劉德平 羅盛 陳麗娟 陳景武

1 原理與方法

對應(yīng)分析(Correspondence Analysis)，又稱相應(yīng)分析，其基本思想首先由理查森（Richardson）和庫德（Kuder）在1933年提出,后來法國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Jean-Paul Benzecri和日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Hayashi Chikio對該方法進(jìn)行了發(fā)展[1]，主要用于分析二維數(shù)據(jù)陣中行因素和列因素間的關(guān)系。目前對應(yīng)分析已被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，取得了可喜的成果[2-6]。

對應(yīng)分析的基本思想是對數(shù)據(jù)陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使變換后的數(shù)據(jù)對行與對列是相對應(yīng)的，從而可以同時(shí)對行和對列進(jìn)行分析，以發(fā)現(xiàn)行列因素間的關(guān)系[7]。

設(shè)有n×m的數(shù)據(jù)陣X={xij}，行列分別表示兩個(gè)不同因素的n個(gè)水平和m個(gè)水平。為同時(shí)對行和對列進(jìn)行分析，首先對數(shù)據(jù)陣進(jìn)行如下變換：

其中xij是數(shù)據(jù)表中第 i行第 j列出現(xiàn)的頻率，x.j是第j列的累計(jì)，xi.是第i行的累計(jì)。再對變換后的數(shù)據(jù)陣Z=（zij）n×m進(jìn)行R型和Q型因子分析,進(jìn)行R型因子分析是從矩陣Am×m=Z'Z出發(fā)，求其特征根和特征向量；進(jìn)行Q型因子分析是從矩陣Bn×n=ZZ'出發(fā)，求其特征根和特征向量。然后將A的第1因子和第2因子及B的第1因子和第2因子同時(shí)繪在同一坐標(biāo)軸上，則可揭示行因素的不同水平及列因素的不同水平之間的關(guān)系，此即對應(yīng)分析方法的基本思想[8]。

2 資料與方法

2.1 一般資料 本次調(diào)查對象是2010年青州市小學(xué)1～6年級在校學(xué)生。采用橫斷面的隨機(jī)抽樣調(diào)查方法，對學(xué)校按地理分布分為城區(qū)、平原丘陵地區(qū)、山區(qū)三層，以學(xué)校為抽樣單位，進(jìn)行分層整群按十分之一比例抽樣，對抽取學(xué)校的小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。共調(diào)查12個(gè)學(xué)校7169人，其中城區(qū)2個(gè)學(xué)校2404人，平原丘陵7個(gè)學(xué)校2515人，山區(qū)3個(gè)學(xué)校2250人。實(shí)查7086人，實(shí)查率為98.86%。所有被調(diào)查的學(xué)生了解本調(diào)查的目的，并在知情同意書上簽字。

2.2 資料的整理 對原始數(shù)據(jù)用EXCEL2003雙人雙份錄入、校對，以保證錄入數(shù)據(jù)的正確、完整。表1是12所學(xué)校小學(xué)生主要眼病患病資料，其中主要眼病是：H10.4慢性結(jié)膜炎、H52.1近視（單純性、病理性）、H53.0弱視、H53.5色覺缺陷、H13.1衣原體性沙眼、H52.0遠(yuǎn)視、H50.0內(nèi)斜視、H50.1外斜視、H02.0瞼內(nèi)翻和倒睫、H10.2急性結(jié)膜炎、S05眼外傷、H55眼球震顫、H52.3屈光參差、Q12.0先天性白內(nèi)障、Q10.0先天性上瞼下垂。地區(qū)用英文字母表示。12所學(xué)校分別為城區(qū)：團(tuán)結(jié)小學(xué)tj、職工子弟小學(xué)zg；農(nóng)村平原：大王小學(xué)dw、大尹小學(xué)dy、東壩小學(xué)db、貫店小學(xué)gd、黃樓小學(xué)hl、潘劉小學(xué)pl、陽河小學(xué)yh；農(nóng)村山區(qū)：蓮花盆小學(xué)lh、邵莊小學(xué)sz、五里小學(xué)wl。應(yīng)用SAS 8.0對資料進(jìn)行對應(yīng)分析。

3 結(jié)果

對表1進(jìn)行對應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)特征根λ1、λ2累計(jì)貢獻(xiàn)率僅僅為54.4%,說明前2個(gè)因子只能解釋原始資料的54%的信息，此時(shí)用前2個(gè)因子表示的二維因子載荷圖不能充分表達(dá)原始資料中眼病與學(xué)校兩屬性變量間的關(guān)系。因此考慮用分組對應(yīng)分析法來分析資料[5]。先對表1進(jìn)行R型因子分析，將眼?。幸蛩兀┓譃?組，從而將原始資料分為3個(gè)二維數(shù)據(jù)表（表2、表3、表4）分別進(jìn)行對應(yīng)分析。

3.1 特征根及累計(jì)貢獻(xiàn)率 對表2、表3和表4數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對應(yīng)分析，前兩個(gè)特征根λ1、λ2累計(jì)貢獻(xiàn)率分別為83.4%、87.9%和100%,解釋了原始資料的絕大部分的信息, 因此用2個(gè)公因子表示的二維因子負(fù)荷圖可以表達(dá)表2、表3和表4中眼病患病率與地區(qū)兩屬性變量間的關(guān)系。

表1 12所小學(xué)學(xué)校15種主要眼病患病率（%）

表2 12所小學(xué)7種主要眼病患病率（%）

表3 5種眼病患病率（%）

表4 3種眼病患病率（%）

3.2 因子載荷 表2、表3和表4資料的行因素（學(xué)校）及列因素（眼?。┑牡谝灰蜃迂?fù)荷（Dim1）和第二因子負(fù)荷(Dim2)，分別列于表5和表6。

表5 學(xué)校(行因素)的因子負(fù)荷

表6 眼病（列因素）的因子負(fù)荷

將表5、表6行因素及列因素的第1、第2因子負(fù)荷分別繪在同一因子圖上，得因子載荷圖圖1、圖2和圖3。

圖1 表2資料因子載荷圖

由圖1可以看出除了職工小學(xué)，連花盆小學(xué)外，其他10所小學(xué)聚集性非常大。H13.1衣原體性(沙眼)和H50.0內(nèi)斜視有聚集性，提示它們之間可能有關(guān)聯(lián)性，職工、大尹、邵莊小學(xué)是高發(fā)區(qū)；H10.2急性結(jié)膜炎、H50.1外斜視、Q10.0先天性上瞼下垂、S05眼外傷有一定的聚集性，提示它們之間可能有關(guān)聯(lián)性，蓮花盆小學(xué)（農(nóng)村山區(qū)）是高發(fā)區(qū)；H10.4慢性結(jié)膜炎其高發(fā)區(qū)是五里（農(nóng)村山區(qū)）、團(tuán)結(jié)（城區(qū)）、潘劉、大王、貫店、陽河、東壩、黃樓（農(nóng)村平原區(qū)）。

圖2 表3資料因子載荷圖

圖2顯示陽河小學(xué)（農(nóng)村平原）與H53.0弱視相關(guān)性比較大；五里、蓮花盆（農(nóng)村山區(qū)）、大王、大尹、東壩、貫店（農(nóng)村平原）、職工、團(tuán)結(jié)小學(xué)（城區(qū)）是H52.1近視（單純性、病理性）、H53.5色覺缺陷的高發(fā)區(qū)，另外H52.1近視（單純性、病理性）、H53.5色覺缺陷可能有關(guān)聯(lián)性。

圖3 表4資料因子載荷圖

圖3顯示貫店、東壩、潘劉小學(xué)（農(nóng)村平原）、職工、團(tuán)結(jié)小學(xué)（城區(qū)）、蓮花盆、邵莊小學(xué)（農(nóng)村山區(qū)）是H02.0瞼內(nèi)翻和倒睫的高發(fā)區(qū)。

每所學(xué)校的主要高發(fā)眼病見表7。

表7 12所小學(xué)對應(yīng)的主要眼病

4 討論

對應(yīng)分析主要用于處理二維列聯(lián)表，用以分析行因素與列因素之間的關(guān)系及一些分類問題。分析時(shí)主要取前兩個(gè)因子，且累積貢獻(xiàn)率大于75%為宜。當(dāng)因子累計(jì)貢獻(xiàn)率較小時(shí)，說明兩個(gè)因子不足以概括出行列因素的最基本的分布特征，不能較好地反映數(shù)據(jù)陣的主要信息。此時(shí)我們可以根據(jù)研究目的和資料特點(diǎn)進(jìn)行“分組”對應(yīng)分析，即先對原數(shù)據(jù)資料進(jìn)行R型因子分析或者R型聚類分析，如本例，先對列因素（眼病）進(jìn)行R型因子分析，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和流行病學(xué)知識將其分成3個(gè)組別，然后每個(gè)組別分別與行因素（學(xué)校）做對應(yīng)分析，這樣可以解決直接對原始數(shù)據(jù)表作對應(yīng)分析時(shí)遇到的前2個(gè)因子累積貢獻(xiàn)率較小的問題，從而表達(dá)原始資料的主要信息。本文經(jīng)過3組對應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，前2個(gè)因子的累積貢獻(xiàn)率分別提高為83.4%、87.9%和100%，可以基本表達(dá)原始資料的信息。

由因子負(fù)荷圖可以直觀地看出12所小學(xué)與眼病的對應(yīng)關(guān)系以及不同眼病間的聚集性,從而可以發(fā)現(xiàn)不同眼病患病率的高發(fā)學(xué)校和低發(fā)學(xué)校及不同種類眼病間的關(guān)聯(lián)性。每所學(xué)校的主要高發(fā)眼病見表7，針對每所學(xué)校的主要眼病，我們可以制定相應(yīng)的防治眼病措施，降低學(xué)校相關(guān)眼病的患病率，并為進(jìn)一步做流行病學(xué)病因調(diào)查提供科學(xué)依據(jù)。

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