陳子陽，蒲繼雄

(1.華僑大學，福建廈門 361021;2.福建省光傳輸與變換重點實驗室，福建廈門 361021)

對不同相干性的光束經(jīng)過雙縫干涉之后的光強進行了實驗觀測，發(fā)現(xiàn)光束的相干性會對雙縫干涉條紋的襯比度產(chǎn)生影響，光束的相干性越低，條紋襯比度也越小。并對實驗結(jié)果進行了理論模擬，理論數(shù)值模擬的結(jié)果與實驗觀測結(jié)果基本一致。

1 楊氏雙縫干涉實驗的基本原理

楊氏雙縫干涉實驗是驗證光波動性的最常見實驗之一，同時也是大學物理實驗中的一個基本實驗。楊氏雙縫干涉實驗中，為了得到效果比較好的亮暗對比條紋，需要相干性比較好的入射光源。在早期，為了獲得高相干性的入射光，通常是在雙縫的前面加入一個小孔。而現(xiàn)在通常是直接用激光器產(chǎn)生的激光作為光源，激光具有高相干性、高單色性、高亮度、好的方向性等眾多優(yōu)點?，F(xiàn)在大部分楊氏雙縫干涉實驗都是假設(shè)入射光為完全相干光的情況。理論上只有真正的完全相干光，才可能使得雙縫的條紋襯比度達到1。而實驗中所采用的很多光源并不是真正的完全相干光，而是部分相干光。例如，在雙縫前面加入一個具有一定大小的小孔，所獲得光源就是部分相干光。光束的相干性會對楊氏雙縫干涉實驗的條紋產(chǎn)生影響。盡管有部分理論結(jié)果研究了入射光束的相干性對雙縫干涉實驗結(jié)果的影響，例如非單色點光源產(chǎn)生條紋襯比度為零的理論分［1-3］。然而，很少有物理實驗考慮入射光相干性的影響，其中有個很重要的原因，就是沒有合適的可以產(chǎn)生不同相干度的光源。利用幾個常見的光學元件(包括兩個透鏡以及一個毛玻璃)，實驗上產(chǎn)生了具有不同相干性的部分相干光源，并將其入射到雙縫上，觀察所形成的雙縫干涉條紋，重點研究光束的相干性對于干涉條紋的影響。

2 理論基礎(chǔ)

完全相干的光束經(jīng)過雙縫干涉之后，其光強表達式為［4，5］

式中:d為兩個縫的間距，D為縫與觀察屏之間的距離，k=2/λ為波數(shù)，λ為入射光的波長。

單色的部分相干光束經(jīng)過雙縫干涉后，干涉場中的光強表示為［6］

式中:I(1)(x，y)和I(2)(x，y)分別為兩個縫單獨在干涉場中所產(chǎn)生光強;μ稱為光束的相干度，為表示部分相干光束相干性的物理量。μ=1對應(yīng)的是完全相干光，μ=0對應(yīng)的是完全非相干光，0＜μ＜1為部分相干光，且μ越大相干性越好。

根據(jù)上式，則干涉場中的最大光強為

最小光強為

雙縫實驗條紋的襯比度由以下式子定義［2］

式中:Imax表示最大光強，Imin表示最小光強。

將(3)(4)帶入(5)式，則干涉場中的條紋反襯度為

考慮到大部分的雙縫干涉實驗，兩個縫單獨所產(chǎn)生的光強是相同的，即I(1)(x，y)=I(2)(x，y)，則上式可以進一步簡化為

可見，干涉場中的條紋襯比度是和入射光有關(guān)的，對于一般的雙縫干涉實驗，條紋的襯比度就等于入射光的相干度。入射光為完全相干光，干涉場中的條紋襯比度γ=1，完全非相干光所產(chǎn)生的條紋襯比度γ=0，而部分相干光所產(chǎn)生的條紋襯比度為0＜γ＜1，且γ越大相干性越好。

3 實驗觀測結(jié)果

圖1為部分相干光束雙縫實驗原理圖。激光器產(chǎn)生的完全相干光束，入射到透鏡1和透鏡2所組成的望遠鏡系統(tǒng)上，其中第一個透鏡的后焦點和第二個透鏡的前焦點重合。接著，將光束入射到雙縫上，在觀察屏上就可以直接觀測到雙縫干涉條紋。由于激光具有很好的相干性，因此這種條件下所產(chǎn)生的光束可以近似當成是完全相干光束。而要獲得部分相干光，可以在光路中再加入一個轉(zhuǎn)動的毛玻璃，毛玻璃放置在由兩個透鏡所組成的望遠鏡中間，在毛玻璃上加上一個電機并接通電源，可以讓毛玻璃轉(zhuǎn)動起來。通過移動轉(zhuǎn)動毛玻璃的位置可以有效地控制光束的相干性大小，當毛玻璃與共焦點之間的距離越短，光束的相干性越高，反之，毛玻璃離共焦點越遠，光束的相干性越低?；谏鲜鲈?，本文對不同相干性的光束的雙縫干涉條紋進行了理論模擬和實驗測量。本實驗中，所采用的雙縫單個縫的縫寬為0.1 mm，而兩個縫之間的縫距0.5 mm。

圖1 部分相干光束雙縫實驗原理圖

圖2為將轉(zhuǎn)動的毛玻璃放置在兩個透鏡的共焦點的結(jié)果，此時所獲得部分相干光束的相干性最好。圖2(a)為利用圖1裝置實驗上所得到的部分相干光束經(jīng)過楊氏雙縫后的干涉條紋。從圖中的干涉條紋可以看出，此時干涉條紋具有較高的襯比度，分析圖中的數(shù)據(jù)，此時條紋的襯比度為0.936。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對楊氏雙縫干涉光強分布進行了數(shù)值模擬。從圖2中可以看出，數(shù)值模擬的結(jié)果和實驗結(jié)果基本一致。

圖2 毛玻璃位于兩個透鏡共焦點的雙縫干涉光強分布

圖3 楊氏雙縫干涉條紋

隨著轉(zhuǎn)動的毛玻璃位置與兩個透鏡的共焦點之間的距離逐漸增加，光束的相干性會逐漸降低。圖3研究了光束相干性進一步降低時所形成的楊氏雙縫干涉條紋中。圖3(a)中毛玻璃與透鏡共焦點之間的距離為5 cm，與圖2(a)的結(jié)果相比，雙縫干涉條紋的亮暗差別比較不明顯，通過計算得到其條紋襯比度為0.85。圖3(b)為其所對應(yīng)的理論模擬圖。圖3(c)、(e)和(g)為將毛玻璃進一步遠離透鏡共焦點的結(jié)果，兩者之間的距離分別為7 cm，10 cm和12 cm。很顯然，隨著毛玻璃與透鏡共焦點之間距離的增加，條紋的襯比度進一步降低，分別降到了0.52，0.27和0.24。根據(jù)實驗結(jié)果，進行了相關(guān)的理論模擬，理論模擬的結(jié)果和實驗上所獲得的雙縫干涉條紋基本一致。在實驗中，利用轉(zhuǎn)動的毛玻璃產(chǎn)生了一個隨機的相位，對近似完全相干的激光進行了調(diào)制，使其變成部分相干光。隨著毛玻璃位置的變化，調(diào)制的大小也不同。當毛玻璃與兩個透鏡所組成的望遠鏡系統(tǒng)的共焦點之間的距離較近時，入射到毛玻璃上的光斑較小，相應(yīng)的調(diào)制量比較小，從而所獲得的部分相干光的相干性較好。當兩者之間的距離比較遠的時候，入射到毛玻璃上的光斑較大，相應(yīng)的調(diào)制量也較大，獲得的部分相干光的相干性較差。從實驗結(jié)果看，光束的相干特性會對其所形成的雙縫干涉條紋產(chǎn)生重要的影響。理論上完全相干光束所形成的楊氏雙縫干涉條紋的襯比度可以達到1，而部分相干光條紋襯比度則介于0和1之間。并且光束的相干性越好，則所產(chǎn)生的條紋的襯比度越高，而隨著光束相干性的降低，條紋的襯比度隨之較小。實驗結(jié)果與理論結(jié)果基本一致。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的楊氏雙縫干涉實驗，只針對入射光為完全相干光進行相關(guān)的實驗，而沒有考慮入射光為部分相干光的情況。文中提出了一種簡單有效產(chǎn)生部分相干光束方法，利用轉(zhuǎn)動的毛玻璃和兩個透鏡，在實驗上產(chǎn)生了部分相干光束，并且通過改變毛玻璃與兩個透鏡共焦點之間的距離，可以定量地調(diào)控輸出部分相干光束的相干性。利用所產(chǎn)生的部分相干光束進行楊氏雙縫干涉實驗，發(fā)現(xiàn)入射光束的相干性會影響雙縫干涉條紋的襯比度，光束的相干性越差，則雙縫干涉條紋的襯比度越低。利用這個裝置，不僅可以拓展傳統(tǒng)楊氏雙縫干涉實驗的內(nèi)容，同時還可以加深學生對光束的相干性，以及相干性對干涉條紋影響的理解。

［1］許柯.非單色點光源楊氏雙縫實驗襯比度為零的原因［J］.大學物理，2012，31(10):52-54.

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