張白, 石照耀，林家春

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124)

直徑大于3 000 mm的特大型齒輪在發(fā)電、艦船、礦山機(jī)械、海洋工程、火箭發(fā)射等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)中起著重要作用[1-2]。特大型齒輪的制造水平代表了一個國家的制造業(yè)水平。過去幾年，特大型齒輪的加工水平得到較快提升，但檢測水平卻無法滿足市場需求。

在齒輪測量中，首要問題是對被測齒輪的精確定位[3]。對于齒輪測量中心而言，被測齒輪通過齒輪測量中心的旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行定位，齒輪安裝完成后，齒輪與齒輪測量中心的相互位置即確定下來，對于三坐標(biāo)測量機(jī)而言，通過建立被測齒輪工件坐標(biāo)系也可以完全定位齒輪。對于直徑3 000～10 000 mm的特大型齒輪，由于工件尺寸太大等原因，已不可能制造一臺儀器使其測量空間足夠放置被測特大型齒輪。為實現(xiàn)特大型齒輪的測量，首要問題即是解決測量儀器與被測特大型齒輪的定位問題[4-5]。特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)結(jié)合了坐標(biāo)測量機(jī)的高精度測量能力與激光跟蹤儀的大空間測量能力，利用激光跟蹤儀測量特大型齒輪，建立齒輪工件坐標(biāo)系，測量三坐標(biāo)測量機(jī)(以下稱為三維測量平臺)建立三維測量平臺坐標(biāo)系，利用姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)將三維測量平臺的機(jī)器坐標(biāo)系調(diào)整至與齒輪工件坐標(biāo)系平行的狀態(tài)，通過坐標(biāo)系變換，即可完成齒輪工件坐標(biāo)系與三維測量平臺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，最終實現(xiàn)被測特大型齒輪與三維測量平臺的定位問題[6-7]。

姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)廣泛用于航天器、飛機(jī)裝配、機(jī)器人、火炮等領(lǐng)域[8-10]。以飛機(jī)裝配調(diào)整為例，使用4臺高度調(diào)整電機(jī)實現(xiàn)調(diào)整，利用激光跟蹤儀實現(xiàn)飛機(jī)姿態(tài)測量，本質(zhì)上，此類姿態(tài)調(diào)整是以被測工件為調(diào)整對象[11]。對于行走機(jī)器人姿態(tài)調(diào)整而言，其姿態(tài)調(diào)整主要用于四肢動作協(xié)調(diào)與動態(tài)平衡[12]。對于測量儀器的姿態(tài)調(diào)整而言，國內(nèi)外基本采用調(diào)整被測工件適應(yīng)測量儀器，而測量儀器自身調(diào)整僅實現(xiàn)水平調(diào)整即可[13-14]。對于特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)而言，首次將自動姿態(tài)調(diào)整引入到測量儀器自身調(diào)整中，以被測齒輪為基準(zhǔn)，調(diào)整三維測量平臺(系統(tǒng)測量儀器)姿態(tài)，將三維測量平臺坐標(biāo)系調(diào)整至與齒輪工件坐標(biāo)系相互平行的狀態(tài)。

1 姿態(tài)調(diào)整原理

特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，測量系統(tǒng)如圖2所示[15]。特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的姿態(tài)調(diào)整是實現(xiàn)三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整的關(guān)鍵設(shè)備，其由3臺高度調(diào)整電機(jī)與一臺角度調(diào)整電機(jī)及相關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)組合構(gòu)成，高度調(diào)整電機(jī)實現(xiàn)三維測量平臺坐標(biāo)系XY平面與齒輪工件坐標(biāo)系XY平面的平行，角度調(diào)整電機(jī)實現(xiàn)三維測量平臺坐標(biāo)系XZ平面與齒輪工件坐標(biāo)系XZ平面的平行，最終實現(xiàn)三維測量平臺坐標(biāo)系與齒輪工件坐標(biāo)系平行。具體實現(xiàn)過程如下：首先使用激光跟蹤儀測量三維測量平臺的機(jī)器坐標(biāo)系，通過對三維測量平臺的X軸、Y軸和Z軸測量數(shù)據(jù)的處理，獲取三維測量平臺的機(jī)器坐標(biāo)系各軸方向矢量在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的表示。其次使用激光跟蹤儀按照坐標(biāo)法建立特大型齒輪的工件坐標(biāo)系，測量得到的齒輪工件坐標(biāo)系即為三維測量平臺自動姿態(tài)調(diào)整的目標(biāo)坐標(biāo)系，使用姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)將三維測量平臺的機(jī)器坐標(biāo)系調(diào)整至與目標(biāo)坐標(biāo)系平行，實現(xiàn)最佳狀態(tài)下測量特大型齒輪。

自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)簡化圖如圖3所示，三維測量平臺安裝在姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)上方，由3個高度調(diào)整電機(jī)實現(xiàn)支撐，角度調(diào)整電機(jī)上方安裝有支撐平面，實現(xiàn)高度調(diào)整電機(jī)與三維測量平臺的支撐。姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)由3個高度調(diào)整電機(jī)A'、B'與C'實現(xiàn)三維測量平臺的水平調(diào)整，由角度調(diào)整電機(jī)D'實現(xiàn)三維測量平臺的角度調(diào)整。

圖1 特大型齒輪測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)

圖3 自動姿態(tài)調(diào)整的結(jié)構(gòu)簡圖

2 姿態(tài)調(diào)整的數(shù)學(xué)模型

為實現(xiàn)三維測量平臺自動姿態(tài)調(diào)整，根據(jù)姿態(tài)調(diào)整的硬件結(jié)構(gòu)，設(shè)計2種不同的姿態(tài)調(diào)整模型實現(xiàn)三維測量平臺自動姿態(tài)調(diào)整。下面分別介紹2種姿態(tài)調(diào)整模型及其實現(xiàn)算法，并對姿態(tài)調(diào)整模型存在的支撐點滑動問題進(jìn)行分析。

2.1 定位法姿態(tài)調(diào)整模型

將自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)簡化圖3的數(shù)學(xué)模型提取為圖4所示，設(shè)三維測量平臺的機(jī)器坐標(biāo)系為OMXMYMZM，設(shè)姿態(tài)調(diào)整電機(jī)的支撐點在三維測量平臺坐標(biāo)系下的位置為A'、B'、C'和D'，其中D'為旋轉(zhuǎn)電機(jī)支撐點。首先將目標(biāo)坐標(biāo)系(即齒輪工件坐標(biāo)系)平移到支撐點A'(即選擇一個高度調(diào)整電機(jī))后，用A'XWYWZW表示新的三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整目標(biāo)坐標(biāo)系，點B、C與D是支撐點B'、C'和D'在目標(biāo)坐標(biāo)系A(chǔ)'XWYWZW的XY平面投影點，利用坐標(biāo)系變換即可求出電機(jī)支撐點B'與C'在新的目標(biāo)坐標(biāo)系A(chǔ)'XWYWZW下的Z坐標(biāo)值，計算為

(1)

(2)

圖4 定位法姿態(tài)調(diào)整模型原理

定位法姿態(tài)調(diào)整模型中，實現(xiàn)過程中需要給出各姿態(tài)調(diào)整電機(jī)的支撐點在三維測量平臺坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，由于姿態(tài)調(diào)整電機(jī)的支撐點都位于三維測量平臺下方，測量不便，很難在設(shè)計中給出，故特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)未采用此模型。

2.2 平行法姿態(tài)調(diào)整模型

圖5 平行法自動姿態(tài)調(diào)整模型

圖6 平行法自動姿態(tài)調(diào)整模型原理簡化圖

(3)

則電機(jī)B'的高度調(diào)整量為hsinβ，對于調(diào)整方向的確定，需要根據(jù)三維測量平臺調(diào)整目標(biāo)坐標(biāo)系A(chǔ)'XWYWZW的X軸矢量(記為X)與三維測量平臺坐標(biāo)系A(chǔ)'XMYMZM的X軸矢量計算得到，矢量X×X的方向指向目標(biāo)坐標(biāo)系A(chǔ)'XWYWZW的Y軸正方向，則電機(jī)B'的高度調(diào)整量為負(fù)，反之則為正。

平行法姿態(tài)調(diào)整模型中僅要求將2個高度調(diào)整電機(jī)支撐點連線與三維測量平臺Y軸(或X軸)平行，易于實現(xiàn)，故在特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)中，自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)采用平行法姿態(tài)調(diào)整模型。

2.3 姿態(tài)調(diào)整數(shù)學(xué)模型的支撐點滑動

對于上述2種姿態(tài)調(diào)整模型而言，都需解決高度調(diào)整電機(jī)支撐點滑動的問題，支撐點滑動簡化模型如圖7所示，電機(jī)支撐點在豎直方向?qū)崿F(xiàn)高度調(diào)整，支撐點位置從C'點降至點C，則支撐點滑動距離為AC-AC'，在特大型齒輪激光跟蹤在位測量姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)中高度調(diào)整電機(jī)支撐點最大滑動量為0.4 mm，在特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)中，自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)支撐點滑動量通過機(jī)械滑動與機(jī)械變形實現(xiàn)。

圖7 支撐點滑動示意圖

3 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)實現(xiàn)及理論精度分析

3.1 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)實現(xiàn)

姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)由電機(jī)系統(tǒng)、運(yùn)動控制卡及相關(guān)機(jī)械結(jié)構(gòu)組成，電機(jī)系統(tǒng)采用三洋公司生產(chǎn)的閉環(huán)步進(jìn)電機(jī)PBM862FXK20-M及閉環(huán)步進(jìn)驅(qū)動器PB4A002P301，運(yùn)動控制卡采用研華PCI1240U四軸運(yùn)動控制卡。高度調(diào)整機(jī)械系統(tǒng)采用3∶1的減速機(jī)及2∶1的杠桿結(jié)構(gòu)，支撐點位置設(shè)計如下(以圖6進(jìn)行說明)：平行支撐點A'與C'的距離為1 050 mm，支撐點B'距離直線A'C'為890 mm，支撐電機(jī)最大運(yùn)動行程為20 mm。由圖6可知當(dāng)電機(jī)B'運(yùn)動20 mm時，三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整量最大，經(jīng)計算，姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)最大調(diào)整量為4 632"。自動姿態(tài)調(diào)整算法如下：

1)將自動姿態(tài)調(diào)整電機(jī)調(diào)整至最低點。

2)使用激光跟蹤測量特大型齒輪工件坐標(biāo)系與三維測量平臺坐標(biāo)系。

3)通過坐標(biāo)系變換矩陣計算支撐點B'與C'在目標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點，即在目標(biāo)坐標(biāo)系下的投影點B與C。

6)如果姿態(tài)調(diào)整電機(jī)C'或B'調(diào)整量為負(fù)，將固定支撐點變換為C'或B'，重復(fù)第3)步至第6)步(計算公式中支撐點需要對應(yīng)變換)，直到調(diào)整電機(jī)調(diào)整量為正值。如果為負(fù)值，則無法實現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整，退出算法。

7)計算姿態(tài)調(diào)整電機(jī)C'的高度調(diào)整量lsinθ，計算姿態(tài)調(diào)整電機(jī)B'的高度調(diào)整量hsinβ，控制電機(jī)執(zhí)行運(yùn)動。

3.2 姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)理論調(diào)整精度

圖8 支撐點B'最大影響

圖9 支撐點C'最大影響

圖10 撐點B'與C'最大影響

綜上所述，在支撐點位置偏差為2 mm的情況下，特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)姿態(tài)調(diào)整模型精度為12"。

4 實驗

為驗證特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的自動姿態(tài)調(diào)整的精度與可行性，對自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)及算法進(jìn)行驗證，實驗齒輪參數(shù)為：齒輪類型：外齒輪；螺旋方向：右旋；模數(shù)：16 mm；齒數(shù)：58；壓力角：20°；螺旋角：12°；齒寬：280 mm；齒輪外徑：980.730 mm。連續(xù)測試5次姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)，通過激光跟蹤儀測量得到齒輪工件坐標(biāo)系結(jié)果如表1所示，三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整前機(jī)器坐標(biāo)系如表2所示。

表1 特大型齒輪工件坐標(biāo)系

表2 姿態(tài)調(diào)整前三維測量平臺坐標(biāo)系

特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)中，三維測量平臺坐標(biāo)系的XY平面與特大型齒輪工件坐標(biāo)系的XY平面夾角對齒輪各項誤差有影響，而姿態(tài)調(diào)整中的旋轉(zhuǎn)角對于齒輪誤差測量沒有影響，因此實驗中，僅利用自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)，將三維測量平臺坐標(biāo)系的XY平面調(diào)整至與特大型齒輪工件坐標(biāo)系的XY平面平行，應(yīng)用自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)對三維測量平臺進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整后，三維測量平臺坐標(biāo)系結(jié)果如表3所示。由表1～表3可得自動姿態(tài)調(diào)整前后三維測量平臺坐標(biāo)系的XY平面與特大型齒輪工件坐標(biāo)系的XY平面夾角如表4所示。

表3 姿態(tài)調(diào)整后三維測量平臺坐標(biāo)系

表4 姿態(tài)調(diào)整目標(biāo)與結(jié)果量

三維測量平臺姿態(tài)調(diào)整后，三維測量平臺坐標(biāo)系的XY平面與特大型齒輪工件坐標(biāo)系XY平面平均夾角為119"，5次姿態(tài)調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)偏差為10"。姿態(tài)調(diào)整模型引入最大調(diào)整誤差為12"，由于特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)自動姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)中未采用精密減速機(jī)與杠桿，故調(diào)整誤差大部分是由姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)中的傳動鏈誤差造成。

5 結(jié)束語

實驗表明，特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)，可以實現(xiàn)平均119"的自動姿態(tài)調(diào)整精度。自動姿態(tài)調(diào)整模型引入誤差較小，而姿態(tài)調(diào)整系統(tǒng)采用的減速齒輪與杠桿精度較低，故造成自動姿態(tài)調(diào)整精度相對較低。為進(jìn)一步提高特大型齒輪激光跟蹤在位測量系統(tǒng)的自動姿態(tài)調(diào)整精度，高精度傳動鏈?zhǔn)潜夭豢缮俚摹?/p>

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