李一全，吳雅博

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022)

0 引言

20世紀(jì)80年代中后期興起的微型機(jī)電系統(tǒng)(Micro-electro mechanical System，簡(jiǎn)稱MEMS)，它將機(jī)構(gòu)、電源和傳感器等集成在一個(gè)硅片上，在生物、醫(yī)藥、環(huán)境控制領(lǐng)域展現(xiàn)了巨大的發(fā)展?jié)摿Γ?］。但是微型機(jī)電系統(tǒng)中的摩擦磨損成為阻礙其發(fā)展的一個(gè)重大障礙。為了研究微機(jī)電系統(tǒng)中的摩擦磨損特性，迫切需要開發(fā)適用于微小摩擦磨損檢測(cè)系統(tǒng)。目前該系統(tǒng)多采用雙平行簧片結(jié)構(gòu)作為檢測(cè)微摩擦力的微力彈性元件，然后通過(guò)光學(xué)方法檢測(cè)微力彈性元件的變形量獲得微摩擦力的大?。?-4］。

1 雙平行簧片結(jié)構(gòu)力學(xué)傳感器

雙平行簧片結(jié)構(gòu)力學(xué)傳感器的結(jié)構(gòu)與受力分析如圖1所示，其結(jié)構(gòu)是一種平行四邊形結(jié)構(gòu)，由截面為矩形的簧片組成，簧片的一端固定，當(dāng)簧片的固定端連接的平行塊受測(cè)量力P作用時(shí)，簧片受力變形，簧片內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線彈性的，簧片材料為均勻的各項(xiàng)同性的材料，處于平行對(duì)稱的雙平行簧片布置，所以簧片受力相同，變形一致，簧片變形將帶動(dòng)平行塊發(fā)生平行移動(dòng)。通過(guò)測(cè)量平行簧片結(jié)構(gòu)的變形，根據(jù)變形與受力關(guān)系，就可以計(jì)算出測(cè)量力P。

圖1 雙平行簧片結(jié)構(gòu)與受力分析

兩個(gè)單片彈簧AB和CD平行固定連接，兩彈簧片一側(cè)端部A與C固定在固定板上，另一側(cè)端部B與D固定在活動(dòng)板上。在外載荷P作用下，簧片變形為［5］:

(1)式中:f為活動(dòng)板的位移量，即平行型片彈簧的撓度;θ為活動(dòng)板的轉(zhuǎn)角，即平行型片彈簧的端部轉(zhuǎn)角;E為片彈簧材料的彈性模量;b為片彈簧的總寬度;e為片彈簧的挖空寬度;h為片彈簧的厚度。

由公式(1)可知，只要改變片彈簧各個(gè)參數(shù)，就可以制作出不同量程、不同分辨率的平行型片彈簧。在理想狀態(tài)下，平行型片彈簧的上下片彈簧受力后產(chǎn)生的彈性變形完全相同，活動(dòng)板只有平動(dòng)沒有轉(zhuǎn)動(dòng);但是在實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)平行塊不僅僅受到力的作用，還要受到由力從探針轉(zhuǎn)移到平行塊所產(chǎn)生的附加扭矩作用，這個(gè)附加扭矩必將導(dǎo)致平行塊轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)平行塊轉(zhuǎn)動(dòng)將所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為φ，如圖2所示，利用三角測(cè)量方法檢測(cè)平行塊的移動(dòng)量原理圖，這個(gè)轉(zhuǎn)角φ將會(huì)導(dǎo)致在光斑在光敏面上移動(dòng)ΔS，此時(shí)平行塊移動(dòng)量H和光斑位移S的關(guān)系式將變?yōu)?

圖2 三角位移測(cè)量原理

其中L1為光束反射點(diǎn)到光敏面上的距離。φ為平行塊的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，a為入射角，H為平行塊移動(dòng)距離，S為光斑移動(dòng)距離。

由公式(2)可以看出，平行塊的轉(zhuǎn)動(dòng)將會(huì)影響檢測(cè)精度。為了保證測(cè)量精度，需要提高雙平行簧片的抗扭特性，減小附加扭矩對(duì)檢測(cè)精度的影響，雖然提高簧片的剛度可以提高其抗扭特性，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致傳感器靈敏度降低。針對(duì)這一問(wèn)題，我們通過(guò)建立雙平行簧片傳感器扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的力學(xué)模型，找出提高其抗扭特性的方法

2 雙平行簧片的扭轉(zhuǎn)力學(xué)模型

圖3為平行簧片傳感器在扭矩作用下的受力分析，為建立理想狀態(tài)下的理論力學(xué)模型，提出如下假設(shè):雙平行簧片結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時(shí)，僅在平行簧片處產(chǎn)生柔性變形，平行塊為剛體，不會(huì)產(chǎn)生變形。雙平行簧片受到扭矩作用時(shí)，自由端平行塊只有在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，而不會(huì)發(fā)生偏斜，如圖3所示，測(cè)量力由探針轉(zhuǎn)移到平行塊所產(chǎn)生的附加扭矩為:

圖3 雙平行簧片機(jī)構(gòu)受力分析圖

圖4 理想狀態(tài)下的扭轉(zhuǎn)變形

其中F為作用在探針上的測(cè)量力，L為探針長(zhǎng)度，b1為自由端平行塊厚度的一半。T為附加扭矩。

由圖3可知，對(duì)于雙平行簧片與平行塊M相連一端A和C，不僅僅受到扭矩作用，還受到力的作用，列力學(xué)平衡方程為:

其中d為平行簧片間的間距，F(xiàn)Ay和FCy為簧片AB和CD端部的剪力，F(xiàn)Ax和FCx簧片AB和CD端部的軸向力，TA和TC簧片AB和CD端部的扭矩

如圖4所示，雙簧片材料為均勻的各項(xiàng)同性的材料，結(jié)構(gòu)相同又平行對(duì)稱，所以雙簧片的在截面力和扭矩第作用下變化是相同的?；善杂啥薃和C與平行塊屬剛性連接，所以簧片在平行塊帶動(dòng)下發(fā)生扭轉(zhuǎn)，且平行塊的轉(zhuǎn)動(dòng)角與簧片的扭轉(zhuǎn)角相同。設(shè)簧片的因受力變形產(chǎn)生的偏移量為w，因扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角位Δβ，根據(jù)圖4所示，可列寫一個(gè)變形協(xié)調(diào)方程:

其中Δw簧片彎曲變形產(chǎn)生的偏移量為，Δβ為簧片扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角與平行塊轉(zhuǎn)動(dòng)角相同。

因?yàn)榕まD(zhuǎn)就較小，所以方程可寫為

結(jié)合協(xié)調(diào)方程，可以得到簧片的扭轉(zhuǎn)力矩為

其中l(wèi)為摩擦簧片的長(zhǎng)度;E為楊氏模量;I為慣性矩;Ip為極慣性矩;G為切變模量;δ為矩形截面扭轉(zhuǎn)系數(shù)。

3 ANSYS仿真分析

利用ANSYS軟件對(duì)雙平行簧片結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析?；善牟牧线x為Fe:其彈性模量E=210Gpa;泊松比v=0.3，材料密度為7800Kg/m3，其中簧片的結(jié)構(gòu)選為:長(zhǎng)度l=0.05m，厚度 h=0.0001m，寬度 b=0.005m間距 d=0.014m，所受扭矩T=5×10-9N·M。改變其中任意因子，研究個(gè)因子對(duì)于扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，并討論仿真結(jié)果與理論值的趨勢(shì)和偏差。通過(guò)調(diào)整平行塊的楊氏模量，將平行塊定義為相對(duì)剛體，雙平行簧片固定端施加固定約束。

由圖5可知從有限元分析的仿真結(jié)果與理論值結(jié)果可以看出，平行塊扭轉(zhuǎn)角隨著簧片的長(zhǎng)度和扭矩的增加而增大，而且平行塊轉(zhuǎn)動(dòng)角度與扭矩增長(zhǎng)關(guān)系趨于線性。轉(zhuǎn)動(dòng)角隨著簧片的寬度、厚度和平行簧片間距增加而減小，可以看出仿真結(jié)果和理論求解結(jié)果具有相同的趨勢(shì)。由圖5可知，對(duì)于平行簧片傳感器的設(shè)計(jì)，可以在保證平行簧片平移剛度的情況下，通過(guò)改變雙平行簧片間距，提高雙簧片結(jié)構(gòu)的抗扭特性。

圖5 各因素對(duì)理論值與仿真結(jié)果影響

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了雙平行簧片結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)力學(xué)模型，并結(jié)合有限元數(shù)值仿真軟件分雙平行簧片各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其抗扭特性的影響，其結(jié)果表明:通過(guò)扭轉(zhuǎn)力學(xué)模型獲得結(jié)果與仿真結(jié)構(gòu)相符，而且發(fā)現(xiàn)在不改變雙平行簧片剛度的情況下，可以通過(guò)改變雙平行簧片的間距提高其抗扭特性。

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