉(zhuǎn)子位置角rθ，因此可以對該高頻負序電流進行解算得到轉(zhuǎn)子位置信息。

圖1 濾波流程圖

1.2 濾波環(huán)節(jié)

要獲得高頻負序電流，需要對采樣電流進行濾波，濾掉與轉(zhuǎn)子位置檢測無關(guān)的信號，包括基波、低次諧波、高頻正序電流、PWM開關(guān)諧波。傳統(tǒng)濾波方法采用帶通濾波器濾除基波以及PWM 開關(guān)諧波電流，采用同步軸系高通濾波器濾除高頻正序電流[3]，BPF會引入相位滯后，導致觀測的轉(zhuǎn)子位置存在靜差。本文首先采用同步軸系高通濾波器將高頻正序電流濾除，然后將電流變換到估計的?d?q旋轉(zhuǎn)坐標系下，基波電流變?yōu)橹绷?，同樣利?HPF濾除。經(jīng)過兩級HPF濾波后電流中包含負序電流以及其他諧波噪聲，通過一個旋轉(zhuǎn)坐標變換將負序電流化為直流，利用低通濾波器濾除諧波，濾波后通過旋轉(zhuǎn)坐標變換，使電流中不含注入頻率iω。由于LPF對于直流量不存在相移，因此濾波過程不會引入相位滯后。完整的濾波流程如圖1所示。兩個HPF以及LPF均設計為一階，截止頻率都取10 Hz。

1.3 鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置觀測器

濾波后的負序電流為轉(zhuǎn)子位置角函數(shù)的旋轉(zhuǎn)電流矢量，通過外差法構(gòu)造轉(zhuǎn)子位置角誤差，通過鎖相環(huán)調(diào)節(jié)位置角誤差為零，使觀測位置角?rθ跟蹤電機轉(zhuǎn)子位置角rθ，從而提取出轉(zhuǎn)子位置角?？刂瓶驁D如圖2所示。

圖2 采用外差法的PLL轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測器

鎖相環(huán)主要由鑒相器（Phase Detector， PD）、環(huán)路濾波器（Loop Filter， LP）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator， VCO）三個基本單元組成。壓控振蕩器輸出跟蹤得到的相位信號，鑒相器實現(xiàn)輸入信號相位與跟蹤相位的比較，其輸出送入環(huán)路濾波器，環(huán)路濾波器輸出一個電壓信號給壓控振蕩器，該信號控制壓控振蕩器輸入信號頻率跟蹤輸出信號頻率，當兩者頻率相等時，鑒相器輸出信號跟蹤輸入信號相位實現(xiàn)鎖相，兩信號存在一個穩(wěn)定的相位差。對于PMSM調(diào)速系統(tǒng)，當VCO輸入頻率跟蹤電機轉(zhuǎn)速對應頻率時，這時觀測得到的轉(zhuǎn)子位置角逼近實際值。環(huán)路濾波器由一階LPF和PI調(diào)節(jié)器構(gòu)成，LPF濾除系統(tǒng)噪聲，PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)PLL輸出信號相位實現(xiàn)相位跟蹤。

外差環(huán)節(jié)可以看作PLL鑒相器，由其構(gòu)造的轉(zhuǎn)子位置角誤差為：

式中inI為負序電流的幅值。

當轉(zhuǎn)子位置角誤差很小時，在其工作點附近線性化以后，轉(zhuǎn)子位置角誤差表示為：

鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：ωn為無阻尼振蕩角頻率，ξ為阻尼比。

鎖相環(huán)要保持相位跟蹤要滿足以下兩個條件，這就決定了鎖相環(huán)參數(shù)設計范圍。

1）鎖相環(huán)輸入端給定階躍信號的最大頻率必須小于失步帶寬1.8ωn( ξ +1)[4]。

觀測轉(zhuǎn)速可取PI調(diào)節(jié)器輸出信號或者I調(diào)節(jié)器輸出信號。對于前者而言，比例調(diào)節(jié)器會放大系統(tǒng)干擾與噪聲，脈動較大，不能直接用于矢量控制系統(tǒng)的速度閉環(huán)，因此采用后者作為電機觀測轉(zhuǎn)速。

2 仿真驗證

為驗證高頻注入法的可行性，本文采用一臺凸極式永磁同步電機參數(shù)在 Matlab/Simulink上進行了仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

經(jīng)過濾波以后送入PLL的高頻負序電流波形如下圖所示。

圖3 高頻負序電流

圖4 轉(zhuǎn)速觀測值與實際值

圖4、5給出了轉(zhuǎn)速觀測值、實際值及觀測誤差值。電機觀測轉(zhuǎn)速在調(diào)速過程中存在誤差，平均為2.5 r/min，最大為3.3 r/min；在穩(wěn)態(tài)情況下，電機轉(zhuǎn)速存在±0.2 r/min的脈動，誤差平均值幾乎為零。圖6、7給出了轉(zhuǎn)子位置觀測值、實際值及觀測誤差值，轉(zhuǎn)子位置觀測誤差在電機啟動時，誤差范圍為1.5°～11.3°，誤差平均值在6°左右，穩(wěn)態(tài)時誤差范圍為-3°～2.8°，誤差平均值幾乎為零。采用高頻注入法PMSM能平穩(wěn)的加速到給定轉(zhuǎn)速，具有較好的動、靜態(tài)性能。

圖5 觀測轉(zhuǎn)速誤差

圖6 轉(zhuǎn)子位置觀測值與實際值

圖7 轉(zhuǎn)子位置觀測誤差

3 結(jié)論

本文在建立高頻電壓注入下永磁同步電機的數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，對無位置傳感器控制方法進行了仿真。仿真結(jié)果表明，利用一階高通和低通濾波器能獲得較好的濾波效果，濾波后的高頻負序分量較平滑；電機在調(diào)速過程中能較為平穩(wěn)的上升到給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子觀測誤差在系統(tǒng)可以接受的范圍內(nèi)，因此基于轉(zhuǎn)子鎖相環(huán)的高頻電壓注入法，可以應用于凸極式PMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)中，并能獲得較好的動、靜態(tài)特性。

[1]鄭澤東, 李永東.永磁同步電機控制系統(tǒng)綜述. 伺服控制. 2009（1）: 22,24-26.

[2]Jansen P L, Lorenz R D. Transducerless Position and Velocity Estimation in Induction and Salient AC Machines. IEEE Transactions on Industry Applications,1995, 31 (2) : 240～247

[3]劉毅, 賀益康, 秦峰, 賈洪平. 基于轉(zhuǎn)子凸極跟蹤的無位置傳感器永磁同步電機矢量控制研究. 中國電機工程學報, 2005, 25（17）:121-126.

[4]Floyd M.Gardner著. 鎖相環(huán)技術(shù)（第三版）. 北京:人民郵電出版社, 2007.