劉揚(yáng), 閆新慶, 國強(qiáng)

(1.華北水利水電大學(xué) 信息工程系, 河南 鄭州 450000；2. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

多模型估計在處理結(jié)構(gòu)未定和參數(shù)變化問題上取得了極大成功，近年來受到人們越來越多的重視。傳統(tǒng)的多模型估計中，需要預(yù)先設(shè)定一個有限模型集來逼近整個系統(tǒng)的模式空間，由于其具有固定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此通常被稱為固定結(jié)構(gòu)多模型方法(fixed structure multi-models method, FSMM)。然而，F(xiàn)SMM在應(yīng)用中所預(yù)先設(shè)定好的模型集常無法完全覆蓋整個系統(tǒng)模式空間，導(dǎo)致算法精度下降；而過多的模型又往往導(dǎo)致計算量的激增引起模型間不必要競爭。為克服FSMM的局限性，李曉榕提出變結(jié)構(gòu)思想[1]，通過對量測及驗前驗后信息的融合，使模型集能夠?qū)崟r的自適應(yīng)調(diào)整。多因素模糊綜合評判為人們解決多因素、多變量的復(fù)雜問題提供了一種有效的思路和方法?？梢愿鶕?jù)實際需要，靈活構(gòu)造模糊因素集、評價集、權(quán)集以及合成運(yùn)算模型，以實現(xiàn)實時、快速、準(zhǔn)確的在線決策。但截止到目前，該技術(shù)還沒被用于模型的在線決策，本文引用多因素模糊綜合判決思想，提出了一種基于多因素模糊綜合評判的多模型方法(multi-factor fuzzy integrated evaluation,MFIE_MM)，把影響模型實時決策的多種因素綜合考慮，簡化模型集自適應(yīng)策略(model set adapter, MSA)，力求更加快速準(zhǔn)確的在全體模型集合中選出與當(dāng)前系統(tǒng)真實模式最接近的變結(jié)構(gòu)模型集合，并在其基礎(chǔ)上實現(xiàn)對機(jī)動目標(biāo)的快速準(zhǔn)確跟蹤。

1 變結(jié)構(gòu)多模型方法基本思想

變結(jié)構(gòu)多模型方法(variable structure multi-model method, VSMM)是對FSMM的一種改進(jìn)，在任意時刻，它對系統(tǒng)狀態(tài)的估計是在一個較少的、依賴于前一時刻系統(tǒng)模式的模型集合上進(jìn)行的，而不是在系統(tǒng)整個可能模型集上[1-4]。VSMM和FSMM之間的主要區(qū)別體現(xiàn)在兩次循環(huán)之間模型集的變化上。FSMM方法在仿真運(yùn)行的整個過程中使用同一個模型集，而VSMM方法則根據(jù)目標(biāo)機(jī)動的實際情況，利用MSA策略實時確定與系統(tǒng)真實模式較為接近，模型個數(shù)更加精簡的模型集合。

一個VSMM估計器通常由模型集自適應(yīng)策略(MSA)和模型集合序列條件估計(MSSCE)2個功能模塊組成。MSSCE處理過程類似于FSMM算法，是VSMM方法的估計部分，能夠基于確定的模型集合序列提供最好的可能估計，文獻(xiàn)[5]側(cè)重于對MSSCE的改進(jìn)。而MSA策略能夠利用包含在量測序列中的實時系統(tǒng)模式信息與包含系統(tǒng)模式的先驗知識，實時確定當(dāng)前時刻的有效模型集，是VSMM方法的技術(shù)核心。而VSMM方法性能的優(yōu)劣也主要取決于MSA策略的好壞，同時MSA策略也是VSMM與傳統(tǒng)FSMM的根本區(qū)別。

2 MFIE_MM中的MSA策略

模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評標(biāo)方法。該方法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，由于其具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)在實際中得到廣泛應(yīng)用[5-11]。以多因素模糊綜合評判技術(shù)為指導(dǎo)思想的MSA策略，其整體信息處理流程如圖1所示。

首先，針對參與狀態(tài)估計的各個模型，提取與狀態(tài)估計密切相關(guān)的重要因素，建立相應(yīng)的模糊多因素集，這些因素將在MSA 策略中作為模型選擇的主要依據(jù)，同時因素數(shù)量要盡量精簡，以保證算法的運(yùn)行效率；在利用多因素模糊綜合評判技術(shù)構(gòu)建MSA策略時，除具備因素集U={u1,u2,…un}之外，還必須選擇合適的評價集和單因素判決函數(shù)。如果把一個模型與當(dāng)前時刻系統(tǒng)真實模式s的接近程度分為m個等級，則由分類結(jié)果構(gòu)成的集合被稱為評價集，記為V={v1,v2,…vm}。其中，vk表示第k個等級的評判結(jié)果。對任意一個模型在k時刻的評判結(jié)果實際上是V上的一個子集。 從U到V的模糊關(guān)系矩陣為R=(rkl)n×m，其中rkl表示考慮第k個因素時，模型集合中的元素與當(dāng)前時刻系統(tǒng)真實模式s關(guān)聯(lián)得到的第l種結(jié)果的可能程度，而R=(rkl,rk2,…,rkm)，k=1,2,…m表示僅僅從單因素uk考慮一個模型與系統(tǒng)真實模式s的接近程度，得到的單因素評判，因此，R被稱為單因素評價矩陣。而一個模型與系統(tǒng)真實模式s相關(guān)的綜合評價是因素權(quán)重模糊集A與單因素評價矩陣R的復(fù)合作用，亦即合成運(yùn)算。由A與R的合成運(yùn)算得到用于描述一個模型在k時刻準(zhǔn)確度的模糊集B:

(1)

其中，“·”表示合成運(yùn)算；bk表示一個模型對于第k個評價等級vk的隸屬度。

圖1 MFIE_MM中的MSA策略

3 MFIE_MM設(shè)計與實現(xiàn)

3.1 模糊因素集的確定

(2)

3.2 模糊評判集的確定

在模型評判過程中，僅僅對一個模型mi在當(dāng)前時刻是否與系統(tǒng)真實模式s逼近感興趣。因此從實際問題出發(fā)，選擇評價集V={v1,v2,…vm}中的等級數(shù)m=2，其中，v1表示準(zhǔn)確；v2表示不準(zhǔn)確。即V={準(zhǔn)確,不準(zhǔn)確}。而對于模糊隸屬度函數(shù)的確定，這里選擇正態(tài)隸屬度函數(shù)，基于第k個因素判決一個模型是否準(zhǔn)確的隸屬度計算公式為：

(3)

當(dāng)按照模型中某一個因素評判時，應(yīng)該有rk1+rk2=1，即

(4)

因此，模糊評判矩陣為R=(rls)n×2

3.3 計算多因素模糊評判矩陣與相似度

(5)

為了更好的研究機(jī)動目標(biāo)跟蹤過程中，各個模型i與系統(tǒng)真實模式s間的相似性，定義模型i與系統(tǒng)真實模式s之間的緊密度gij(k)：

(6)

式中：gij(k)的值域為[0,1],如果gij(k) 趨于1，則在k時刻，模型與系統(tǒng)真實模式s的相似度較高，即模型的準(zhǔn)確度較高；如果gij(k) 趨于0，則模型i與系統(tǒng)真實模式s的相似度較低，即模型的準(zhǔn)確度較低。在MSA策略實時選擇最優(yōu)模型集合的過程中，當(dāng)利用多因素綜合判定方法選出最佳模型后，利用概率轉(zhuǎn)移矩陣激活與最佳模型相毗鄰的模型[4]，得到下一時刻參與狀態(tài)估計的模型集合，并利用先驗信息將新的模型集合進(jìn)行初始化。

3.4 算法流程

經(jīng)過上述對MSA策略的設(shè)計后，MFIE_MM的流程圖如圖2所示。

圖2 MFIE_MM流程圖

仿真運(yùn)行開始，首先對模型集合M0進(jìn)行初始化，并針對模型集合M0運(yùn)行IMM[M0]一個周期計算各個狀態(tài)估計向量的加權(quán)和；然后計算當(dāng)前時刻各個模型mi與系統(tǒng)真實模式s的相似度，并選擇“準(zhǔn)確度最高”的模型作為下一時刻模型集合的中心；最后利用實時的量測信息與先驗知識對新模型集合進(jìn)行重初始化，為進(jìn)入下一個IMM[Mk+1,Mk+1]循環(huán)做好準(zhǔn)備。

4 機(jī)動目標(biāo)跟蹤中的MFIE_MM

4.1 仿真場景設(shè)計

本文假設(shè)機(jī)動目標(biāo)的加速度變量通過將加速度空間A量化得到，如式(7)所示，加速度之間的跳變由馬爾科夫概率轉(zhuǎn)移矩陣決定：

(7)

傳統(tǒng)FSMM在整個算法運(yùn)行過程中，所使用的模型集如圖3所示，同時，圖3也是MFIE_MM的模型全集，某一時刻MFIE_MM所使用的模型集合是圖3中模型集合的子集。圖4(a)中黑色標(biāo)注模型表示MFIE_MM在仿真開始時刻所使用的模型集M0={m1,m2,m3}；圖4(b)表示運(yùn)行MFIE_MM一個周期后，當(dāng)前時刻MFIE_MM所使用的模型集合Mk={m3,m5,m7}。

圖3 FSMM方法中的模型集

(a) MFIE_MM仿真開始時所使用的模型集

(b) MFIE_MM時刻1所使用的模型集

為了驗證算法性能，用蒙特卡洛方法進(jìn)行50次仿真，仿真中采樣周期T=0.02 s，仿真時間20 s，因此仿真拍數(shù)為1 000拍，目標(biāo)狀態(tài)向量初始化為：

(8)

方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ、量測矩陣H和過程噪聲分布矩陣G分別為

(9)

(10)

(11)

過程噪聲方差Qx=0.001,測量噪聲方差Rx=0.5 m，傳統(tǒng)FSMM模型集合初始化為MFSMM={m1,…,m7}，模型概率初始化為：m1=…=m7=1/7。MFIE_MM模型集合初始化為MMFIE_MM={m1,m2,m3}，模型初始概率：m1=m2=m3=1/3。取模糊因素集為U={u1,…,u4}，各因素的計算如下：

(12)

(13)

表1 仿真場景設(shè)計x軸方向加速度

為更好地檢驗算法性能，本文選擇對比算法為傳統(tǒng)FSMM和期望模式擴(kuò)充 (EMA)變結(jié)構(gòu)多模型方法[2,6]，并設(shè)計2種仿真場景，如表1所示，表中第1、2行數(shù)值表示不同時間段下目標(biāo)在x軸方向上的加速度值ax。其中，DS1、DS2分別設(shè)計為弱機(jī)動和強(qiáng)機(jī)動仿真環(huán)境，在上述環(huán)境下分別運(yùn)行3個目標(biāo)跟蹤算法。并統(tǒng)計各個算法的誤差均值、誤差協(xié)方差、單拍運(yùn)行時間、模型平均誤差和所利用平均模型個數(shù)。

4.2 仿真結(jié)果與分析

圖5表示DS2下FSMM、EMA、MFIE_MM3種方法對位置、速度變量的估計結(jié)果，x軸方向表示仿真時間。圖6(a)表示在強(qiáng)機(jī)動場景DS2下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM這3種方法在位置、速度和加速度變量上的誤差標(biāo)準(zhǔn)差。圖6(b)顯示在場景DS2下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM在整個仿真過程中，所用模型集合的平均誤差，這里的平均誤差用各個模型的加速度參數(shù)來描述。

圖7表示在弱機(jī)動場景DS1下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM這3種方法分別對位置、速度變量的狀態(tài)估計結(jié)果。

圖8表示在弱機(jī)動場景DS1下，F(xiàn)SMM、EMA、MFIE_MM這3種方法的狀態(tài)估計。

(a)位置變量估計結(jié)果

(b) 速度變量估計結(jié)果

(a)估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差

(b) 模型誤差均值

(a)位置變量估計結(jié)果

(b) 速度變量估計結(jié)果

(a)估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差

(b) 模型誤差均值

表2、表3分別統(tǒng)計了FSMM、EMA與MFIE_MM在強(qiáng)、弱機(jī)動場景下，對位置、速度、加速度變量的估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差。從圖5～圖7的顯示結(jié)果以及表2，表3的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出，無論對弱機(jī)動場景還是強(qiáng)機(jī)動環(huán)境，MFIE_MM方法對位置、速度、加速度參數(shù)估計的精度都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FSMM和EMA。從圖6(b)、圖8(b)中可以清楚的看到MFIE_MM方法無論在強(qiáng)機(jī)動環(huán)境還是弱機(jī)動環(huán)境，所使用模型集合的平均誤差明顯低于FSMM和EMA所使用的模型集合，這就說明MFIE_MM方法所利用的MSA策略在模型集合的實時確定過程中，能夠有效的選擇與系統(tǒng)真實模式s較為接近的模型集合，從而顯著提高算法估計精度。由表3通過對3種多模型方法參數(shù)估計誤差均值的統(tǒng)計可以看出，相比于FSMM、EMA方法，MFIE_MM的誤差均值最小，尤其是在仿真開始階段，MFIE_MM誤差明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FSMM方法和已有的EMA變結(jié)構(gòu)多模型方法，也就是說MFIE_MM方法在有效提高參數(shù)估計精度的同時，算法的穩(wěn)定性也有所改善。

表4統(tǒng)計了FSMM、EMA、MFIE_MM在不同場景下的性能參數(shù)，統(tǒng)計內(nèi)容包括：處理單拍數(shù)據(jù)耗費(fèi)的時間均值；仿真運(yùn)行過程中各個方法所利用模型個數(shù)的均值，由統(tǒng)計結(jié)果表明，在算法運(yùn)行過程中，MFIE_MM所使用的模型平均個數(shù)為2.997個，F(xiàn)SMM使用6.993個，EMA使用7.964個，說明MFIE_MM方法在使用較少模型個數(shù)的基礎(chǔ)上也實現(xiàn)了對目標(biāo)的有效跟蹤。同時，MFIE_MM單拍運(yùn)行時間幾乎只有FSMM方法的一半，分析其原因，一方面源于MFIE_MM簡單有效的模型選擇邏輯，即優(yōu)秀的MSA策略；另一方面源于MFIE_MM在處理過程中所利用的精簡的模型個數(shù)。

表2 DS1和DS2下的估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差比較

表3 DS1和DS2下的估計誤差均值比較

表4 DS1和DS2下的算法性能參數(shù)比較

5 結(jié)束語

本文在變結(jié)構(gòu)多模型方法的思想上，引入多因素模糊綜合評判技術(shù)，構(gòu)造了一個實現(xiàn)邏輯簡單，模型在線選擇準(zhǔn)確率較高的變結(jié)構(gòu)多模型方法—MFIE_MM。MFIE_MM通過對模型全集中的各個成員建立模糊因素集，確定多因素模糊綜合鑒別函數(shù)，得到各個模型的相似度，并根據(jù)相似度選擇最佳模型，以實時生成參與狀態(tài)估計的模型集合。仿真結(jié)果分析表明，不管在弱機(jī)動還是強(qiáng)機(jī)動環(huán)境下，MFIE_MM對各個參數(shù)的估計精度和算法穩(wěn)定性都明顯優(yōu)于FSMM和EMA方法；同時，MFIE_MM由于其實現(xiàn)邏輯的簡潔而具有FSMM和EMA方法無法比擬的運(yùn)行效率。

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