于鴻昶，劉奇芳，陳 虹

（吉林大學a.汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022;b.通信工程學院，長春 130012）

0 引 言

近年來，為提高汽車的燃油經(jīng)濟性、實現(xiàn)節(jié)能減排并提高汽車的駕乘舒適性，許多新科技新技術被應用于汽車自動變速箱中，諸如雙離合器式自動變速器（DCT：Dual Clutch Transmission）、新型液壓式自動變速器（AT：Automatic Transmission）等新型自動變速器隨之誕生。其中DCT因其不僅繼承了手動變速器結構簡單、傳動效率高的優(yōu)點，同時具有較好的車輛動力性和換擋品質(zhì)，受到市場的青睞，現(xiàn)已成為自動變速器的主要發(fā)展方向。DCT采用兩套離合器系統(tǒng)，其換擋方式為離合器切換式換擋，即一個離合器分開的同時，另一個離合器接合[1]，從而避免了在換擋過程中出現(xiàn)動力中斷的現(xiàn)象，具有很好的動力性。但這也加大了切換時換擋的控制難度，因其切換過程中必然存在兩個離合器同時傳遞轉(zhuǎn)矩的階段，所以必須對兩個離合器的分離和接合進行精確控制，以避免換擋時發(fā)生動力干涉或動力中斷，影響換擋品質(zhì)。因為DCT換擋時間非常短，并且對于裝有濕式離合器的DCT而言，其離合器的分離與接合是由離合器電液控制閥通過控制施加在離合器上的液壓實現(xiàn)，而且當離合器處于滑摩狀態(tài)時，離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩很大程度上由施加在離合器上液壓的大小決定。因此，為實現(xiàn)高品質(zhì)的換擋，就需要DCT的液壓系統(tǒng)能快速穩(wěn)定地提供所期望的液壓。然而，DCT的液壓系統(tǒng)因泵的作用會不可避免的產(chǎn)生壓力波動，并且液壓響應速度較慢。這些都對DCT離合器的液壓控制系統(tǒng)的響應快速性和精確度提出了很高的要求。

DCT離合器電液控制閥為一高度非線性系統(tǒng)。由于液壓油的可壓縮性、以及閥芯運動時所受摩擦力的不穩(wěn)定性，會影響DCT離合器電液控制閥的壓力響應的快速性。此外，由于閥體存在機械摩擦并且閥芯的行程受限，導致DCT離合器電液控制閥輸出液壓存在死區(qū)及飽和特性，會對其壓力響應的精確性產(chǎn)生影響。這些都不利于對DCT離合器電液控制閥輸出液壓的快速精確控制。目前對DCT離合器電液控制閥的研究主要有文獻[2-4]中設計了MPC控制器對DCT離合器電液控制閥輸出液壓進行了跟蹤控制，并取得了一定的效果。但由于其為基于線性模型設計的線性控制器，不可避免地忽略了DCT離合器電液控制閥的一些非線性特性，控制效果以及適用范圍有限。并且由于所得控制器階數(shù)過高，控制律復雜，對實時計算性能要求較高，難以工程實現(xiàn)。對于廣泛應用于各種電液控制閥控制[5，6]的PID而言，雖然其具有結構簡單可靠，易于工業(yè)實現(xiàn)[7]等優(yōu)點，但由于其控制參數(shù)無法在線調(diào)整，當工況發(fā)生變化時，PID由于增益固定很難保持原有的控制效果。非線性控制方法backstepping因其能充分考慮到模型的非線性動力學，所以，設計的控制系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的且具有很強的魯棒性[8-10]，并且應用backstepping方法設計的控制律結構相對簡單，便于工程實現(xiàn)，被廣泛應用于工業(yè)中[11-15]。為此，筆者采用backstepping進行控制器設計，對DCT離合器電液控制閥輸出液壓進行控制。

1 DCT離合器電液控制閥模型

圖1為DCT離合器電液控制閥的結構框圖及其實物，主要由電磁線圈、閥芯以及閥體組成。與大多數(shù)電液控制閥相比，不存在回位彈簧這一裝置。閥體外殼上有進油孔、出油孔和泄油孔，分別與供油源、離合器腔和油箱相連;閥體內(nèi)部被閥芯分為3個腔室：閥芯與閥體外殼兩端構成的兩個壓力反饋腔以及位于閥體中部的主腔;壓力反饋腔與主腔間通過孔道相連。

圖1 DCT離合器電液控制閥結構框圖及實物Fig.1 The DCT clutch electro-hydraulic control valve and its structure diagram

DCT離合器電液控制閥工作時，供油源在進油孔處產(chǎn)生恒壓。當有電流流經(jīng)電磁線圈時，電磁線圈在磁場的作用下產(chǎn)生電磁力，并與左右兩壓力反饋腔內(nèi)的液壓作用在閥芯兩端所形成的反饋力相互作用，推動閥芯移動。當電磁力大于反饋力時，閥芯正向移動，出油孔部分或全部導通，液壓油經(jīng)進油孔、主腔，出油孔流入離合器腔中，離合器腔內(nèi)壓力增加，使離合器片接合并逐步壓緊;當電磁力小于反饋力時，閥芯反向移動，泄油孔導通，進油孔關閉，離合器腔內(nèi)的液壓油經(jīng)出油孔、主腔和泄油孔流入油箱中，施加在離合器上的壓力也隨之下降，直至為零，離合器片在回位彈簧作用下逐漸分離。

相比離合器主腔的容積，DCT離合器電液控制閥的兩壓力反饋腔的容積非常小，并且流入兩壓力反饋腔的流量相比流入離合器腔和流回油箱的流量也是極其微小的，其對整個系統(tǒng)動態(tài)特性影響甚微。此外，兩壓力反饋腔內(nèi)的壓力與DCT離合器電液控制閥的輸出液壓幾乎相同，只存在微小延遲，這些延遲對系統(tǒng)的動態(tài)特性的影響甚小，可以忽略不計。因此，筆者作出如下假設：1）忽略兩壓力反饋腔的容積以及流入壓力反饋腔的流量;2）兩壓力反饋腔內(nèi)的液壓近似等于DCT離合器電液控制閥輸出液壓;3）忽略液壓油泄露的影響，并運用液壓方面相關物理原理對DCT離合器電液控制閥進行建模。

①電磁線圈。電磁線圈將控制電流轉(zhuǎn)換為相應的電磁力，推動閥芯移動以改變出油孔的導通面積，進而對DCT離合器電液控制閥的輸出液壓進行調(diào)節(jié)。電磁線圈的特性可由

描述[16]。其中ka為電流增益系數(shù)，kb為位移增益系數(shù)，xs為閥芯位移，F(xiàn)mag為電磁力，i為電磁線圈內(nèi)的電流。

②閥體動力學方程。閥芯通過左右移動以改變出油孔和泄油孔的導通面積，進而對DCT離合器電液控制閥輸出液壓進行調(diào)節(jié)。其運動方程可由牛頓第二定律求得

其中Pr為DCT離合器電液控制閥輸出液壓，A1，A2分別為閥芯左右兩端的面積，ms為閥芯的質(zhì)量，Cv為阻尼系數(shù)。

③主腔流量連續(xù)性方程。主腔接收由供油源流入的液壓油，并將其分別輸出至離合器腔、油箱以及兩個壓力反饋腔。因為流入兩壓力反饋腔的流量極少，可以忽略。所以，主腔內(nèi)液壓的大小主要由進油孔、出油孔、泄油孔處的流量決定，并可用流量連續(xù)性方程描述為

其中Qs，Qr，Qt分別為進油孔、出油孔以及泄油孔處的流量，Qr與離合器腔壓力有關，Vt為主腔容積，βe為彈性模量。

進油孔處的流量為

其中Ps為進油孔處的液壓，可認為常量，Cq為閥孔流量系數(shù)，ρ為液壓油密度，Ar為出油孔導通面積。相似的，泄油孔處的流量為

其中Pt為油箱內(nèi)液壓，一般為0，At為泄油孔導通面積。

在DCT離合器電液控制閥中，閥芯的位移很小，因此，Ar，At可以分別表示為

其中d為閥芯直徑，xu為閥芯從初始位置到泄油孔完全關閉所需的行程。

將式（1）代入式（2）整理可得

考慮到DCT離合器電液控制閥輸出液壓Pr始終滿足Pt≤Pr≤Ps，將式（4）～式（7）代入式（3），整理得

根據(jù)式（8）、式（9），可得到DCT離合器電液控制閥的數(shù)學模型（該模型是個非線性模型）

2 非線性控制器設計

根據(jù)所得模型的結構，筆者采用非線性控制方法backstepping設計控制器，控制DCT離合器電液控制閥輸出液壓跟隨期望液壓變化。由于DCT換擋時間很短，一般在0.4～1 s內(nèi)即可完成換擋，因此，DCT離合器電液控制閥輸出液壓跟蹤上期望液壓的時間應小于0.4 s，最好限制在0.2 s以內(nèi)。此外，當離合器處于滑摩狀態(tài)時，其所傳遞的轉(zhuǎn)矩與施加在其上的液壓有直接關系，如果離合器操縱液壓相對期望液壓存在超調(diào)，很有可能會導致新?lián)蹼x合器傳遞的轉(zhuǎn)矩過大，從而產(chǎn)生動力干涉，影響換擋品質(zhì)。最后，由于DCT液壓系統(tǒng)的工作方式，尤其是泵的轉(zhuǎn)動導致液壓不可避免的存在波動，但在跟蹤誤差位于期望誤差的±10%范圍內(nèi)，其對離合器傳遞的轉(zhuǎn)矩影響較小，是可以接受的?；谝陨峡紤]，筆者給出DCT離合器電液控制閥壓力跟蹤控制的性能指標如下：1）系統(tǒng)無超調(diào);2）跟蹤時間小于0.2 s;3）跟蹤誤差在期望液壓的±10%以內(nèi)。

從式（12）可看出，g1（x1）＞0恒成立。

如果選擇u使

3 仿真結果

為驗證所設計的非線性控制器的控制效果，筆者在AMESim環(huán)境中搭建了DCT離合器電液控制閥的精確的仿真模型，并搭建了離合器腔模型作為負載，其仿真模型如圖2所示，仿真模型所用參數(shù)如表1所示。與上節(jié)搭建的面向控制器設計的模型不同，該仿真模型盡可能對DCT離合器電液控制閥的各部分結構的動力學特性精確建模，并且充分考慮了包括液壓油的可壓縮性、閥體內(nèi)部液壓油流動線路的復雜性、閥芯運動時所受摩擦力的不穩(wěn)定性、死區(qū)特性以及飽和特性在內(nèi)的主要非線性。

圖2 DCT離合器電液控制閥及離合器仿真模型Fig.2 The simulation model of DCT clutch electro-hydraulic control valve and clutch

表1 名義模型參數(shù)Tab.1 Nominal model parameters

3.1 模型驗證

為檢驗所搭建的DCT離合器電液控制閥仿真模型的準確性，筆者通過實物實驗，分別向DCT離合器電液控制閥仿真模型及實物施加相同的激勵信號，對比仿真模型及實物的壓力響應曲線以對仿真模型的準確性進行驗證，驗證結果如圖3所示。首先，由于在換擋過程中，施加在離合器上的液壓變化劇烈，需要在極短的時間內(nèi)由8×105～1×106Pa左右下降到0，或由0升至8×105～1×106Pa，因此DCT離合器電液控制閥的一個很重要的性質(zhì)是暫態(tài)特性。因此，筆者選擇如圖3a的方波信號作為激勵，檢驗所搭建仿真模型的暫態(tài)響應。圖3b為在該方波信號作用下，DCT離合器電液控制閥仿真模型及實物的液壓響應曲線對比，可以看出，雖有些許延遲，但DCT離合器電液控制閥仿真模型的液壓響應曲線大體上能與實物的液壓響應曲線較好的擬合，并且穩(wěn)態(tài)時，模型及實物輸出液壓相同，仿真模型能準確地反映DCT離合器電液控制閥的暫態(tài)特性。其次，由于車輛運行時，施加在離合器上的液壓是不斷變化的，因此有必要檢驗所搭建的DCT離合器電液控制閥仿真模型的動態(tài)特性，基于此考慮，筆者向DCT離合器電液控制閥仿真模型及實物施加如圖3c所示的正弦激勵，檢驗所搭建的DCT離合器電液控制閥的動態(tài)特性，DCT離合器電液控制閥仿真模型及實物的液壓響應曲線如圖3d所示，由于仿真模型中的電磁線圈是通過查表得到的，并未考慮其具體動力學方程，再加之DCT離合器電液控制閥輸出液壓從測量到讀取存在延時，因此，DCT離合器電液控制閥仿真模型的輸出液壓響應速度比實物快，但仍在可接受范圍內(nèi)。通過上述實驗可知，筆者所搭建的仿真模型能較好地反映DCT離合器電液控制閥的動態(tài)特性，可以用此仿真模型對所設計的控制器的控制效果進行檢驗。

圖3 模型驗證結果Fig.3 Model validation results

將設計的控制律在Matlab/Simulink環(huán)境中實現(xiàn)并作用于筆者搭建的DCT離合器電液控制閥仿真模型，設定不同的工況進行仿真實驗?？刂茀?shù)選取如下：k1=30 000，k2=5 000，k3=13 000。為更直觀地證明筆者設計的控制器的有效性以及優(yōu)越性，筆者同時給出在PI控制器作用下的仿真結果。

3.2 名義參數(shù)仿真結果

在名義參數(shù)（即仿真模型所用參數(shù)均來自表1）下，檢驗控制器的控制效果。首先，為檢驗DCT離合器電液控制閥輸出液壓的穩(wěn)態(tài)跟蹤效果，筆者選取一方波液壓為期望液壓，該方波在0.1 s和0.6 s時發(fā)生躍變，穩(wěn)態(tài)值為1×106Pa。圖4a為在筆者所設計的控制器和PI控制器作用下DCT離合器電液控制閥的液壓跟蹤曲線對比，圖4b為相應的跟蹤誤差曲線對比。在筆者設計的控制器作用下，正階躍時，DCT離合器電液控制閥輸出液壓用時0.1 s跟蹤上期望液壓，負階躍時，跟蹤上期望液壓所需時間為0.2 s，且不存在超調(diào)和振蕩。此外，除了階躍時產(chǎn)生很大的瞬時誤差，跟蹤誤差都在[-10 10]Pa范圍內(nèi)。相比筆者所設計的控制器，在PI控制器的作用下，DCT離合器電液控制閥輸出液壓在正負躍變時跟蹤上期望液壓所需時間分別為0.15 s和0.18 s，相比筆者設計的控制器的控制效果變化不大，但液壓存在較大的超調(diào)和振動，這對換擋品質(zhì)和駕乘舒適性而言都是不利的。此外，不計階躍時產(chǎn)生瞬時誤差，跟蹤誤差都在[-500 0]Pa范圍內(nèi)，遠大于筆者設計控制器作用下的液壓跟蹤誤差。為檢驗DCT離合器電液控制閥輸出液壓的動態(tài)跟蹤效果，選取正弦波r=3×105sin（5t+7）為期望液壓。圖4c為在筆者所設計的控制器和PI控制器作用下DCT離合器電液控制閥的液壓跟蹤曲線對比，圖4d為相應的跟蹤誤差曲線對比。相比結構簡單的PI控制器，筆者所設計的控制器結構較為復雜，計算時間較長，在動態(tài)跟蹤期望液壓時會存在稍許延時，從而導致DCT離合器電液控制閥的輸出液壓的跟蹤誤差變大，在[-30 000 30 000]Pa范圍內(nèi)，大于在PI控制器作用下DCT離合器電液控制閥的輸出液壓跟蹤誤差，在[-10 000 10 000]Pa范圍內(nèi)。但在實驗開始時，在筆者所設計控制器作用下，DCT離合器電液控制閥從零跟蹤上期望液壓時變化平穩(wěn)，而在PI控制器作用下則存在較大超調(diào)與振動。

圖4 名義參數(shù)下仿真結果Fig.4 Simulation results in nominal condition

3.3 非名義參數(shù)仿真結果

黏溫特性作為液壓油的重要特性，其對控制器的控制效果有很大影響。由于汽車需要在不同的環(huán)境下行駛，環(huán)境溫度變化較大，液壓油的溫度也隨之不斷變化，在北方冬季最冷時可達-30℃。此外，汽車在行駛中，液壓油會因吸收熱量或做功導致油溫升高，最高可達80℃。圖5a為在相同輸入信號作用下，液壓油溫度不同時DCT離合器電液控制閥的壓力響應曲線，從圖5a可以看出，液壓油的溫度越高，壓力的響應速度越慢。除此之外，在實際工作中，液壓油會隨著含氣量的不斷增加而導致其彈性模量逐漸下降，這會對液壓油的壓力響應速度產(chǎn)生影響，圖5b為在相同輸入信號作用下，液壓油彈性模量不同時DCT離合器電液控制閥的壓力響應曲線。從圖5b可以看出，隨著液壓油彈性模量的下降，壓力的響應速度隨之變慢?？梢?，液壓油溫度的升高和彈性模量的下降，都會對控制器的控制效果產(chǎn)生不良影響，不利于換擋的快速性。

圖5 DCT離合器電液控制閥的壓力響應曲線比較Fig.5 Pressure response with different temperature

為檢驗所設計的控制器是否對液壓以及彈性模量的變化具有魯棒性，筆者選取液壓油壓力響應速度最慢的極端情況，將液壓油的溫度上調(diào)至80℃，彈性模量下調(diào)30%，即βe=7×108Pa，選擇與名義參數(shù)模型下相同的期望液壓，重復上述實驗，進一步檢驗控制器的控制效果。圖6a，圖6b分別為參考液壓為方波時，在筆者所設計的控制器和PI控制器作用下DCT離合器電液控制閥的液壓跟蹤曲線對比以及相應的跟蹤誤差曲線對比。在筆者所設計控制器系統(tǒng)的作用下，仿真結果與名義參數(shù)時的仿真結果差別不大。正階躍時，DCT離合器電液控制閥輸出液壓跟蹤上期望液壓所需時間為0.1 s，負階躍時，跟蹤上期望液壓所需時間為0.25 s，穩(wěn)態(tài)時跟蹤誤差在[-50 50]Pa范圍內(nèi)，且系統(tǒng)不存在超調(diào)和振蕩。而在PI控制器作用下，由于工況發(fā)生了改變，而PI控制器無法針對這一變化對其控制參數(shù)進行調(diào)節(jié)，其控制效果相比名義參數(shù)時的仿真結果變化明顯：雖然DCT離合器電液控制閥在正負躍變時追蹤上期望液壓所需時間相比名義參數(shù)時變化不大，分別為0.22 s和0.23 s;但是跟蹤誤差明顯變大，穩(wěn)態(tài)時跟蹤誤差在[-10 000 0]Pa范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)增大，系統(tǒng)振動更加劇烈。圖6c，圖6d分別為參考液壓為正弦波時在筆者設計的控制器和PI控制器作用下DCT離合器電液控制閥的液壓跟蹤曲線對比以及相應的跟蹤誤差曲線對比。在筆者設計控制器的作用下動態(tài)跟蹤誤差仍在[-30 000 30 000]Pa范圍內(nèi)，與名義參數(shù)時變化不大。而在PI控制器的作用下動態(tài)跟蹤誤差在[-10 000 10 000]Pa范圍內(nèi)，雖與名義參數(shù)時相差不大。但是DCT離合器電液控制閥由零跟上期望液壓過程中振蕩更加劇烈，超調(diào)變大。

圖6 變參數(shù)時仿真結果Fig.6 Simulation results in non-nominal condition

由此可見，在筆者設計的控制器作用下，DCT離合器電液控制閥輸出液壓能對期望液壓進行很好的跟蹤，并且對液壓油溫度變化以及彈性模量變化具有很好的魯棒性，其控制效果優(yōu)于工業(yè)中常用的PI控制器。

4 結語

筆者為解決對DCT離合器電液控制閥輸出液壓的快速精確控制問題，首先，基于DCT離合器電液控制閥的工作原理及動力學特性，建立了面向控制器設計的非線性模型。其次，考慮到DCT離合器電液控制閥具有高度非線性，應用backstepping控制方法進行控制器設計，對DCT離合器電液控制閥輸出液壓進行跟蹤控制，并考慮液壓油黏溫特性對系統(tǒng)的影響。同時給出相同實驗條件下，經(jīng)PI控制器作用下的系統(tǒng)的仿真結果作為對比。仿真實驗結果表明，該非線性控制器能對DCT離合器電液控制閥輸出液壓進行很好地控制，并且對液壓油溫度變化以及彈性模量的變化具有很好的魯棒性，設計合理有效。并且其控制效果優(yōu)于工業(yè)中常用的PI控制器。在實際情況中，由于DCT離合器電液控制閥閥芯的位移以及速度無法測量，而且筆者并未分析控制參數(shù)與系統(tǒng)超調(diào)，跟蹤誤差以及跟蹤時間之間的關系，因此，筆者的后續(xù)工作是使用ISS分析所設計控制器各個控制參數(shù)與控制指標之間的關系，通過設計非線性觀測器對DCT離合器電液控制閥的閥芯位移以及速度進行觀測，并結合所設計的backstepping控制器以及非線性觀測器對DCT離合器電液控制閥實物進行控制，進行硬件在環(huán)仿真，檢驗控制器的實時控制效果。最后，將所設計控制器及觀測器嵌入至DCT控制單元內(nèi)，檢驗其在換擋過程中的控制效果。筆者設計的控制器每個控制參數(shù)與系統(tǒng)超調(diào)，跟蹤誤差以及跟蹤時間之間的關系可通過ISS分析得到。

：

[1]牛銘奎，葛安林，金倫，等.雙離合器式自動變速器簡介[J].汽車工藝與材料，2002（12）：36-38.

NIU Mingkui，GE Anlin，JIN Lun，et al.Introduction of Dual Clutch Transmission[J].Automobile Technology ＆ Material，2002（12）：36-38.

[2]BALAU A E，LAZAR C.Predictive Control of an Electro-Hydraulic Actuated Wet Clutch[C]∥Proceedings of the 15th International Conference on Theory，Control and Computing.Sinaia：IEEE，2011：1-6.

[3]BALAU A E，CARUNTU C F，LAZAR C.Simulation and Control of an Electro-hydraulic Actuated Clutch[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（6）：1911-1922.

[4]LAZAR C，CARUNTU C F，BALAU A E.Modeling and Predictive Control of an Electrohydraulic Actuated Wet Clutch for Automatic Transmission[C]∥Proceedings of the IEEE International Symposium on Industrial Electronics.Bari：IEEE，2010：256-261.

[5]EDELAAR M J W H.Model and Control of a Wet Plate Clutch[D].Holland：College of Mechanical Engineering，Eindhoven University of Technology，1997.

[6]KARAM M E，JIAO Zongxia，ZHANG Huaqing.PID Controller Optimization by GA and Its Performances on the Electro-Hydraulic Servo Control System[J].Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（4）：378-384.

[7]李旭東，廖中浩，孟嬌.基于CMOS攝像頭的智能車控制系統(tǒng)設計及實現(xiàn)[J].吉林大學學報：信息科學版，2013，31（4）：414-418.

LI Xudong，LIAO Zhonghao，MENG Jiao.Intelligent Vehicle Control System Design and Realization Based on CMOS Camera[J].Journal of Jilin University：Information Science Edition，2013，31（4）：414-418.

[8]ISIDORI.Nonlinear Control Systems[M].3rd ed.Berlin：Springer-Verlag，1995.

[9]KHALIL H.Nonlinear Systems[M].3rd ed.NJ：Prentice-Hall，2007.

[10]王彥全，趙衍輝，楊曉翠，等.神經(jīng)網(wǎng)絡廣義Backstepping預測控制[J].吉林大學學報：理學版，2010，48（5）：828-834.

WANG Yanquan，ZHAO Yanhui，YANG Xiaocui，et al.Neural Networks Predictive Control via Generalized Backstepping[J].Journal of Jilin University：Science Edition，2010，48（5）：828-834.

[11]TAN Y L，CHANG J，TAN H L.Adaptive Backstepping Control and Friction Compensation for AC Servo with Inertia and Load Uncertainties[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2003，50（5）：944-952.

[12]BOLRK W，SASIADEK J.Singularity of Backstepping Control for Nonlinear Systems[C]∥Proceedings of the American Control Conference.New York：IEEE，2002：2689-2694.

[13]欣白宇.GDI發(fā)動機的軌壓控制研究[D].長春：吉林大學通信工程學院，2012.

XIN Baiyu.Research on Rail Pressure Control of GDI Engine[D].Changchun：College of Communication Engineering，Jilin University，2012.

[14]田璐.雙離合器式自動變速器的換擋動力學分析與控制[D].長春：吉林大學通信工程學院，2012.

TIAN Lu.Shift Dynamics and Control of Gearshifts on Dual-clutch Transmissions[D].Changchun：College of Communication Engineering，Jilin University，2012.

[15]顧振宇.雙離合器式自動變速器電液控制系統(tǒng)研究[D].長春：吉林大學通信工程學院，2007.

GU Zhenyu.Research on DCT Electro-Hydraulic Control System[D].Changchun：College of Communication Engineering，Jilin University，2007.

[16]HASSAN K K.Nonlinear System[M].3rd ed.New York：Macmillan Publishing Company，1992.