方旺盛， 陳耀宇

(江西理工大學 信息學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

由于井下巷道狹長，空間受限[1]；巷道內的支護材料，空氣中的粉塵、水滴等對電磁波的傳輸干擾甚大，使得環(huán)境的電磁特性復雜[2]，且狹長空間不利于節(jié)點的高密度部署。提高傳感器節(jié)點的覆蓋效率，建立適合井下巷道環(huán)境的節(jié)點覆蓋模型對井下節(jié)點覆蓋工作具有很強現實意義。

無線傳感器網絡(WSNs)節(jié)點的部署方式很多[3]，分為隨機部署和確定性部署2種。隨機部署方式部署簡單，采用一定的部署策略，引入虛擬力場等方式，動態(tài)調整節(jié)點位置[4]或是尋找最佳節(jié)點部署密度，增強連通性[5]。但部署時的隨機性使得區(qū)域的覆蓋密度不均勻，不利于對區(qū)域的監(jiān)控。而確定性的部署能根據不同的場景，有針對性地部署節(jié)點，能很好地滿足覆蓋要求[6]。因此，礦井下的覆蓋策略采用確定性的節(jié)點部署方式。

趙春江、郭秀明等人提出了一種基于正方形網格的節(jié)點部署策略，將部署區(qū)域劃分為大小一致的網格區(qū)域，得出了網格邊長越小，節(jié)點部署位置越準確，覆蓋性能越好的結論[7]。He Xin,Gui Xiaolin等人針對隨機部署不能達到最佳的目標覆蓋的缺點，計算最大重疊區(qū)域的目標點，并引入遺傳算法來優(yōu)化節(jié)點的部署，達到了在相同覆蓋要求下，使用更少的節(jié)點部署的目標[8]。趙仕俊、張朝暉提出了一種正六邊形的節(jié)點覆蓋模型，并證明了正多邊形的節(jié)點覆蓋模型能達到使用最少的節(jié)點完成無縫覆蓋[9]。

1 井下巷道的物理特性

礦井巷道空間是一個特殊的受限線性空間，巷道長窄，四周圍繞著礦層與墻壁以及支護材料、風門、電源線路等，電磁波在傳輸過程中被部分吸收，并伴有反射和折射發(fā)生，信號幅度會發(fā)生劇烈變化?？臻g中的粉塵、霧滴等也會使電磁波在傳輸過程造成吸收和衰減損耗[10]。

1.1 電磁波空間傳播模型

電磁波在空間中的傳播損耗模型[11]分為三類：一是自由空間傳播損耗模型；二是衰落因子損耗模型；三是對數路徑損耗模型。

據田子建對巷道內電磁波傳播特性的研究，發(fā)現粉塵濃度、金屬支護材料、巷道壁的尺寸和形狀等環(huán)境因素，以及電磁波傳輸的方式和頻率等是影響電磁波在巷道中傳播的重要影響因素[12]。這些影響主要表現在電磁波在傳輸過程中產生的多徑衰落上，即受發(fā)射端與接收端之間的距離影響，而衰減增加的大尺度衰落[13]。因此,本文采用的電磁波傳輸損耗模型為對數路徑損耗模型

L=L(d0)+10lgn(d/d0)+X?,

(1)

式中n為路徑損耗指數，是反映路徑損耗隨著距離增長的速率;d0為近地參考距離;d為傳播距離;X?為均值為0的高斯分布隨機變量，dB;?為標準差。該模型能反映電磁波在傳輸過程收到空間影響而造成信號損耗的實際情況。

1.2 節(jié)點感知模型

(2)

1.3 節(jié)點之間的連通性模型

蔣杰等人給出了WSNs保持網絡全部連通的必要條件是節(jié)點的通信半徑滿足大于等于2倍的節(jié)點感知半徑。在這種情況下即可以保持網絡的連通性[14]。連通性反映了節(jié)點發(fā)送的信號在網絡中的傳播能力，Kar Koushik,Banerjee Suman 為找出保障傳感器網絡連通覆蓋的最佳節(jié)點位置，考慮2種實際情況:一種是給定連接的特定范圍，二是給定n個點被連接和覆蓋，并對這2種情況給出了不同的解決方案，得到了較為理想的節(jié)點位置[15]。因此,節(jié)點的連通性表現為網絡拓撲和鄰居節(jié)點的分布情況。

2 等腰三角形節(jié)點覆蓋模型的研究

2.1 等腰三角形節(jié)點覆蓋模型

井下環(huán)境下，空間受限，巷道狹窄，如何實現其無縫覆蓋的要求尤為重要?；趫A盤模型，問題描述為：在節(jié)點最大感知半徑一定的情況下，如何部署節(jié)點位置能滿足一定的覆蓋要求。設節(jié)點的最大感知半徑為rs，等腰三角形的腰為r，巷道寬度為h，節(jié)點通信半徑為R。

1)當節(jié)點按如圖1排列時，剛好可以滿足區(qū)域的一次無縫覆蓋。

圖1 一次無縫覆蓋

有結論：節(jié)點感知半徑rs與等腰三角形的腰r之間的關系為

(3)

保持連通性的要求：R≥2rs>r。

證明如圖2所示。

圖2 一次覆蓋證明圖

線段L為線段S1S2的垂直平分線，其交點為N，過S2作垂線S2Q交于點Q，點M為圓S1與S2的交點之一。據已知巷道寬度為h,節(jié)點感知半徑為rs，設模型中等腰三角形的腰為r。據幾何相似三角形定理有△S1S2Q與△S2NM相似，則有

(4)

代入數據有

(5)

進一步化簡且取r2=t，則方程化簡為

(6)

其中,Δ=B2-4AC有

(7)

據實際情況要保持節(jié)點之間的連通性要求取正根，則r與rs，h之間存在關系

(8)

證明畢。

2)當節(jié)點按如圖3部署時，可保證覆蓋區(qū)域的二次無縫覆蓋。

圖3 二次覆蓋

這種情況下的r與rs之間的關系為：r=rs。

保證節(jié)點之間的連通性要求為：R≥2rs。

3)當節(jié)點如圖4部署時，能夠達到三次無縫覆蓋的目標。

圖4 三次覆蓋

有結論：在無縫三次覆蓋的情況下等腰三角形的腰r與感知半徑rs之間的關系為

(9)

證明如圖5所示。

圖5 三次覆蓋證明圖

以S1為中心建立坐標系，并定義

S1(0,0)S2(d,h)S3(3d,h).

滿足完全無縫的要求，有點M的縱坐標yM為0，點N的縱坐標yN為h。

圓S1的方程為

(10)

圓S3的方程為

(11)

聯立方程式(10)，式(11)有

(12)

解方程組(12)得N,M的坐標，并化簡式有

(13)

代入yM=0并化簡式(13)有

(14)

有等腰三角形的腰r與rs,h之間的關系為

(15)

化簡式(15)得

(16)

證明畢。

2.2 3種覆蓋模型的選擇部署

節(jié)點的覆蓋部署在滿足巷道內無線通信需要同時，也是為了協作其他系統(tǒng)，覆蓋方式對巷道內節(jié)點定位影響很大。研究表明：節(jié)點定位要求一個待定位節(jié)點至少能收到周圍3個錨節(jié)點所發(fā)射的信號才能被準確定位，如常見的三邊測距法，DV-Hop，加權質心定位算法等[16]。因此,在某一巷道區(qū)域內節(jié)點密度大一些對節(jié)點的定位更有利。此外，巷道中無線通信更注重通信的魯棒性。一次覆蓋的方式雖然可以盡可能地減少節(jié)點的部署數量，但當節(jié)點發(fā)生意外或者“死亡”后會對整體的覆蓋效果和通信質量帶來嚴重的后果[17]。而二次覆蓋相比三次覆蓋來說，部署方式沒有三次覆蓋靈活。綜合考慮，在不同的區(qū)域需采用不同的覆蓋模型。

3 實驗結果

本文的研究環(huán)境為井下狹長巷道，故采用4 m×100m的矩形區(qū)域。設定隧道長度為100 m，寬度為4 m，傳感器節(jié)點的最大感知半徑為20 m，節(jié)點之間的通信距離滿足大于相鄰節(jié)點之間的距離即可實現節(jié)點之間的通信。等腰三角形節(jié)點覆蓋模型下的一次覆蓋、二次覆蓋以及三次覆蓋的覆蓋度與相鄰節(jié)點之間距離r之間的關系如圖6～圖8所示，節(jié)點部署數目與巷道長度的關系如圖9所示。

圖6 相鄰節(jié)點距離與覆蓋率的關系

在相鄰節(jié)點之間的距離達到r=39.835 8 m時，模型實現了完全一次覆蓋。當r=20 m時模型達到完全二次覆蓋，如圖7。當節(jié)點r=13.791 4 m時，模型實現了完全的三次覆蓋，如圖8。

圖7 二次覆蓋時相鄰節(jié)點之間距離與覆蓋率關系

圖8 三次覆蓋時相鄰節(jié)點之間距離與覆蓋率關系

隨著巷道長度的增加，節(jié)點部署個數的增加，一，二，三次覆蓋之間的對比如圖9。

圖9 巷道長度與節(jié)點部署個數之間的關系

等腰三角形覆蓋模型相比正多邊形覆蓋模型，部署更靈活。相同的巷道長度內，所需節(jié)點更少。圖10顯示了這3種覆蓋模型節(jié)點部署的個數與巷道長度之間的關系。

圖10 3種覆蓋模型節(jié)點部署數量的對比

4 結 論

從實驗可以看出：隨著巷道長度的增加，節(jié)點部署的個數幾乎為線性的增長。覆蓋重數越多，節(jié)點覆蓋密度越大,且等腰三角形覆蓋模型所需的節(jié)點數目最少，正方形覆蓋模型次之，正六邊形覆蓋模型所需節(jié)點數最多，過大的節(jié)點密度易造成覆蓋冗余過大。經計算，在井下部署正六邊形節(jié)點覆蓋模型的覆蓋冗余最大為89.7%，正方形節(jié)點覆蓋模型的覆蓋冗余為77.78%。而等腰三角形節(jié)點三次覆蓋模型的覆蓋冗余為40.03%左右。適當的冗余度能夠加強節(jié)點覆蓋的效果，而冗余度過高則會造成浪費和成本增加。因此，等腰三角形的節(jié)點覆蓋模型能更好地適用于井下巷道的覆蓋。

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