謝科磊，王彪，郝領(lǐng)斌，石文偉

(中北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，山西太原030051)

切削參數(shù)的選擇是困擾數(shù)控加工的一大問題。無論是在NC編程、數(shù)控加工仿真中都存在著其最優(yōu)化問題。以提高數(shù)控切削加工效率、降低加工成本、獲得高精度產(chǎn)品為目的的數(shù)控切削參數(shù)優(yōu)化研究，對提高數(shù)控加工效益具有重要意義。現(xiàn)階段的優(yōu)化方法，主要分為在線和離線優(yōu)化兩大類。在線優(yōu)化過于依賴傳感器和網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度，缺陷明顯;離線優(yōu)化中，變參數(shù)優(yōu)化以切削力模型作為重要約束條件，實(shí)際應(yīng)用還存在困難。運(yùn)用現(xiàn)代切削理論、數(shù)學(xué)建模和模型分析方法尋求切削參數(shù)的最優(yōu)組合的定參數(shù)優(yōu)化方法是切削參數(shù)優(yōu)化的一個(gè)重要方向［1］。

遺傳算法 (GA)是一種在實(shí)際優(yōu)化問題中廣泛使用并不斷發(fā)展的成熟智能算法，已經(jīng)在切削參數(shù)的優(yōu)化中顯示出它的優(yōu)越性，但傳統(tǒng)遺傳算法會(huì)產(chǎn)生種群多樣性不足及局部收斂的缺點(diǎn)，將具有很強(qiáng)局部搜索能力的模擬退火算法 (SA)引入到遺傳算法中形成混合遺傳算法。筆者將改進(jìn)的混合算法應(yīng)用到數(shù)控銑削加工切削參數(shù)的優(yōu)化中，結(jié)合實(shí)際加工的約束條件構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證了這種混合算法在優(yōu)化過程中的可行性以及實(shí)用性［2－3］。

1 數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化模型構(gòu)建

優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型由變量設(shè)計(jì)、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三要素構(gòu)成。以銑削為例，考慮機(jī)床、刀具、零件加工等方面的約束，針對實(shí)際加工工時(shí)，成本等要求，構(gòu)建合理的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型［4－6］。

1.1 優(yōu)化變量設(shè)計(jì)

銑削加工工藝參數(shù)優(yōu)化是以銑削速度v，每齒進(jìn)給量fz，切削深度ap，寬度ae，其向量表達(dá)為:X=(v，fz，ap，ae)T

當(dāng)機(jī)床、工件、刀具參數(shù)確定后，切削深度ap一般由工藝人員根據(jù)工件的幾何形狀和加工余量確定，銑削寬度ae一般根據(jù)刀具直徑確定，在銑削優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中不再優(yōu)化。

待優(yōu)化變量用向量表示為:X=(v，fz)T

1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是建立評價(jià)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，是優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提和關(guān)鍵。優(yōu)化目標(biāo)應(yīng)該與需要生產(chǎn)指標(biāo)一致，可分為:最大生產(chǎn)率、最低成本以及多目標(biāo)綜合優(yōu)化 (加權(quán)生產(chǎn)效率與成本)。

1.2.1 最大生產(chǎn)率目標(biāo)函數(shù)

生產(chǎn)率是通過加工工時(shí)來體現(xiàn)的，最高生產(chǎn)率和最短加工工時(shí)是一致的。

批量生產(chǎn)時(shí)，銑削工序加工工時(shí)基本模型為:

式中:tm為工序加工時(shí)間;tc為換刀時(shí)間;th為由于刀具磨損，平均一道工序的換刀時(shí)間;tot為輔助時(shí)間(不包含換刀);TM為刀具磨損的換刀;D為刀具直徑;L為切削長度;Z為銑刀的齒數(shù);ap、ae分別為銑削寬度和深度;CV、m、y、p、u、k、q為銑刀刀具耐用度系數(shù)。

1.2.2 最小加工成本目標(biāo)函數(shù)

批量生產(chǎn)時(shí)，銑削工序加工工時(shí)基本模型為:

式中:C機(jī)為機(jī)床的單位工時(shí)費(fèi)用，包括機(jī)床折舊費(fèi)和電費(fèi);CT為生產(chǎn)工人以及管理和輔助人員的單位工時(shí)工資;C換為等于磨損換刀時(shí)間與機(jī)床費(fèi)用和工資費(fèi)用的乘積;C磨為包括刀具磨床的費(fèi)用和磨刀工人的工資;C刀為每個(gè)刀刃的成本。

1.2.3 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

以最低成本和最高生產(chǎn)率為基礎(chǔ)，建立數(shù)控銑削用量優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù)。將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)優(yōu)化的方法有線性加權(quán)和法、理想點(diǎn)法、目標(biāo)達(dá)到法等。這里采用線性加權(quán)法構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù):

λc=1/Cmin;λt=1/tmin;λc，λt為加權(quán)系數(shù);Cmin，tmin為單目標(biāo)優(yōu)化的最小值。

1.3 約束條件的選擇

切削參數(shù)的選擇受工藝系統(tǒng)性能和零件加工要求等條件限制，可以分為機(jī)床約束、刀具約束和零件約束三大類，如圖1所示。

圖1 常見數(shù)控加工約束條件

(1)機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速約束

(2)機(jī)床主軸扭矩約束

(3)機(jī)床功率約束

(4)機(jī)床進(jìn)給抗力約束

(5)切削速度約束

(6)刀具耐用度約束

(7)零件表面粗糙度約束

其中:nmax、nmin為機(jī)床主軸最高、最低轉(zhuǎn)速;Ffmax為機(jī)床主軸最大進(jìn)給力;Fc為銑削進(jìn)給力;Mfmax為主軸所能承受的最大扭矩;Pm為機(jī)床最大功率;η為機(jī)床有效系數(shù);Pc為銑削功率;Rmax為最低表面粗糙度;TB為手冊推薦值;CV、m、y、p、u、k、q為銑刀刀具耐用度系數(shù)。

綜上所述，數(shù)控銑削加工多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:

不同加工階段工藝要求不一致，可以根據(jù)具體情況使用合適的約束，構(gòu)建合理的約束優(yōu)化模型［7－8］。

2 多目標(biāo)優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

2.1 引入模擬退火法的混合遺傳算法

遺傳算法GA是一種全局優(yōu)化搜索算法，具有很強(qiáng)的魯棒性，它模擬自然界中的生命進(jìn)化機(jī)制，在人工系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)的優(yōu)化，是基于自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制的搜索尋優(yōu)算法。GA在求解組合優(yōu)化問題和約束條件復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題時(shí)非常高效。遺傳算法搜索總體的能力強(qiáng)，而局部搜索能力差，易產(chǎn)生局部最優(yōu)解;模擬退火算法 (SA)具有較強(qiáng)的局部搜索能力和爬山性，將兩種算法結(jié)合起來就可以獲得高效快速的搜索能力。

混合遺傳算法從隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體開始全局最優(yōu)解的搜索過程，通過選擇、交叉、變異等操作來產(chǎn)生一組新的個(gè)體，然后再對所產(chǎn)生的新個(gè)體進(jìn)行模擬退火過程，以其結(jié)果作為下一代群體中的個(gè)體。此過程反復(fù)地進(jìn)行，直到滿足某個(gè)終止判據(jù)為止?；旌线z傳算法運(yùn)行流程如圖2所示。

在優(yōu)化計(jì)算時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生諸如:尋優(yōu)速度較慢、運(yùn)算時(shí)間長和收斂精度差等適用性問題，為此，采取如下改進(jìn)措施:(1)在編碼方式上改進(jìn)了傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼，直接采用實(shí)數(shù)編碼，大大減少了搜索空間;(2)采用搜索空間限定法來處理約束，通過交叉變異操作產(chǎn)生的合格個(gè)體種群也參與進(jìn)化，在進(jìn)化趨勢、合格個(gè)體、尋優(yōu)能力方面更有優(yōu)勢;(3)采用比例選擇方法，目的是使合適的個(gè)體有更高的生存概率;(4)交叉算子采用一點(diǎn)交叉，為避免雜交后得到的解超出范圍，雜交的位置須是介于2個(gè)相鄰的子分量之間;(5)變異算子以一定的概率采用實(shí)值變異，按隨機(jī)方式進(jìn)行;(6)兼顧計(jì)算時(shí)間和精度，種群數(shù)取60，并通過概率接受準(zhǔn)則避免出現(xiàn)局部收斂;(7)采用閾值法作為溫度修改和算法終止兩準(zhǔn)則，適應(yīng)算法性能的動(dòng)態(tài)變化。

圖2 混合遺傳算法運(yùn)行流程

3 優(yōu)化實(shí)例驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)條件:中捷友誼廠TH5940型立式銑鏜加工中心;零件材料1GD-A1Si12(Cu)，其屈服強(qiáng)度140～220 N/mm2，抗拉強(qiáng)度220～300 N/mm2，布氏硬度60～100;根據(jù)機(jī)床、刀具、工件條件，銑削模型的參數(shù)見表1，2，3。

表1 機(jī)床、刀具、工件參數(shù)

表2 刀具耐用度

表3 銑削力參數(shù)

程序中參數(shù)設(shè)置:種群數(shù)60;迭代次數(shù)200;選擇概率0.9;交叉概率0.7;變異概率0.1;退溫系數(shù)0.98，Cmin=18，Tmin=9。利用科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB根據(jù)算法運(yùn)行流程編寫程序，運(yùn)算。優(yōu)化結(jié)果如表4。

表4 實(shí)驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果

由表4可知:當(dāng)優(yōu)化的目標(biāo)為最高生產(chǎn)率時(shí)，加工工時(shí)最少，加工成本最高;目標(biāo)為最低加工成本時(shí)，加工工時(shí)最多，加工成本最低;以工時(shí)和成本線性加權(quán)的多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，工時(shí)和成本均為較適值，這一優(yōu)化結(jié)果符合加工的生產(chǎn)實(shí)際情況。由于實(shí)驗(yàn)條件所限，實(shí)驗(yàn)只是單工序加工，優(yōu)化數(shù)值變化不大，對于實(shí)際復(fù)雜多工序加工優(yōu)化效果明顯。

4 總結(jié)

以數(shù)控銑削加工切削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化為研究對象，通過構(gòu)建銑削加工的數(shù)學(xué)模型函數(shù)，應(yīng)用引入模擬退火的混合遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，改進(jìn)混合遺傳算法的流程更高效地對數(shù)控銑削切削參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并以實(shí)際加工來驗(yàn)證該方法的有效性。事實(shí)表明，采用智能高效的算法對實(shí)際加工中難解決的切削參數(shù)優(yōu)化，具有非常實(shí)際的意義，為對整個(gè)數(shù)控程序的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

【1】張臣，周來水，余湛悅，等．基于仿真數(shù)據(jù)的數(shù)控銑削加工多目標(biāo)變參數(shù)優(yōu)化［J］．計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2005，17(5):1039 －1045．

【2】阮國靖．模擬退火實(shí)參數(shù)遺傳算法及其工程應(yīng)用［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2010，26(4):19 －24．

【3】劉志剛，王建華，耿英三，等．一種改進(jìn)的遺傳模擬退火算法及其應(yīng)用［J］．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16(5):1099－1101．

【4】馮錦春．基于遺傳算法的切削用量優(yōu)化研究與實(shí)現(xiàn)［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009(7):226 －228．

【5】郝一舒，王德斌，岳濱楠．基于遺傳算法的高速銑削加工工藝多目標(biāo)優(yōu)化［J］．制造技術(shù)與機(jī)床，2009(6):98－101．

【6】武關(guān)萍，翟建軍，廖文和．?dāng)?shù)控加工切削參數(shù)優(yōu)化研究［J］．中國機(jī)械工程，2004，15(3):235 －237．

【7】黃宗南，何嵐嵐，舒洲．切削用量遺傳優(yōu)化中的約束條件處理［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2008，24(4):93 －97．

【8】陳日曜．金屬切削原理［M］．2版．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1993．