任杰楨，鞠 平，趙 娟，余一平，孫建華，梁 偉

（1.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河南省電力調(diào)度通信中心，河南 鄭州 450052）

0 引言

隨著電能需求的日益增長(zhǎng)和電力系統(tǒng)的日益復(fù)雜，電壓失穩(wěn)事故時(shí)有發(fā)生，引起了業(yè)內(nèi)人士的廣泛關(guān)注[1-12]。目前，靜態(tài)電壓特性的計(jì)算方法較多，如非線性規(guī)劃法、奇異值分解法、特征值分析法、靈敏度分析法等，這些方法大都將電力網(wǎng)絡(luò)的潮流極限作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限。

電動(dòng)機(jī)是電力負(fù)荷的重要組成部分，在工業(yè)負(fù)荷中其所占比例可高達(dá)90%。近期的電壓穩(wěn)定研究中，人們逐漸認(rèn)識(shí)到負(fù)荷特性對(duì)電壓穩(wěn)定的重要性[13-25]，并對(duì)電動(dòng)機(jī)負(fù)荷特性的影響進(jìn)行了一些研究。文獻(xiàn)[13]針對(duì)3種靜態(tài)負(fù)荷模型，采用連續(xù)潮流法計(jì)算系統(tǒng)的鞍結(jié)分岔點(diǎn)和奇異誘導(dǎo)分叉點(diǎn)，但沒有計(jì)及電動(dòng)機(jī)負(fù)荷。文獻(xiàn)[23]提出變導(dǎo)納法將電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)等值參數(shù)運(yùn)用于電力系統(tǒng)P-U曲線的計(jì)算。文獻(xiàn)[24]根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型，研究基于復(fù)合模型的連續(xù)潮流計(jì)算。但是文獻(xiàn)[23-24]沒有考慮負(fù)荷變化的影響，負(fù)荷增長(zhǎng)方式采用恒功率因數(shù)方式，實(shí)際上這要求負(fù)荷成分為單一的，難以反映系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行狀態(tài)。

本文將電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷模型直接應(yīng)用于連續(xù)潮流計(jì)算，且負(fù)荷功率因數(shù)隨著負(fù)荷增長(zhǎng)方式的變化而變化，從而更能反映負(fù)荷實(shí)際，計(jì)算結(jié)果更為合理。

1 電動(dòng)機(jī)模型

對(duì)于電壓穩(wěn)定分析，電動(dòng)機(jī)采用三階機(jī)電暫態(tài)模型，其表達(dá)式為：

其中，E′=E′d+E′q為電動(dòng)機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；τ′d0為轉(zhuǎn)子繞組時(shí)間常數(shù)；τj為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)間常數(shù)；TE和TM分別為電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Kz為等值電路中將機(jī)組本身基值的阻抗轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)基值阻抗的系數(shù)；Kp為將系統(tǒng)基值標(biāo)幺值轉(zhuǎn)換為電動(dòng)機(jī)本身基值標(biāo)幺值的系數(shù)；KL為電動(dòng)機(jī)負(fù)荷率系數(shù)；Id和Iq分別為定子電流d、q軸分量；α為與轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)的阻力矩系數(shù)；P為與轉(zhuǎn)速有關(guān)的阻力矩方次；X為轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)電抗；X′為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電抗；P*M0為以電動(dòng)機(jī)容量為基準(zhǔn)的電動(dòng)機(jī)初始有功功率標(biāo)幺值；Q*M0為以電動(dòng)機(jī)容量為基準(zhǔn)的電動(dòng)機(jī)初始無(wú)功功率標(biāo)幺值；P0為節(jié)點(diǎn)初始負(fù)荷有功功率；Q0為節(jié)點(diǎn)初始負(fù)荷無(wú)功功率；PMP為電動(dòng)機(jī)比例；s為電動(dòng)機(jī)滑差；s0為初始滑差。

電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等值電路如圖1所示。

圖1 電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等值電路圖Fig.1 Steady-state equivalent circuit of motor

忽略定子電阻 Rs，令 R=Rr/s0，Xsm=Xs+Xm，Xp=XsXr+XsXm+XmXr，則有：

其中，U0為電動(dòng)機(jī)機(jī)端初始電壓。

通過(guò)以上表達(dá)式求取電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)值，并由式（8）得出電動(dòng)機(jī)的滑差 s，代入式（9）求出電動(dòng)機(jī)功率。令 Xl=Xs+Xr，則：

其中，Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Xr為轉(zhuǎn)子電抗；Xs為定子電抗；Xm為勵(lì)磁電抗；scr為臨界滑差，scr=Rr/Xl；U 為電動(dòng)機(jī)機(jī)端電壓。

2 單臺(tái)電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)電壓特性

就一臺(tái)電動(dòng)機(jī)而言，在第1節(jié)方程中令Kz=1、Kp=1。電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)電壓參數(shù)如下：Xm=3.5 p.u.，Rr=0.02 p.u.，Xr=0.12 p.u.，s0=0.0116p.u.，τ′d0=0.576 s，τj=2.0 s，α=0.15，P=2。改變電壓即可繪制出電動(dòng)機(jī)靜態(tài)電壓特性曲線，如圖2所示，圖中電壓、功率均為標(biāo)幺值。

圖2 電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)電壓特性Fig.2 Static voltage characteristics of motor

從圖2可以看出電動(dòng)機(jī)靜態(tài)電壓特性的特點(diǎn)：

a.正常運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)的有功功率隨電壓降低而略有減小，無(wú)功功率則隨電壓下降先下降再上升，呈“凹”型變化；

b.在電壓下降到Ucr=0.56 p.u.時(shí)出現(xiàn)堵轉(zhuǎn)，此后有功功率急劇下降，而無(wú)功功率急劇上升；

c.堵轉(zhuǎn)之后，有功和無(wú)功功率均隨電壓下降而下降，但無(wú)功功率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有功功率。

顯然，任何靜態(tài)負(fù)荷模型（ZIP）均無(wú)法描述電動(dòng)機(jī)的上述特性，所以在連續(xù)潮流中只考慮靜態(tài)負(fù)荷，而不考慮電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，會(huì)影響靜態(tài)電壓穩(wěn)定計(jì)算的準(zhǔn)確性。

3 考慮電動(dòng)機(jī)負(fù)荷的改進(jìn)連續(xù)潮流算法

傳統(tǒng)的連續(xù)潮流沒有考慮電動(dòng)機(jī)，其負(fù)荷增長(zhǎng)方式為恒功率因數(shù)負(fù)荷增長(zhǎng)，這與實(shí)際情況不太符合。為此，本文改進(jìn)的連續(xù)潮流算法如下。

（1）基態(tài)潮流的計(jì)算。根據(jù)電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)，求取各節(jié)點(diǎn)基態(tài)電壓U0。

（2）連續(xù)潮流的預(yù)估。這時(shí)首先要設(shè)定步長(zhǎng)、負(fù)荷增長(zhǎng)方式，然后通過(guò)參數(shù)化預(yù)估各節(jié)點(diǎn)電壓U′?？紤]以下3種負(fù)荷增長(zhǎng)情況。

a.系統(tǒng)中僅某節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為：

b.系統(tǒng)中某區(qū)域負(fù)荷增長(zhǎng)，區(qū)域負(fù)荷為：

c.全系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)，系統(tǒng)總負(fù)荷為：

其中，nzone表示區(qū)域；nsystem表示全系統(tǒng)；PL、QL分別為負(fù)荷有功、無(wú)功功率；Psi、Qsi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)負(fù)荷有功、無(wú)功功率；Pdi、Qdi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)負(fù)荷有功、無(wú)功功率。

負(fù)荷變化方式如下：

假定相應(yīng)發(fā)電機(jī)增加的出力為：

則有：

其中，k、l為常數(shù)。

需要指出的是，在連續(xù)潮流的計(jì)算中，電壓不斷降低，所以電動(dòng)機(jī)的功率因數(shù)是變化的，因此式（13）中PL、QL也在變化，即負(fù)荷增長(zhǎng)方式隨功率因數(shù)的變化而變化，并非以恒功率因數(shù)方式增長(zhǎng)，從而更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。

（3）預(yù)估潮流的校正。實(shí)際電網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷由靜態(tài)負(fù)荷與電動(dòng)機(jī)負(fù)荷兩部分組成。電動(dòng)機(jī)模型應(yīng)用于連續(xù)潮流時(shí)，需要注意2點(diǎn)：一是狀態(tài)變量E′d、E′q、ωr不會(huì)突變，所以每當(dāng)電壓變化后，狀態(tài)變量經(jīng)過(guò)一段時(shí)間將進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，以此作為下一次電壓變化時(shí)狀態(tài)變量的初值；二是如果電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)，則停止計(jì)算。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓Ui，可以求取電動(dòng)機(jī)功率Pdi、Qdi和靜態(tài)負(fù)荷 Psi、Qsi。

電動(dòng)機(jī)比例為：

連續(xù)潮流的基本方程如下：

其中，λ為負(fù)荷變化因子。

（4） 重復(fù)步驟（2）、（3），即可獲得靜態(tài)電壓特性。

4 仿真算例分析

本文首先以IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，來(lái)研究不同負(fù)荷模型以及不同電動(dòng)機(jī)參數(shù)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響。

4.1 負(fù)荷類型的影響

考慮以下3種負(fù)荷，對(duì)比分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定：

a.負(fù)荷由恒阻抗（Z）組成；

b.負(fù)荷由靜態(tài)負(fù)荷（Z+P）組成，將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分為3類，見表1；

c.負(fù)荷由恒阻抗與電動(dòng)機(jī)（Z+M）組成，即將表1的恒功率負(fù)荷改為電動(dòng)機(jī)負(fù)荷。

表1 系統(tǒng)負(fù)荷組成的分類Tab.1 Classification of system loads

負(fù)荷增長(zhǎng)方式為節(jié)點(diǎn)47負(fù)荷增長(zhǎng)，采用以上3種負(fù)荷模型得到的λ-U曲線如圖3所示，圖中U為標(biāo)幺值，后同。對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)見表2，表中臨界電壓Ucr為標(biāo)幺值，后同。

由圖3和表2結(jié)果可得如下結(jié)論。

a.全部Z模型時(shí)，不存在電壓穩(wěn)定問題。

b.Z+M模型與Z+P模型相比，臨界電壓Ucr差別不大，但極限λmax明顯提高，即Z+M模型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性好于Z+P模型。分析其原因，電動(dòng)機(jī)在電壓下降至堵轉(zhuǎn)電壓之前，其無(wú)功需求呈“凹”型，即無(wú)功需求小于恒功率負(fù)荷。

圖3 不同負(fù)荷種類的λ-U曲線Fig.3 λ-U curves for different load types

表2 不同負(fù)荷組成的臨界點(diǎn)對(duì)比Tab.2 Comparison of critical points among different load compositions

4.2 電動(dòng)機(jī)參數(shù)的影響

在4.1節(jié)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，將電動(dòng)機(jī)參數(shù)PMP、τj、τ′d0、S0、Rr、Xr、Xs、Xm分別增加15%，分析各參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)47靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，如表3所示。

表3 電動(dòng)機(jī)參數(shù)的影響Tab.3 Effect of induction motor parameters

從表3可見：參數(shù)對(duì)臨界電壓Ucr的影響不大；慣性時(shí)間常數(shù)τj對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定幾乎沒有影響；電動(dòng)機(jī)比例PMP對(duì)極限λmax的影響較為明顯，隨著PMP的增加，靜態(tài)電壓穩(wěn)定性變差。

5 河南電網(wǎng)實(shí)例分析

河南電網(wǎng)是華中電網(wǎng)的主要負(fù)荷中心之一。近年來(lái)河南電網(wǎng)負(fù)荷增長(zhǎng)迅速，局部地區(qū)的電壓穩(wěn)定性日益突出，在某些極端情況下，存在電壓失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

5.1 負(fù)荷類型的影響

河南電力調(diào)度控制中心2011年開展了河南電網(wǎng)廣域?qū)崪y(cè)負(fù)荷建模工作，根據(jù)負(fù)荷中電動(dòng)機(jī)比例的不同，大致將河南電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷組成分為2類，見表4。本次計(jì)算基于河南電網(wǎng)2011年冬季大負(fù)荷的數(shù)據(jù)，負(fù)荷水平25560 MW。與IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析類似，對(duì)Z、Z+P、Z+M 3種負(fù)荷模型情況下靜態(tài)電壓穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表4 河南電網(wǎng)負(fù)荷組成Tab.4 Load composition of Henan Grid

以節(jié)點(diǎn)839（豫武陟）為例，負(fù)荷增長(zhǎng)方式為豫焦新地區(qū)（節(jié)點(diǎn)839所在區(qū)域）負(fù)荷增長(zhǎng)，以上3種負(fù)荷模型得到的λ-U曲線如圖4所示，對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)如表5所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)839的λ-U曲線Fig.4 λ-U curve of node 839

表5 不同負(fù)荷模型的結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of results among different load models

從圖4和表5可見：河南電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用Z+M模型與采用Z+P模型相比，臨界電壓Ucr差別不大，但極限λmax明顯提高，即Z+M模型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性好于Z+P模型；河南電網(wǎng)采用恒阻抗負(fù)荷模型時(shí)存在一個(gè)極限很大很尖的鼻點(diǎn)，其原因可能是河南電網(wǎng)的構(gòu)成比IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)要復(fù)雜得多，而且負(fù)荷增長(zhǎng)方式為區(qū)域增長(zhǎng)。

5.2 電動(dòng)機(jī)參數(shù)的影響

在5.1節(jié)計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，將電動(dòng)機(jī)參數(shù)PMP、τj、τ′d0、s0、Rr、Xr、Xs、Xm分別增加15%，分析各參數(shù)對(duì)河南電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，如表6所示。

表6 電動(dòng)機(jī)參數(shù)的影響Tab.6 Effect of induction motor parameters

從表6可以得到與表3相似的結(jié)論。略有變化的是，勵(lì)磁電抗Xm對(duì)電壓的影響較為明顯；電動(dòng)機(jī)比例PMP對(duì)極限λmax的影響有所增強(qiáng)。

6 結(jié)論

a.提出了計(jì)及電動(dòng)機(jī)負(fù)荷特性的變功率因數(shù)的連續(xù)潮流方法，計(jì)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、符合實(shí)際。

b.通過(guò)計(jì)算分析了負(fù)荷模型對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，結(jié)果表明計(jì)及電動(dòng)機(jī)負(fù)荷模型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性好于恒功率模型。

c.通過(guò)計(jì)算分析了電動(dòng)機(jī)參數(shù)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，結(jié)果表明慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定幾乎沒有影響，電動(dòng)機(jī)比例下降對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定具有明顯的正面影響。