宋維彬， 景燕敏， 張豐偉， 關(guān)袁玉， 吳 晟， 李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程及自動化學(xué)院,云南 昆明 650500)

0 引 言

在用于分析波狀結(jié)構(gòu)中光波場傳播的方法中，應(yīng)用最廣泛的是耦合模理論。1947年，貝爾實驗室Pierce提出了描述光波導(dǎo)的模式耦合理論。1973年，Yariv A在導(dǎo)波光學(xué)中引入耦合模理論，其中無擾動波導(dǎo)中的正向傳播光場經(jīng)光柵結(jié)構(gòu)的微擾產(chǎn)生了反向傳播光場[1]。最初耦合模理論只適用于光纖Bragg光柵。1976年，Kogelnik H將其擴展到了非周期結(jié)構(gòu)[2]。1987年,Ouellette第一次提出使用帶啁啾的光纖光柵對長距離的光通信系統(tǒng)進行了色散補償，并進行了理論分析。此后錐形法、溫度梯度方法、非相似波前干涉法等各種類型的啁啾光柵逐漸制作出來，這極大促進了啁啾光纖光柵在脈沖壓縮和色散補償領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，加快了光纖光柵技術(shù)的發(fā)展[3～5]。這些非均勻光纖光柵結(jié)構(gòu)特殊，所以，具有特殊的用途。

隨著光通信的發(fā)展，對啁啾光柵反射譜中的峰值反射率要求更加嚴(yán)格。本文從耦合模理論出發(fā)，研究了啁啾光柵耦合模型在不同光柵長度、不同光柵周期、不同的折射率調(diào)制和啁啾系數(shù)情況之下對啁啾光柵反射譜影響，加深了對啁啾光柵的光譜特性研究。

1 啁啾光柵耦合模型

根據(jù)啁啾光柵的耦合方程如下[5～8]

(1)

線性啁啾光纖光柵的周期是隨著z軸而變化的，此時周期就變?yōu)?/p>

其中,F為啁啾系數(shù)，表征啁啾程度的常數(shù)。作于正弦型的啁啾光柵，折射率變?yōu)?/p>

(2)

將式(2)帶入式(1)，可得

圖1 啁啾光纖光柵的折射率分布示意圖

(3)

式(3)進一步簡化并求解，可得

(4)

因為啁啾光柵不是均勻光柵，折射率隨著z軸變化，無法求出解析解。此時使用傳輸矩陣方法來求解。將光柵平均分成很多小段，每一小段非常短，就可以認為光柵是均勻的，每一小段仍然可以使用傳輸矩陣[6]表示，總的傳輸特性可以將每一小段的傳輸矩陣相乘得到一個總的矩陣來分析。

(5)

同均勻Bragg光纖光柵解析解的解法相同，可以得到矩陣中的4個參數(shù)為

(6)

數(shù)值方法所求得解，即啁啾光柵的反射率為

(7)

2 啁啾光柵光譜特性的影響因子

2.1 折射率調(diào)制對反射譜的影響

當(dāng)光柵長度為2 mm，假設(shè)其他參數(shù)不變，折射率調(diào)制分別是0.000 4，0.0010，0.001 5，0.002 5時，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖2所示。

圖2 折射率調(diào)制對反射譜的影響

從圖2可以看出:當(dāng)光柵長度固定時，隨著折射率調(diào)制深度的加深，反射率峰值緩慢增大并逐漸呈現(xiàn)平坦[9]，反射率逐漸達到最大值1；反射譜明顯變寬且慢慢往左移動，所以,帶寬明顯變大，峰值波長緩慢增加，中心譜兩側(cè)出現(xiàn)明顯的旁瓣。

2.2 光柵長度對反射譜的影響

假設(shè)其他參數(shù)不變，當(dāng)光柵長度分別是2，5，7，10 mm時，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖3。

圖3 光柵長度對反射譜的影響

從圖3中數(shù)據(jù)可以看出:隨著光柵長度的不斷增大，光譜上端的抖動現(xiàn)象逐漸消除呈平坦，反射率峰值緩慢增加達到最大值1，同時中心波長接近于峰值波長，帶寬和峰值波長的變化在圖像中不明顯。

2.3 光柵周期對反射譜的影響

假設(shè)其他參數(shù)不變，當(dāng)光柵周期分別是530.0，530.5，531.0 nm時，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖4所示。

圖4 光柵周期對反射譜的影響

從圖4數(shù)據(jù)可以看出:在其他參數(shù)不變的情況下，隨著光柵周期的增大，反射譜逐漸往長波長方向移動，所以,中心波長、峰值波長不斷增大；反射譜的形狀和帶寬變化不顯著，所以,從圖像上無法看出帶寬和反射率的變化。

2.4 啁啾系數(shù)對反射譜的影響

當(dāng)光柵長度為2 mm，其他參數(shù)不變，觀察當(dāng)光柵啁啾系數(shù)F分別為0，0.002，0.004，0.006時，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖5所示。

圖5 啁啾系數(shù)對反射譜的影響

啁啾量F對光譜的分布有較大影響，啁啾光纖Bragg光柵的光譜上端會出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，而且反射譜變寬，并且最大反射率會隨啁啾量的增加而降低。出現(xiàn)抖動現(xiàn)象的原因是光柵端點與非光纖光柵段光纖之間存在一個折射率的突變，從而會產(chǎn)生法布里—珀羅干涉效應(yīng)，這可以通過光纖光柵的切趾加以消除[6]。

3 結(jié) 論

本文從耦合模理論出發(fā)，研究了啁啾光柵耦合模型在不同光柵長度、不同光柵周期、不同的折射率調(diào)制和啁啾系數(shù)情況之下分別研究啁啾光柵的傳感特性，仿真結(jié)果表明:不同參數(shù)對光柵反射譜的影響不同，同一參數(shù)中的不同數(shù)據(jù)對光柵反射譜的影響差異也各不相同。

參考文獻:

[1] Engan H E.Analysis of polarization-mode coupling by acoustic torsional wave in optical fibers[J].J Opt Soc Am,1996,13(1):112-118.

[2] 李建新.寬帶光纖通信系統(tǒng)中光纖光柵及光探測器的新概念與新技術(shù)[D].北京：北京郵電大學(xué),2000.

[3] Hill K,Meltz O.Fiber Bragg grating technology fundamentals and overview[J].Journal of Light Wave Technology,1997(15):1263-1276.

[4] 莊榕榕，曾順泉.耦合系數(shù)對線性啁啾光纖光柵反射譜的影響[J].漳州師范學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,21(4):60-64.

[5] Kuo Iyu,Chen Yungkuang.In-service OTDR-monitoring-supported fiber-Bragg-grating optical add-drop multiplexers[J].IEEE Photon Tech Lett,2002(14):867-869.

[6] 張自嘉.光纖光柵理論基礎(chǔ)與傳感器技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社,2009.

[7] 李 川.光纖傳感器技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社,2012.

[8] 錢景仁.耦合模理論及其在光纖光學(xué)中的應(yīng)用[J].光學(xué)學(xué)報,2009,29(5):1188-1192.

[9] Marcuse D.Theory of dielectric optical waveguides[M].New York: Academic Press,1991.

[10] Kenneth O H,Gerald M.Fiber Bragg grating technology fundamentally and overview[J].Journal of Lightwave Technology,1997,15(8):1263-1274.

[11] 湯樹成.光纖光柵譜特性的數(shù)值模擬[J].現(xiàn)代有線傳輸,2002(2):23-28.