王慶兵

在江西教育出版社配人教版教材用小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)（第42頁(yè)）中有這樣一道題：“在一幅比例尺為1∶200的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米。①求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積；②寫出圖上面積和實(shí)際面積的比，并與比例尺進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

根據(jù)以往十幾年的六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這道題是《比例》單元內(nèi)比較難解決的一道題，錯(cuò)誤點(diǎn)集中在將1∶200當(dāng)作圖上面積與實(shí)際面積的比（先算2×3=6平方厘米），錯(cuò)誤地將1∶200與6∶（實(shí)際面積）畫等號(hào)，實(shí)際面積被演算成1200平方厘米（合12平方米）。這當(dāng)然與孩子們對(duì)比例尺的概念理解不深不透、做題不求甚解的學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)，而且此題極易出現(xiàn)反復(fù)的現(xiàn)象，讓教師們事倍功半，疲憊不堪。

布盧姆認(rèn)為在課堂教學(xué)里對(duì)每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)“可用時(shí)間”是相同的，但“實(shí)用時(shí)間”就大不一樣。每個(gè)班級(jí)里都有所謂的“尖子生”與“困難生”。接受能力強(qiáng)的學(xué)生，能陪著老師一起揣摩1∶200的含義，體驗(yàn)教師導(dǎo)演與學(xué)生主演的樂趣，能夠一拍即合，能從字面（長(zhǎng)度單位、面積單位）、新知與舊知的銜接（周長(zhǎng)與面積的舉例）等受到啟發(fā)，思維受到碰撞，很快感知到比例尺不能與面積比畫等號(hào)；接受能力差的學(xué)生，只能被動(dòng)地看戲，因?yàn)榭床幻靼祝词怪辣壤叩暮x也只是模糊的、表面的、膚淺的?？磻虻囊簿吐仉x開了1∶200的本質(zhì)含義，徹底放棄了對(duì)文字的揣摩，最后也就將1∶200的長(zhǎng)度比與面積比畫等號(hào)。

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾的經(jīng)典名言：“假如讓我把全部教育心理學(xué)原理歸結(jié)為一條原理的話，我將一言以蔽之，影響學(xué)生唯一重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！被诖耍竟?jié)課我是這么做的。

一、放手讓學(xué)生做，做好統(tǒng)計(jì)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)一般與例題相承，講解了根據(jù)比例尺求實(shí)際距離的例題后，一般練習(xí)的設(shè)計(jì)就是如出一轍，而我們的教師也習(xí)慣了這種布局，學(xué)生的思維自然也顯得懶惰，以為解題思路與例題相同。這大概就是心理學(xué)上的預(yù)期效應(yīng)吧，為了了解這種預(yù)期效應(yīng)對(duì)學(xué)生的影響，我不干涉學(xué)生的解題，只是來(lái)回在走廊中靜靜地看著他們的做法，統(tǒng)計(jì)著他們的結(jié)果，掌握一手?jǐn)?shù)據(jù)。結(jié)果：把面積算成1200平方厘米的有40多個(gè)，占全班的一大半，這與我的內(nèi)心想法相吻合，不改革以往陳舊的說(shuō)教是不行了。

二、在實(shí)驗(yàn)中激疑，在體驗(yàn)中漸悟

古希臘哲學(xué)家亞里士多德提出“思維自驚奇和疑問(wèn)開始”?！皩W(xué)起于思，思源于疑?！贝蠹叶贾?，讓困難生開動(dòng)腦筋、獨(dú)立思考比較困難。如果能緊緊抓住兒童好奇心強(qiáng)的心理特點(diǎn),精心設(shè)疑,制造驚奇的課堂氛圍,或許能扭轉(zhuǎn)這個(gè)不良局面。因此，我就把本題的練習(xí)設(shè)計(jì)成任務(wù)比賽，我將每組學(xué)生分成兩小組，一組演練答案為1200平方厘米的練習(xí)過(guò)程，一種演練答案為240000平方厘米的練習(xí)過(guò)程（前一種是錯(cuò)誤的，后一種是正確的），教師給予具體指導(dǎo)和幫助。這時(shí)，雖然學(xué)困生理解能力低，領(lǐng)悟力慢，但他們也會(huì)漸漸地思考，老師為什么要設(shè)置成兩組，這兩組中是否有玄機(jī)，一定會(huì)有一個(gè)錯(cuò)誤的，相反，一定會(huì)有一個(gè)正確的。這樣就會(huì)漸漸地把學(xué)生的注意力集中起來(lái)，學(xué)生的熱情就會(huì)變高，興趣會(huì)更濃，信心會(huì)更足，“老師的葫蘆里賣的什么藥”，學(xué)生很樂意“順藤摸瓜”！這時(shí)教師故意讓學(xué)生私下討論，激起他們心底深層次的疑問(wèn)，在漸行漸悟中體驗(yàn)什么才是真正的比例尺。

三、在“罵聲”中比較，在創(chuàng)新中收獲

我研究過(guò)吳正憲老師的課堂教學(xué)方法,比如，他在講“相遇問(wèn)題”的時(shí)候,她沒有讓學(xué)生死記硬背公式“速度和×相遇時(shí)間=總路程”，他放手讓學(xué)生給兩車的速度和取名字,有的說(shuō)兩車速度,也有的說(shuō)共同速度,還有的說(shuō)一起的速度,甚至做起動(dòng)作，用兩只手比劃起來(lái)，體驗(yàn)速度和的內(nèi)涵。盡管語(yǔ)言和動(dòng)作有些稚嫩,但吳老師沒有反對(duì),反而投以贊許的目光。孔子也說(shuō)：“吾聽吾忘，吾說(shuō)吾記，吾做吾悟?！北竟?jié)課中，針對(duì)兩組不同的答案，怎樣深層次地喚醒學(xué)生對(duì)比例尺這一知識(shí)的認(rèn)知？這是我要做的。我首先將兩組答案板書在黑板上，讓他們觀察：（1）過(guò)程的步驟不同，（2）結(jié)果不同。大部分學(xué)生此時(shí)心里已經(jīng)有了正確答案，但還有少部分同學(xué)不知所以然。因此，我又生一招。俗話說(shuō)“話不說(shuō)不清，理不辯不明”，我讓幾個(gè)語(yǔ)言表達(dá)能力強(qiáng)的同學(xué)站出來(lái)想幾句話來(lái)說(shuō)比例式中的錯(cuò)誤的比例，有的說(shuō)左、右兩邊不相等，一邊是面積比，一邊是距離比，真是讓我“丈二和尚摸不著頭腦”；有的說(shuō)設(shè)實(shí)際面積為x平方厘米，左邊面積，右邊長(zhǎng)度“真是投錯(cuò)了胎，沒好日子過(guò)”；還有的說(shuō)“門不當(dāng)戶不對(duì)”，一“說(shuō)”激起千層浪，我不由得佩服起我班的這群學(xué)生。這時(shí)，我沒有想到的一幕出現(xiàn)了，學(xué)困生王某站起來(lái)說(shuō)：“老師，您在講圓形周長(zhǎng)和面積的時(shí)候，講過(guò)兩個(gè)不同的圓，半徑的比=直徑的比=周長(zhǎng)的比，而面積的比是半徑的平方的比，我懂了?！蔽液苄牢浚瑢W(xué)生王某竟然將新知與舊知建立起了聯(lián)系，將知識(shí)進(jìn)行了合理的遷移，最關(guān)鍵的是他理解了什么才是真正的比例尺。這時(shí)，我更進(jìn)一步，提出你們能口算猜想出面積的比是多少嗎？（故意不讓他們筆算，激起他們好奇好學(xué)的想法，讓他們體驗(yàn)成功的感覺。）通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的提出，本課進(jìn)入到了畫龍點(diǎn)睛的高潮部分，學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，得知面積比是1∶40000,從而跳出比例尺的概念，用新的方法去列比例同樣可以解決這道題。這就是所謂的“教”教材和“用”教材的區(qū)別了，學(xué)生的思路開闊了，算理明白了，更重要的是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也融合進(jìn)來(lái)了。

參加工作十幾年，這道題也講解了十余年，但每次都不盡如人意。今天，我仍然在琢磨著，艱難地摸索著。通過(guò)這道題的實(shí)踐與探究，我深知：數(shù)學(xué)思想是可以滲透的，教材是可以合理利用的，學(xué)困生是可以改造的。“我聽見了，我忘記了；我看見了，我記住了；我操作了，我理解了?！弊鳛橐幻W(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要多聽、多看、多思，教師應(yīng)設(shè)法從“如何教”變成指導(dǎo)學(xué)生“如何學(xué)”。?

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