邵文權(quán)，南樹功，章霄微，李彥斌

（西安工程大學(xué) 電氣工程系，陜西 西安 710048）

0 引言

超/特高壓線路故障以單相瞬時性故障為主要形式。為保證電網(wǎng)供電的持續(xù)性與可靠性，國內(nèi)外廣泛采用單相重合閘技術(shù)[1]。但現(xiàn)有固定時限的重合閘存在盲目重合于未熄弧或永久性故障的危險，采用自適應(yīng)重合閘可有效解決這一問題[2-3]。

同時，現(xiàn)代大容量超/特高壓電網(wǎng)通常配置一定數(shù)量的電抗器以補償線路電容電流和穩(wěn)定運行電壓，一方面并聯(lián)電抗器的引入改變了輸電線路瞬時故障時的某些電氣量特征[4]，導(dǎo)致利用耦合電壓幅值相位特征的判據(jù)難以得到有效利用[5-6]；另一方面中性點小電抗的引入加速了潛供電弧的熄滅，增加了電弧特性判別方法應(yīng)用難度[7]。針對帶并聯(lián)電抗器線路故障性質(zhì)的識別包括2類：利用斷開相恢復(fù)電壓的能量熵判據(jù)[8]、積分判據(jù)[9]、包絡(luò)線最大值與最小值的差值判據(jù)[10]和比值判據(jù)[11]；利用測量精度高的并聯(lián)電抗器電流特征的相關(guān)判據(jù)[12-15]。目前多數(shù)瞬時故障的判別方法通常認為瞬時性故障必有顯著拍頻特征，但本文通過理論分析和相關(guān)仿真表明部分瞬時故障恢復(fù)電壓階段故障電氣量不具有明顯的拍頻現(xiàn)象。本文從深入剖析瞬時性故障拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生機理入手，分析了低頻自振分量頻率及衰減特性，探討了瞬時故障斷開相電壓或并聯(lián)電抗器電流無顯著拍頻現(xiàn)象的條件，為進一步有效利用拍頻特征實現(xiàn)自適應(yīng)重合閘瞬時故障的可靠識別提供依據(jù)。

1 瞬時性故障拍頻機理分析

1.1 拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生條件

輸電線路發(fā)生單相故障，線路兩端斷路器跳閘且瞬時故障熄弧后，線路轉(zhuǎn)入兩相運行狀態(tài)，由于相間電容和相間互感的存在，斷開相端電壓工頻分量由電容耦合電壓和電感耦合電壓兩部分組成[2]。在帶并聯(lián)電抗器的高壓線路上，線路儲能元件存儲的電磁能量在由電抗器、線路電感、相間互感、相對地電容、相間電容所組成的自振網(wǎng)絡(luò)中充放電產(chǎn)生低頻自振分量，且受網(wǎng)絡(luò)電阻的影響呈現(xiàn)衰減形式[11]。因此，帶并聯(lián)電抗器單相瞬時故障恢復(fù)電壓階段，斷開相端電壓 u（t）和并聯(lián)電抗器電流 i（t）可表示為式（1）所示形式。

其中，U1、I1、ω1分別為工頻分量電壓、電流、角頻率；U2、I2、ω2分別為低頻自振分量電壓、電流、角頻率；θu1、θi1分別為工頻電壓、電流初相位；θu2、θi2分別為低頻自振分量的電壓、電流初相位；σ為低頻自振分量衰減因子。

其中，U（ω0t）、I（ω0t）分別為斷開相端電壓和并聯(lián)電抗器電流量對應(yīng)的正弦交變包絡(luò)線的幅值；ω0為正弦交變包絡(luò)線的振蕩角頻率。由式（2）可知，斷開相端電壓和并聯(lián)電抗器電流產(chǎn)生明顯拍頻特征需要滿足以下條件。

a.2種周期信號的頻率具有較大的差異，即包絡(luò)線的振蕩角頻率ω0不能過小。若低頻自振分量角頻率ω2十分接近工頻ω1，則振蕩角頻率，對應(yīng)的正弦交變包絡(luò)線振蕩周期，近似無限長。 如 ω1=2π×50 rad/s、ω2=2π×49.5 rad/s，則振蕩角頻率 ω0=2π×0.5 rad/s，振蕩周期 T＝2π/ω0＝2 （s），在較短數(shù)據(jù)窗（20～40ms）內(nèi)無明顯拍頻現(xiàn)象。

b.2種周期信號都具有較大的幅值，即端電壓和并聯(lián)電抗器電流量中的工頻分量和低頻自振分量都具有較大的幅值。如果出現(xiàn)其中一種周期信號的幅值相對過小，此時電氣量的特征由幅值大的周期信號確定，近似為單一周期信號，必然不會存在明顯拍頻現(xiàn)象。

以上分析表明，恢復(fù)電壓階段的電壓/電流有無明顯拍頻現(xiàn)象與低頻自振分量和工頻分量在頻率、幅值上的差異有直接關(guān)系。下面從瞬時故障時低頻自振分量的頻率和幅值特征入手，進一步剖析瞬時故障不產(chǎn)生拍頻現(xiàn)象的機理和條件。

1.2 低頻自振分量的頻率特征

以兩端帶并聯(lián)電抗器線路為例進行分析，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)集中參數(shù)等效電路如圖1所示。圖中，Cm為相間電容，CN為相對地電容，Rl、Ll分別為線路電阻和線路電感，Lm為單端并聯(lián)電抗器Lp和中性點小電抗器Ln經(jīng)等效后的相間電容補償電感，L0為等效后相對地電容補償電感。

圖1 兩端帶并聯(lián)電抗器線路等效電路Fig.1 Equivalent circuit of transmission line with shunt reactors at both ends

為了簡化分析，本文均認為二次電弧在電弧電流為零時熄弧，故障點對地相當于開路，圖1所示線路系統(tǒng)發(fā)生單相瞬時性故障且故障熄弧后的低頻自振分量等效電路如圖 2 所示。 圖中，uC（0）、iL（0）分別為電弧熄滅瞬間電容電壓和電感電流。需要指出是，由于受風(fēng)速、氣溫等因素的影響，實際的二次電弧在電弧電流接近零時熄弧并不再重燃，此時故障熄弧點相當于一個幅值很小的等效電流源，對斷開相低頻自振分量影響甚微。

圖2 自振分量等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of free oscillation component

其中，RL為等效并聯(lián)電抗器等值電阻。圖2所示等效電路用式（5）方程描述：

對應(yīng)的特征根為：

其中，τ為衰減系數(shù)。忽略線路電阻和電感的影響，低頻自振分量角頻率可表示為式（7）所示形式：

其中，并聯(lián)補償度 Kp=2/（ω12Lpc1）；相間補償度 Km=2/（ω12LmCm）；c0、c1分別為線路單位長度零序電容和正序電容。低頻自振分量角頻率ω2由線路單位長度電容參數(shù)和并聯(lián)電抗器補償度Kp、相間電容補償度Km確定，與線路長度無關(guān)。

圖3給出了不同電壓等級輸電線路低頻自振分量頻率f2隨并聯(lián)補償度、相間補償度的變化曲線。

圖3 f2與線路補償度關(guān)系Fig.3 Relationship between f2and compensation degree

由圖3可知，電壓等級對低頻自振分量頻率影響甚微，在補償度相同的情況下，不同電壓等級線路的低頻自振分量頻率基本相同。由于330～500 kV輸電線路并聯(lián)電抗器補償度一般為0.6～0.8，可計算其低頻自振分量頻率一般低于45Hz，與工頻分量的頻差較大，具備產(chǎn)生顯著拍頻的頻差要求；750～1150 kV線路的并聯(lián)電抗器補償度一般為0.9～1.0，對應(yīng)的低頻自振分量頻率十分接近工頻50 Hz。按照第1.1節(jié)的分析，低頻自振分量與工頻分量的頻差過小，對應(yīng)的包絡(luò)線振蕩周期可超過1 s，對于目前0.5～1.5 s的重合時間內(nèi)所利用的短數(shù)據(jù)窗（20～40 ms）內(nèi)無明顯拍頻現(xiàn)象，為有效利用瞬時故障拍頻特征帶來困難。

1.3 低頻分量幅值特征

1.3.1 衰減特性

由第1.2節(jié)內(nèi)容可知，低頻自振分量的衰減系數(shù)τ=-R/（2L），則衰減時間常數(shù) T=2L /R，亦可寫為：

其中，LL為等效并聯(lián)電抗器等值電感。

設(shè)φl為線路阻抗角，φL為等效電抗器阻抗角，則衰減時間常數(shù)T可表示為：

其中，f為工頻。若忽略線路電感和電阻，式（9）可化簡為：

由式（10）可以看出，衰減時間常數(shù)主要由并聯(lián)電抗器品質(zhì)因數(shù)決定，品質(zhì)因數(shù)越高則衰減時間常數(shù)越大。衰減時間常數(shù)隨電抗器阻抗角的變化如圖4所示。

圖4 衰減時間常數(shù)與電抗器阻抗角關(guān)系Fig.4 Relationship between attenuation time constant and reactor impedance angle

若設(shè)并聯(lián)電抗器阻抗角φLP=89.9°，小電抗器阻抗角φLN=88.9°，Kp=Km=70%，不同電壓等級低頻自振分量衰減時間常數(shù)隨線路長度的變化曲線見圖5。

當線路補償度固定時，低頻自振分量衰減時間常數(shù)隨線路長度的增加而減?。辉谙嗤木€路長度情況下，隨著電壓等級的提高，線路自電阻Rl越小而自電感Ll越大，衰減時間常數(shù)隨電壓等級提高而增大，與式（8）的理論推導(dǎo)一致。

圖5 衰減時間常數(shù)與線路長度的關(guān)系Fig.5 Relationship between attenuation time constant and different line length

若固定線路長度l=400 km，設(shè)并聯(lián)電抗器阻抗角 φLP=89.9°，小電抗器阻抗角φLN=88.9°，不同電壓等級低頻分量衰減時間常數(shù)隨線路補償度的變化曲線如圖6所示。

圖6 衰減時間常數(shù)與線路補償度的關(guān)系Fig.6 Relationship between attenuation time constant and compensation degree

由圖6可知，對于確定的輸電線路，線路自電阻Rl與自電感Ll固定，線路低頻分量衰減時間常數(shù)隨并聯(lián)補償度的增加而減小，相間補償度對衰減時間常數(shù)的影響較小，與式（8）一致。在相同的補償度下，電壓等級越高，衰減時間常數(shù)越大。

因此，對于采用高補償度并聯(lián)電抗器的特高壓長線路瞬時故障時低頻自振分量的衰減時間在1 s以上，為重合期間有效利用低頻自振分量提供較為有利的條件。

1.3.2 幅值特性

目前文獻一般認為，端電壓低頻自振分量的幅值接近或高于工頻分量幅值[1]；文獻[10]在忽略健全相電磁耦合影響的前提下，理論推導(dǎo)出U1/U2=ω1/ω2的結(jié)論；文獻[4]對并聯(lián)電抗器電流的低頻自振分量電壓、電流幅值特征進行了初步的仿真分析，構(gòu)造了電壓、電流的組合判據(jù)。經(jīng)簡單分析發(fā)現(xiàn)，當并聯(lián)補償度Kp和相間補償度Km滿足一定關(guān)系時，斷開相并聯(lián)電抗器兩端工頻電壓差接近0，此時并聯(lián)電抗器電流只存在低頻分量，電抗器電流不存在拍頻現(xiàn)象。為分析方便，先不考慮健全相對斷開相電磁耦合影響，對應(yīng)的斷開相等值網(wǎng)絡(luò)如圖7所示，圖中箭頭表示兩支路電流流向，UN、UR分別為Lp兩側(cè)的節(jié)點電壓。

當并聯(lián)補償度Kp和相間補償度Km一致時，此時斷開相并聯(lián)電抗器的工頻電壓近似為零，具體推導(dǎo)過程如下。

圖7 斷開相等值網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Equivalent circuit of tripped phase

其中，ω=2πf，ω為圖7中電源角頻率。

最后得UN=UR，即斷開相并聯(lián)電抗器的工頻電壓差為零，此時對應(yīng)并聯(lián)電抗器電流的工頻周期性分量幅值為零，僅有低頻自振分量和衰減直流分量。在前述情況下，斷開相并聯(lián)電抗器的兩端電壓工頻分量相等，相當于健全相的相間電容耦合電流全部流入斷開相對地電容回路，健全相的并聯(lián)電抗器電流全部流入中性點小電抗器對地回路，斷開相并聯(lián)電抗器電流為未衰減完全的非周期直流分量和低頻自振分量。若考慮健全相電磁耦合的影響，則并聯(lián)電抗器補償度和線路相間電容補償度在一定范圍內(nèi)仍存在斷開相并聯(lián)電抗器電流工頻分量為零的可能。

綜上所述，大多數(shù)情況下帶并聯(lián)電抗器輸電線路發(fā)生單相瞬時故障時，斷開相端電壓和并聯(lián)電抗器電流有明顯拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生，但在以下幾種情況下拍頻現(xiàn)象不明顯。

a.當線路采用近全補償方式運行時，低頻自振分量頻率接近工頻，拍頻周期較長，斷開相端電壓、并聯(lián)電抗器電流較短數(shù)據(jù)窗（20～40 ms）內(nèi)無明顯拍頻現(xiàn)象。

b.并補電抗器品質(zhì)因數(shù)低，低頻分量衰減時間常數(shù)較小，低頻自振分量幅值衰減過快，斷開相端電壓、并聯(lián)電抗器電流拍頻現(xiàn)象持續(xù)時間短暫。

c.在并聯(lián)補償度和相間補償度滿足一定關(guān)系時使斷開相并聯(lián)電抗器兩端的電壓工頻分量近似為零，對應(yīng)的電流的工頻分量的幅值接近零，僅有低頻自振周期分量，此時亦無拍頻現(xiàn)象。

2 仿真實驗驗證

為驗證上述理論分析的正確性，利用ATP仿真和物理模型實驗進行驗證。

2.1 軟件仿真

利用圖8所示1000 kV-600 km輸電線路系統(tǒng)進行ATP仿真驗證。線路參數(shù)為：r1=0.0758 Ω/km；r0=0.1542 Ω /km；X1=0.26365 Ω /km；X0=0.83095 Ω/km；c1=0.01397 μF /km；c0=0.009296 μF /km；電抗器 XP1、XP2、XN1、XN2的電抗由補償度確定。

圖8 1000 kV-600 km輸電系統(tǒng)Fig.8 1000 kV-600 km transmission system

設(shè)并聯(lián)電抗器阻抗角φLP=89.9°，小電抗器阻抗角φLN=88.9°，利用圖8所示輸電系統(tǒng)分別進行以下幾種典型的瞬時性故障仿真。

a.并聯(lián)補償度Kp=80%，相間補償度Km=85%，兩側(cè)電源電勢相角差θ=30°。仿真結(jié)果如圖9所示，電氣量如表1所示。

圖9 仿真結(jié)果（Kp=80%、Km=85%）Fig.9 Simulative results（Kp=80%，Km=85%）

表1 電氣量主要分量（Kp=80%、Km=85%）Tab.1 Main components of electrical variables（Kp=80%，Km=85%）

由圖9可知，一般情況下單相瞬時性故障恢復(fù)電壓階段存在明顯拍頻現(xiàn)象；由表1可得，低頻分量頻率小于工頻，衰減時間常數(shù)較大，幅值也接近工頻分量幅值。

b.并聯(lián)補償度Kp=95%，相間補償度Km=80%，兩側(cè)電源電勢相角差θ=30°。仿真計算結(jié)果如圖10所示，電氣量如表2所示。

由圖10和表2可知，當并聯(lián)補償度接近全補償時，低頻分量頻率接近50 Hz，恢復(fù)電壓階段拍頻周期長達0.5 s，在較短數(shù)據(jù)窗（20～40 ms）內(nèi)拍頻現(xiàn)象不明顯。

圖10 仿真結(jié)果（Kp=95%、Km=80%）Fig.10 Simulative results（Kp=95%，Km=80%）

表2 電氣量主要分量（Kp=95%、Km=80%）Tab.2 Main components of electrical variables（Kp=95%，Km=80%）

c.設(shè)并聯(lián)補償度與相間補償度相等，如Kp=Km=70%，兩端電源電勢相角差θ=0°。仿真計算結(jié)果如圖11所示，主要分量如表3所示。

由圖11和表3知，若忽略健全相電磁耦合的影響（即電勢角差θ=0°），并聯(lián)補償度和相間補償度相等時，端電壓存在明顯拍頻現(xiàn)象，但并聯(lián)電抗器電流工頻分量幅值只有低頻分量幅值的10%，因此基本不存在拍頻現(xiàn)象；與前節(jié)的理論分析基本一致。

圖11 仿真結(jié)果（Kp=Km=70%）Fig.11 Simulative results（Kp=Km=70%）

表3 電氣量主要分量（Kp=Km=70%）Tab.3 Main components of electrical variables（Kp=Km=70%）

2.2 物理實驗仿真

由于實驗室條件有限，以圖8所示輸電系統(tǒng)為原型系統(tǒng)，自行設(shè)計并建立了輸電線路微型物理仿真系統(tǒng)，微型線路模型由6個Π型電路串聯(lián)而成，采用LabVIEW+MATLAB進行故障數(shù)據(jù)錄波與分析。物理仿真系統(tǒng)模型如圖12所示，Π線路模型結(jié)構(gòu)如圖13所示。

圖12 物理仿真系統(tǒng)Fig.12 Physical simulation model

圖13 線路Π型模型Fig.13 Structure of Π model

圖 13 中，R1、X1、Cm、C0分別為經(jīng)模型比例變換后的線路正序電阻、正序電感、相間電容和零序電容；RD、XD分別為比例變換后的接地電阻和零序補償電感。

利用物理模型仿真系統(tǒng)進行A相瞬時故障實驗，并聯(lián)補償度Kp=85%，相間補償度Km=90%，模型負荷電流I＝0.53 A（對應(yīng)的原型系統(tǒng)負荷電流為2120 A），仿真結(jié)果見圖14（數(shù)據(jù)采集卡以電壓形式讀取電流器電流，其差分模式時的電壓輸入范圍為-10～+10 V）。

圖14 物理實驗仿真錄波Fig.14 Recorded waveforms of physical experiment simulation

由圖14可知，瞬時性故障時端電壓和并聯(lián)電抗器電流在恢復(fù)電壓階段初期均有拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生，但存在時間較短（約一個拍頻周期）。對圖14所示故障錄波的主要分量分析結(jié)果如表4所示。

表4 電氣量主要分量Tab.4 Main components of electrical variables

從表4可知，瞬時性故障時端電壓和電抗器電流存在幅值較大的低頻自振分量，與理論分析基本一致。由于微型線路物理模型中的自制電抗器與實際的電抗器的阻抗角偏小、測量回路的信號衰減等因素，直接導(dǎo)致自振回路中的低頻自振分量衰減過快，但不影響本文相關(guān)理論的定性分析。在后續(xù)研究工作中將進一步完善物理實驗?zāi)Ｐ突蚶矛F(xiàn)場錄波數(shù)據(jù)進行相關(guān)理論的驗證。

3 結(jié)論

本文針對帶并補電抗器的線路深入分析了瞬時性故障拍頻現(xiàn)象產(chǎn)生機理，研究了低頻自振分量頻率及衰減特性，為有效利用拍頻特征提供了有益的理論基礎(chǔ)。研究得出以下結(jié)論：

a.帶并聯(lián)電抗器輸電線路發(fā)生單相瞬時故障時，只有工頻分量和低頻自振分量的幅值和頻率具有較大的差異時才產(chǎn)生明顯的拍頻現(xiàn)象，此時可利用拍頻特性進行瞬時故障可靠識別；

b.并聯(lián)電抗器的品質(zhì)因數(shù)直接影響低頻自振分量衰減時間，當電抗器品質(zhì)因數(shù)低時低頻自振分量幅值衰減快速，斷開相端電壓、并聯(lián)電抗器電流拍頻現(xiàn)象持續(xù)時間短暫，將導(dǎo)致斷開相端電壓與電抗器電流沒有明顯拍頻現(xiàn)象；

c.針對特定補償度關(guān)系下的斷開相并聯(lián)電抗器電流無拍頻的現(xiàn)象，宜采用非拍頻特征判據(jù)以實現(xiàn)瞬時故障的可靠識別。