姚宏彪

【摘 要】數(shù)學教學的最終目的是讓學生從中學會數(shù)學的思想、數(shù)學方法、技巧來解決問題，增強學習的興趣，提高了自己的能力。因此在教學過程中，要把課堂給學生，讓學生在主動學習的過程中獲得和提高能力，真正成為學習的主人。

【關鍵詞】初中數(shù)學；生成性教學

生成性教學倡導：“教學不僅僅是向學生傳授知識，使其能夠適應當前的環(huán)境，更是要引導學生獲得適應這變化不居的社會需要的能力，能夠在變化不居的未來中不斷創(chuàng)造知識，成就自身”。數(shù)學是一門基礎學科，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，也為其他科學提供了語言、思想和方法，它是一切重大科學和技術發(fā)展的基礎。因此，在解決數(shù)學問題的過程中，不僅要讓學生感受到數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系，更要讓他們從中學會數(shù)學的思想、數(shù)學方法、技巧來解決問題，增強學習的興趣，提高了自己的能力。為此，筆者在初一數(shù)學課堂教學過程中注意適時開展一些以生成性教學為主的探究性學習的課程，收到了良好的效果。

一、把課堂還給學生——數(shù)學生成性教學舉例

在一次數(shù)學探究性學習的課堂上，筆者出示了這樣的問題：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有10瓶汽水。若不再添錢，最多還可多喝幾瓶汽水？

這個問題借助小學算術的方法，完全可以解決。學生們經過熱烈談論，運用“借一還一”的技術處理，很快解決了問題。

筆者肯定了學生的解法，同時指出：“這個想法停留在小學階段，你能用代數(shù)的方法來解嗎？”

1.問題及其推廣

筆者在及時表揚的同時，適時地加以點撥：“本題按這種兌換方式，10個空瓶最多可喝到5瓶汽水，5剛好是10的一半，是巧合嗎？你能說明嗎？”

不少學生在原來的問題上作了進一步的推廣：

推廣1：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有2m瓶汽水（m為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣2：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有x瓶汽水（x為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣3：已知a個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b為大于1的整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

甚至出現(xiàn)了推廣4：已知a個空汽水瓶可以換c瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b、c為大于1的整數(shù)，且a>c），則最多還可以喝多少瓶汽水？

2.數(shù)學建模

在教師的提示下，學生們對兩個結論分別進行了驗證：先用小學的方法算一次：第一步：拿23個空瓶換回8瓶汽水，余3個空瓶；第二步：拿11個空瓶換回4瓶汽水，余1個空瓶；第三步拿5個空瓶換回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代數(shù)的方法：原有結論是15瓶，已經可以排除。修正后的結論：a=5，c=2，b=23，

3.對數(shù)學模型的理解

這堂課圍繞“空瓶兌換”問題展開，不斷探索、思考、反思，不斷推廣。通過對問題現(xiàn)象的思考，感悟問題的本質，形成了解決問題的通法。充分發(fā)揮學生的主體作用，“還課”給學生，放手讓學生做，去交流，鼓勵學生發(fā)言，提出異議，體驗解題過程的快樂，激發(fā)學生探究的欲望。從學生的課堂反映看，達到了預期的效果。學生在上還感受了數(shù)學的嚴謹性，思維發(fā)生了質的飛躍。

二、給學生一雙翅膀——教學后的反思

讓學生養(yǎng)成終身學習的習慣，是新課程的目標之一，也是新時期對教育提出的要求。筆者認為，習慣的養(yǎng)成需要兩方面的因素：一是興趣，二是方法。有興趣的學習才是愉快的，而懂方法的學習則是輕松的——興趣和方法是有效學習的兩翼。

教學過程是培養(yǎng)學生能力，使學生學會學習和研究方法的過程。知識的呈現(xiàn)是為培養(yǎng)能力和學會方法而設置的。在培養(yǎng)能力和學會方法的過程中，學生自然會掌握這些知識——知識的掌握和應用的程度應該作為測定能力提高和方法掌握程度的一個重要指標。在培養(yǎng)能力和學會方法的過程中，學生自然也會形成樂于探索、勇于追求科學真理的優(yōu)秀品德，以及辯證地觀察事物和分析問題的方法。

在學生今后的工作和生活中，原先學到的大部分知識可能會因為得不到經常應用而被遺忘，但深深地銘刻于他們頭腦中的科學精神、思維方式、研究方法，卻隨時隨地都會發(fā)生作用，使他們受益終生。

本課從生活中常見的問題入手，引導學生展開探究、討論，建立了相關的數(shù)學模型及推廣，學生不僅從中體驗到了學習的樂趣，更重要的是領悟到了數(shù)學的深層知識——即數(shù)學思想和數(shù)學方法。

有人提出，數(shù)學課堂應該回歸簡約。從教學材料的選擇看，要做到“選材要少”、“用材求豐”、“組材求優(yōu)”。努力做到“一材多用，一材多變，一材多效”。

本課所用材料很少，而且是學生在小學階段數(shù)學學習中經常遇到的比較熟悉的問題。但對這個材料采用了多種處理方式：一是用代數(shù)的方式解決問題，讓學生應用初中數(shù)學知識解決問題，學以致用；二是對原有的問題作推廣，讓材料出現(xiàn)由淺入深的變化，使學生初步建立“由特殊到一般”的思維方式；三是通過問題的解決讓同學建立“數(shù)學建模”的思想方法，使學生樹立用數(shù)學方法來解決問題的意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。這堂課，師生有足夠的時間進行對話、交流和動態(tài)生成，即凸現(xiàn)了研究的主題，又保證了教學的連貫性和流暢性，起到了意想不到的教學效果。

三、讓學生成為學習的主人——生成性教學的基本理念

生成性教學是新課程背景下提出的一種新的教學方式，成為教師公開課的主要形式。但是，教師實際中存在著“方法優(yōu)先，媒體掛帥，活動精彩”等觀念，嚴重影響了課堂教學的有效性。

所以，要使生成性教學落到實處，首先應該確立以學生為本的思想，讓學生成為學習的主人。這就需要建設和諧的課堂環(huán)境，使學生心情舒暢地進入課堂，無所顧忌地發(fā)表自己的言論，真正參與課堂學習，這樣才會迸發(fā)出智慧的火花。

其次，應該以“問題教學”為主要教學形式，貫穿“問題”這一主線，用“問題”去激發(fā)學生的思維，讓他們付出一定的心理投入。這就需要在教學設計時，準確把握問題的大小，在舊知與新知間尋找合適聯(lián)系；把握問題的真?zhèn)?，能引起學生產生探究的沖動和欲望，并努力去尋求方法解決問題。

再次，應該以能力培養(yǎng)為主要目標，使學生在學習過程中鍛煉思維，掌握知識，獲得持續(xù)發(fā)展的能力。這就需要在教學過程中，著重關注“解決問題的策略”，以及其中所蘊含的數(shù)學基本思想或方法，并以此為核心去組織教學，讓學生在教學過程中掌握數(shù)學的思想方法，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，生成性教學的價值追求是使教學成為學生幸福生活的一部分和成就學生的幸福生活，關注的是學生的發(fā)展，努力讓學生真正成為學習的主人。

【參考文獻】

[1]孟凡麗，程良宏.生成性教學：含義與價值[J].課程教材教法，2009，（1）：22—27

[2]許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學課堂教學的理性回歸[J].課程教材教法，2009，（5）：42—46

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學）

【摘 要】數(shù)學教學的最終目的是讓學生從中學會數(shù)學的思想、數(shù)學方法、技巧來解決問題，增強學習的興趣，提高了自己的能力。因此在教學過程中，要把課堂給學生，讓學生在主動學習的過程中獲得和提高能力，真正成為學習的主人。

【關鍵詞】初中數(shù)學；生成性教學

生成性教學倡導：“教學不僅僅是向學生傳授知識，使其能夠適應當前的環(huán)境，更是要引導學生獲得適應這變化不居的社會需要的能力，能夠在變化不居的未來中不斷創(chuàng)造知識，成就自身”。數(shù)學是一門基礎學科，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，也為其他科學提供了語言、思想和方法，它是一切重大科學和技術發(fā)展的基礎。因此，在解決數(shù)學問題的過程中，不僅要讓學生感受到數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系，更要讓他們從中學會數(shù)學的思想、數(shù)學方法、技巧來解決問題，增強學習的興趣，提高了自己的能力。為此，筆者在初一數(shù)學課堂教學過程中注意適時開展一些以生成性教學為主的探究性學習的課程，收到了良好的效果。

一、把課堂還給學生——數(shù)學生成性教學舉例

在一次數(shù)學探究性學習的課堂上，筆者出示了這樣的問題：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有10瓶汽水。若不再添錢，最多還可多喝幾瓶汽水？

這個問題借助小學算術的方法，完全可以解決。學生們經過熱烈談論，運用“借一還一”的技術處理，很快解決了問題。

筆者肯定了學生的解法，同時指出：“這個想法停留在小學階段，你能用代數(shù)的方法來解嗎？”

1.問題及其推廣

筆者在及時表揚的同時，適時地加以點撥：“本題按這種兌換方式，10個空瓶最多可喝到5瓶汽水，5剛好是10的一半，是巧合嗎？你能說明嗎？”

不少學生在原來的問題上作了進一步的推廣：

推廣1：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有2m瓶汽水（m為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣2：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有x瓶汽水（x為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣3：已知a個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b為大于1的整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

甚至出現(xiàn)了推廣4：已知a個空汽水瓶可以換c瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b、c為大于1的整數(shù)，且a>c），則最多還可以喝多少瓶汽水？

2.數(shù)學建模

在教師的提示下，學生們對兩個結論分別進行了驗證：先用小學的方法算一次：第一步：拿23個空瓶換回8瓶汽水，余3個空瓶；第二步：拿11個空瓶換回4瓶汽水，余1個空瓶；第三步拿5個空瓶換回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代數(shù)的方法：原有結論是15瓶，已經可以排除。修正后的結論：a=5，c=2，b=23，

3.對數(shù)學模型的理解

這堂課圍繞“空瓶兌換”問題展開，不斷探索、思考、反思，不斷推廣。通過對問題現(xiàn)象的思考，感悟問題的本質，形成了解決問題的通法。充分發(fā)揮學生的主體作用，“還課”給學生，放手讓學生做，去交流，鼓勵學生發(fā)言，提出異議，體驗解題過程的快樂，激發(fā)學生探究的欲望。從學生的課堂反映看，達到了預期的效果。學生在上還感受了數(shù)學的嚴謹性，思維發(fā)生了質的飛躍。

二、給學生一雙翅膀——教學后的反思

讓學生養(yǎng)成終身學習的習慣，是新課程的目標之一，也是新時期對教育提出的要求。筆者認為，習慣的養(yǎng)成需要兩方面的因素：一是興趣，二是方法。有興趣的學習才是愉快的，而懂方法的學習則是輕松的——興趣和方法是有效學習的兩翼。

教學過程是培養(yǎng)學生能力，使學生學會學習和研究方法的過程。知識的呈現(xiàn)是為培養(yǎng)能力和學會方法而設置的。在培養(yǎng)能力和學會方法的過程中，學生自然會掌握這些知識——知識的掌握和應用的程度應該作為測定能力提高和方法掌握程度的一個重要指標。在培養(yǎng)能力和學會方法的過程中，學生自然也會形成樂于探索、勇于追求科學真理的優(yōu)秀品德，以及辯證地觀察事物和分析問題的方法。

在學生今后的工作和生活中，原先學到的大部分知識可能會因為得不到經常應用而被遺忘，但深深地銘刻于他們頭腦中的科學精神、思維方式、研究方法，卻隨時隨地都會發(fā)生作用，使他們受益終生。

本課從生活中常見的問題入手，引導學生展開探究、討論，建立了相關的數(shù)學模型及推廣，學生不僅從中體驗到了學習的樂趣，更重要的是領悟到了數(shù)學的深層知識——即數(shù)學思想和數(shù)學方法。

有人提出，數(shù)學課堂應該回歸簡約。從教學材料的選擇看，要做到“選材要少”、“用材求豐”、“組材求優(yōu)”。努力做到“一材多用，一材多變，一材多效”。

本課所用材料很少，而且是學生在小學階段數(shù)學學習中經常遇到的比較熟悉的問題。但對這個材料采用了多種處理方式：一是用代數(shù)的方式解決問題，讓學生應用初中數(shù)學知識解決問題，學以致用；二是對原有的問題作推廣，讓材料出現(xiàn)由淺入深的變化，使學生初步建立“由特殊到一般”的思維方式；三是通過問題的解決讓同學建立“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒?，使學生樹立用數(shù)學方法來解決問題的意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。這堂課，師生有足夠的時間進行對話、交流和動態(tài)生成，即凸現(xiàn)了研究的主題，又保證了教學的連貫性和流暢性，起到了意想不到的教學效果。

三、讓學生成為學習的主人——生成性教學的基本理念

生成性教學是新課程背景下提出的一種新的教學方式，成為教師公開課的主要形式。但是，教師實際中存在著“方法優(yōu)先，媒體掛帥，活動精彩”等觀念，嚴重影響了課堂教學的有效性。

所以，要使生成性教學落到實處，首先應該確立以學生為本的思想，讓學生成為學習的主人。這就需要建設和諧的課堂環(huán)境，使學生心情舒暢地進入課堂，無所顧忌地發(fā)表自己的言論，真正參與課堂學習，這樣才會迸發(fā)出智慧的火花。

其次，應該以“問題教學”為主要教學形式，貫穿“問題”這一主線，用“問題”去激發(fā)學生的思維，讓他們付出一定的心理投入。這就需要在教學設計時，準確把握問題的大小，在舊知與新知間尋找合適聯(lián)系；把握問題的真?zhèn)?，能引起學生產生探究的沖動和欲望，并努力去尋求方法解決問題。

再次，應該以能力培養(yǎng)為主要目標，使學生在學習過程中鍛煉思維，掌握知識，獲得持續(xù)發(fā)展的能力。這就需要在教學過程中，著重關注“解決問題的策略”，以及其中所蘊含的數(shù)學基本思想或方法，并以此為核心去組織教學，讓學生在教學過程中掌握數(shù)學的思想方法，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，生成性教學的價值追求是使教學成為學生幸福生活的一部分和成就學生的幸福生活，關注的是學生的發(fā)展，努力讓學生真正成為學習的主人。

【參考文獻】

[1]孟凡麗，程良宏.生成性教學：含義與價值[J].課程教材教法，2009，（1）：22—27

[2]許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學課堂教學的理性回歸[J].課程教材教法，2009，（5）：42—46

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學）

【摘 要】數(shù)學教學的最終目的是讓學生從中學會數(shù)學的思想、數(shù)學方法、技巧來解決問題，增強學習的興趣，提高了自己的能力。因此在教學過程中，要把課堂給學生，讓學生在主動學習的過程中獲得和提高能力，真正成為學習的主人。

【關鍵詞】初中數(shù)學；生成性教學

生成性教學倡導：“教學不僅僅是向學生傳授知識，使其能夠適應當前的環(huán)境，更是要引導學生獲得適應這變化不居的社會需要的能力，能夠在變化不居的未來中不斷創(chuàng)造知識，成就自身”。數(shù)學是一門基礎學科，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，也為其他科學提供了語言、思想和方法，它是一切重大科學和技術發(fā)展的基礎。因此，在解決數(shù)學問題的過程中，不僅要讓學生感受到數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系，更要讓他們從中學會數(shù)學的思想、數(shù)學方法、技巧來解決問題，增強學習的興趣，提高了自己的能力。為此，筆者在初一數(shù)學課堂教學過程中注意適時開展一些以生成性教學為主的探究性學習的課程，收到了良好的效果。

一、把課堂還給學生——數(shù)學生成性教學舉例

在一次數(shù)學探究性學習的課堂上，筆者出示了這樣的問題：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有10瓶汽水。若不再添錢，最多還可多喝幾瓶汽水？

這個問題借助小學算術的方法，完全可以解決。學生們經過熱烈談論，運用“借一還一”的技術處理，很快解決了問題。

筆者肯定了學生的解法，同時指出：“這個想法停留在小學階段，你能用代數(shù)的方法來解嗎？”

1.問題及其推廣

筆者在及時表揚的同時，適時地加以點撥：“本題按這種兌換方式，10個空瓶最多可喝到5瓶汽水，5剛好是10的一半，是巧合嗎？你能說明嗎？”

不少學生在原來的問題上作了進一步的推廣：

推廣1：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有2m瓶汽水（m為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣2：已知3個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有x瓶汽水（x為正整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

推廣3：已知a個空汽水瓶可以換1瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b為大于1的整數(shù)），則最多還可以喝多少瓶汽水？

甚至出現(xiàn)了推廣4：已知a個空汽水瓶可以換c瓶汽水，現(xiàn)有b瓶汽水（a、b、c為大于1的整數(shù)，且a>c），則最多還可以喝多少瓶汽水？

2.數(shù)學建模

在教師的提示下，學生們對兩個結論分別進行了驗證：先用小學的方法算一次：第一步：拿23個空瓶換回8瓶汽水，余3個空瓶；第二步：拿11個空瓶換回4瓶汽水，余1個空瓶；第三步拿5個空瓶換回2瓶汽水；第四步：不能再借了，共可以喝到14瓶汽水。然后用代數(shù)的方法：原有結論是15瓶，已經可以排除。修正后的結論：a=5，c=2，b=23，

3.對數(shù)學模型的理解

這堂課圍繞“空瓶兌換”問題展開，不斷探索、思考、反思，不斷推廣。通過對問題現(xiàn)象的思考，感悟問題的本質，形成了解決問題的通法。充分發(fā)揮學生的主體作用，“還課”給學生，放手讓學生做，去交流，鼓勵學生發(fā)言，提出異議，體驗解題過程的快樂，激發(fā)學生探究的欲望。從學生的課堂反映看，達到了預期的效果。學生在上還感受了數(shù)學的嚴謹性，思維發(fā)生了質的飛躍。

二、給學生一雙翅膀——教學后的反思

讓學生養(yǎng)成終身學習的習慣，是新課程的目標之一，也是新時期對教育提出的要求。筆者認為，習慣的養(yǎng)成需要兩方面的因素：一是興趣，二是方法。有興趣的學習才是愉快的，而懂方法的學習則是輕松的——興趣和方法是有效學習的兩翼。

教學過程是培養(yǎng)學生能力，使學生學會學習和研究方法的過程。知識的呈現(xiàn)是為培養(yǎng)能力和學會方法而設置的。在培養(yǎng)能力和學會方法的過程中，學生自然會掌握這些知識——知識的掌握和應用的程度應該作為測定能力提高和方法掌握程度的一個重要指標。在培養(yǎng)能力和學會方法的過程中，學生自然也會形成樂于探索、勇于追求科學真理的優(yōu)秀品德，以及辯證地觀察事物和分析問題的方法。

在學生今后的工作和生活中，原先學到的大部分知識可能會因為得不到經常應用而被遺忘，但深深地銘刻于他們頭腦中的科學精神、思維方式、研究方法，卻隨時隨地都會發(fā)生作用，使他們受益終生。

本課從生活中常見的問題入手，引導學生展開探究、討論，建立了相關的數(shù)學模型及推廣，學生不僅從中體驗到了學習的樂趣，更重要的是領悟到了數(shù)學的深層知識——即數(shù)學思想和數(shù)學方法。

有人提出，數(shù)學課堂應該回歸簡約。從教學材料的選擇看，要做到“選材要少”、“用材求豐”、“組材求優(yōu)”。努力做到“一材多用，一材多變，一材多效”。

本課所用材料很少，而且是學生在小學階段數(shù)學學習中經常遇到的比較熟悉的問題。但對這個材料采用了多種處理方式：一是用代數(shù)的方式解決問題，讓學生應用初中數(shù)學知識解決問題，學以致用；二是對原有的問題作推廣，讓材料出現(xiàn)由淺入深的變化，使學生初步建立“由特殊到一般”的思維方式；三是通過問題的解決讓同學建立“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ǎ箤W生樹立用數(shù)學方法來解決問題的意識和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。這堂課，師生有足夠的時間進行對話、交流和動態(tài)生成，即凸現(xiàn)了研究的主題，又保證了教學的連貫性和流暢性，起到了意想不到的教學效果。

三、讓學生成為學習的主人——生成性教學的基本理念

生成性教學是新課程背景下提出的一種新的教學方式，成為教師公開課的主要形式。但是，教師實際中存在著“方法優(yōu)先，媒體掛帥，活動精彩”等觀念，嚴重影響了課堂教學的有效性。

所以，要使生成性教學落到實處，首先應該確立以學生為本的思想，讓學生成為學習的主人。這就需要建設和諧的課堂環(huán)境，使學生心情舒暢地進入課堂，無所顧忌地發(fā)表自己的言論，真正參與課堂學習，這樣才會迸發(fā)出智慧的火花。

其次，應該以“問題教學”為主要教學形式，貫穿“問題”這一主線，用“問題”去激發(fā)學生的思維，讓他們付出一定的心理投入。這就需要在教學設計時，準確把握問題的大小，在舊知與新知間尋找合適聯(lián)系；把握問題的真?zhèn)危芤饘W生產生探究的沖動和欲望，并努力去尋求方法解決問題。

再次，應該以能力培養(yǎng)為主要目標，使學生在學習過程中鍛煉思維，掌握知識，獲得持續(xù)發(fā)展的能力。這就需要在教學過程中，著重關注“解決問題的策略”，以及其中所蘊含的數(shù)學基本思想或方法，并以此為核心去組織教學，讓學生在教學過程中掌握數(shù)學的思想方法，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，生成性教學的價值追求是使教學成為學生幸福生活的一部分和成就學生的幸福生活，關注的是學生的發(fā)展，努力讓學生真正成為學習的主人。

【參考文獻】

[1]孟凡麗，程良宏.生成性教學：含義與價值[J].課程教材教法，2009，（1）：22—27

[2]許衛(wèi)兵.簡約：數(shù)學課堂教學的理性回歸[J].課程教材教法，2009，（5）：42—46

（作者單位：江蘇省常熟市昆承中學）