邢秀梅

(伊犁師范學院 數學與統(tǒng)計學院，新疆 伊寧 835000)

1 我院民漢混合漢本班的教學現狀

大學數學課程是高等院校各理、工科專業(yè)培養(yǎng)計劃中重要的公共基礎理論課，主要涉及物理學、應用物理學、計算機科學與技術、電子信息科學與技術、電氣工程及其自動化、信息管理與信息系統(tǒng)、化學、生物科學、應用化學、環(huán)境科學、小學教育、教育技術等10余個專業(yè)。其目的在于培養(yǎng)相應專業(yè)人才所必備的數學素質，為培養(yǎng)我國現代化建設需要的高素質人才服務。因此，大學數學公共課程的教學一直深受重視并且不斷提出新的要求。隨著新疆教育事業(yè)的發(fā)展，我校正在積極籌建伊犁大學，招生規(guī)模必定不斷擴大，招生的專業(yè)必定不斷增多。招生的班級有民語班，雙語班，漢本班。其中漢本班是面向全國招生的，在許多漢本班中，母語非漢語的少數民族學生又占大概20%左右的的比例。也就是每5個學生中就有1名少數民族學生。從下面幾組數據即可看出，由于各個省的教育水平有差異，比如江蘇、安微、山東等省的二本錄取線大概和新疆的重本分數線持平。新疆少數民族的二本高考錄取線平均只有60分左右。這都使?jié)h本班學生間的水平差異和類型差異顯著。由于新生剛進入大學，相當長的一段時間內不適應大學的學習生活。如果任課教師，班主任，輔導員不能及時幫助他們解決這一問題。這些學生就會有厭學情緒，甚至逃學、逃課。部分學生到了大一下學期，由于考試補考科目過多導致績點過低，被迫無奈選擇退學。更有甚者，入學兩年后，漢本班中個別母語非漢語的少數民族學生出現與數學有關的所有的考試科目均掛科的狀況。在這種形勢下，如何高效提高民漢混合的漢本班的課堂教學效果提出了新的要求和挑戰(zhàn)。結合自己的讀博回來兩年的對這種班的實際教學經驗，并結合調查研究［1］的結果，就教師如何教、學生如何學提出了一些具體的措施。

表1 各院系專業(yè)少民比例

教學主要包括教與學兩個方面。教師在教學中起主導作用，學生在在教學活動中起主體作用。只有教師高效的教了，學生有效的學了，并且兩者很好的結合起來，方能達到好的教學效果。下面著重從教師與學生這兩個角度出發(fā)，從課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)上分別分析:如何高效提高民漢混合的漢本班大學數學的課堂教學效果。

2 教師課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)上高效提高大學數學課堂教學效果的措施

教師應以數學課堂高效教學行為引領，從自身的教學實際情況出發(fā)，積極主動的組織高效課堂教學。所謂數學課堂高效教學行為是指數學教師充分利用課堂時間，通過優(yōu)化教學行為，將各個教學環(huán)節(jié)高效的整合到一起，促進學生高效率的參與數學學習，并獲得優(yōu)秀的認知成績、良好的認知結構、積極的數學學習情感、較高的效率意識、濃厚的理性思維、較強的數學學習能力的那些行為［1］。在以教師為主導的課堂教學中，教師要作深入細致的備課、上課、輔導等一系列的相關工作。

2.1 課前:認真科學備課是高效課堂教學的基礎

(1)備課不僅要備教材而且要備學生。從知識層面的角度看:教師首先要對選定的教材有整體的認識。并對書中的內容進行適當概括。在理解的基礎上，從學生的角度出發(fā)，用自己的語言把這些知識恰當地表述出來。只有這樣，少數民族學生才能真正理解所學知識。同時教師還要區(qū)分出這一章的重點、難點及各知識點之間的聯系。要作到即依據教材又跳出教材，游刃有余的把握所要講授知識的本質與靈魂。備學生不僅要備學生已有的知識結構、知識水平、知識接受能力，也要備學生參與課堂教學的態(tài)度與積極性。并針對具體實際課堂教學情況，對下一階段的教學策略采用適當地調整。

(2)備教學流程設計。恰當的導入能夠引起學生的注意力，順利的進入新知識的學習。一般從實際問題或者從學生已掌握的熟悉的具體例子引入這節(jié)課的教學內容。例如:引入定積分時，詢問學生矩形的面積怎么算?梯形的面積怎么算?給學生一定的回答時間，進而再提出問題:那么曲邊梯形的面積如何求?教師結合圖形講解:一般的辦法是分割-近似-求和-取極限。這樣可水到渠成地給出定積分的定義。這樣可給抽象的數學結論以具體形式，能激發(fā)學生的學習積極性［3］。也可從學生已有的知識結構出發(fā)，通過一些具體問題，以提問的方式引入這節(jié)課的教學內容。例如:在講授常數項級數的概念時，若這樣開場:1+1/2=?，1+1/2+…+1/2n=?這兩個算式學生都會算，易于給出答案。提問:無窮多個數1，1/2，…，1/n，…加起來該如何理解?我們可以從n個數的有限和出發(fā)1+1/2+…+1/2n=2-1/2n-1，引導學生發(fā)現隨著加起來的項數增多，這個和數越靠近2。因此我們可以認為:把無窮多個數1，1/2，…，1/n，…加起來的和等于2。有此例子引導，學生就非常輕松容易的理解并掌握級數收斂與發(fā)散的概念。同時教師也必須考慮如何分散難點，這是學生能聽懂課的首要問題。例如，在講授同濟第六版羅必達法則求未定式0/0型極限時，學生往往會感覺到很困難。突出表現在學生考試求未定式0/0型極限時，往往會用商的求導法則來求未定式極限，給出錯誤答案。錯誤原因在于沒有真正領悟羅必達法則求極限的本質。教師可按下述方式分散難點、突出重點。在羅必達法則求極限的教學過程中，首先給出法則的證明過程，結合實例再次展現0/0型求極限的證明過程，給抽象的證明以具體化。再說明商的求導法則和羅必達法則求未定式極限的適用范圍、求極限具體步驟的差異。最后再用多媒體展示往屆學生考試中算錯的的題目及解答過程，讓學生發(fā)現錯誤原因所在，進而達到突出本節(jié)課教學重點的目的。依據實際教學情況，可在課堂教學的中間或最后及時對所學的舊知識、新知識進行回顧與總結，這樣一方面可使學生明白這堂課要掌握的知識點，另一方面也可達到梳理這節(jié)課的發(fā)現問題、分析問題及解決問題思維過程。

2.2 課中:講授環(huán)節(jié)直接關系到高效課堂教學效果的實現

(1)由于大學數學的教學模式完全不同與中學教學的應試教學模式:中學數學有單元測試，期中測試，期末考試?？荚嚽暗膹土曎Y料與內容均有任課教師負責，學生只管學;而大學這些環(huán)節(jié)幾乎統(tǒng)統(tǒng)的沒有，均由學生自己完成。往往出現這種情況:老師講完了一遍，問學生會不會，學生說不會。于是老師再將一遍，學生還說不會。究其原因，還是學生自己不會獨立進行看書與學習。再加上漢本班一部分民族學生和個別漢族學生基礎非常薄弱。漢本班中，也有一部分學生入學成績比較高。這些原因導致大多數漢本班中的少數民族學生在學習過程中，容易出現、焦慮、缺乏信心等癥狀。特別是雖經過刻苦努力，但考試仍失利的情況下，在新學期開始情緒非常低落，不愿主動參與課堂教學。針對這種情況，任課教師上課時必須要先用2-3分鐘作學生的思想工作，使他們認識到學習數學是個辛苦的過程，成績的提高也有個過程。鼓勵學生樹立:只有努力才能改變;只要努力必能改變的堅定信念。簽于授課對象是地處西北邊陲的二本學校，教師上新課前必須要溫故。溫故的方式可通過以下兩種方式實現:針對大多數學生做錯的題目，通過多媒體展示，在黑板上作深入分析，使其深刻認識到出錯原因所在，并作統(tǒng)一訂正，以防類似錯誤繼續(xù)發(fā)生。針對大多數同學不會做的題目在黑板上統(tǒng)一講解，日積月累，學生每次把所學知識都搞會了，學生的自信心就逐步建立了，學習的動力就更加十足了。

(2)突出數學的定義和概念的教學:筆者認為數學的教學主要是定義和概念的教學。因此教師必須精心挑選出即適合學生水平又適用于所講定義的簡單的例子，多角度的反復加以講解，直至學生完全掌握所學定義與概念為止。比如在講解等價量時，教師先給出等價量的定義:α，β都是在同一個自變量的變化過程中的無窮小，如果limα/β=1就說α與β是等價無窮小。用具體例子展示定義的本質。在x→0的過程中，x與x2相比，哪個是大量?哪個是小量?進一步引導學生回答:x+x2差不多和x與x2中的哪個量差不多大?進而水到渠成地得出結論:x+x2的等價量是x。此時此刻教師可給學生指出:等價量的本質就是α與β差不多大。設計題目進行進一步的檢測:在x→+∞的過程中，x-1+x-2的等價量是多少?通過學生對問題的回答情況作進一步的處理，以此達到學生進一步深刻理解把握等價量的定義的目的。

(3)突出教師的主導作用:考慮到漢本班中少數民族學生占一定的比例，對典型例題要精講，細講，并且低水平學生所有可能產生疑問的環(huán)節(jié)與步驟都要盡可能的考慮到并板書;仔細講解，細到使所有學生聽得懂，優(yōu)秀學生掌握好為止［2］。這樣基礎相對薄弱的學生才能逐步建立能學好大學數學的信心。其他方法(比如民漢結對子，民民結對子，多幫一等)同學之間相互學習與探討的的學習小組方能有效的開展輪流講解、相互探討自主學習的活動。在精講、細講例題時，教師應盡量使用歸納與類比的思想［3］。通過歸納與類比，學生不僅能理解知識的產生與發(fā)展過程，而且可以進一步高效學會新知識。并非每道例題均要細講，有些例題可以略講，甚至不講，視學生地聽課情況而定。

(4)細節(jié)決定成敗:下面的一些細節(jié)教師必須注意:講課的節(jié)奏，語速和板書。涉及到基本概念、基本理論、基本方法的章節(jié)，教師必須講慢;一些應用的章節(jié)可以講快;難知識點必需用具體的例子來化解;中學涉及到的知識點簡要提及與回顧。這樣一方面可照顧基礎薄弱的同學，另一方面易于學生對即將所學的相關知識的理解;與新知識點有關的關鍵步驟要仔細板書，而學生中學時期熟悉的知識點的步驟要簡寫。所有的這些細節(jié)要視講課內容和學生的聽課反應后，在做及時的調節(jié)。鑒于少數民族學生的知識水平，與大學數學相關的中學數學的基本公式上課時必須要抽背。

(5)對教材內容按“簡潔而生動”的思路要加以取舍、并進行適當的挖掘處理和深層次的分析［4］。例如在講定積分的性質時，可對用被積函數是正函數的曲邊梯形的面積說明:定積分對積分區(qū)間具有可加性和定積分的中值定理。利用被積函數在一段區(qū)間為正，一段區(qū)間為負的函數的曲邊梯形的面積說明定積分積分的絕對值小于絕對值的積分等性質。

(6)教師必需親自做一遍習題。毛主席說過，凡是就怕認真。教師只有親自作了一遍習題，方能有效的區(qū)分出難易及每題所涉及的知識點。大量的簡單的習題逐步由作業(yè)比較認真，學習有些吃力的少數民族學生上黑板演算，以此達到及時發(fā)現問題并及時解決問題的目的。每位民族同學每周盡量叫一次到黑板上演算，以調動全班民族同學參與課堂教學的積極性。全班的漢族同學一般不會介意此事，因為他們明白教師的良苦用心。黑板上演算的題目教師必須在課堂現場評價;少一點的、復雜的習題留為作業(yè)。以此達到化解學習難度，減輕學習負擔，增加學習信心的目的。在下節(jié)課時，將學生作業(yè)中的高明之處要給予誠懇的表楊，以此是學生認識到教師對他們學習的關懷與了解;字太亂、未足額完成、錯誤非常多的作業(yè)要及時批評指正。并詢問學生:最近是否很忙?需要得到特別的幫助?是學生感到教師的關懷，激發(fā)其努力學習的熱情。［6］

2.3 課后反思:保證課堂教學效果穩(wěn)步提升［5］

每上完一周課，結合作業(yè)的批改情況，分清上課講的比較好的地方，并用筆記錄當時的講解過程;學生普遍犯錯誤的地方要加以反思:八成是自己講解的問題。想出下次避免類似錯誤發(fā)生的策略。長此下去，教師一定會穩(wěn)步提升教學水平。

3 學生在課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)上注意的事項

教師在給學生上第一堂課課時，首先要給學生講明:大學數學課程是你們專業(yè)的公共基礎理論課，如果學不好，直接會影響到你們專業(yè)課的學習?？荚嚥患案?，下學期初要補考，補考再不過，大四那年還要參加大補考。補考即使過了，你所得到的績點也很低，會引響你們拿學位證。要讓學生在思想上重視大學數學的學習。為了獲得好的成績，要求學生要做到如下幾點:

(1)課前要預習:鑒于大學數學的抽象性及學生的實際水平，請同學們把下節(jié)課要講的內容大概讀一遍，分清哪個知識點是重點，哪個是難點，做到心中有數。帶著沒看明白的問題和重難點來上課，做到聽課目標明確。

(2)課中要仔細聽課:要深信:不管教師講得如何，聽老師講課所獲得的的學習效果一定比我自己看書所得的學習效果要好得多。更改自己的中學時期形成的不良學習習慣:上課不聽課，課上自己看的學習行為。給他們講明:大學數學的內容多而抽象、中學高考少數民族學生有照顧，而大學考試沒有照顧、中學你用自己的方式可以考上大學，而大學你用這種方式學習，期末考試非常有可能掛科。鼓勵學生上課聽不懂的地方要當場提出來，及時搞懂，跟上老師的講課的節(jié)奏，方能有好的聽課效果，達到事半功倍的目的。

(3)課后要自主復習:首先把這節(jié)課所講的教科書得內容系統(tǒng)的看一遍。做作業(yè)遇到問題時，多想一想，這道題目和哪道例題有點像?書上是怎么處理的?例題中的辦法能否解決我所遇到的問題?再做努力的嘗試，必要時可向同學和參考書求救。以此形成好的學習習慣。長此以往，一定能收到意想不到的學習效果。

由于以上幾點建議都是在少數民族占一定比例的漢本班中進行的，受到學生的喜歡，并且也是我能取得好的教學效果的重要因素。目前，我教的漢本班，在教考分離的考試中，少數名族學生的過級率仍然有點低，如何使這種高效教學行為在民漢混合的漢本班中發(fā)揮更大的作用，有待我們在今后的教學實踐中不斷的探索與發(fā)展。

［1］王光明.高效數學教學行為的歸因［J］.數學教育學報，2010(5):75-70.

［2］包永梅，寶斯琴塔娜.民族學生大學數學教學改革研究［J］.內蒙古財經大學學報，2013(2):97-99.

［3］趙良，張青花.提高高等數學課堂教學效果的幾種策略［J］.河西學院學報，2013(2):116-119.

［4］胡洪萍，楊小康.提高大學數學教學質量的若干思考［J］西安文理學院學報，2013(3):107-109.

［5］張吉剛.提高大學數學類課堂教學質量的一些思路［J］.湖北科技學院學報，2013(6):113-114.

［6］程曉亮，謝影.高等數學教學策略再思考［J］.數學教育學報，2012(2):78-80