余俊榮， 何彥行， 潘 豐

(江南大學(xué) 輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

傳統(tǒng)的圖像插值算法有最臨近插值法、雙線性插值法和三次卷積插值法3種，但這3種算法分別存在灰度不連續(xù)、輪廓模糊、計算量大等問題。為了提高插值后的圖像質(zhì)量或降低運算時間，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多改進(jìn)的插值方法，主要概括為以下4類：1)基于低分辨圖像邊緣的插值算法[1～3]：其原理是首先檢測低分辨率圖像的邊緣，然后根據(jù)檢測的邊緣將像素分類處理，對于平坦區(qū)域的像素采用傳統(tǒng)方法插值，對于邊緣區(qū)域的像素，設(shè)計特殊插值方法。這類算法雖然提高了圖像的邊緣清晰度，但存在邊緣偏離的現(xiàn)象，放大倍數(shù)越大，偏離越嚴(yán)重；2) 基于高分辨圖像邊緣的插值算法[4～6]：此類算法首先采用傳統(tǒng)方法插值低分辨率圖像，然后檢測高分辨率圖像的邊緣，最后對邊緣和附近像素進(jìn)行特殊處理，以去除模糊，增強(qiáng)圖像的邊緣。該算法可提高傳統(tǒng)方法的邊緣對比度，得到較好的主觀視覺效果，但由于對圖像進(jìn)行了濾波處理，會導(dǎo)致圖像客觀質(zhì)量有一定下降；3)基于邊緣保持的自適應(yīng)插值算法[7～9]：這類算法能有效地去除圖像的鋸齒效果，但對小面積重復(fù)區(qū)域處理不足；4)基于區(qū)域的插值算法：插值原理是首先將原始低分辨率圖像依據(jù)不同方法劃分成不同區(qū)域，然后將插值點映射到低分辨率圖像，判斷其所屬區(qū)域，最后根據(jù)插值點的鄰域像素設(shè)計不同的插值公式，計算插值點的值。此類算法無論從主觀上還是客觀上，圖像質(zhì)量均較好，但文獻(xiàn)[10]由于引入了圖像分割的方法，算法復(fù)雜度加大。

針對已有算法的一些不足，以第四類算法為指導(dǎo)，本文提出了一種新的區(qū)域方法用于插值算法中。該算法主要思路為先將待插值圖像等分成M×N個方格，分別計算方格4個端點的灰度均方差σ，并將σ與閾值T作比較從而判定方格屬于平坦區(qū)域還是紋理復(fù)雜區(qū)域；然后對紋理屬性相同的相鄰方格進(jìn)行融合，進(jìn)而完成整體的區(qū)域劃分；最后，根據(jù)待插值的點在源圖像中所屬的區(qū)域?qū)?yīng)地選擇最佳插值算法。

1 圖像插值區(qū)域的劃分

1.1 區(qū)域概念提出的緣由

傳統(tǒng)的插值算法是對整幅圖像的像素均進(jìn)行同樣的插值計算，沒有考慮圖像的局部特性，而圖像一般都有相對平坦區(qū)域和紋理細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域。在平坦區(qū)域圖像灰度值變化很小，這時采用復(fù)雜的插值算法與簡單的插值算法相比，插值效果相當(dāng)，但運算量增加很大；在紋理細(xì)節(jié)豐富的區(qū)域采用復(fù)雜的插值算法，則可以得到更高質(zhì)量的插值效果。因而，在圖像的平坦區(qū)域采用運算量小的插值算法，在紋理細(xì)節(jié)復(fù)雜的區(qū)域采用三次卷積插值，就可以在保持插值后圖像質(zhì)量的同時，減小計算量，降低運算時間[10]。以上便是插值區(qū)域這一概念提出的由來。

1.2 新的區(qū)域劃分方法

本文在綜合考慮了相關(guān)區(qū)域劃分方法存在的一些問題后，提出了一種具有廣泛適用性的新的區(qū)域劃分方法。

下面對一幅待插值圖像如何進(jìn)行區(qū)域劃分作具體說明：

1)首先以它4個端點中的其中1個端點作為X—Y坐標(biāo)系的原點，然后在X和Y方向上將圖像分別進(jìn)行M和N個等分，如此便得到M×N個方格。

2)很容易得到方格4個端點坐標(biāo)處對應(yīng)的灰度值f11,f12,f21,f22及其均值E，計算這4個灰度值的均方差σ，即

σ=

(1)

均方差σ反映了一個方格其4個端點灰度值的離散程度，很明顯，σ數(shù)值越小，4個端點之間的灰度值跳變就越小，也就表明其灰度紋理相對越平坦。

3)將σ與設(shè)定的閾值T作定量比較，如果σ小于T，則將整個方格歸為紋理平坦區(qū)域(下文均用A表示)；否則，歸為紋理復(fù)雜區(qū)域(下文均用B表示)，圖1為初步劃分好的區(qū)域示意圖。

圖1 初步區(qū)域劃分示意圖

4)經(jīng)步驟(3)劃分后的圖像，如果存在圖1所示的AA(或BB)相鄰，則將該區(qū)域融合，形成新的區(qū)域A(或B)，如此作進(jìn)一步的區(qū)域劃分，如圖2所示。

圖2 區(qū)域劃分最終效果圖

為了使示意圖像效果對比更明顯，這里把屬于區(qū)域A的用白色填充，屬于區(qū)域B的則用黑色填充。

完成上述步驟后，對待插值圖像的區(qū)域劃分便實現(xiàn)了。

1.3 關(guān)鍵參數(shù)的確定

本文劃分方法中有2組關(guān)鍵參數(shù)選取尤為重要：

1)M,N的選取：很顯然M,N的值越大，圖像劃分越細(xì)，但同時無可避免地也帶來了更大的計算量。那么如何選取M，N的值呢？一幅圖像是由很多像素組成的，比如：已知一幅圖像的分辨率為640像素×480像素，可以得出：這幅圖像水平方向有640個像素，垂直方向有480個像素，整幅圖像含有640像素×480像素?；谠摾碚撝R，在設(shè)計方格大小時，便可以根據(jù)實際需要自行設(shè)定一個方格水平和垂直方向含有的像素個數(shù)，從而得到M，N的值，即

(2)

其中，Lf,Df分別為圖像分辨率的水平像素和垂直像素，α為像素的個數(shù)，其數(shù)值可以自行定義。至此，M，N的取值并沒有真正解決，對α取多少合適，業(yè)內(nèi)在初評估一個檢測項目能否達(dá)到檢測精度要求時，通常會采用10像素偏差法來進(jìn)行評估，即綜合考慮硬件誤差、軟件工具誤差和人為誤差后，如果系統(tǒng)偏差10個像素或以上時，系統(tǒng)還能達(dá)到所需要的檢測精度，該檢測系統(tǒng)是穩(wěn)定可行的。舉例說明：已知一個檢測系統(tǒng)，視野范圍為64 mm×48 mm，檢測精度要求達(dá)到0.4 mm/pixel，如果采用200萬像素(分辨率為1 600像素×1 200像素)的工業(yè)相機(jī)能否達(dá)到檢測要求？答案是可行的，已知分辨率和視野范圍，那么可以很容易得到該檢測系統(tǒng)的像素精度P=64 mm/1 600 pixel=0.04 mm/像素(寬邊求取結(jié)果一樣)。

顯然，該檢測系統(tǒng)即使偏差10個像素，其檢測精度仍能達(dá)到0.4 mm/pixel。從上述舉例可以看出：一旦一個檢測系統(tǒng)確定以后，其獲取的圖像在后期處理時即使有10像素的偏差，也是允許的?；谠摐?zhǔn)則，本文圖像作區(qū)域劃分時，α的值均取10。

事實上，對圖像區(qū)域進(jìn)行劃分時，α值的大小不會破壞圖像已有的像素精度，本文之所以這樣做，只是提供了一種確定M，N值大小的方法，使其在一定程度上更具規(guī)范性，并盡量降低后期處理時可能帶來的誤差。在實際應(yīng)用中可以根據(jù)需要進(jìn)行一個大小的調(diào)整，但α值顯然不易過大，否則，會導(dǎo)致步驟(3)中劃分的區(qū)域沒有更多的區(qū)分度。

2)閾值T的選?。涸趫D像分割中，也會經(jīng)常涉及閾值的問題，但其最佳閾值通常都能通過分割算法自行算出，如迭代法和Ostu算法[11]。本文出于計算運行量的考慮，對區(qū)域劃分時沒有引入圖像分割的算法，但同時也帶來了一個問題，就是對步驟(3)中的閾值T如何選取。本文從公式(1)著手，對其作簡化處理如下

t=(f11-E)2+(f12-E)2+(f21-E)2+(f22-E)2.

(3)

定義方格4個端點兩兩之間的灰度差為Δf，那么,可以得到如下關(guān)系式

(4)

將

(5)

代入式(3)，并結(jié)合式(4)，整理得

(Δf2+Δf4-Δf6)2+(Δf3+Δf5+Δf6)2].

(6)

由式(4)可以推出

(7)

代入式(6)，得到一個只關(guān)于Δf1,Δf2,Δf3的方程，化簡整理后即為

(8)

對式(8)作進(jìn)一步處理，可以得到式(9)

t=

(9)

再結(jié)合式(7)，有

(10)

一個區(qū)域如果紋理相對平坦，其4個端點兩兩之間的灰度差Δf應(yīng)該滿足如下關(guān)系式

-p≤Δfi≤p,i∈[1,2,…,6].

(11)

(12)

根據(jù)式(11)，結(jié)合式(12)，可以由式(10)推導(dǎo)得到t的如下關(guān)系式

(13)

結(jié)合式(1)，從而得到T的定量公式

(14)

顯然n越大，閾值越小，對區(qū)域的劃分越細(xì)，但為了兼顧算法的運算量，建議n取20較為合適，本文對圖像進(jìn)行處理時均采用n=20。

1.4 區(qū)域條件下的插值算法

完成區(qū)域劃分后，就可以進(jìn)入圖像插值的階段。由于本文采用方格對區(qū)域進(jìn)行劃分，所獲得區(qū)域分屬也只是相對而言。因此，如果待插值的點屬于區(qū)域A，為了保證圖像擁有足夠的插值精度，那么選用精度高的雙線性插值算法而不采用精度較差的最鄰近插值算法；如果待插值的點屬于區(qū)域B或在AB區(qū)域的交界線上，那么選用最高精度的三次卷積插值算法。本文完整的算法流程圖如圖3。

圖3 算法流程圖

2 仿真結(jié)果與分析

圖4 Lena仿真結(jié)果

表1 不同算法的均方誤差

從表1中可以得出:本文算法插值后獲得的圖像質(zhì)量，與三次卷積插值非常接近。算法運算時間方面，由于雙線性插值和三次卷積插值均是對整幅圖像進(jìn)行插值，因此，運算時間與圖像內(nèi)容無關(guān)，均在200，380 ms左右，而本文的運算時間如表2所示。

表2 算法運算時間

從表2中可以算出:本文算法的平均用時為314 ms，與三次卷積插值相比運算時間降低了17.4 %。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新的區(qū)域劃分插值算法，在保持圖像質(zhì)量的同時，一定程度上降低算法運算時間。另外，本文閾值T可以根據(jù)不同的圖像進(jìn)行自動調(diào)整，具有普遍適用性。仿真實驗結(jié)果表明:本文算法具有較高的插值精度，圖像質(zhì)量逼近三次卷積插值算法，而運行時間降低了約17.4 %。

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