李盛雄，張經(jīng)緯

(武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢430064)

0 引言

電機(jī)損耗主要包括繞組銅耗、鐵芯損耗、機(jī)械損耗、雜散損耗等。其中鐵芯損耗是由變化的磁場在鐵磁材料中引起的。鐵芯損耗是電機(jī)損耗的主要組成部分，在電機(jī)損耗中占了很大的比例。鐵耗通常可以分為磁滯損耗、渦流損耗、異常損耗，而每種損耗又可以分為交變磁化條件引起的損耗和旋轉(zhuǎn)磁化條件引起的損耗。

目前，國內(nèi)設(shè)計(jì)電機(jī)時(shí)鐵耗的計(jì)算通常只考慮了交變磁化引起的鐵耗，而忽略了旋轉(zhuǎn)磁化引起的的鐵耗，具體方法是按照文獻(xiàn)[1]中的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式并結(jié)合硅鋼片廠商提供的硅鋼片工頻正弦波電源下的損耗曲線進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于一般電機(jī)來說這種計(jì)算方法基本適用，但是新型電機(jī)特別是高速永磁電機(jī)，它們的工作頻率能達(dá)到幾百赫茲甚至幾千赫茲[2]，隨著頻率的增加，電機(jī)產(chǎn)生的鐵耗更大，中高頻條件下鐵耗的準(zhǔn)確計(jì)算是一個(gè)值得關(guān)注的問題。

本文利用常用的三種硅鋼片鐵耗計(jì)算方法對(duì)某硅鋼片在中高頻條件下的損耗曲線進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比分析了三種計(jì)算方法的平均誤差，并對(duì)Bertitto[3]分離鐵耗模型的損耗系數(shù)進(jìn)行了修正，使得這種計(jì)算方法適用于任意頻率條件下的電機(jī)鐵耗計(jì)算。

1 常用電機(jī)鐵耗計(jì)算方法

1.1 傳統(tǒng)鐵耗計(jì)算方法[1]

這種鐵耗計(jì)算方法含有兩種損耗：磁滯損耗、渦流損耗，它的損耗系數(shù)公式(1)所示。

式中σh和σe取決于材料規(guī)格及性能的常數(shù)。hσ和eσ的選取如據(jù)表1所示[2]。

1.2 鐵耗的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

鐵耗的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式是由方法一根據(jù)電機(jī)大量的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變而來，它的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算方便。其損耗系數(shù)的表達(dá)式如公式(2)所示[2]。

表 1 常數(shù) σh和 σe

式中p10/50是當(dāng)B=1 T、f=50 Hz時(shí)，硅鋼片單位重量內(nèi)的損耗。 PN＞100 kVA

硅鋼片基本鐵耗的表達(dá)式如公式(3)所示：

式中GFe——受交變磁化或旋轉(zhuǎn)磁化作用的硅鋼片重量；ka——經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，它的選取如表2所示；

表2 ka的選取

1.3 Bertitto分離鐵耗計(jì)算方法

這個(gè)方法是由 Bertitto[3]部分組成：磁滯損耗、渦流損耗、異常損耗。其損耗系數(shù)表達(dá)式如公式(4)所示。

式中：kh—磁滯損耗系數(shù)；kc—渦流損耗系數(shù)；ke—異常損耗系數(shù)；通常2=α。

2 鐵耗計(jì)算方法系數(shù)及硅鋼片損耗計(jì)算

本文以牌號(hào)為50WW470的硅鋼片為例，對(duì)比了三種鐵耗計(jì)算方法對(duì)硅鋼片各頻率下的損耗曲線的平均誤差。根據(jù)硅鋼片廠商提供的數(shù)據(jù)[4]，50WW470 在 50 Hz、100 Hz、200 Hz、400 Hz、1000 Hz時(shí)的鐵損曲線分別如圖1所示。

從50 Hz時(shí)50WW470的鐵損曲線可以得出該硅鋼片在B=1 T、f=50 Hz時(shí)的單位損耗，即p10/50=1.6 W/kg。

2.1 各鐵耗計(jì)算方法的損耗系數(shù)

根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié)就可以得到50WW470關(guān)于方法一和方法二損耗系數(shù)的表達(dá)式，如公式(5)、(6)所示。

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，公式（6）中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ka選取為1.3。

圖1 各頻率下50WW470的鐵損曲線

對(duì)于模型三的損耗系數(shù)，2=α?xí)r用公式(4)對(duì)50 Hz時(shí)的鐵損曲線進(jìn)行擬合，使得平均誤差達(dá)到最小，平均誤差定義如公式(7)所示。從而可以得出kh、kc、ke這三個(gè)系數(shù)[5,6]，結(jié)果如表 3所示。

式中，ε為偏差，psi為損耗實(shí)際值，pi為損耗預(yù)測值。

表3 方法三的各損耗系數(shù)

2.2 硅鋼片損耗的計(jì)算值

圖2 50 Hz時(shí)各方法鐵耗計(jì)算值曲線

上一節(jié)得到了50WW470在各個(gè)頻率下三種鐵耗計(jì)算方法的損耗系數(shù)公式，根據(jù)各方法損耗系數(shù)的公式對(duì)各個(gè)頻率時(shí)硅鋼片的損耗進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如圖2、圖3、圖4、圖5、圖6所示。

圖3 100 Hz時(shí)各方法時(shí)鐵耗計(jì)算值曲線

圖4 200 Hz時(shí)各方法鐵耗計(jì)算值曲線

圖5 400 Hz時(shí)各方法鐵耗計(jì)算值曲線

圖6 1000 Hz時(shí)各方法鐵耗計(jì)算值曲線

計(jì)算這三種方法對(duì)各頻率鐵損曲線擬合的平均誤差，平均誤差的結(jié)果如表4所示。

2.3 結(jié)果分析

對(duì)于方法一來說，σh和σe的選擇比較單一，當(dāng)厚度相同，硅含量在同一范圍內(nèi)時(shí)，即使是不同牌號(hào)的硅鋼片，其耗系數(shù)表達(dá)式也相同，從表4中可以看出隨著頻率的增加，損耗計(jì)算值與損耗實(shí)際值之間的平均誤差也是增加的，并且高頻時(shí)的平均誤差較大。所以方法一只適合低、中頻時(shí)對(duì)鐵耗做大致的估算。

表4 平均誤差(%)

對(duì)于方法二來說，在中頻條件200 Hz、400 Hz時(shí)，鐵耗的計(jì)算基本誤差符合工程要求，可以用于電機(jī)的鐵耗計(jì)算。所以經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式用于計(jì)算中高頻時(shí)的鐵耗是可行的。

從方法三的損耗計(jì)算值曲線來看，用單一頻率的損耗曲線擬合出的參數(shù)計(jì)算其它頻率的損耗值時(shí)，計(jì)算誤差較大，并且隨著頻率的增高，平均誤差越來越大。因此需要對(duì)方法三進(jìn)行修正，后文中將α作為一個(gè)參數(shù)，重新對(duì)kh、kc、ke、α擬合。

3 方法三損耗系數(shù)的修正

根據(jù)50WW470在50 Hz、100 Hz、200 Hz、400 Hz、1000 Hz頻率下的損耗曲線重新擬合kh、kc、ke、α這四個(gè)參數(shù)，使公式(7)最小。擬合結(jié)果如表5所示，各頻率的平均誤差如表6所示。

表5 修正后的參數(shù)

表6 平均誤差(%)

從表6可以看出，將修正后的方法三用于計(jì)算各頻率的損耗曲線時(shí)，平均誤差相對(duì)于修正前有了很大改善，但是值得注意的是在100 Hz、200 Hz時(shí)，平均誤差仍然較大，只能用于鐵耗的估算。但是通過改進(jìn)擬合程序和選擇更先進(jìn)的算法能得出更優(yōu)的一組參數(shù)，使得方法三能滿足各個(gè)頻率下?lián)p耗計(jì)算的工程要求。

4 結(jié)論

利用三種鐵耗計(jì)算方法在中頻、高頻條件下對(duì)50WW470的鐵損進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比了這三種鐵耗計(jì)算方法在各個(gè)頻率下的平均誤差，分析了這三種鐵耗計(jì)算方法各自的適用性，方法一適用于低中頻對(duì)鐵耗的大致估算，方法二可以用于中高頻的鐵耗計(jì)算，對(duì)方法三來說，只要有足夠多的損耗曲線，擬合出來的參數(shù)能用于計(jì)算任意頻率的鐵耗，這些結(jié)論對(duì)于電機(jī)鐵耗的計(jì)算具有一定的參考意義。

[1]陳世坤. 電機(jī)設(shè)計(jì)[M ]. 第二版. 北京: 機(jī)械工業(yè)社,2000, 6.

[2]Joo Daesuk, Do-Kwan Hong, Byung-Chul Woo,Yeon-Ho Jeong, Dae-Hyun Koo.Iron Loss of 50 W,10000 rpm permanent-magnet machine in micro gas turbine. IEEE, 2012, 978-1-4673-1335-3/12.

[3]Giorgio Bertotti. General properties of power losses in soft ferromagnetic material. IEEE Tiezns. Magn, Vo1.24,No.l, pp.621-630, Jan. 1988.

[4]常用無取向硅鋼片磁性能曲線.百度文庫. http: //doc.baidu.com/view/aebc6881d4d8d15abe234eba.html

[5]崔楊, 胡虔生, 黃允凱. 任意頻率正弦波條件下鐵磁材料損耗的計(jì)算[J]. 微電機(jī), 2007, (8): 1-3.

[6]Heesng Yoon, Chang Seop Koh. Vector magnetic property of electrical steel sheet and its influence on distributions of magnetic field and iron loss for electrical machines.