何 偉， 徐福緣

(1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海200093； 2.安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽蚌埠233041)

1 引 言

隨著全球經(jīng)濟一體化，企業(yè)逐漸認識到了聯(lián)合上下游企業(yè)形成優(yōu)勢互補的供應(yīng)鏈系統(tǒng)以增強其整體競爭力的重要性.因此不同程度、不同層次的供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)運而生，這使得系統(tǒng)各成員間的協(xié)調(diào)運作與合作問題引起了人們的關(guān)注.如果企業(yè)成員完全合作，即各成員隸屬于同一家公司，那么此時企業(yè)成員的利益目標是完全一致的，企業(yè)間的協(xié)調(diào)比較單一且容易.然而實際中的企業(yè)之間大多是非合作或者不完全合作的，即企業(yè)成員是屬于不同的經(jīng)濟體，因此供應(yīng)鏈各成員追求的是自身利益最大化，而且他們的利益目標往往是沖突的，這就使得供應(yīng)鏈各成員之間的協(xié)調(diào)運作變得相當困難.因此如何設(shè)計合適的激勵機制使得企業(yè)間更好地協(xié)調(diào)成為供應(yīng)鏈管理理論研究的熱點問題之一.

進入21 世紀，隨著市場競爭的加劇，傳統(tǒng)供應(yīng)鏈成員的經(jīng)營越來越受到資金瓶頸的約束，這種情況在零售業(yè)中尤其突出[1].關(guān)于供應(yīng)鏈中存在資金約束情況的理論研究，目前已逐漸成為學(xué)術(shù)界的研究熱點.而在運作管理領(lǐng)域，基于上下游企業(yè)間的資金融通，最常見的就是上游企業(yè)為下游企業(yè)提供延期支付策略.延期支付策略是促進企業(yè)間協(xié)調(diào)運作十分有效的金融手段之一，因為延期支付策略提供者可以設(shè)計適當?shù)牟呗詠碚T使其他成員完成企業(yè)間的協(xié)調(diào)運作.例如，沃爾瑪，世界最大的零售企業(yè)，一直要求他的制造商提供延期支付策略.此外，Aaronson等[2]報道，在美國有60.8%的企業(yè)都要求他的制造商提供延期支付策略.比較典型的是以Goyal[3]為代表的基于EOQ模型研究延期支付對訂貨決策的影響.目前已有很多學(xué)者對Goyal的文章進行了多方面的拓展，如Zhong和Zhou[4]在貨架空間有限情形下研究用延期支付策略協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈問題； Jaggi和Khanna[5]研究了易腐品在固定需求和延期支付下的訂貨批量問題；Sheen和Tsao[6]研究了延期支付政策下，存在運輸成本折扣時零售商的訂貨問題等.劉春玲等[7]研究產(chǎn)業(yè)集群下的供應(yīng)鏈期權(quán)采購及延遲支付策略問題.

在已有供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運作的研究文獻中，不管需求是確定的還是隨機的，都假設(shè)其不會受到零售商的庫存水平影響.然而許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，商品的庫存展示量也可以影響消費者的需求.在忽略貨架空間容量的限制的情形下，Soni和Shah[8]、Teng等[9]在需求依賴于庫存水平和兩階段延期支付情形下研究了零售商的最優(yōu)訂貨問題；Min等[10]在需求依賴于當前庫存水平和延期支付情形下研究了變質(zhì)性物品的最優(yōu)訂貨問題.而在實際中，貨架空間的容量總是有限的，Hartely[11]首先提出了貨架空間有限的庫存模型，然后得到很多學(xué)者的拓展，Goyal和Chang[12]給出了需求依賴于貨架展示水平且貨架空間容量有限的庫存模型；Huang[13]在貨架空間容量有限和兩階段延期支付下研究了零售商的庫存策略；Chung和Huang[14]在延期支付條件下給出了變質(zhì)性物品的兩貨棧庫存模型；Lee和Hsu[15]、Jaggi等[16]拓展了兩貨棧庫存模型，但是他們忽略了延期支付策略的影響；楊愛峰等[17]基于兩貨棧和延期支付的零售商最優(yōu)訂貨和支付策略；張義剛等[18]在部分延期付款下研究了制造商的決策與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題；剛號等[19]在延遲支付策略下研究損失厭惡型零售商參與的供應(yīng)鏈運作及協(xié)調(diào)問題；很少有文獻在考慮延期支付的同時，又考慮到貨架和倉庫庫存水平共同影響需求，且貨架空間有限問題.

基于零售商的視角，保持較高的庫存水平意味著零售商需要更多的貨架空間，然而貨架容量總是有限的.在現(xiàn)實中，當商品訂單數(shù)量超過貨架容量，零售商通常會把超出的部分存放入他們的倉庫中.在本文中，我們假設(shè)貨架和“倉庫”的總庫存水平共同影響需求.采用這樣存儲方式的倉儲式超市如山姆會員店等.在這些超市里，所有的貨架下部是用于展示商品，貨架的上部空間是用來作為“倉庫”存放商品.因此，在貨架和“倉庫” 可見的庫存可以共同激勵客戶的潛在需求.類似的例子還有網(wǎng)上零售商店.雖然在互聯(lián)網(wǎng)上客戶無法看到真實的貨物存放在顯示商店或倉庫，很多在線業(yè)務(wù)的公司(如eBay，Amazon，中國的阿里巴巴等)通常在他們的網(wǎng)站上顯示可用的每個商品的數(shù)目，當顧客瀏覽公司網(wǎng)站時，在線商品的數(shù)量就會影響他們的購買欲望.

本文將在需求受零售商當前庫存水平影響且貨架展示空間有限情形下，研究有單一制造商和單一零售商組成的兩層非一體化的供應(yīng)鏈成員間協(xié)調(diào)問題.零售商按照傳統(tǒng)的EOQ模型從制造商處補充某單一商品的庫存并銷售給顧客，而制造商則按照零售商訂貨量的要求確定自己的生產(chǎn)規(guī)模.我們要研究的主要問題是，制造商如何設(shè)計延期支付計劃來激勵零售商加大訂貨量，以便減少運作費用，從而提高整個供應(yīng)鏈及其自身的利潤.本問題的分析是基于制造商主導(dǎo)的Stackelberg博弈，即制造商是決策的主導(dǎo)方，他知道零售商對他給定的延期支付策略的反應(yīng)前提下首先宣布其延期支付計劃，而零售商是決策的跟隨方，他將依據(jù)制造商的決策和自己的貨架和倉庫容量來確定自己的訂貨量.

2 模型假設(shè)與記號

在以下的分析過程中，使用的主要假設(shè)與記號如下：

1) 考慮單一制造商和單一零售商組成的兩層非一體化的供應(yīng)鏈，其中制造商生產(chǎn)并批發(fā)某一商品給零售商,并假設(shè)制造商為供應(yīng)鏈上的核心企業(yè),他知道需求信息及銷售商發(fā)生的各項成本；

2) 假設(shè)銷售商按照標準EOQ模型來確定最優(yōu)訂貨策略，零售商將訂購商品全部售完畢后即進行下一次補貨，且補貨率無窮大；

3) 假設(shè)制造商與零售商之間實行“批對批”策略，即制造商沒有庫存；

4) 由于貨架展示水平有限,零售商將購買的商品部分放貨架展示銷售,剩下商品存放在貨架上方的“倉庫”，貨架和“倉庫”的總庫存水平共同影響需求，即D(t)=αI(t)β，其中α>0,0<β<1分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，I(t)為銷售商在t時刻庫存水平；

5)W表示零售商貨架展示空間容量大小，本文假設(shè)貨架空間容量有限，零售商訂貨量超出貨架空間容量部分商品存放于貨架上方的“倉庫”，這樣就更加符合現(xiàn)實情形；

6)c表示制造商的單位商品的成本，ω表示制造商給予零售商的單位商品批發(fā)價，p表示零售商單位商品零售價格，且有p>ω>c；

7)Ar表示零售商每次訂貨的固定訂貨費用，Am表示制造商每次生產(chǎn)準備費用；

11)hr表示零售商貨架上單位商品庫存費用，k表示零售商利用倉庫存放單位商品庫存費用(hr>k)；

12) 本文的利息收入和支出的計算方法參考文獻[10]，sr,gr分別表示零售商的利息收入和利息支出，sr=Irω,gr=Ieω，其中Ir表示零售商單位貨幣支出利率，Ie表示單位貨幣收益利率.

3 雙方協(xié)調(diào)運作的必要性

根據(jù)4)的假設(shè)知，零售商處的庫存水平變化的微分方程可以表示為

(1)

由邊界條件I(0)=Q，可得微分方程(1)的解為

I(t)=(Q1-β-α(1-β)t)1/(1-β).

(2)

由I(t)=0可得

(3)

3.1 雙方聯(lián)合運作的集中決策

如果制造商和零售商屬于同一家公司或者雙方通過協(xié)議能形成一個供應(yīng)鏈，那么針對與庫存水平相關(guān)的需求，一個訂貨周期內(nèi)供應(yīng)鏈的平均利潤函數(shù)為

(4)

將(2)，(3)帶入(4)，可得

(5)

(6)

3.2 各自獨立運作的分散決策

如果供應(yīng)鏈成員雙方各自獨立決策，則雙方的決策將是一個制造商主導(dǎo)的Stackelberg過程.即制造商處于主導(dǎo)地位，而零售商處于從屬地位.從零售商角度來看，按照上述假設(shè)，對于任何給定的批發(fā)價格ω，零售商以平均利潤最大化為目標確定最優(yōu)訂貨量.此時零售商的平均利潤函數(shù)為

(7)

(8)

(9)

對Πm(ω)關(guān)于ω求導(dǎo)，可得

(10)

由(8)式可得

(11)

將(8)，(11)帶入(10)式中，得

(12)

(13)

將(13)帶入(8)式中，可得

(14)

(15)

化簡可得

(16)

3.2 集中決策和分散決策的結(jié)果比較

f1(Q)=β(p-ω)Q+(1-β)B2,f2(Q)=β(p-c)Q+(1-β)B1

圖1 函數(shù)f1(Q)，f2(Q)和g(Q)的大致圖像

由定理1可知，供應(yīng)鏈成員獨立決策時訂貨量小于聯(lián)合決策時的訂貨量，因此整個供應(yīng)鏈的利潤沒有達到最大值.這表明作為核心企業(yè)的制造商存在通過某些協(xié)調(diào)手段來提高供應(yīng)鏈整體利潤的可能性，從而使得自身的利潤也可能進一步得到提高.

4 延期支付協(xié)調(diào)

在此延期支付計劃(N,M)下，零售商的平均利潤函數(shù)為

(17)

制造商的平均利潤函數(shù)為

(18)

現(xiàn)在制造商的問題是要確定N和M的最優(yōu)值使得平均利潤最大，即求解如下優(yōu)化問題：

(19)

(20)

(21)

其中N>N1,M>0.(20)式表示零售商利潤不減的時候才會接受延期支付計劃，(21)式表示制造商的利潤不小于自己在Stackelberg主從博弈下利潤才會實施此延期支付計劃.作為理性的制造商在設(shè)計延期支付計劃時必然會只滿足零售商的最低要求

(22)

將(17)式代入(22)式，可得

(23)

將(23)代入(18)式可得

(24)

(25)

令

(26)

所以f(N)在(1,+∞)內(nèi)存在唯一解N*，即為N的最優(yōu)值.從而M的最優(yōu)值由(23)式可被唯一確定.又因為在延期支付計劃下制造商利潤必須不受損失，所以由(21)式可推出如下關(guān)系式：

(27)

由此可得S的最大值S*為

(28)

而當S∈(0,S*)時，對(23)式作等價變形，可得

結(jié)合(27)，(29)式，可以推出當S∈(0,S*)，必有M*>0.因此，所求N*,M*均滿足要求的條件.

5 算例和靈敏度分析

為說明上述延期支付計劃的有效性，考慮如下具體算例：假設(shè)需求受零售商的當前庫存水平影響的需求函數(shù)為D(t)=100I(t)0.2，即α=100,β=0.2，其他參數(shù)分別為

p=25，ω=20，Ar=50,Am=200，hr=5,k=3，Ie=0.08,Ir=0.2，W=120.

在此延期支付計劃下，計算相應(yīng)的結(jié)果見表1，并與聯(lián)合決策和Stackelberg主從博弈下的結(jié)果進行比較.

表1 三種策略下的計算結(jié)果

由表1可見，與沒有施行延期支付計劃情形相比，延期支付計劃確實提高了供應(yīng)鏈的整體利潤，而且延期支付計劃給雙方都帶來了更大的利潤，因此該延期支付計劃在企業(yè)生產(chǎn)管理實踐中是合理可行的.

下面，進一步考察了模型參數(shù)α,β,p,ω,hr,k,Ie,Ir,Ar和Am的變化對延期支付策略、雙方利潤以及供應(yīng)鏈利潤的影響.為此，令參數(shù)α以步長20從10變化到70；參數(shù)β以步長0.1從0.2變化到0.5；參數(shù)hr以步長0.5從1變化到2.5；參數(shù)k以步長0.5從0.1變化到1.6；參數(shù)Ie以步長0.04從0.00變化到0.12；參數(shù)Ir以步長0.05從0.05變化到0.20；參數(shù)Ar以步長5從10變化到25；參數(shù)Am以步長20從60變化到120；當一個參數(shù)變化時，其他參數(shù)保持不變，表2～8給出了所有的計算結(jié)果，其中CE,CEM分別表示制造商提供延期支付計劃之前和之后的渠道效率，為制造商和零售商各自獨立經(jīng)營的總利潤與雙方聯(lián)合情形的總利潤的比值.

表2 參數(shù)α,β,hr,k,Ie,Ir,Ar和Am的變化對最優(yōu)解的影響

表2(續(xù))

從表2可以得出如下結(jié)論：

1) 當制造商提供延期支付計劃時，雙方的利潤都隨著α和β的增加而增加.此外，延期支付時間隨著α的增加而減小，隨著β的增加而增加.即依賴于當前庫存水平的需求彈性系數(shù)變大時，制造商應(yīng)該減小延期支付時間.

2) 對于整個供應(yīng)鏈而言，無論模型參數(shù)如何變化，延期支付計劃總能增加供應(yīng)鏈的利潤，而且可以看出延期支付計劃對零售商更加有利.

3) 當hr和k增加時，制造商和零售商的邊際利潤都減少.因為庫存成本提高，零售商必然降低訂貨量以減少成本，從而影響零售商和制造商的利潤.

4) 當Ir增加時，制造商的延期支付時間在增加，但是利潤在減小.即延期支付計劃對于制造商來說并非一直有利的，這可能是由于資金的風(fēng)險原因.

5) 本文設(shè)計的延期支付計劃不但不會降低零售商的利潤，而且還能提高制造商的利潤，真正實現(xiàn)“雙贏”，從而進一步證明了延期支付計劃在實際中被很多零售企業(yè)廣泛采用是正確合理的.

6 結(jié)束語

本文提出了一個需求受當零售商前庫存水平影響且貨架空間有限的供應(yīng)鏈企業(yè)間延期支付協(xié)調(diào)模型，其不同于已有相關(guān)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，表現(xiàn)在三個方面：首先，該模型考慮了需求受當前庫存水平影響，貨架存儲空間有限且貨架商品和倉庫商品同時影響需求，已有文獻只考慮需求受初始庫存水平影響或者貨架空間無限；其次，本文考慮了制造商的生產(chǎn)費用和零售商的訂貨費用，這將更加接近實際情況；最后，本模型使用延期支付策略來協(xié)調(diào)制造商和零售商的運作，可以有效解決零售商的初始資金問題，同時也實現(xiàn)了制造商減少生產(chǎn)成本的目的，彌補量折扣策略的不足之處，研究結(jié)果顯示制造商可以通過延期支付計劃改善供應(yīng)鏈整體利潤，實現(xiàn)制造商和零售商的“雙贏”.本模型的進一步擴展可以考慮：多零售商、部分延期支付或者多層延期支付等情形.

[參 考 文 獻]

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