彭寒梅，曹一家，黃小慶，羅 聰

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

0 引言

電力負(fù)荷和線路故障具有隨機(jī)性，因此電力系統(tǒng)的潮流分布具有一定的隨機(jī)波動(dòng)性。特別地，分布式電源所占比例不斷擴(kuò)大及輸電傳送等因素，進(jìn)一步增加了潮流分布的隨機(jī)性[1-5]。隨機(jī)潮流可考慮負(fù)荷波動(dòng)、發(fā)電和輸電元件的隨機(jī)故障等，計(jì)算出節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流的概率分布、均值、方差和極限值，能更全面地反映系統(tǒng)的運(yùn)行狀況、存在的問(wèn)題和薄弱環(huán)節(jié)[6-8]。

隨機(jī)潮流的求解方法分為解析法和模擬法。解析法一般以直流潮流方程或簡(jiǎn)化為線性的交流潮流方程為基礎(chǔ)，利用卷積技術(shù)快速獲得注入功率的分布函數(shù)，再由輸入隨機(jī)變量與輸出隨機(jī)變量（即節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流）之間的線性關(guān)系，一次性求得輸出隨機(jī)變量的概率分布。隨機(jī)潮流求解的解析法具有計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)，但將非線性的交流潮流方程線性化[9-11]，會(huì)影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性；且如何考慮線路隨機(jī)故障是一個(gè)較難解決的問(wèn)題，許多文獻(xiàn)中沒(méi)有考慮其影響[12-14]，但線路故障會(huì)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)潮流分布的影響較大。文獻(xiàn)[15]將線路隨機(jī)故障等效為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入功率的（0，1）分布，但該方法只能計(jì)算給定故障列表中的故障狀態(tài)。

隨機(jī)潮流求解的模擬法一般是基于蒙特卡羅模擬算法，其根據(jù)輸入變量的概率分布情況隨機(jī)抽樣，進(jìn)行多次取值，再對(duì)每一次抽樣的輸入變量進(jìn)行確定性潮流計(jì)算，進(jìn)而求得輸出隨機(jī)變量的概率分布。蒙特卡羅模擬法建模簡(jiǎn)單，能方便地考慮輸入隨機(jī)變量之間的相關(guān)性及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)變化，且直接采用非線性潮流方程進(jìn)行計(jì)算，避免了線性化帶來(lái)的誤差，能夠得到非常準(zhǔn)確的結(jié)果。傳統(tǒng)的隨機(jī)潮流蒙特卡羅直接抽樣法需要大量抽樣樣本，導(dǎo)致計(jì)算效率低，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，目前此算法多作為對(duì)其他算法準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

為了提高蒙特卡羅法的計(jì)算效率，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了減小方差的抽樣技術(shù)，如分層抽樣法、重要抽樣法等，目前在電力系統(tǒng)中已被用于可靠性評(píng)估[16-17]。拉丁超立方抽樣是一種特殊的多維分層抽樣方法，文獻(xiàn)[18-19]基于拉丁超立方抽樣對(duì)不含分布式電源系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，但沒(méi)有考慮線路隨機(jī)故障。文獻(xiàn)[20]基于Nataf變換和拉丁超立方抽樣計(jì)算含風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏電池系統(tǒng)的隨機(jī)潮流，但也未計(jì)及電源和線路隨機(jī)故障的影響。拉丁超立方抽樣比重要抽樣簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但不適合對(duì)離散概率分布的線路進(jìn)行隨機(jī)故障抽樣。線路故障的概率小，也不適合采用直接抽樣。對(duì)于高維小概率事件，較多采用重要抽樣法[16-17，21]。

本文針對(duì)含分布式電源系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算中隨機(jī)因素種類多的特點(diǎn)，提出根據(jù)不同隨機(jī)因素的特點(diǎn)采用不同的抽樣方法，以減小方差。先建立隨機(jī)因素的概率分布模型，對(duì)分布式電源的出力、負(fù)荷采用拉丁超立方抽樣，對(duì)電源和線路隨機(jī)故障提出一種結(jié)合拉丁超立方抽樣的改進(jìn)重要抽樣方法，并進(jìn)行相應(yīng)的抽樣建模。以接入分布式電源的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證了所述方法的有效性。

1 系統(tǒng)隨機(jī)變量概率分布模型的建立

蒙特卡羅模擬法計(jì)算隨機(jī)潮流時(shí)，先將系統(tǒng)隨機(jī)因素作為輸入隨機(jī)變量建立其概率分布模型，然后隨機(jī)抽取概率分布的輸入變量，計(jì)算并統(tǒng)計(jì)輸出變量的分布特征。本文考慮的隨機(jī)因素包括分布式電源的隨機(jī)出力、負(fù)荷的不確定性、電源和線路的隨機(jī)故障。

本文用到的分布式電源包括風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光伏電池。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的出力隨風(fēng)速變化而變化。風(fēng)速的概率模型采用Weibull分布，它形式簡(jiǎn)單并能較好地?cái)M合實(shí)際風(fēng)速分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，v為風(fēng)速；k、c為Weibull分布的2個(gè)參數(shù)，可由風(fēng)速的均值和標(biāo)準(zhǔn)差近似算出。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)出力與風(fēng)速的關(guān)系可近似表示為：

其中，PW為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的隨機(jī)出力；PN為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率；vci、vN、vco分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速。

光伏電池的出力隨光照強(qiáng)度變化而變化。在一定時(shí)間段內(nèi)光照強(qiáng)度可近似看成Beta分布，由此，可推導(dǎo)出光伏電池的隨機(jī)出力也呈Beta分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，PPV、Pm分別為一定時(shí)段內(nèi)光伏電池的隨機(jī)出力和最大出力；Г為Gamma函數(shù)；α、β為光照強(qiáng)度Beta分布的形狀參數(shù)，由一定時(shí)間段內(nèi)光照強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差得到。

電源包括非分布式電源和分布式電源。電源及線路的可靠性模型均采用兩狀態(tài)模型，即正常狀態(tài)和故障狀態(tài)。設(shè)元件（電源和線路）的無(wú)故障工作時(shí)間和平均修復(fù)時(shí)間均服從指數(shù)分布，用隨機(jī)變量Xzt= [X1，X2，…，Xn]表示元件狀態(tài)，其概率密度函數(shù)為：

其中，j=1，2，…，n；n 為系統(tǒng)元件個(gè)數(shù)；Xj為第 j個(gè)元件的狀態(tài)變量；xj為第j個(gè)元件狀態(tài)變量的取值；pj為第j個(gè)元件的故障概率。

電力負(fù)荷具有時(shí)變性，長(zhǎng)期實(shí)踐驗(yàn)證，隨機(jī)潮流計(jì)算中負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率的隨機(jī)模型符合正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，μP、μQ分別為負(fù)荷有功功率、無(wú)功功率的均值；σP、σQ分別為負(fù)荷有功功率、無(wú)功功率的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 抽樣方法

2.1 拉丁超立方抽樣法

拉丁超立方抽樣法使抽樣點(diǎn)的分布具有均勻性，從而能夠快速地收斂。設(shè)隨機(jī)變量抽樣N次，拉丁超立方抽樣將其累積分布函數(shù)的縱軸分成N個(gè)等間距，每個(gè)等區(qū)間的寬度為1/N，在每個(gè)區(qū)間均勻分布抽取一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為抽樣值。

設(shè) J 維隨機(jī)變量 X1、X2、…、XJ，Xj為其中任一隨機(jī)變量，Xj的累積分布函數(shù)為Fj；設(shè)各變量相互獨(dú)立，xji為第j個(gè)變量的第i次抽樣值。先產(chǎn)生每一列是（1，N）整數(shù)隨機(jī)序列的 N×J維矩陣，mij為其 i行j列元素；再產(chǎn)生每個(gè)元素服從均勻分布U（0，1）的N×J維矩陣，uij為其i行j列元素。則拉丁超立方抽樣結(jié)果為：

其中，j＝1，2，…，J；i=1，2，…，N。

2.2 改進(jìn)的重要抽樣方法

根據(jù)式（4），元件狀態(tài)的直接抽樣步驟如下。

a.直接抽樣服從均勻分布 U（0，1）的隨機(jī)數(shù) μji。

b.如果 μji≤pj，則 Xj=1，元件故障；否則 Xj=0，元件正常。

重要抽樣用于電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估時(shí)，主要是為了避免對(duì)元件無(wú)故障狀態(tài)的抽樣。與電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估不同，隨機(jī)潮流計(jì)算不能只抽樣元件的故障狀態(tài)。本文提出結(jié)合拉丁超立方抽樣的改進(jìn)重要抽樣方法，抽樣過(guò)程如下：

a.拉丁超立方抽樣服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)；

b.根據(jù)重要抽樣概念，采用將元件故障概率乘以最優(yōu)乘子的重要概率密度函數(shù)，以改變?cè)顟B(tài)被抽取的概率。

由建立的系統(tǒng)隨機(jī)變量概率分布模型可知，風(fēng)速、光伏電池出力及負(fù)荷是連續(xù)概率分布，電源和線路的隨機(jī)故障是離散概率分布。根據(jù)其不同特點(diǎn)，對(duì)連續(xù)概率分布的隨機(jī)變量采用拉丁超立方抽樣，對(duì)離散概率分布的隨機(jī)變量采用改進(jìn)的重要抽樣方法。

3 隨機(jī)變量的抽樣建模

設(shè)系統(tǒng)中有n1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，n2臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，n3個(gè)光伏電池，n4個(gè)非分布式電源，n5條線路，n6個(gè)負(fù)荷點(diǎn)。

3.1 隨機(jī)變量的拉丁超立方抽樣建模

風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率模型取決于風(fēng)速模型、每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的出力模型及每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的可靠性模型。對(duì)于規(guī)模較小的風(fēng)電場(chǎng)，在假設(shè)各風(fēng)力發(fā)電機(jī)安裝位置的地貌基本一致且忽略尾流效應(yīng)的情況下，認(rèn)為坐落在同一風(fēng)電場(chǎng)的不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)具有幾乎相同的風(fēng)速、風(fēng)向[22-23]，進(jìn)而假設(shè)同一風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)力發(fā)電機(jī)在相同時(shí)間段內(nèi)的風(fēng)速和風(fēng)向相同。根據(jù)反變換法，由式（1）得到：

其中，x為服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

由此，風(fēng)速轉(zhuǎn)化為用均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬。系統(tǒng)中有n1個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，則需抽樣均勻分布的隨機(jī)變量個(gè)數(shù)為J1=n1，由式（7）得出其拉丁超立方抽樣結(jié)果為：

其中，j=1，2，…，J1；i=1，2，…，N。

由此，第j個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的第i次抽樣得到的風(fēng)速值為：

其中，kj、cj為第j個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速Weibull分布參數(shù)。

由每小時(shí)的風(fēng)速抽樣值，再根據(jù)式（2）計(jì)算出風(fēng)力發(fā)電機(jī)正常狀態(tài)下的出力。

根據(jù)式（3），在一定時(shí)間段內(nèi)光伏電池的出力用Beta分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬。系統(tǒng)需抽樣Beta分布的隨機(jī)變量個(gè)數(shù)為J2=n2，由式（7）得出其拉丁超立方抽樣結(jié)果為：

其中，j=J1+1，J1+2，…，J1+J2；i=1，2，…，N；Be-1（）為Beta分布逆變換計(jì)算，其參數(shù)等于一定時(shí)間段內(nèi)的光照強(qiáng)度Beta分布參數(shù)。

由此，在一定時(shí)間段內(nèi)第j個(gè)光伏電池的第i次抽樣得到的正常狀態(tài)下出力為：

其中，Pm，ji為一定時(shí)段內(nèi)第j個(gè)光伏電池的最大出力。

根據(jù)式（5）和式（6），負(fù)荷的不確定性用正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬。系統(tǒng)需抽樣正態(tài)分布的隨機(jī)變量個(gè)數(shù)為J3=2n6，由式（7）得出其拉丁超立方抽樣結(jié)果為：

其中，j=J1+J2+1，J1+J2+2，…，J1+J2+J3；i=1，2，…，N；xji為第 j個(gè)負(fù)荷的第 i次抽樣值；Nor-1（）為正態(tài)分布逆變換計(jì)算，其參數(shù)為負(fù)荷的 μP、σP及 μQ、σQ。

3.2 隨機(jī)變量的改進(jìn)重要抽樣建模

利用提出的改進(jìn)重要抽樣法，對(duì)系統(tǒng)的電源和線路狀態(tài)進(jìn)行抽樣，對(duì)應(yīng)需抽樣的隨機(jī)變量個(gè)數(shù)為J4=n=n2+n3+n4+n5。

a.拉丁超立方抽樣的結(jié)果與式（9）相同，但其中 j=J1+J2+J3+1，J1+J2+J3+2，…，J1+J2+J3+J4。

b.設(shè)電源和線路狀態(tài)的重要概率密度函數(shù)為：

其中，λi為最優(yōu)乘子。

根據(jù)本文考慮的隨機(jī)因素，隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果與風(fēng)速、光伏電池出力、負(fù)荷、電源和線路狀態(tài)有關(guān)。前3個(gè)隨機(jī)變量已采用拉丁超立方抽樣，由此可近似認(rèn)為隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果函數(shù)為Y（Xzt）。重要抽樣是在保持原有樣本均值不變的條件下，改變現(xiàn)有樣本空間的概率分布，則有：

其中，Ω 為狀態(tài)空間，由 xji=0、xji=1 組成；Y′（Xzt）為重要概率密度函數(shù)下的隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果函數(shù)。

設(shè)有：

則有：

求取最優(yōu)乘子λi有基于方差最小法和基于交叉熵最小法。本文為了簡(jiǎn)易性，并考慮到電力系統(tǒng)的實(shí)際情況，采用文獻(xiàn)[24]中λi的求取方法。利用λi值修正一定抽樣次數(shù)的隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果，修正過(guò)程為：根據(jù)電源和線路的狀態(tài)，利用式（17）求得a值，將其代入式（18）得到計(jì)算結(jié)果的修正值。

引入反映計(jì)算精度的變異系數(shù)，定義為：

其中，CV為變異系數(shù)；D（Y）為方差；E（Y）為均值。

4 含分布式電源的隨機(jī)潮流計(jì)算

由隨機(jī)變量的抽樣建模產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)據(jù)，以模擬考慮的隨機(jī)因素，再在確定性潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行含分布式電源系統(tǒng)的隨機(jī)潮流計(jì)算。

4.1 確定性潮流計(jì)算方法

本文采用牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定潮流計(jì)算。在確定性潮流計(jì)算中，當(dāng)分布式電源的無(wú)功控制方式為恒功率因數(shù)控制時(shí)，可作為PQ節(jié)點(diǎn)處理。接入電網(wǎng)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)通過(guò)風(fēng)電機(jī)組中電容器的自動(dòng)投切，可使功率因數(shù)恒定不變。與風(fēng)力發(fā)電類似，光伏發(fā)電系統(tǒng)也可由電容器組來(lái)保證功率因數(shù)基本為常數(shù)。因此，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)和光伏發(fā)電系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化處理為PQ節(jié)點(diǎn)。

4.2 隨機(jī)潮流計(jì)算步驟

拉丁超立方抽樣適用于相互獨(dú)立的多維隨機(jī)變量，也適用于相互關(guān)聯(lián)的多維隨機(jī)變量。本文在考慮系統(tǒng)各隨機(jī)變量相互獨(dú)立的情況下，含分布式電源系統(tǒng)隨機(jī)潮流的計(jì)算步驟如下。

a.求出風(fēng)速 Weibull分布的參數(shù)k、c，及某一時(shí)段內(nèi)光照強(qiáng)度Beta分布的參數(shù)α、β。

以小時(shí)平均值統(tǒng)計(jì)某地某年內(nèi)的風(fēng)速及光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)。認(rèn)為在全年8 760 h的時(shí)間段內(nèi)風(fēng)速服從Weibull分布，求出該組風(fēng)速8 760個(gè)數(shù)值的均值μ 和標(biāo)準(zhǔn)差 σ，再由式（20）求得 k、c。

認(rèn)為每天的每個(gè)相同時(shí)間段內(nèi)，光照強(qiáng)度服從相同的Beta分布。按其所處每天的時(shí)段來(lái)劃分，形成24組，每組365項(xiàng)數(shù)據(jù)。求出每組光照強(qiáng)度的均值 μ和標(biāo)準(zhǔn)差 σ，再由式（21）求得 α、β。

取每一組光伏電池輸出功率的最大值作為該時(shí)間段內(nèi)的最大出力Pm。

b.輸入系統(tǒng)基準(zhǔn)狀態(tài)的數(shù)據(jù)、正態(tài)負(fù)荷數(shù)據(jù)、分布式電源參數(shù)、電源和線路的故障概率等；設(shè)置最優(yōu)乘子的初值、最大抽樣次數(shù)Nmax、計(jì)算精度、最優(yōu)乘子修正間隔τ；令最優(yōu)乘子修正次數(shù)i=0，抽樣次數(shù)初值N0=τ。

c.根據(jù)考慮的系統(tǒng)隨機(jī)因素，統(tǒng)計(jì)需抽樣的隨機(jī)變量總個(gè)數(shù)為J，用第3節(jié)方法對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣建模。

d.抽樣數(shù)據(jù)，得到τ×J維抽樣矩陣；形成每次抽樣的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼拜斎霐?shù)據(jù)，如果某次抽樣出現(xiàn)線路故障，則程序改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；再用牛頓拉夫遜法對(duì)每次網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行確定性潮流計(jì)算；然后用λi值修正計(jì)算結(jié)果。

e.判斷是否滿足Ni＞Nmax或是否滿足計(jì)算精度，若是，則結(jié)束計(jì)算，并統(tǒng)計(jì)測(cè)試點(diǎn)的概率分布；否則，繼續(xù)下一步驟。

f.修正 λi，令 λi修正后的值為 d；再令 i=i+1，Ni=Ni+τ，λi=d；然后轉(zhuǎn)到步驟 d。

5 算例分析

本文由Homer軟件提供風(fēng)速和光照強(qiáng)度歷史數(shù)據(jù)。風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)為PN=2 MW，vci=3 m/s，vN=10.5 m /s，vco=22 m /s，k=2.25，c=4.5。 光伏電池參數(shù)如表1所示。在配置G2020處理器、1.95 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上，用軟件MATLAB編制隨機(jī)潮流計(jì)算程序。算例選用13:00—14:00時(shí)間段的光照參數(shù)，設(shè)τ=500。

表1 光伏電池的參數(shù)Tab.1 Parameters of photovoltaic cell

5.1 Wood and Woollenberg 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

對(duì) Wood and Woollenberg 6 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[25]在沒(méi)有加入分布式電源及不考慮線路隨機(jī)故障下，分別采用本文組合抽樣法、直接抽樣法進(jìn)行隨機(jī)潮流模擬計(jì)算，以文獻(xiàn)[12]基于UT法隨機(jī)潮流計(jì)算得到的4節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)差為計(jì)算精度。由表2可知，組合抽樣法得到的節(jié)點(diǎn)電壓均值與文獻(xiàn)[12]、直接抽樣的差值小，表明了本文方法的正確性，均值的相對(duì)誤差左、右2列數(shù)據(jù)分別為文獻(xiàn)[12]、直接抽樣法的均值與本文組合抽樣法均值的相對(duì)誤差，表中均值為標(biāo)幺值。

表2 不同隨機(jī)潮流計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Results of different probabilistic power flow calculation methods

5.2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)9接入由20臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)14接入由20個(gè)光伏電池組成的光伏發(fā)電系統(tǒng)。設(shè)電壓合格范圍為（0.95，1.05）p.u.。

a.接入分布式電源的功率因數(shù)取0.93，考慮線路隨機(jī)故障下，采用本文方法對(duì)不同抽樣次數(shù)下得到的線路2-4有功潮流的最大值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表3，表中最大值、均值為標(biāo)幺值。由表3可見(jiàn)，有功潮流的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)隨抽樣次數(shù)的增大迅速減小，且有功潮流的最大值、均值的變化都較?。划?dāng)抽樣次數(shù)為5 000時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均較小，就能達(dá)到一般工程計(jì)算的要求。這表明了本文方法具有良好的收斂性。

表3 隨機(jī)潮流計(jì)算的收斂速度Tab.3 Convergence speed of probabilistic power flow calculation

b.進(jìn)一步對(duì)4種情況進(jìn)行隨機(jī)潮流模擬計(jì)算：Case1為沒(méi)有接入分布式電源，沒(méi)有考慮線路隨機(jī)故障；Case2為沒(méi)有接入分布式電源，考慮線路隨機(jī)故障；Case3、Case4為考慮線路隨機(jī)故障下，接入分布式電源的功率因數(shù)分別為0.93、0.745。以平衡點(diǎn)有功出力、節(jié)點(diǎn)9電壓、線路9-14潮流為測(cè)試點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如表4及圖1所示，表中電壓最大值、電壓最小值、電壓均值、無(wú)功潮流均值及圖中平衡點(diǎn)有功出力 Pp、線路 9-14有功潮流 P9-14、無(wú)功潮流Q9-14為標(biāo)幺值。

由表4的Case1可知，系統(tǒng)沒(méi)有接入分布式電源且不考慮線路故障時(shí)，節(jié)點(diǎn)9電壓的變化在合格范圍內(nèi)；由表4的Case2可知，考慮線路故障時(shí)節(jié)點(diǎn)9電壓越限的概率為0.11%，平衡點(diǎn)有功出力越限的概率增加了0.15%，節(jié)點(diǎn)9電壓、線路9-14無(wú)功潮流的標(biāo)準(zhǔn)差均增大，表明線路隨機(jī)故障對(duì)系統(tǒng)潮流分布的影響不容忽視。

由表4的Case3、Case4可知，當(dāng)接入的分布式電源功率因數(shù)由0.93降低為0.745時(shí)，節(jié)點(diǎn)9電壓越限的概率增加了0.86%，節(jié)點(diǎn)9電壓的標(biāo)準(zhǔn)差增大了25%，線路9-14無(wú)功潮流的標(biāo)準(zhǔn)差增大了40%。這表明接入分布式電源的功率因數(shù)大小對(duì)系統(tǒng)電壓質(zhì)量的影響大，充足的無(wú)功補(bǔ)償能有效克服分布式電源并網(wǎng)導(dǎo)致的系統(tǒng)電壓波動(dòng)。

表4 不同情況下的隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果Tab.4 Results of probabilistic power flow calculation under different conditions

圖1 分布式電源功率因數(shù)為0.93時(shí)的隨機(jī)潮流Fig.1 Probabilistic power flow when distributed generation power factor is 0.93

5.3 IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

在IEEE57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)16接入由80臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的4個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)17接入由80個(gè)光伏電池組成的4個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)。正態(tài)分布的負(fù)荷波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差取10%，分布式電源的功率因數(shù)取0.93。分別采用本文組合抽樣、直接抽樣的蒙特卡羅模擬法計(jì)算隨機(jī)潮流，以節(jié)點(diǎn)16電壓為測(cè)試點(diǎn)，計(jì)算時(shí)間見(jiàn)表5，表中潮流均值為標(biāo)幺值。由表5可知，當(dāng)反映計(jì)算精度的變異系數(shù)達(dá)到相等時(shí)，組合抽樣比直接抽樣所需抽樣次數(shù)大幅減少，模擬計(jì)算時(shí)間也明顯減少，表明了組合抽樣在計(jì)算效率上具有顯著優(yōu)勢(shì)。

表5 不同抽樣方法的計(jì)算時(shí)間比較Tab.5 Comparison of calculation time between different sampling methods

6 結(jié)論

含分布式電源系統(tǒng)隨機(jī)潮流模擬計(jì)算中，隨機(jī)變量多，且概率分布不同。為了減小方差，本文提出了基于組合抽樣的蒙特卡羅模擬法，對(duì)連續(xù)概率分布的負(fù)荷、分布式電源出力采用拉丁超立方抽樣，對(duì)離散概率分布的電源和線路隨機(jī)故障采用改進(jìn)的重要抽樣方法。算例分析得到如下結(jié)論：

a.本文提出的組合抽樣方法可顯著提高蒙特卡羅模擬的收斂速度，減少計(jì)算時(shí)間，適合用于含分布式電源系統(tǒng)隨機(jī)潮流的模擬計(jì)算；

b.線路隨機(jī)故障對(duì)系統(tǒng)潮流分布有明顯的影響，如果忽略其影響，將會(huì)造成較大誤差。