周華剛，曹春泉，余慧玲

(中航通飛研究院有限公司系統(tǒng)研究室，廣東珠海519040)

現(xiàn)代大型或快速飛機(jī)由于操縱面載荷的增大，普遍采用液壓伺服作動器推動操縱面偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)的姿態(tài)控制。全電傳無機(jī)械備份的飛機(jī)，采用的是電液伺服作動器，該類作動器采用的是內(nèi)反饋，在考慮伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮系統(tǒng)的功率、響應(yīng)速度等參數(shù)，一般不會出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況;而使用機(jī)械備份的電傳飛機(jī)和使用機(jī)械助力系統(tǒng)的飛機(jī)，由于使用的是外反饋的伺服作動器，也稱助力器，總是會遇到系統(tǒng)參數(shù)不匹配導(dǎo)致的系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。這種不穩(wěn)定現(xiàn)象在蘇聯(lián)制米格-19，國產(chǎn)殲6、殲7、殲8、運(yùn)8等飛機(jī)上都有出現(xiàn)。這種不穩(wěn)定會使操縱面在助力器的推動下產(chǎn)生低頻自激振蕩，容易造成附件損壞、接頭松動，直接影響操縱系統(tǒng)的使用壽命和工作可靠性;對飛機(jī)則會影響飛行品質(zhì)，嚴(yán)重時(shí)甚至影響飛機(jī)的飛行安全［1－3］。

據(jù)了解，國內(nèi)設(shè)計(jì)生產(chǎn)的使用液壓助力器飛機(jī)，都是先安裝了助力器，在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了不穩(wěn)定才去考慮匹配的問題，導(dǎo)致飛機(jī)的研制周期延長、成本增加。為此，借鑒國內(nèi)的研制經(jīng)驗(yàn)和既有成果，構(gòu)建基于數(shù)字平臺的飛機(jī)操縱面伺服作動系統(tǒng)仿真模型，以數(shù)字仿真的方法分析影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，在伺服作動器制造和裝機(jī)前完成仿真分析工作，為樣件試制和試驗(yàn)提供初步條件，降低樣件設(shè)計(jì)試驗(yàn)成本。

控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，特別是工程應(yīng)用時(shí)通常使用的都是線性化的模型，而助力器由于涉及到液壓油的工作問題，其工作是典型的非線性問題。因此本文作者針對此系統(tǒng)建立了非線性模型，并分析了線性模型的不足。

圖1是單腔室液壓助力器的原理圖［4－5］。

圖1 單腔式液壓助力器原理圖

1 仿真模型的建立及結(jié)果分析

1.1 常用模型

助力器由四通閥和液壓缸組成，是最常見的動力機(jī)構(gòu)，其動態(tài)特性主要取決于伺服閥、液壓缸和負(fù)載，其簡化模型見圖2。在動力機(jī)構(gòu)分析中，假定系統(tǒng)負(fù)載為質(zhì)量、彈簧和黏性阻尼組成的單自由度系統(tǒng)［6－8］。

圖2 四通閥控液壓缸動力機(jī)構(gòu)

滑閥運(yùn)動方程

非線性方程

線性化方程

式中:Ki為輸入系數(shù);

Kf為反饋系數(shù);

xi為輸入信號幅值，m;

xf(Y)為輸出信號幅值，m;

cd為流量系數(shù)，通過參考資料知其值為0.61～0.62;

xv為滑閥位移，m;

w為滑閥節(jié)流窗口面積梯度。若采用整周圓開口，則w=πd，d為滑閥的直徑;

ρ為液壓油的密度，一般為850～1 200 kg/m3;

ps為液壓源的壓力;

pL為液壓缸活塞兩端壓力差;

βe為液體體積彈性模量，Pa，一般取1 225～1 372 MPa;

Kq為一般選用零位條件下的計(jì)算值 (QL=0，xv=0，pL=0);

Kc為一般使用節(jié)流孔來估算，，r是閥芯與閥套之間的徑向間隙，可取5×10－6m，μ是液體動力黏度，一般取μ=1.37×10－2Pa·s;

Ctc為總泄漏系數(shù)，(m3/s)/Pa，Ctc=Cic+Cec/2;

Vt為液壓缸的總液體體積，Vt=A×L，L是活塞的總行程;

m為活塞及負(fù)載的總質(zhì)量，kg;

Bc為黏性阻尼系數(shù)，N/(m/s);

K為負(fù)載彈簧剛度，N/m;

A為活塞面積，m2;

F為負(fù)載力，N。

1.2 線性化方程的傳遞函數(shù)

線性化方程的傳遞函數(shù)由圖3求出，可推導(dǎo)出活塞輸出位移與滑閥位移及負(fù)載間的關(guān)系。

圖3 四通閥控液壓缸動力機(jī)構(gòu)方框圖

利用頻域分析的方法可以判定Kf×Kq/A＜2ζhwh系統(tǒng)才是穩(wěn)定的［9－10］。轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)參數(shù)就是

即當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足式 (9)時(shí)，系統(tǒng)都能達(dá)到穩(wěn)定。

當(dāng)以參數(shù)Ki=0.5，Kf=0.5，F(xiàn)=10 000 N，Kq=0.45(m3/s)/m，Kce=1.7 × 10－11(m3/s)/Pa，A=1.25×10－3m2，m=25 kg，L=0.12 m，Vt=A × L=1.5 ×10－4m3，βe=1 250 ×106Pa，Bc=100 N/(m/s)。進(jìn)行仿真時(shí)，以階躍輸入信號作為輸入時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)及部分參數(shù)見圖4。從圖中可見活塞兩端的壓力差pL達(dá)到了600 MPa，而系統(tǒng)的最大輸入壓力才能是20.6 MPa;系統(tǒng)的流量達(dá)到了1 000 L/min，這些參數(shù)使系統(tǒng)在階躍輸入下形成了穩(wěn)定的輸出，但實(shí)際的助力系統(tǒng)是不能實(shí)現(xiàn)上述的兩個(gè)參數(shù)值的。

圖4 線性系統(tǒng)在階躍輸入下的響應(yīng)

圖5為線性系統(tǒng)在多種頻率輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)。

圖5 線性系統(tǒng)在多種頻率輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)

當(dāng)輸入信號的頻率依次從0.1 rad/s、1 rad/s到10 rad/s時(shí)，系統(tǒng)都能有穩(wěn)定的輸出，仿真結(jié)果見圖5。助力器－操縱面系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，已經(jīng)證實(shí)了助力器只有在一定頻率范圍內(nèi)的輸入信號是穩(wěn)定的，超出該頻率范圍的輸入都不會得到穩(wěn)定的輸出［11－12］。

上述對線性化模型的仿真，從流量、壓力和頻率響應(yīng)情況都說明了線性化模型并不能真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況;因此需要模型進(jìn)行修正。

1.3 修正后的模型

式 (6)kqxv的表達(dá)式已經(jīng)與流量的非線性表達(dá)式 (2)完全相同，這時(shí)線性化的方程 (5)卻還需要減去KcpL。若KcpL相對Kqxv是很小的，則可忽略不計(jì)，若不是相對很小的，則線性化的方程與非線性方程就有較大的誤差。

例如:系統(tǒng)為0.06 m/s的穩(wěn)定輸出，需要xv=5.14×10－4m的滑閥開度，其中Kq=0.45(m3/s)/m，Kc=1.5×10－11(m3/s)/Pa，代入式 (5)，得到QL=Kqxv－KcpL≈3.07 L/min。

但同樣的滑閥開度和同樣的負(fù)載壓差，代入式(2)的流量方程為:

而實(shí)際系統(tǒng)需要流量是A˙y=8.33×10－4×0.06×6×104≈3 L/min(不考慮泄漏)。可以看到同樣的參數(shù)，非線性方程和線性化方程的流量差別很大。

為此建立助力器輸入腔和輸出腔兩者的方程，分別對兩腔的液壓參數(shù)進(jìn)行仿真和分析。

滑閥流量方程:

液壓缸連續(xù)性方程

動力機(jī)構(gòu)力平衡方程

各項(xiàng)仿真參數(shù)為:

Cd=0.62，ps=20.6 MPa，p0=1 MPa，ρ=870 m3/s，βe=1 250 MPa，Cic=1 × 10－13(m3/s)/Pa，A=4×10－3m2，F(xiàn)=30 000 N，Vt=1 ×10－3m3，w=π/400 m。

圖6為非線性方程仿真結(jié)果，可以看出，系統(tǒng)的壓差、流量等的變化更能真實(shí)反映機(jī)構(gòu)的情況，如壓差變化、流量系數(shù)、流量壓力系數(shù)等。系統(tǒng)速度穩(wěn)定時(shí)的流量要求是24在L/min，系統(tǒng)的泄漏系數(shù)是Cic=1×10－13(m3/s)/Pa，在10 MPa的壓差下，流量是0.06 L/min，總流量與圖6中的流量仿真結(jié)果24.07 L/min結(jié)果一致。這種仿真模型能實(shí)時(shí)計(jì)算流量系數(shù)和流量壓力系數(shù)，圖6中的仿真結(jié)果特別是穩(wěn)態(tài)值與線性化方程的穩(wěn)定值要求接近。

圖6 非線性方程仿真結(jié)果

2 結(jié)論

通過分別建立進(jìn)回油腔的仿真模型，對其參數(shù)進(jìn)行仿真更能反映系統(tǒng)的現(xiàn)實(shí)情況?，F(xiàn)有的線性化模型在初期設(shè)計(jì)時(shí)有一定的作用，但不能真實(shí)體現(xiàn)助力器的工作情況，有一定的誤導(dǎo)。根據(jù)現(xiàn)有的工作經(jīng)驗(yàn)，只有建立全系統(tǒng)的非線性及彈性模型，才能真正地對助力器及系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

【1】王占勇，祝華遠(yuǎn)，唐有才．飛機(jī)液壓助力器的穩(wěn)定性分析［J］．機(jī)床與液壓，2006，34(1):84 －85．

【2】陳召濤，孫秦．液壓助力器動態(tài)特性Simulink仿真與優(yōu)化［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2006(1):96 －97．

【3】杜來林，鄭勇．影響液壓助力器穩(wěn)定性的因素及改善措施［J］．液壓氣動與密封，2008(4):17 －19．

【4】吳振順．液壓控制系統(tǒng)［M］．北京:高等教育出版社，2008．5．

【5】王春行．液壓伺服控制系統(tǒng)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1987．

【6】郭輝，王平軍，郭濤．基于Simulink的飛機(jī)液壓助力器建模與仿真研究［J］．機(jī)床與液壓，2007，35(9):222 －223．

【7】李培滋，王占林．飛機(jī)液壓傳動與伺服控制［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1979．

【8】林其昌，王新洲．直-9直升機(jī)主液壓助力器穩(wěn)定性分析［J］．直升機(jī)技術(shù)．2000(1):32－38．

【9】楊國禎．飛機(jī)流體傳動與控制［D］．西安:空軍工程學(xué)院，1987．

【10】李永堂，雷步芳．液壓系統(tǒng)建模與仿真［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，2003．

【11】Ming-Chang．The Adaptive Position Control of an Electro Hydraulic Servo Cylinder［J］．JSMME International Journal，1991(3):370－375．

【12】文韜．某型飛機(jī)空中飄擺故障分析及防護(hù)措施［J］．長沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(2):33－35．