李玉學(xué)，楊慶山，田玉基，向 敏

（1．石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊 050043；

2．石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部 共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050043；3．北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院 結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

Davenport［1］將背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的概念引入結(jié)構(gòu)風(fēng)工程計(jì)算，由于該求解思路能夠較好地反映風(fēng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用機(jī)理，因而得到了廣泛應(yīng)用并不斷發(fā)展［2－6］。已有研究表明，基于該思路求解大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)常常需要涉及各參振模態(tài)內(nèi)和模態(tài)間背景響應(yīng)、共振響應(yīng)的耦合效應(yīng)，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)的合理組合問題［7－10］。

圍繞上述問題，國內(nèi)外很多學(xué)者提出了多種處理方法。Gu等［8］為了得到考慮模態(tài)間耦合效應(yīng)的共振響應(yīng)合理組合，提出將參振模態(tài)共振響應(yīng)的SRSS（平方和開方）組合結(jié)果乘以一個(gè)修正系數(shù)來考慮模態(tài)間耦合項(xiàng)的貢獻(xiàn)；羅楠等［9］通過對(duì)頻響傳遞函數(shù)的分析，給出了參振模態(tài)共振響應(yīng)的簡化CQC（完全二次型）組合方法，以實(shí)現(xiàn)模態(tài)共振響應(yīng)的高效組合。Ke等［10］研究背景響應(yīng)和共振響應(yīng)間耦合項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，其所占脈動(dòng)風(fēng)總響應(yīng)的比例甚至達(dá)到20%，并提出了補(bǔ)償該耦合項(xiàng)貢獻(xiàn)的一致耦合法。Holmes［11－12］采用靜力方法計(jì)算總背景響應(yīng)，并采用SRSS法組合多階模態(tài)共振響應(yīng)得到總響應(yīng)，該方法有效考慮了背景響應(yīng)的模態(tài)耦合效應(yīng)，但忽略了共振響應(yīng)模態(tài)耦合效應(yīng)的影響，且背景響應(yīng)和共振響應(yīng)能否采用SRSS組合也值得商榷。李玉學(xué)等［13］通過構(gòu)造模態(tài)耦合系數(shù)選取耦合主導(dǎo)模態(tài)，在此基礎(chǔ)上，考慮模態(tài)耦合的總背景響應(yīng)和共振響應(yīng)可以由各參振模態(tài)響應(yīng)的SRSS組合結(jié)果疊加耦合主導(dǎo)模態(tài)的貢獻(xiàn)得到，該方法的缺陷在于背景響應(yīng)的計(jì)算也需要在各參振模態(tài)上分解，且省略了高階模態(tài)的貢獻(xiàn)，計(jì)算效率和精度受到影響。田玉基等［14］通過求解背景響應(yīng)和共振響應(yīng)相關(guān)系數(shù)，并采用CQC法組合了北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場屋蓋的豎向位移響應(yīng)，達(dá)到了較高的計(jì)算精度，但計(jì)算過程比較復(fù)雜。

本文將基于隨機(jī)振動(dòng)理論，分析推導(dǎo)背景響應(yīng)及其模態(tài)耦合項(xiàng)、共振響應(yīng)及其模態(tài)耦合項(xiàng)、背景響應(yīng)與共振響應(yīng)耦合項(xiàng)的表達(dá)式，并給出考慮耦合效應(yīng)的脈動(dòng)風(fēng)總響應(yīng)組合公式。在此基礎(chǔ)上，引入耦合效應(yīng)修正系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和風(fēng)荷載特性對(duì)該組合公式簡化分析，據(jù)此實(shí)現(xiàn)考慮耦合效應(yīng)的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致背景響應(yīng)和共振響應(yīng)實(shí)用高效組合。

1 背景、共振分量定義及其傳統(tǒng)組合方法

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；分別為加速度、速度和位移向量；P（t）為測壓點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)荷載，L表示測壓點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間等效力轉(zhuǎn)換矩陣。

按照背景響應(yīng)的概念，將脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)看作擬靜力過程，即忽略式（1）中的動(dòng)力項(xiàng)，可以得到結(jié)構(gòu)背景響應(yīng)的控制方程：

求解方程（2）得背景響應(yīng)：

按照模態(tài)疊加法，選取一定數(shù)量的主導(dǎo)模態(tài)（對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的模態(tài)，記為m階）參與計(jì)算，主導(dǎo)模態(tài)的選取參見文獻(xiàn)［15］，則式（1）中的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)可以表示為：

式中為m階主導(dǎo)模態(tài)組成的模態(tài)矩陣，j為第 j階參振模態(tài)的模態(tài)向量；為 m階主導(dǎo)模態(tài)廣義模態(tài)坐標(biāo)組成的列向量，qj（t）為第j階參振模態(tài)的廣義模態(tài)坐標(biāo)；“T”表示矩陣轉(zhuǎn)置；Qb（t）和Qr（t）分別為 Q（t）相應(yīng)地背景分量和共振分量。

同理，由模態(tài)背景響應(yīng)的概念，Qb（t）可以通過靜力分析得到，即：

式中階主導(dǎo)模態(tài)廣義柔度矩陣，diag［·］表示取對(duì)角線元素組成的對(duì)角矩陣為第j階參振模態(tài)的圓頻率；F（t）為廣義模態(tài)力列向量。

將式（5）代入式（4）可以得到共振響應(yīng)：

至此，按照隨機(jī)振動(dòng)理論，結(jié)構(gòu)某一自由度i上總響應(yīng)方差可以由式（3）表示的背景響應(yīng) Xd，b（t）和式（6）表示的共振響應(yīng) Xd，r（t）組合得到：

式中得到的結(jié)構(gòu)第 i自由度上背景響應(yīng)方差和共振響應(yīng)方差；ρx，b，r，i為由 Xd，b（t）和 Xd，r（t）得到的結(jié)構(gòu)第 i自由度上背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為：

式中 Sx，b（ω）、Sx，r（ω）、Sx，b，r（ω）分別為背景響應(yīng)譜矩陣、共振響應(yīng)譜矩陣及二者耦合項(xiàng)響應(yīng)譜（響應(yīng)互譜）矩陣；diag［·］i表示對(duì)角矩陣diag［·］中與結(jié)構(gòu)第 i個(gè)自由度對(duì)應(yīng)的元素。

式（7）中最后一項(xiàng)即為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的耦合項(xiàng)，需要通過式（8）計(jì)算相關(guān)系數(shù) ρx，b，r，i求得，而ρx，b，r，i的計(jì)算需要涉及繁瑣的雙重求和與積分運(yùn)算，因此在工程實(shí)踐中常常將其省略，采用不考慮背景、共振耦合項(xiàng)的SRSS組合，即：

研究表明，對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算，SRSS組合常常不能得到理想的結(jié)果［10，14］。本文將基于背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及二者耦合項(xiàng)的分析推導(dǎo)，給出其考慮耦合效應(yīng)的實(shí)用組合方法。

2 考慮耦合效應(yīng)的背景、共振響應(yīng)實(shí)用組合

2.1 背景響應(yīng)及其耦合項(xiàng)

由公式（3）得背景響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)：

式中E［·］表示數(shù)學(xué)期望；Rpp（τ）表示脈動(dòng)風(fēng)荷載的互相關(guān)矩陣，τ為虛時(shí)間變量。

對(duì)式（10）作傅里葉變換，得背景響應(yīng)功率譜：

式中SPP（ω）為脈動(dòng)風(fēng)荷載互譜矩陣。

由式（11）得背景響應(yīng)方差：

式（12）包含了所有模態(tài)及其耦合項(xiàng)對(duì)背景響應(yīng)的貢獻(xiàn)，取其對(duì)角線元素可以得到結(jié)構(gòu)某一自由度i上的背景響應(yīng)方差：

式中 Sbibi（ω）為 K－1LSPP（ω）LTK－1T第 i個(gè)對(duì)角線元素為荷載方差矩陣。

2.2 共振響應(yīng)及其耦合項(xiàng)

同理，由式（6）可以得到共振響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)：

對(duì)式（14）作傅里葉變換，得共振響應(yīng)功率譜：

式中為第j階模態(tài)的頻響函數(shù)，i為虛數(shù)單位；Hr（ω）為共振響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣。

由式（15）可以得到共振響應(yīng)方差：

式（16）為共振響應(yīng)的CQC組合表達(dá)式，包含了各階主導(dǎo)模態(tài)及其模態(tài)耦合項(xiàng)對(duì)共振響應(yīng)的貢獻(xiàn)，由此可得結(jié)構(gòu)某一自由度i上的共振響應(yīng)方差：

式中：j，i、k，i分別表示第 j階和第 k階模態(tài)在結(jié)構(gòu)第 i自由度上的值Lk為第 j階和第 k階模態(tài)力譜為第 j階模態(tài)共振響應(yīng)頻響函數(shù)為結(jié)構(gòu)第 i自由度上第 j階模態(tài)共振響應(yīng)方差i為結(jié)構(gòu)第 i自由度上第 j階和第k階模態(tài)耦合項(xiàng)共振響應(yīng)方差。

式（17）右邊第一項(xiàng)為m階主導(dǎo)模態(tài)對(duì)共振響應(yīng)的貢獻(xiàn)（SRSS組合）；第二項(xiàng)為模態(tài)耦合項(xiàng)對(duì)共振響應(yīng)的貢獻(xiàn)。

2．3 背景響應(yīng)與共振響應(yīng)耦合項(xiàng)

由式（3）和式（6）可以得到背景響應(yīng)和共振響應(yīng)耦合項(xiàng)的相關(guān)函數(shù)：

對(duì)式（18）作傅里葉變換，得背景響應(yīng)和共振響應(yīng)耦合項(xiàng)功率譜：

由式（19）得背景響應(yīng)和共振響應(yīng)耦合項(xiàng)的方差：由式（20）可以得結(jié)構(gòu)某一自由度i上的背景與共振耦合項(xiàng)位移響應(yīng)方差：

式中 SBiBi（ω）為矩陣 K－1LSPP（ω）LT第 i個(gè)對(duì)角線元素；σ2x，b，r，j，i為結(jié)構(gòu)第 i自由度上第 j階模態(tài)共振響應(yīng)與背景響應(yīng)耦合項(xiàng)位移響應(yīng)方差。

2．4 總響應(yīng)實(shí)用組合

由式（13）、（17）、（21）可以得到結(jié)構(gòu)某一自由度 i上總響應(yīng)方差：

式（22）包含了背景響應(yīng)及其模態(tài)耦合項(xiàng)、共振響應(yīng)及其模態(tài)耦合項(xiàng)、背景響應(yīng)與共振響應(yīng)耦合項(xiàng)三部分。與式（7）傳統(tǒng)組合方式不同的是，背景響應(yīng)與共振響應(yīng)耦合項(xiàng)不再通過求解相關(guān)系數(shù) ρx，b，r，i得到。

為簡化計(jì)算，將式（22）進(jìn)一步表示為：

cji定義為耦合效應(yīng)修正系數(shù)，其大小反映了結(jié)構(gòu)第i自由度上計(jì)入第j階模態(tài)共振響應(yīng)與背景響應(yīng)的耦合項(xiàng)后對(duì)第j階模態(tài)共振響應(yīng)的影響，因此可以通過該系數(shù)來考慮背景響應(yīng)與共振響應(yīng)的耦合效應(yīng)。

為簡化計(jì)算，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和風(fēng)荷載特性對(duì)cji進(jìn)行簡化處理。

式中H第 j階模態(tài)共振響應(yīng)頻響函數(shù)的實(shí)部，由于）虛部對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響不大，為簡化分析，只取其實(shí)部［16］。H*j，r在頻域內(nèi)的分布如圖 1所示，表達(dá)式為：

式中

圖1 頻域分布示意圖Fig．1 Schematic diagram of

由圖1可見，在低頻段其值幾乎為零，在結(jié)構(gòu)自振頻率ωj附近發(fā)生符號(hào)變換，且在ωj附近有一個(gè)窄帶峰值區(qū)，在其他頻域段其值相對(duì)較小，據(jù)此可將其在頻域內(nèi)離散處理：

式中 Δj為第 j階模態(tài)的共振區(qū)間寬度；Hj，rmax，Δj、Hj，rmin，Δj分別表示在共振區(qū)間 Δj內(nèi)的最大值和最小值；

結(jié)合式（27），可將式（25）離散表示為：

其中：

由圖1可見，在共振區(qū)間 Δj內(nèi)，由極大值到極小值發(fā)生突變，故在 Δj內(nèi)可將其近似看作線性變化，即：

式中處的值。

對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載譜SPP（ω）在風(fēng)荷載卓越頻率ω0處有一峰值，其后在高頻段迅速衰減，如圖2所示。風(fēng)荷載屬于低頻荷載，通常風(fēng)荷載的卓越頻率ω0遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)自振頻率忽略，由此可得：

圖2 SPP（ω）頻域分布示意圖Fig．2 Schematic diagram of SPP（ω）

式（24）中 σ2x，j，r，i，可以進(jìn)一步表示為：

圖 3 ｜Hj，r（ω）｜2頻域分布示意圖Fig．3 Schematic diagram of｜Hj，r（ω）｜2

由圖 3可見在低頻段其值幾乎為零，在結(jié)構(gòu)自振頻率ωj附近的窄帶峰值區(qū)內(nèi)有一峰值，在高頻段其值相對(duì)較小，據(jù)此可將式（36）在頻域內(nèi)離散處理：

式（44）右邊第一項(xiàng)為背景響應(yīng)，考慮了所有模態(tài)及其耦合項(xiàng)的貢獻(xiàn)；右邊第二項(xiàng)為m階主導(dǎo)模態(tài)共振響應(yīng)及其與背景響應(yīng)耦合項(xiàng)的貢獻(xiàn)，該耦合項(xiàng)通過耦合效應(yīng)修正系數(shù)cji計(jì)及，而cji的計(jì)算不再涉及復(fù)雜的求和與積分運(yùn)算，由結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)和風(fēng)荷載參數(shù)即可方便求得；右邊第三項(xiàng)為m階主導(dǎo)模態(tài)共振響應(yīng)模態(tài)耦合項(xiàng)的貢獻(xiàn)?？梢姡摻M合公式有效考慮了參振模態(tài)間和模態(tài)內(nèi)背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的耦合效應(yīng)，且方便組合。

3 算例分析

根據(jù)本文給出的實(shí)用組合公式，采用FORTRAN語言編制了計(jì)算程序，以國家體育場屋蓋主結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其風(fēng)致背景響應(yīng)、共振響應(yīng)進(jìn)行了組合計(jì)算。為了比較，還分別采用傳統(tǒng)方法（CQC法和SRSS法）對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行了組合計(jì)算。

3.1 國家體育場結(jié)構(gòu)形式及風(fēng)洞試驗(yàn)簡介

國家體育場屋蓋主結(jié)構(gòu)由圍繞中間環(huán)梁呈放射狀布置的48榀格構(gòu)式剛架組成，剛架由周邊24根組合柱支撐。主體建筑為橢圓型，長軸和短軸方向最大尺寸分別為332．3 m和296．4 m，屋蓋頂面呈鞍型，中間開洞長、寬尺寸分別為185．3 m和127．5 m，屋蓋主結(jié)構(gòu)及次結(jié)構(gòu)形成了“鳥巢”的特殊建筑造型，如圖4所示。該結(jié)構(gòu)建筑體型復(fù)雜，屬于風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，無法從現(xiàn)行荷載規(guī)范中獲得相應(yīng)的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)，需要通過風(fēng)洞試驗(yàn)確定結(jié)構(gòu)表面的實(shí)際風(fēng)荷載，為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖4 國家體育場屋蓋結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig．4 Calculation model of National Stadium roof structure

國家體育場屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗(yàn)在BMT流體力學(xué)有限公司完成，風(fēng)洞測試區(qū)寬4．8 m、高2．4 m、長15 m，風(fēng)洞試驗(yàn)中模型的幾何縮尺比為1∶300，并被安裝在一個(gè)直徑4．4 m的多板轉(zhuǎn)臺(tái)上，同時(shí)模擬距離場地中心450 m半徑范圍內(nèi)周邊建筑的影響，地面粗糙度類別取B類，基本風(fēng)壓取0．5 kN／m2，換算到體育場檐口高度（作為基準(zhǔn)高度）處的設(shè)計(jì)風(fēng)速為32 m／s，基準(zhǔn)高度處湍流強(qiáng)度約為17%，在內(nèi)外屋蓋的上下表面以及中間環(huán)梁屋面的兩個(gè)側(cè)面共布置了509個(gè)測壓點(diǎn)，試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒蓸宇l率為500Hz，每個(gè)測點(diǎn)采集98 000個(gè)數(shù)據(jù)，以10°為間隔，共采集了36個(gè)不同風(fēng)向角下的風(fēng)荷載數(shù)據(jù)，其中340°風(fēng)向角為盛行風(fēng)向，本文算例分析采用的風(fēng)荷載為340°風(fēng)向角時(shí)的測壓數(shù)據(jù)，風(fēng)向角的定義如圖5所示。

圖5 典型控制節(jié)點(diǎn)位置編號(hào)及風(fēng)洞試驗(yàn)中風(fēng)向角定義Fig．5 Position and number of key nodes and wind position of wind tunnel test

3.2 風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)構(gòu)自振特性分析

在風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算時(shí)，為方便風(fēng)荷載的施加，將整個(gè)屋蓋劃分為74個(gè)板塊，如圖6所示。分別將內(nèi)外屋蓋上下表面測得的風(fēng)荷載合并在一起，并認(rèn)為每個(gè)板塊內(nèi)部的風(fēng)壓相同，其值由板塊內(nèi)部所有測壓點(diǎn)風(fēng)荷載數(shù)據(jù)取平均得到。

圖6 風(fēng)荷載加載板塊示意圖Fig．6 Load panel of wind load

為了計(jì)算結(jié)構(gòu)在已測風(fēng)荷載作用下的風(fēng)致響應(yīng)，還需要結(jié)構(gòu)的自振頻率、振型等模態(tài)信息，為此本文在ANSYS中建立了結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算模型（圖4），并進(jìn)行自振特性分析，提取了結(jié)構(gòu)前500階模態(tài)的自振頻率和振型，圖7給出了前500階模態(tài)自振頻率分布。

圖7 國家體育場前500階自振頻率分布Fig．7 Ahead 500 mode natural frequency distribution of National Stadium roof structure

由圖7可以看出，結(jié)構(gòu)自振頻率較低，且分布密集，在0．9Hz到8．1Hz之間分布了500階模態(tài)，模態(tài)響應(yīng)間的耦合效應(yīng)會(huì)比較顯著，因此結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)組合計(jì)算需要考慮模態(tài)間耦合項(xiàng)的貢獻(xiàn)。

3．3 典型節(jié)點(diǎn)風(fēng)致響應(yīng)組合計(jì)算結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)［15］所提選取主導(dǎo)模態(tài)的方法，從該結(jié)構(gòu)自振特性分析提取的前500階模態(tài)中選取第1階、第2階、第4階、第3階、第7階、……共33階作為主導(dǎo)模態(tài)參與結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算。

利用風(fēng)荷載測壓試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載數(shù)據(jù)以及自振特性分析得到的結(jié)構(gòu)自振頻率、振型等模態(tài)信息，分別按照式（44）本文所提組合方法、式（7）傳統(tǒng)組合方法（CQC法，作為精確值）以及式（9）不考慮耦合效應(yīng)的SRSS組合方法計(jì)算了結(jié)構(gòu)的豎向位移極值響應(yīng)。

取響應(yīng)數(shù)值較大的屋蓋內(nèi)環(huán)上28個(gè)節(jié)點(diǎn)為典型控制節(jié)點(diǎn)，典型控制節(jié)點(diǎn)位置及編號(hào)如圖5所示，篇幅限制，只選取其中6個(gè)典型控制節(jié)點(diǎn)的計(jì)算對(duì)比結(jié)果列于表1。

表1 典型控制節(jié)點(diǎn)豎向位移極值響應(yīng)組合計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab．1 Comparison of extreme vertical displacement response of dominate nodes

從表1中可見，不考慮耦合效應(yīng)的SRSS組合計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)組合方法（CQC法，精確值）的計(jì)算結(jié)果差別較大，其中位移響應(yīng)較大的6號(hào)節(jié)點(diǎn)誤差達(dá)到了10．2%，說明該節(jié)點(diǎn)模態(tài)耦合效應(yīng)顯著，若省略耦合項(xiàng)的貢獻(xiàn)，這一誤差在工程中是不允許的，可見對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算需要考慮模態(tài)耦合效應(yīng)。采用本文提出的實(shí)用組合方法，其計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)組合方法（CQC法，精確值）的計(jì)算結(jié)果比較接近，誤差基本控制在3%以內(nèi)，說明本文提出的實(shí)用組合方法有效考慮了耦合效應(yīng)，對(duì)于工程應(yīng)用具有較高的精度。

為了進(jìn)一步分析該屋蓋結(jié)構(gòu)背景響應(yīng)和共振響應(yīng)耦合效應(yīng)特性，根據(jù)本文對(duì)耦合效應(yīng)修正系數(shù)的定義，還專門提取了28個(gè)節(jié)點(diǎn)典型控制節(jié)點(diǎn)的耦合效應(yīng)修正系數(shù)值，篇幅限制，表2只列出了其中12個(gè)典型控制節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果。

表2 典型控制節(jié)點(diǎn)耦合效應(yīng)修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab．2 Calculation results of the coupling effect modification coefficient

從表2中可見，所列12個(gè)典型控制節(jié)點(diǎn)的耦合效應(yīng)修正系數(shù)值都超過了5%，其中最大的7號(hào)節(jié)點(diǎn)達(dá)到了28．89%，且基本均為負(fù)值，再次表明大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致背景、共振響應(yīng)組合計(jì)算考慮耦合效應(yīng)的必要性，否則可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)的實(shí)際響應(yīng)。

4 結(jié) 論

本文主要對(duì)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算中考慮耦合效應(yīng)的背景響應(yīng)和共振響應(yīng)合理組合方法進(jìn)行了研究，主要結(jié)論有：

（1）以隨機(jī)振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致背景響應(yīng)及其模態(tài)耦合項(xiàng)、共振響應(yīng)及其模態(tài)耦合項(xiàng)以及背景響應(yīng)和共振響應(yīng)耦合項(xiàng)的表達(dá)公式，同時(shí)給出了考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的脈動(dòng)風(fēng)總響應(yīng)組合公式。

（2）引入了耦合效應(yīng)修正系數(shù)，通過該系數(shù)對(duì)背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的耦合項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，并根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與風(fēng)荷載特性對(duì)脈動(dòng)風(fēng)總響應(yīng)組合公式進(jìn)行了簡化分析，得到了相應(yīng)的實(shí)用組合公式，實(shí)現(xiàn)了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)考慮耦合效應(yīng)的風(fēng)致背景響應(yīng)和共振響應(yīng)高效組合，避免了繁瑣復(fù)雜的傳統(tǒng)CQC組合計(jì)算。

（3）根據(jù)本文所提背景響應(yīng)和共振響應(yīng)實(shí)用組合方法，對(duì)國家體育場屋蓋主結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行了組合計(jì)算，并與傳統(tǒng)統(tǒng)組合方法（CQC法和SRSS法）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致背景響應(yīng)和共振響應(yīng)組合計(jì)算需要考慮耦合效應(yīng)，否則可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)的實(shí)際響應(yīng)。同時(shí)，也驗(yàn)證了本文所提方法計(jì)算精度接近CQC法的計(jì)算精度，能夠滿足工程需要。

［1］Davenport A G．Gust loading factors［J］．Journal of the Structural Division，1967，93（3）：11－34．

［2］Ashraf A M，Gould P L．On the resonant component of the response of single degree of freedom system under wind loading［J］．Engineering Structures，1985，7（4）：280－292．

［3］Davenport A G．How can we simplify and generalize wind loads［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1995，54：657－669．

［4］Zhou Y，Kareem A，Gu M．Equivalent static buffeting wind loads on structure［J］．Journal of Structural Engineering，2000，126（8）：989－992．

［5］Chen X Z，Kareem A．Equivalent static wind loads on buildings：new model［J］．Journal of Structural Engineering，2004，130（10）：1425－1435．

［6］李瞡，韓大建．屋蓋風(fēng)振響應(yīng)功率譜及背景與共振響應(yīng)的分離［J］．工程力學(xué)，2010，27（6）：65－71．LI Jing， HAN Da-jian． Power spectra of wind-induced response and separation of background response from resonant response for roof structures［J］．Engineering Mechanics，2010，27（6）：65－71．

［7］Chen X Z，Kareem A．Coupled dynamic analysis and equivalent static wind loads on buildings with three-dimension modes［J］．Journal of Structural Engineering，2005，131（7）：1071－1082．

［8］Gu Ming， Zhou Xuan-yi． An approximation method for resonant response with coupling modes of structures under wind action［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2009，97（11）：573－580．

［9］羅楠，廖海黎，李明水．大跨屋蓋結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)的簡化CQC法［J］．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012．47（6）：916－920．LUO Nan， LIAO Hai-li， LI Ming-shui． Simplified CQC method for resonant response of long-span roof structure［J］．Journal of Southwest Jiaotong University，2012．47（6）：916－920．

［10］Ke S T，Ge Y J，Zhao L，et al．A new methodology for analysis of equivalent static wind loads on super-large cooling towers［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2012，111（3）：30－39．

［11］Holmes J D．Along-wind response of lattice towers［J］．Engineering Structures，1996（7）：483－496．

［12］Holmes J D．Effective static load distributions in wind engineering［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90（2）：91－109．

［13］李玉學(xué)，楊慶山，田玉基．大跨屋蓋風(fēng)致背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的模態(tài)耦合［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2009，22（6）：614－619．LI Yu-xue，YANG Qing-shan，TIAN Yu-ji．Modal coupling effects for wind-induced background response and resonant response of large-span roof［J］． Journal of Vibration Engineering，2009，22（6）：614－619．

［14］田玉基，楊慶山．北京奧林匹克公園網(wǎng)球中心賽場懸挑鋼屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析［J］．建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2009，30（3）：126－132．TIAN Yu-ji，YANG Qing-shan．Wind-induced response of cantilevered steel roof of olympic park tennis center stadium［J］． Journal of Building Structures，2009，30（3）：126－132．

［15］李玉學(xué)，楊慶山，田玉基．大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)主要參振模態(tài)確定方法研究［J］．計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2010，27（6）：1049－1054．LI Yu-xue，YANG Qing-shan，TIAN Yu-ji．Research on the method for selecting dominant modes of wind-induced response for large-span roofs［J］． Chinese Journal of Computational Mechanics，2010，27（6）：1049－1054．

［16］Simiu E，Scanlan R H．Wind effects on structures［M］．New York，John Wiley＆Sons，Inc．，1996．

［17］沈國輝．大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2004．

［18］武岳，吳迪，孫瑛．結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析中的脈動(dòng)風(fēng)荷載頻率補(bǔ)償方法［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2010，23（5）：480－486．WU Yue，WU Di，SUN Ying．The frequency compensation of fluctuating wind loads in wind-induced response analysis［J］．Journal of Vibration Engineering，2010，23（5）：480－486．

［19］王國硯．基于高精度數(shù)值積分的結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振計(jì)算［J］．力學(xué)季刊，2006，27（1）：162－167．WANG Guo-yan．On computation of along wind structural vibration based on numerical integration with high resolution［J］．Chinese Quarterly of Mechanics，2006，27（1）：162－167．