趙衛(wèi)偉，潘宏俠

(中北大學(xué)機(jī)械制造與自動(dòng)化學(xué)院，山西太原030051)

齒輪箱是機(jī)械傳動(dòng)不可或缺的部件，因此對(duì)其故障的研究有重大意義。但是傳統(tǒng)的故障診斷方法存在如下問(wèn)題:基于大樣本訓(xùn)練，而且訓(xùn)練速度比較慢，容易陷入局部極值等［1］。而然支持向量機(jī) (Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱(chēng)SVM)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)核心概念VC維［2］，用VC維來(lái)描述學(xué)習(xí)機(jī)器的復(fù)雜度，并運(yùn)用VC維來(lái)控制泛化能力。支持向量機(jī)核函數(shù)相關(guān)參數(shù)，即懲罰因子c和核函數(shù)g，決定著支持向量機(jī)的分類(lèi)能力和泛化能力。然而，就其本身并沒(méi)有明確的方法，只能靠先驗(yàn)知識(shí)。因此提出了用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化其參數(shù)，并將此模型用于齒輪箱故障診斷。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī) (SVM)是由Vapnik及其合作者發(fā)明的，是基于線(xiàn)性可分?jǐn)?shù)據(jù)的最優(yōu)分類(lèi)問(wèn)題而提出的一種模式識(shí)別方法［3］。提出存在超平面(ωx)+b=0使得兩類(lèi)樣本分開(kāi)，即:

{1，－1}其中 i=1，2，3，…，l。l為樣本數(shù)。j=1，2 為模式類(lèi)別，n為輸入維數(shù)。根據(jù)相關(guān)理論，該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化求解二次型規(guī)劃:

從上面可以看出，優(yōu)化函數(shù)φ(ω)是二次型的，約束條件為線(xiàn)性的，因此引入拉格朗日算子求解，即αi≥0，i=1，2，…，l，則式 (1)可以表示為:

通過(guò)對(duì)L(ω，b，a)求極值便可獲得最小值:ω=ω*，b=b*，以及對(duì)應(yīng)的α的最大值α=α*。因此，通過(guò)引入拉格朗日算子在經(jīng)過(guò)線(xiàn)性變換二次求解問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題，即:

對(duì)于線(xiàn)性不可分問(wèn)題，支持向量機(jī)引入超平面概念，將不可分樣本x通過(guò)核函數(shù)K(xi，xj)映射到超平面H上，實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性可分。其目標(biāo)函數(shù)為:

其中:C為懲罰因子，基本作用為控制對(duì)錯(cuò)分的樣本的懲罰。因此可以獲得其決策函數(shù)為:

其中α*為所要求的最優(yōu)解，詳細(xì)的推導(dǎo)可以參考文獻(xiàn) ［4］。

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法 (Particle Swarm Optimization)最早是由J KENNEDY和R C EBERHART，基于群體智能原理于1995年提出的一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)［5］。其數(shù)學(xué)表達(dá)為:假設(shè)在一個(gè)D維尋優(yōu)空間中，有m個(gè)粒子組成的群體，其中第i個(gè)粒子的速度可以表示為:vi=(vi1，vi2，…，viD)，其位置為:xi=(xi1，xi2，…，xiD)，那么第i粒子當(dāng)前搜尋到的最優(yōu)位置為pi=(pi1，pi2，…，piD)，整個(gè)種群的搜尋到的最優(yōu)位置為pg=(pg1，pg2，…，pgD)，粒子更新公式如下:

如果vid＞Vmax時(shí)，取vid=Vmax;

如果vid＜－Vmax時(shí)，取vid=－Vmax。

其中:i=1，2，…，m;d=1，2，…，D;t是當(dāng)前迭代次數(shù);c1，c2是加速常數(shù);r1，r2是介于 ［0，1］的隨機(jī)數(shù);ω是慣性權(quán)值。

2.2 粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置

很多學(xué)者在研究PSO模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，慣性權(quán)值ω以及加速度常數(shù) c1，c2對(duì)粒子群尋優(yōu)有巨大影響［6－7］。

目前，對(duì)于權(quán)重因子ω采用較多的是Shi［8］的線(xiàn)性遞減權(quán)值 (Linearly Decreasing Weight，簡(jiǎn)稱(chēng)LDW)策略，即:

式中:Tmax為最大迭代次數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù);ωmax、ωmin為慣性權(quán)重的最大和最小值，通常取ωmax=0.9 ～ 1.4，ωmin=0.4［9］。根據(jù)經(jīng) 驗(yàn) 取 ωmin=0.4，ωmax=1。

對(duì)于加速常數(shù)c1，c2來(lái)說(shuō)，他們代表著粒子向局部極值 (pbest)和全局極值 (gbest)推進(jìn)的隨機(jī)速度。小的c1，c2值，可以使粒子在遠(yuǎn)離目標(biāo)區(qū)域內(nèi)振蕩，當(dāng)然大的加速度常數(shù)可以使粒子迅速靠近目標(biāo)區(qū)域，甚至超過(guò)目標(biāo)區(qū)域。因此選擇合理的c1，c2直接影響到粒子群優(yōu)化算法的效率。根據(jù)Ratnaweera等［10］人對(duì)不同基礎(chǔ)函數(shù)的仿真研究所確定的最佳范圍，即c1=2.5～0.5和c2=0.5～2.5。選取加速常數(shù)c1，c2分別為1.5，1.7。

2.3 PSO-SVM參數(shù)優(yōu)化

采用k－折交叉驗(yàn)證法 (k=3)，再利用PSO算法對(duì)SVM懲罰因子c和核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化。具體的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

圖1 PSO-SVM故障診斷模型

3 PSO-SVM齒輪箱故障診斷分析

3.1 齒輪箱故障診斷特征提取

齒輪箱故障特征的提取關(guān)乎故障識(shí)別的效率，而基于振動(dòng)信號(hào)的故障特征提取主要分為時(shí)域特征量和頻域特征量。所試驗(yàn)的齒輪箱為JZQ250型，測(cè)取了600轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速下的外圈裂紋、保持架斷裂、內(nèi)圈點(diǎn)蝕和斷齒4種狀態(tài)，采用4個(gè)時(shí)域特征量峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)、裕度指標(biāo)、偏態(tài)指標(biāo)和2個(gè)頻域特征量頻譜重心、頻率方差6個(gè)量來(lái)表征信號(hào)特征。每種狀態(tài)采集了9組，前3組用來(lái)訓(xùn)練SVM，后6組用來(lái)測(cè)試SVM的性能。3組訓(xùn)練數(shù)據(jù) (共12組)和6組測(cè)試數(shù)據(jù)(共24組)經(jīng)過(guò)歸一化處理后，如表1所示。

表1 4種狀態(tài)訓(xùn)練特征量歸一化

3.2 PSO-SVM齒輪箱故障識(shí)別

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入PSO-SVM模型程序中運(yùn)行，最終結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 粒子群適應(yīng)度曲線(xiàn)

圖3 測(cè)試結(jié)果

由圖2、3可以看出在PSO參數(shù)尋優(yōu)的最佳適應(yīng)度為91.66%，所獲得的最優(yōu)參數(shù)c和g，分別是c=0.1，g=0.01，而相對(duì)應(yīng)的 SVM分類(lèi)正確率為100%(24/24)。

表2顯示了文中提出的基于PSO參數(shù)優(yōu)化的SVM與普通的SVM性能對(duì)照。

表2 PSO-SVM與其他常用分類(lèi)器性能對(duì)照表

4 總結(jié)

(1)文中提出的PSO-SVM圓滿(mǎn)的完成了齒輪箱故障識(shí)別任務(wù)，并且分類(lèi)準(zhǔn)確率不僅優(yōu)于普通的SVM，而且優(yōu)于基于遺傳算法參數(shù)優(yōu)化的SVM(GASVM)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。而且就訓(xùn)練、測(cè)試時(shí)間來(lái)說(shuō)PSO-SVM只比步迭代尋優(yōu)的SVM慢，比BP快不少。

(2)通過(guò)小樣本訓(xùn)練，大樣本測(cè)試的方法，驗(yàn)證了SVM是基于小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)語(yǔ)言。

【1】吳徳會(huì)．一種基于支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷方法［J］．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2008，28(4):338 －342．

【2】張樹(shù)團(tuán)，張晚斌，雷濤，等．基于粒子群算法和支持向量機(jī)的故障診斷研究［J］．計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2008，16(11):1573 －1576．

【3】霍天龍，趙榮珍，胡寶權(quán)．基于熵帶法與PSO優(yōu)化的SVM轉(zhuǎn)子故障診斷［J］．振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31(3):279 －283．

【4】Vapnik V N．The Nature of Statistical Learning Theory［M］．NewYork:Spring-Verlag，1999．

【5】石志標(biāo)，宋金剛，李祺．基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的汽輪機(jī)組故障診斷［J］．動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2012，32(6):454 －457．

【6】方科，黃元亮，劉新東．基于自適應(yīng)PSO算法的LS-SVM牽引變壓器絕緣故障診斷模型［J］．電力自動(dòng)化設(shè)備，2011，31(3):85－88．

【7】費(fèi)勝巍，妙語(yǔ)彬，劉成亮．基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的變壓器故障診斷［J］．高電壓技術(shù)，2009，35(3):509 －512．

【8】SHI Y，EBERHART R C．A Modified Particle Swarm Optimizer［C］//In:Proc．IEEE Int'1．on Evolutionary Computation．Piscataway，NJ:IEEE Press，1998:69 －73．

【9】察振宇，史喬波．基于PSO—SVM模型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究［J］．煤礦機(jī)械，2011，32(11):276 －280．

【10】RATNAWEERA A，HALGAMUGE S K，WATSON H C．Self-organizing Hierarchical Particle Swarm Optimizer with Time-varying Acceleration Coefficients［J］．IEEE Trans．On Evolutiongary．Comput，2004，8(3):240 －255．