李兆銘, 高永明, 牛亞峰, 黃勇, 李磊

(1.裝備學(xué)院 研究生管理大隊(duì), 北京 101416;2.裝備學(xué)院 信息裝備系, 北京 101416;3.裝備學(xué)院 航天裝備系, 北京 101416)

0 引言

分離模塊航天器是指將傳統(tǒng)航天器拆解成若干個(gè)不同功能的模塊,其構(gòu)想是圍繞整個(gè)任務(wù),把傳統(tǒng)的單個(gè)航天器的載荷、能源、通信、導(dǎo)航和計(jì)算處理等功能單元優(yōu)化分解為多個(gè)模塊,每個(gè)模塊攜帶與航天任務(wù)相關(guān)的功能和資源,通過無(wú)線自組織網(wǎng)絡(luò)組合成自由飛行空間集群系統(tǒng)[1-3]。其典型的代表即為F6(Future,Fast,Flexible,Fractionated,Free-Flying)項(xiàng)目。研究認(rèn)為,應(yīng)將空間能量獲取及分配任務(wù)單獨(dú)設(shè)計(jì)為一個(gè)模塊,該模塊通過空間反射鏡聚光[4]等方式收集能量,并通過安裝在該模塊上的鏡子系統(tǒng)[5]在軌道上形成充電區(qū)域,其余模塊進(jìn)入充電區(qū)域后,便可以接受其傳輸?shù)哪芰?。由于能量傳輸?shù)亩ㄏ蛐远鴮?duì)模塊間方位有要求,為確保模塊可以持續(xù)獲得能量,有必要研究模塊的姿態(tài)指向跟蹤控制技術(shù)。

文獻(xiàn)[6]針對(duì)姿態(tài)指向問題,考慮外部干擾和慣量不確定性設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑?？刂破?實(shí)現(xiàn)了受控航天器某個(gè)指向?qū)\(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤,但是其采用連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)方式?jīng)]有達(dá)到姿態(tài)快速指向,而且控制器設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]在描述姿態(tài)時(shí)采用歐拉角,很容易發(fā)生奇異。近年來(lái),由于反步法可以解決Lyapunov方法缺乏構(gòu)造性的問題而被用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。文獻(xiàn)[8]利用反步法設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)航天器姿態(tài)控制器,但文中沒有考慮外界攝動(dòng)干擾的影響。文獻(xiàn)[9]提出了一種反步自適應(yīng)滑模魯棒容錯(cuò)控制方法,可以解決航天器在軌運(yùn)行中存在的輸入飽和等問題,但是其控制器設(shè)計(jì)比較復(fù)雜,控制器結(jié)構(gòu)不夠簡(jiǎn)潔。文獻(xiàn)[10]利用反步法研究了撓性航天器姿態(tài)鎮(zhèn)定的問題,提出了一種基于模態(tài)觀測(cè)器的反步控制設(shè)計(jì)方法。

結(jié)合上述研究,本文利用反步法設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)跟蹤控制器,確保模塊進(jìn)入充電區(qū)域時(shí)接收裝置實(shí)現(xiàn)對(duì)能量源模塊的指向。首先介紹了分離模塊航天器無(wú)線能量傳輸?shù)姆绞?根據(jù)模塊的實(shí)際特點(diǎn)選取了描述其姿態(tài)的數(shù)學(xué)模型。然后推導(dǎo)出模塊姿態(tài)誤差動(dòng)力學(xué)方程并針對(duì)此方程設(shè)計(jì)了反步控制器,考慮到模塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),最后的仿真結(jié)果表明了該控制器的有效性。

1 無(wú)線能量傳輸方式

無(wú)線能量傳輸技術(shù)是分離模塊航天器關(guān)鍵技術(shù)之一。針對(duì)傳統(tǒng)微波等方法傳輸效率低的問題,文獻(xiàn)[4-5]提出一種聚光傳輸方法。聚光方式能量傳輸過程如圖1所示。裝有空間反射鏡的能量源模塊可以實(shí)現(xiàn)對(duì)日指向調(diào)整,以保證直徑最大的主反射鏡朝向太陽(yáng)。主反射鏡與小直徑反射鏡配合,最終將光束傳遞到直徑0.1 m的小反射鏡上,在該過程中能量聚焦100倍左右,小反射鏡校準(zhǔn),將光束射向任務(wù)模塊。該方案避免了太陽(yáng)光到直流以及直流到射頻的轉(zhuǎn)換損失,整體效率在20%～25%。

圖1 無(wú)線能量傳輸示意圖Fig.1 Wireless power transmission diagram

在接收端,任務(wù)模塊需要安裝一個(gè)低成本的熱力發(fā)電機(jī)以接收高密度太陽(yáng)光(見圖2),將其轉(zhuǎn)換成電能以對(duì)載荷和平臺(tái)供電。圖3為典型的模塊航天器編隊(duì)飛行方案,利用小反射鏡的配合在相對(duì)軌道上形成一個(gè)充電區(qū)域,一旦任務(wù)模塊進(jìn)入該充電區(qū)域,就需要調(diào)整姿態(tài)使得發(fā)電機(jī)接收面對(duì)準(zhǔn)能量源模塊以接收能量。

圖2 能量接收裝置示意圖Fig.2 Energy receiving device diagram

圖3 典型的編隊(duì)隊(duì)形Fig.3 Typical formation

2 模塊姿態(tài)數(shù)學(xué)模型

描述航天器姿態(tài)的參數(shù)有多種形式,修正的羅德里格斯參數(shù)(MRP)沒有冗余參數(shù),同時(shí)可以減小奇異的影響,因此本文采用MRP描述模塊的姿態(tài)。其定義如下[11]:

(1)

式中,e為歐拉軸;Φ為歐拉轉(zhuǎn)角?？紤]分離模塊航天器中各模塊不需要安裝太陽(yáng)帆板,因而使用經(jīng)典的歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)方程描述模塊的姿態(tài)動(dòng)力學(xué),其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

(2)

(3)

(4)

設(shè)模塊的期望姿態(tài)為rd,期望角速度為ωd,則定義姿態(tài)誤差為re=r-rd,姿態(tài)角速度誤差為ωe=ω-Cωd,C為姿態(tài)變換的方向余弦矩陣,將其代入式(2)得到誤差動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:

(5)

(6)

假設(shè)1:由于有效載荷的旋轉(zhuǎn)等因素導(dǎo)致模塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得不到精確值,考慮J為未知的常量并假設(shè)0≤‖J‖≤cJ,模塊受到的干擾主要有太陽(yáng)光壓力矩等,假設(shè)干擾有界為0≤‖Td‖2≤d,其中cJ,d∈R為未知常數(shù)。

3 指向跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 期望姿態(tài)解算

對(duì)于任務(wù)模塊,設(shè)R為目標(biāo)線方向單位向量,則R可以表示為[cosβcosα,cosβsinα,sinβ]T,歐拉軸e垂直于x和R所在平面,則e和Φ為:

(7)

Φ=arccos(cosαcosβ)

(8)

圖4 期望姿態(tài)解算示意圖Fig.4 Desired attitude calculation eiagram

3.2 自適應(yīng)反步控制器設(shè)計(jì)

引理1[12]:若正定函數(shù)V(t)滿足如下不等式:

(9)

式中,ξ為正常數(shù);對(duì)?t>0,χ(t)>0。如果χ(t)為常數(shù),則系統(tǒng)是全局一致有界穩(wěn)定的。

由式(5)、式(6)可知，模塊航天器誤差動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是級(jí)聯(lián)系統(tǒng),按照反步法步驟定義新的變量如下:

x1=re

(10)

x2=ωe-ωev

(11)

(12)

為了方便應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論,這里選取ωev=-λre,其中λ為正常數(shù),將其代入式(12)得:

(13)

(14)

因此得到re漸近收斂于零,從而x2=0成為下一步設(shè)計(jì)的目標(biāo)?？紤]轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性,應(yīng)對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)在線估計(jì),對(duì)x2求導(dǎo)并且將姿態(tài)誤差動(dòng)力學(xué)方程(5)代入得到:

=-ω×Jω+Jε+Tu+Td

(15)

其中:

(16)

為了化簡(jiǎn)式(15),定義如下矩陣和慣量參數(shù):

(17)

(18)

則式(15)改寫成如下形式:

(19)

模塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性集中體現(xiàn)在參數(shù)θ上,因此需對(duì)θ進(jìn)行自適應(yīng)在線估計(jì),設(shè)計(jì)其自適應(yīng)更新律為:

(20)

(21)

對(duì)式(21)求導(dǎo)并將式(13)、式(19)、式(20)代入得到:

(22)

設(shè)計(jì)如下控制律:

(23)

式中,ρ和γ均為正常數(shù);γx2是為了補(bǔ)償式(2)中的干擾項(xiàng)而設(shè)計(jì)。將式(23)代入式(22)中得:

(24)

(25)

利用式(25)并結(jié)合假設(shè)1,式(24)轉(zhuǎn)化為:

(26)

由式(21)可得:

(27)

V2≤τ‖x‖2+μ

(28)

(29)

(30)

根據(jù)引理1知,該系統(tǒng)是全局一致有界穩(wěn)定的。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證式(23)的有效性,基于Simulink對(duì)模塊跟蹤控制進(jìn)行仿真。假設(shè)模塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:

仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。從仿真結(jié)果可以看出，模塊航天器在4 s左右跟蹤時(shí)變期望信號(hào),表明該控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)模塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì),并且有效抑制了外部干擾力矩對(duì)模塊的影響。

圖5 姿態(tài)跟蹤過程中MRP誤差曲線Fig.5 MRP error during attitude tracking

圖6 姿態(tài)跟蹤過程中角速度誤差曲線Fig.6 Angular velocity error during attitude tracking

圖7 姿態(tài)跟蹤過程中控制力矩曲線Fig 7 Control moment during attitude tracking

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用反步法設(shè)計(jì)了一種模塊航天器自適應(yīng)姿態(tài)指向跟蹤控制器,確保模塊進(jìn)入充電區(qū)域時(shí)接收裝置可以指向能量源模塊以獲取能量。考慮到模塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì),同時(shí)設(shè)計(jì)了非線性阻尼項(xiàng)補(bǔ)償外部干擾力矩。最后的仿真結(jié)果表明,該控制器可以實(shí)現(xiàn)任務(wù)模塊對(duì)能量源模塊的指向跟蹤。本文設(shè)計(jì)的控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,對(duì)外界干擾具有一定的魯棒性,為模塊航天器姿態(tài)跟蹤控制器的設(shè)計(jì)提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡敏,曾國(guó)強(qiáng).分離模塊集群航天器發(fā)展概況[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2011,22(4):62-65.

[2] 劉豪,梁巍.美國(guó)國(guó)防高級(jí)研究計(jì)劃局F6項(xiàng)目發(fā)展研究[J].航天器工程,2010,19(2):93-99.

[3] O’Neill M G,Yue H K.Comparing and optimizing the DARPA system F6 program value-centric design methodologies[R].AIAA-2010-8828,2010.

[4] Turner A E.In-space power transfer using concentrated,unconverted sunlight[C]//International Energy Conversion Engineering Conference.Denver:AIAA,2009:4537.

[5] Turner A E.Power transfer for formation flying spacecraft[R].AIAA-2006-7493,2006.

[6] 王冬霞,石恒,賈英宏,等.航天器姿態(tài)指向跟蹤的一種自適應(yīng)滑?？刂品椒╗J].空間控制技術(shù)與應(yīng)用,2010,36(6):22-26.

[7] 高有濤,陸宇平,徐波.衛(wèi)星編隊(duì)飛行的探測(cè)目標(biāo)指向動(dòng)力學(xué)與控制方法研究[J].宇航學(xué)報(bào),2009,30(3):1001-1005.

[8] 馬廣富,張海博,胡慶雷.基于反步法的主從航天器相對(duì)姿態(tài)控制[J].控制理論與應(yīng)用,2012,29(6):798-802.

[9] 趙學(xué)民.反步自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)的小衛(wèi)星姿態(tài)魯棒容錯(cuò)控制[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,48(19):220-224.

[10] 王翔宇,丁世宏,李世華.基于反步法的撓性航天器姿態(tài)鎮(zhèn)定[J].航空學(xué)報(bào),2011,32(8):1512-1523.

[11] Schaub H,Junkins J L.Stereographic orientation parameters for attitude dynamics: a generalization of the Rodrigues parameters[J].Jouranl of the Astronautical Sciences,1996,44(1): 1-19.

[12] Qu Z H,Dawson D M,Lim S Y,et al.A new class of robust control law for tracking of robots[J].The International Journal of Robotics Research,1994,13(4):355-363.