冷永剛,田祥友
(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300072;2.天津大學(xué) 機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)
大型汽輪機(jī)、水輪機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)等旋轉(zhuǎn)動(dòng)力機(jī)械常工作在高溫、高壓和高轉(zhuǎn)速等較惡劣的工作環(huán)境下,其正常運(yùn)行對(duì)于保證工廠的安全生產(chǎn)意義重大。因此需要對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè),提取振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行分析以判別是否存在早期微弱故障。但在工程實(shí)際中,信號(hào)測(cè)點(diǎn)往往離故障源較遠(yuǎn),使測(cè)得的信號(hào)容易被強(qiáng)噪聲污染,加上早期故障信號(hào)本身就比較微弱,這些因素使轉(zhuǎn)子軸的早期微弱故障診斷較為困難。
目前常用的轉(zhuǎn)子軸類(lèi)故障診斷方法有:基于諧波窗、EEMD濾波的轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純方法[1-2],利用小波或小波包對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)[3]方法,以及基于非線性系統(tǒng)隨機(jī)共振檢測(cè)微弱信號(hào)的振動(dòng)分析等[4-6]。這些檢測(cè)方法各有優(yōu)點(diǎn),在一定程度上能反映出轉(zhuǎn)子軸的故障特征,但同時(shí)也存在一些局限性。如轉(zhuǎn)子軸心軌跡提純法步驟較繁瑣,測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)硬件設(shè)備要求較高;小波或小波包降噪時(shí)如何選擇閾值和進(jìn)行閾值優(yōu)化比較困難;利用非線性系統(tǒng)的隨機(jī)共振原理降噪時(shí)存在系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)等復(fù)雜問(wèn)題。本文以一階線性系統(tǒng)隨機(jī)共振方法為基礎(chǔ),通過(guò)模型簡(jiǎn)化,提出一種基于線性系統(tǒng)調(diào)參廣義隨機(jī)共振的轉(zhuǎn)子軸類(lèi)早期微弱故障診斷方法。
很多學(xué)者[7-10]關(guān)于線性系統(tǒng)隨機(jī)共振現(xiàn)象的研究都是通過(guò)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)與仿真得出系統(tǒng)輸出存在傳統(tǒng)的或是廣義的隨機(jī)共振現(xiàn)象,但這樣的系統(tǒng)中信號(hào)與噪聲的作用方式比較復(fù)雜,很難應(yīng)用于實(shí)際故障信號(hào)的處理分析中。本文僅針對(duì)周期信號(hào)加高斯白噪聲作用的一階線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的廣義隨機(jī)共振現(xiàn)象[11]能否用于轉(zhuǎn)子軸類(lèi)早期微弱故障信號(hào)的檢測(cè)進(jìn)行討論。
一階線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型
式中:a是系統(tǒng)參數(shù),輸入信號(hào) sn(t)=A sin(2πf0t)+ξ(t),A sin(2πf0t)是頻率為 f0、幅值為 A、相位為 0的正弦信號(hào),ξ(t)是功率譜密度為2D的噪聲,其中ξ(t)是均值為0,方差為1的高斯白噪聲。
求解系統(tǒng)模型(1),得系統(tǒng)輸出功率譜密度函數(shù)為
為比較系統(tǒng)輸出端信號(hào)與噪聲的大小關(guān)系,引入輸出信噪比。這里信噪比的定義采用信號(hào)處理及通信等工程實(shí)際中常用的信噪比定義,即系統(tǒng)輸出端信號(hào)總功率與噪聲總功率之比[12-13]
式中:S(f)為輸出端信號(hào)的功率譜密度函數(shù),SN(f)為輸出端噪聲功率譜密度函數(shù)。
由輸出信噪比表達(dá)式(4)可以看出,系統(tǒng)參數(shù)a不變時(shí),SNRout隨噪聲強(qiáng)度D單調(diào)遞減變化,表明周期信號(hào)與加性噪聲驅(qū)動(dòng)的一階線性系統(tǒng)中不會(huì)出現(xiàn)傳統(tǒng)意義上的隨機(jī)共振現(xiàn)象。但仔細(xì)觀察式(4)可知,分母中時(shí)等號(hào)成立),故在噪聲強(qiáng)度D不變的情況下,系統(tǒng)參數(shù)a取2πf0時(shí),系統(tǒng)輸出信噪比取得最大值SNRmax=當(dāng)輸入信號(hào)的頻率與系統(tǒng)參數(shù)取得某種協(xié)同匹配關(guān)系時(shí),系統(tǒng)輸出能夠達(dá)到共振狀態(tài)。這種輸出信噪比隨系統(tǒng)參數(shù)非單調(diào)變化的現(xiàn)象稱(chēng)之為調(diào)參廣義隨機(jī)共振[11]。
下面通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證系統(tǒng)的上述特性,設(shè)定一組仿真參數(shù):A=0.1,f0=0.01 Hz,采樣頻率 fs=5 Hz,計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=4 000。用四階Runge-Kutta方法(以下同)對(duì)方程(1)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,觀察輸出信噪比分別隨參數(shù)D、a的變化趨勢(shì),計(jì)算結(jié)果如圖1。算法中的輸出信噪比定義為
式(5)是給定計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)條件下的信噪比,其中PS表示輸出功率譜中信號(hào)總功率,PN表示輸出功率譜中噪聲總功率。
圖1 輸出與輸入信噪比分別隨參數(shù)D、a的變化趨勢(shì)Fig.1 The variation tendency of SNRout and SNRin by the parameter D&a.Parameter
同樣由圖1仿真曲線可以看出,線性系統(tǒng)的輸出信噪比隨輸入噪聲強(qiáng)度D單調(diào)遞減變化,隨系統(tǒng)本身參數(shù)a非單調(diào)變化,存在a值(a=0.064,約等于2πf0)使輸出信噪比達(dá)到極值。圖中虛線表示相應(yīng)情況下的輸入信噪比,其定義為在給定數(shù)值分析長(zhǎng)度條件下,信號(hào)總功率與噪聲總功率之比。
由前述分析知,在給定輸入信號(hào)與噪聲時(shí),系統(tǒng)取參數(shù)a=2πf0輸出信噪比達(dá)到極大值。為了滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用,文獻(xiàn)[11]分析了系統(tǒng)參數(shù)a=2πf0固定不變情況下,采樣頻率與信號(hào)頻率比值對(duì)輸出頻譜的影響,并給出了檢測(cè)特征信號(hào)可辨識(shí)性好的比值范圍。這表明,實(shí)際應(yīng)用中,使系統(tǒng)輸出信噪比最大的參數(shù)a值并不一定就能使輸出特征信號(hào)達(dá)到理想的可辨識(shí)性,因?yàn)樾旁氡却?,只說(shuō)明系統(tǒng)輸出的信號(hào)能量與噪聲能量比值大,而特征信號(hào)的可辨識(shí)性與信號(hào)幅值、噪聲大小以及噪聲的分布有關(guān)。因此需要進(jìn)一步分析,實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)如何調(diào)節(jié)a值才能使特征信號(hào)的辨別性最優(yōu)。下面仿真說(shuō)明高斯白噪聲條件下,輸出頻譜上特征信號(hào)可辨識(shí)性與參數(shù)a的變化關(guān)系。
根據(jù)文獻(xiàn)[11]比較輸出頻譜圖上特征信號(hào)可辨識(shí)程度的方法,即提取輸出譜圖上信號(hào)頻率處的峰值h,將其與整個(gè)譜圖上除去信號(hào)頻率處譜峰后其余譜值中最大的一個(gè)值hr作比較,比值越大表明特征信號(hào)的可辨識(shí)性越好,并將這個(gè)比值定義為辨別率r=h/hr.,一般只有r>1時(shí)特征信號(hào)才容易識(shí)別出來(lái)。在采樣頻率與信號(hào)頻率比值不變的情況下,改變參數(shù)a值進(jìn)行仿真,計(jì)算不同a值下輸出譜圖上特征信號(hào)的辨別率r。仿真參數(shù)同上:A=0.1,f0=0.01 Hz,D=0.8,采樣頻率fs=5 Hz,計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù) N=4 000,令參數(shù) a與2πf0的比值在0.1~10之間變化,結(jié)果如圖2所示。
由圖2可以看出,保持采樣頻率與信號(hào)頻率比值fs/f0=500不變的情況下,輸出譜圖特征信號(hào)的辨別率r與參數(shù)a的取值有很大關(guān)系,隨a/2πf0比值的變化趨勢(shì)是先增大至某一極大值,并幾乎保持一段水平值,然后再減小,當(dāng)a/2πf0=4~9時(shí)存在一個(gè)水平極大值。由此可見(jiàn)選取一個(gè)合適的參數(shù)a值對(duì)特征信號(hào)頻率的判別有著直接的影響,實(shí)際信號(hào)檢測(cè)時(shí)應(yīng)盡量選取使辨別率達(dá)到最佳的a值。圖3比較了參數(shù)a取兩個(gè)不同值時(shí)輸出譜圖中特征信號(hào)的可辨識(shí)性,其余參數(shù)同圖2。
圖2 系統(tǒng)輸出譜圖上特征信號(hào)辨別率r隨 a/2πf0變化曲線Fig.2 The characteristic signal recognition r changes with a/2πf0 in system output spectrum
由圖3可見(jiàn),圖(b)比圖(a)的特征信號(hào)辨別性明顯要好。雖然圖(a)中f0=0.01 Hz處的峰值已經(jīng)是整個(gè)譜圖上的最大值,但與其附近峰值高度相接近,容易造成誤判,而圖(b)在f0=0.01 Hz處的譜值明顯高于附近其他峰值,很容易確定這就是所尋找的特征信號(hào)頻率成分。
圖3 不同參數(shù)a值下系統(tǒng)輸出頻譜Fig.3 The output spectrum of different parameter a
這里需要指出的是,圖2得到的辨別率r隨比值a/2πf0變化關(guān)系是在采樣頻率fs與信號(hào)頻率f0比值保持恒定的情況下得到的,如果改變采樣頻率與信號(hào)頻率的比值,那么r隨比值a/2πf0的變化關(guān)系曲線也會(huì)發(fā)生變化。為綜合分析r隨比值a/2πf0和fs/f0的變化關(guān)系,圖4給出了三者變化關(guān)系的三維圖。從圖4可見(jiàn),對(duì)應(yīng)于每一組較優(yōu)的fs/f0值,均可以找到合適的a/2πf0值,使特征信號(hào)辨別率r達(dá)到最大。另外,應(yīng)用此方法處理含噪微弱信號(hào)時(shí),可不必局限在小頻率范圍,只要采樣頻率合適,可以用于檢測(cè)任意頻率大小信號(hào)[11]。
圖4 特征信號(hào)辨別率r隨比值a/2πf0和 fs/f0變化三維圖Fig.4 The 3D graph of characteristic signal recognition r changes with a/2πf0 and fs/f0
根據(jù)以上分析,應(yīng)用線性系統(tǒng)調(diào)參廣義隨機(jī)共振檢測(cè)實(shí)際微弱信號(hào)時(shí)的步驟可總結(jié)為:① 根據(jù)已知條件估算故障信號(hào)特征頻率f0的可能范圍,參考特征信號(hào)辨別率隨比值 a/2πf0和 fs/f0變化的三維圖,確定合適的采樣頻率fs和參數(shù)a使信號(hào)可識(shí)別性最佳。②若輸出譜圖上信號(hào)特征頻率不明顯,可通過(guò)微調(diào)參數(shù)a的值進(jìn)行修正或重新確定一組采樣頻率fs和參數(shù)a采樣,再次識(shí)別計(jì)算。
在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中軸彎曲是一種常見(jiàn)故障,轉(zhuǎn)子軸彎曲是指轉(zhuǎn)軸各截面幾何中心連線與旋轉(zhuǎn)軸線不重合,從而使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生偏心質(zhì)量,進(jìn)而引起不平衡振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)在滑動(dòng)軸承故障試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行,轉(zhuǎn)子軸中心偏離旋轉(zhuǎn)軸線0.38 mm,在試驗(yàn)臺(tái)遠(yuǎn)離軸承座向外0.5 m處布置一個(gè)加速度傳感器,一方面模擬工程實(shí)際中由于空間限制無(wú)法在軸承座附近布置傳感器采集信號(hào)的情況,另一方面使故障信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)一步衰減,模擬早期微弱故障。
為獲得這一早期微弱故障特征信號(hào),利用一階線性系統(tǒng)調(diào)參共振方法進(jìn)行處理時(shí),首先根據(jù)軸的轉(zhuǎn)頻和故障類(lèi)型,判定彎曲故障信號(hào)頻率f0值,實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)子軸的轉(zhuǎn)速約為1 700 r/min,則故障信號(hào)頻率 f0約在28 Hz左右。利用NI數(shù)據(jù)采集儀和Lab VIEW采集軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,依據(jù)特征信號(hào)可辨識(shí)性最好的采樣頻率取值原則[11],設(shè)置采樣頻率為 fs=1 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)N=5 000,實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域波形及低頻頻譜如圖5所示。可知,信號(hào)譜干擾成分較多,很難通過(guò)直接觀察的方法從頻譜圖上準(zhǔn)確判斷出故障特征。參考圖4取線性系統(tǒng)參數(shù) a=1.1×2πf0,將實(shí)測(cè)信號(hào)輸入式(1)系統(tǒng)進(jìn)行處理,得到圖6時(shí)頻域結(jié)果。
圖5 實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子軸彎曲故障信號(hào)的時(shí)域圖及頻域圖Fig.5 The time domain and frequency domain of observed rotor shaft bending fault signal
圖6 轉(zhuǎn)子軸彎曲故障信號(hào)經(jīng)過(guò)線性系統(tǒng)處理后的時(shí)域及頻域圖Fig.6 The time domain and frequency domain of rotor shaft bending fault signal after being processed in linear system
圖7 轉(zhuǎn)子軸故障信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)處理后的時(shí)域及頻域圖(參數(shù) a=1,b=10)Fig.7 The time domain and frequency domain of rotor shaft fault signal after being processed in non-linear bistable system.(parameter a=1,b=10)
由圖6可以看到,經(jīng)過(guò)處理后輸出頻譜圖上27.8 Hz處有一明顯譜峰,且遠(yuǎn)高于周?chē)渌V峰,由此識(shí)別出滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子存在“早期微弱”彎曲不平衡故障。
作為比較,以下采用非線性雙穩(wěn)隨機(jī)共振方法處理該微弱故障信號(hào)[5-6],非線性雙穩(wěn)隨機(jī)共振檢測(cè)模型是
式中:a,b為系統(tǒng)參數(shù),sn(t)為待測(cè)含噪信號(hào)。將上述實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)代入模型(6)進(jìn)行處理。由于圖5顯示信號(hào)幅值很低,能量不足以引起粒子在兩勢(shì)阱間的躍遷,所以首先對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行幅值放大處理,將原始含噪信號(hào)幅值同比增大 200倍,即 sn′(t)=200×sn(t)。其次,根據(jù)產(chǎn)生隨機(jī)共振的小參數(shù)特性,按照文獻(xiàn)[5-6]變尺度方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行二次采樣,取二次采樣頻率 fsr=5 Hz。令參數(shù) a=1,b=10,將經(jīng)過(guò)上述處理的數(shù)據(jù)代入式(6),用四階Runge-Kutta法計(jì)算,并進(jìn)行尺度還原得到系統(tǒng)輸出時(shí)域圖和低頻頻譜如圖7所示。
由圖7可以看出,在相應(yīng)參數(shù)條件下系統(tǒng)為欠共振狀態(tài),頻譜圖上不易看出明顯的特征信號(hào)。嘗試改變系統(tǒng)參數(shù)a=1,b=50,重新計(jì)算得到系統(tǒng)輸出時(shí)域圖和低頻頻譜如圖8所示。經(jīng)過(guò)參數(shù)的再次調(diào)節(jié),圖8的頻譜可以分辨出故障特征信號(hào)成分。
圖8 轉(zhuǎn)子軸故障信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)處理后的時(shí)域及頻域圖(參數(shù)a=1,b=50)Fig.8 The time domain and frequency domain of rotor shaft fault signal after being processed in non-linear bistable system.(parameter a=1,b=50)
從兩種檢測(cè)方法的對(duì)比中可以看出,利用非線性系統(tǒng)隨機(jī)共振法檢測(cè)微弱信號(hào)時(shí),多參數(shù)的協(xié)調(diào)選擇是一個(gè)難點(diǎn),這些參數(shù)調(diào)節(jié)一般需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取,多次嘗試后才能得到較理想的結(jié)果。相比較用一階線性系統(tǒng)的調(diào)參隨機(jī)共振法檢測(cè),采樣頻率選定后只需要調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)a,就可以得到有效結(jié)果,因此該方法在實(shí)際應(yīng)用上更簡(jiǎn)便有效。
本文研究了一階線性系統(tǒng)調(diào)參廣義隨機(jī)共振機(jī)理,及其用于檢測(cè)微弱故障信號(hào)的處理方法。周期信號(hào)與高斯白噪聲作用下的一階線性系統(tǒng),通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù),在輸出端信噪比能取到極大值,但這并不能保證輸出譜圖上特征信號(hào)能達(dá)到理想的識(shí)別性。為在輸出譜圖上得到更清晰的特征信號(hào),文中討論了信號(hào)特征頻率的可辨識(shí)性與系統(tǒng)參數(shù)、信號(hào)頻率、采樣頻率等參數(shù)之間的變化關(guān)系,給出實(shí)際應(yīng)用時(shí)各參數(shù)取值的參考圖。隨后滑動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)上轉(zhuǎn)子軸彎曲故障的實(shí)例分析,驗(yàn)證了一階線性系統(tǒng)調(diào)參共振檢測(cè)早期微弱故障信號(hào)的有效性與簡(jiǎn)便性。
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